3.2 もう少し踏み込んで回路化してみる 物理量のやりとり 13 簡単に言ってしまえば、「れ回目に地面と当たった時の物理量を、れ十 1 回目の演算の初 期値とする」をやればいいのです。 そこで、プロック A の速度をプロック B の初期速度入力に、プロック B の速度をプロッ ク A の初期速度入力にたすき掛けのような接続します。この速度を受け渡すときに減衰率 /\ を乗じたものを初期速度として受け渡せば、高さがだんだん低くなる演算が可能になり ます。 演算の切り替え 地面との衝突を判定した場合、演算フ。ロックを切り替えるような制御回路が必要になり ます。プロック A が演算中、地面との衝突を判定した場合、プロック A は演算を停止し、 プロック B が演算を開始するような制御になれば良いのです。 こまでのやりとりを回路化したものが、図 3.2 になります 。こでの、のとし て別々に演算していた結果を加算器で合成させて、″ ( のとして出力させています。仮にプ ロック A が演算中 ( (t) が結果を出力し続けている状態 ) だった場合、プロック B は の = 地面座標で演算を停止していますから、演算結果がおかしくなることはありま せん。 3.2.2 演算の制御回路を考えてみる 演算している状況を図 3.3 のタイムチャートで表してみました。初期値設定 ( 高さ、ボー ルの初速など ) を行い、ボールを打っ演算を行うまでは保持 ( 待機 ) しておきます。 跳ねる動作を行っている時、プロック A が演算しているときは、プロック B はプロック A からの物理量 ( この場合は速度 ) に常にもらい続けている状態、すなわち追従している 状態です。 地面との衝突と判定した場合、プロック B に演算が切り替わり、プロック A は追従モー ドに切り替わります。 この動作を繰り返せば理論的には跳ねている動作が実現しますが、こで注目すべきな のは、プロック A とプロック B の動作は常に反対のことを行っていることです。したがっ て、「地面との衝突を検知したら、演算モードと追従モードが入れ替わる」ような制御回路 を組めばよいということがわかります。

11 よ し ニ = ロ ル又 - 三ロ を ム ゲ ス 一丁編 る 章ね 3 丿 第 ~ ボールの放物運動をシミュレートできたところで、次は地面に衝突したら跳ね返るとこ ろを再現します。跳ねるという動作は方向の動作になりますから、今回は〃方向の演算 のみに着目します。 3 ユ跳ねるを数式にする まずは跳ねるという運動を数式で表してみます。とは言っても、そんなに難しく考える ことはありません。簡単に言ってしまえば、れ回目の放物運動と、跳ね返った後のれ十 1 回 目の放物運動、 2 つの状態を別々の式で表せばいいのです。 3.1 ユれ回目とれ十 1 回目の跳ね方を式にする 図 3.1 に、ボールが跳ねる様子を図にしてみました。これを元に考えてみます。 ボールの運動方程式をおとした時、れ回目とれ十 1 回目との間では、次の関係があると 考えます。 ( 3.1 ) れ十 1 こで /\ はエネルギーの減衰率 ( 0 ミ /\S 1 ) です。跳ね返る前と後で、跳ねる高さが低 れ十 1 十 1 0 ボールが跳ねる様子 図 3.1

5 ースゲームを作ろう ! ( おさらい ) 第 2 章テー りにも細かい判定をさせないといけない場合はマイコンで判定させるといった方法 ティジタノレコンピュ ータ ( もちろんディスクリート部品 ) のみで構成しますが、あま 本質的には、ボールのシミュレートはアナログコンピュータ、シーケンスの部分は 速度も決められるようにします。 ローラを作ってみます。打っときの速度 ( パワー ) は一定としますが、気が向いたら ・プレーヤーは、『角度調整』と『打っボタン』でボールを決められるようなコント といけないかもしれません。 し、ボールを打った時の高さは超えないように、縦方向のスケーリングは変えない 10 マス x 10 マスなので、その中にコートが収まるようスケーリングします。ただ 実際のテニスコートの縦方向の長さは 23.77 [ m ] 、使用するオシロスコープの画面は ・テニスコートを横から見た、ボールの様子を映し出します。 ・オペアンプの電源電圧は士 5 [ V ] で使用します。 まずは全体の基本方針を決めました。全体的に、以下の様な仕様にします。 2.1 基本設計 運動をシミュレートしてみました。まずはそのお話を簡単におさらいしましよう。 をテーマに進めています。そのための基本方針をまとめてみました。前回はボールの放物 まずは前回のおさらい。本書ではアナログコンヒ。ュータでテニスゲームを作ってみよう テニスをさせるには、次の動作が必要になってきます。 のイラストを素に考えてみましよう。 まずは、テニスゲームを実現するには、何をする事が必要なのかを考えてみます。図 2.1 2.2 テニスゲームを作るには何が必要か ? を取っていこうと思います ( ごめんなさい w ) 。 ルが地面に着いたら、跳ね返る動作 ( 1 ) サープを打っ角度、速度、最初の高さを調節して、ボールを打っ動作 ( 2 ) ボー ( 3 ) ボールを打ち返す動作。この時もボールを打っ角度、速度を調整して打ち返す必要が

