微分方程式 - みる会図書館


検索対象: 技術部なら分かるアナログコンピュータ 3 ~ レシーブ編 ~
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1. 技術部なら分かるアナログコンピュータ 3 ~ レシーブ編 ~

1 みようなんて事を題材に進めています。 このシリーズでは、アナログコンピュータ = アナログ回路だけでテニスゲームを作って 第 1 章イントロダクション - O) - ZZZ . 本当にできるのかなあ ( 。 1 ユ前々回のおさらい を確認するサークルテストからはじめ、ボールの放物運動までを回路でやってみました。 くためのアナログコンピュータについて述べてみました。簡単なところから、回路の精度 『サーブ編』では、「ガッツリ微分方程式を解いてみよう ! 」をテーマに、微分方程式を解 1.2 前回のおさらい 案外、キレイに描けていた事が正直本人もビックリ wo スコープにハートマークを描ける『ラブサーキット』を紹介しました。 をつなげれば方程式が解ける」ということを解説した上で、アナログ回路だけで、オシロ 「アナログ回路だって、計算できるんじゃ ! 」「数式の成り立ち通りに、個々の演算回路 な内容でした。 「アナログ回路のみでオシロスコープにハートマークを描いてみよう」を題材にさわり程度 『ラブサーキット編』では「アナログ回路だけでここまで作れんだぞ ! 」っていうことで : 山 on ・印 S502 図 1.1 アナログ回路だけでハートマークを描いてみた『ラブサーキット』

2. 技術部なら分かるアナログコンピュータ 3 ~ レシーブ編 ~

第 1 章イントロダクション 2 横方向 x(t) 縦方向 y ( t ) 『サープ編』では放物運動シミュレート 図 1.2 1.3 前回、前々回を踏まえた上で さて、『サープ編』にて微分方程式をアナログコンピュータでの解く方法を解説しました ので、本書では、さらなる応用編について述べてみたいと思います。 それは、アナログコンピュータとディジタルコンピュータの融合 ! 。 って、ディジタル使ったらタイトル詐欺じゃん ! そう思ってる方、いらっしゃいますよね ? 。 まあ細かいことは気にしない気にしない ( ヾノ・の・ ) って言っても、メインになるのはアナログコンピュータで、ディジタル要素はあくまで 補助として使います。 微分方程式が解くのが得意なアナログコンピュータ、条件判断や反復制御、複雑なシーケ ンスが得意なディジタルコンヒ。ュータを融合させた、ハイプリッド・アナログコンビュー タというのを今回の題材にしていきます。 ハイプリッド・アナログコンピュータの構成を図 1.3 に示します。ディジタルコンピュー タを使うことで、直接 D / A コンバータなどを使用してアナログ電圧を与えることもできま すし、アナログコンピュータの出力側にコンパレータで電圧を比較してディジタル信号と して送ることや、 A/D コンバータで直接電圧値を読み取ることもできます。また、アナロ グコンピュータからの情報を素に、ディジタルコンピュータからアナログコンピュータを 制御することもでき、さらに幅の広い演算ができるようになります。 おし、 0

3. 技術部なら分かるアナログコンピュータ 3 ~ レシーブ編 ~

前々回を踏まえた上で 行回、 1.3 従来通り、アナログコンビュータに 直接パラメータを与える アナログ電圧 D / A コンノヾータ 3 微分方程式を解くのがメイン アナログコンピュータ アナログコンビュータから 直接パラメータを受け取る コン / ヾレータ D コン / ヾータ など ディジタルコンビュータから 制御信号 直接パラメータを与える ディジタルコンピュータ 複雑なシーケンス、条件判断、反復制御 などがメイン ハイプリッド・アナログコンピュータ 図 1.3 そうはいいつつ、昨今ではディジタルコンピュータの速度も演算能力も上がってきたた め、今となってはアナログコンヒ。ュータがなくても問題ないようになってしまったのも事 実です・ ですがあえてアナログコンピュータをテーマにして書いているのですから、 こで引き 下がるわけにはいきません ! ( 誰と戦ってるんだよ w ) 。 今回も、実験ありき、理論ありきで語っていきますので、 よろしくお願いいたします。 イ盟

4. 技術部なら分かるアナログコンピュータ 3 ~ レシーブ編 ~

ボールの放物運動をシミュレートしてみた 2.3 7 d2 ( の dt2 dt2 0 COS 0 0 sin 0 0 図 2.2 ボールを打って飛ぶ様子 ポールの放物運動をシミュレートしてみた 2.3 『サープ編』では、ボールの放物運動をアナログコンピュータでシミュレートしてみま まずはそのおさらい。 2.3.1 回路の組み立て まずはボールの運動方程式を立てます。式 ( 2.1 ) , 式 ( 2.2 ) に運動方程式を示します。 d2 ェの dt2 d2 ) dt2 ただし、初期値は式 ( 2.3 ) , 式 ( 2.4 ) の通りです。 dx(t) = cos 0[m/s] dt dy(t) = sin 0[m/s] ( 2 ・ 4 ) この運動方程式をアナログコンピュータに解かせるため、スケーリングを行います。変換 後の変数をそれぞれ、ェの→ X(t),y(t) → Y(t) とし、スケーリングファクタ。とします。 ( 2.1 ) ( 2 ・ 2 ) ( 2 ・ 3 )

5. 技術部なら分かるアナログコンピュータ 3 ~ レシーブ編 ~

11 よ し ニ = ロ ル又 - 三ロ を ム ゲ ス 一丁編 る 章ね 3 丿 第 ~ ボールの放物運動をシミュレートできたところで、次は地面に衝突したら跳ね返るとこ ろを再現します。跳ねるという動作は方向の動作になりますから、今回は〃方向の演算 のみに着目します。 3 ユ跳ねるを数式にする まずは跳ねるという運動を数式で表してみます。とは言っても、そんなに難しく考える ことはありません。簡単に言ってしまえば、れ回目の放物運動と、跳ね返った後のれ十 1 回 目の放物運動、 2 つの状態を別々の式で表せばいいのです。 3.1 ユれ回目とれ十 1 回目の跳ね方を式にする 図 3.1 に、ボールが跳ねる様子を図にしてみました。これを元に考えてみます。 ボールの運動方程式をおとした時、れ回目とれ十 1 回目との間では、次の関係があると 考えます。 ( 3.1 ) れ十 1 こで /\ はエネルギーの減衰率 ( 0 ミ /\S 1 ) です。跳ね返る前と後で、跳ねる高さが低 れ十 1 十 1 0 ボールが跳ねる様子 図 3.1