図 4.4 コンパレータ回路 4.2.3 演算プロックの切り替え ベル合わせが容易になります。 に繋げれば、出力がオープンと GND というレベルになりますので、 18 ・と行きたいところですが・・・ 第 4 章 + 5V 跳ねる回路を製作しよう 地面座標 3 2 十 -5V + 5V LM311 7 GND リの > 地面座標 : ' 0 ' y(t) く地面座標 : ' 1 ' ' 1 ・ : + 5 Ⅳ ] ℃・ :O[V](GND) ロジック回路とのレ 地面との衝突判定用のコンパレータからの信号を受け取り、演算プロックを切り替え ます。 13 ページでも述べたとおり、演算と追従を繰り返します。そして表 4.1 をみると、演算 モードは { XI , XO } = { 0 , 1 } 、追従モードは { XI , XO } = { 1 , 0 } になっています ( というか、あ えてそうしました w ) 。すなわち、コンパレータからの信号が入る度に { 0 , 1 } → { 1 , 0 } → ・と繰り返すようなロジック回路があればよいわけです。 { 0 , 1 } → { 1 , 0 } → そこで T フリップフロップ ( 以下、 T-FF) を用います。 T-FF は 1 つのクロック入力 (CK) と 2 つの出力 (Q 、 Q) を持っフリップフロップ回路です。つまり、コンパレータか ら T-FF 、 T-FF から各演算プロックへ制御信号を送る構成にすれば良いわけです。 T-FF というロジック IC はありませんので、 JK フリップフロップ ( 以下、 JK-FF) で 実現します。 JK-FF は入力の J と K を常に ' 1 ' にしておけば、クロック信号が入る度に出 カ Q 、 Q の論理がが反転します。 あとは Q 、 Q を、プロック A とプロック B に制御信号として与えればよいわけです。 の時、プロック A とプロック B が反対の動作になるように制御線を入れ替えます。図 4.5 に制御回路部分を抜粋した回路図を示します。 こまでのやりとりを踏まえ、早速実験 ! ・ 4.3 実験

26 また合間見て 2 号機をつくろうかなあ・ あとがき C88 に落選してある種気がついたのですが、私も狸奴もレベルが上ったなあと思うこと がありまして、私は仕事でもい蘇洋や OpenOffice Draw をモリモリ使うのですが変態か。 w 、前作、前々作を再編集しているときに「この時に比べたらスキルが上ったなあ」なんて 思います。 さて、こんなアナログコンピュータの本なんて書いてるからなのか、それとも仕事がら なのか、こ 3 年くらいマイコンというものに触れなくなってしまいました w 。 学生の頃は「 PIC マイコン万歳 ! ! 」なんて言っていろいろ作っていましたし、「とり あえずマイコンを 1 個積んどいて、好きにシーケンスを考えればいいんじやろ ? 」なんて 思っていました。それが今となっては、なるべくディスクリート部品で構成できないもの かなんて考え始めるようになってしまいました w w w ( 早い話、プログラミングがかった るくなりました w w w w ) 。 このご時世、「 Raspberry Pi 万歳 ! 」「 mbed 万歳 ! 」「 Arduino 万歳 ! 」とか言ってる時 代にですよ w 。ただでさえ、「まだ PIC から抜け出せてないのお ? 」なんてことを言われも しましたが、まさが時代を逆行するにも程がある感じになるとは w w w w 。 ではまえがきにも書いたとおり、このシリーズはそう簡単には終わりそうにもないので、 まだまだお付き合いのほど、よろしくお願いいたします。 AKIBAJIN 2015 / 12 / 28

4.2 回路を設計する 17 XI SW3 SW2 SWI XO テコーダ回路 ( 率直に設計した Ver. ) 図 4.2 XI 10 SW3 1 SW2 12 13 12 13 11 11 SW 1 器 PI テコーダ回路 (NAND ゲート Ver. ) 図 4.3 1 XO が成り立ちます。 これらを率直に回路に落としこむと、図 4.2 のようになります。 先ほど SW2 は XI と同じと述べたのでそのまま繋いでも良いのですが、入力と出力との 間に一度何かしらのバッフアを入れたいので、 SWI のロジックを組むために使った NOT ゲート ( インバータ ) に、もう一度 NOT ゲートを繋げて元に戻したものを出力させてい ます。 このままでも問題ないのですが、わざわざ AND ゲートと NOT ゲートを用意するのは 面倒です。そこで、これを NAND ゲートのみで構成して使う部品の種類を節約します。 図 4.3 に完成したロジック回路を示します。 4.2.2 地面との判定 地面との判定にはコンパレータを用います。地面に相当する電圧と比較して、ボールの 高さが地面より下回った場合、 ' 1 ' が出力されるようにします。図 4.4 にコンパレータ回路 を示します。 コンパレータには LM311 を使用します。 LM311 は出力がオープンコレクタのコンパ レータですが、エミッタ側 ( 1 番ヒ。ンに相当 ) もオープンになっています。 1 番ピンを GND

4.3 実験 19 ダ コ - ダ - デ カ コ 出 - デ カ -1 0 反 モ タ レ コ 標 座 面 地 プロック A 4027 K 区 Q XI XO プロック B デコーダ 制御回路 図 4.5 制御回路 4.3.1 実験方法 こまで話しておいてなんですが こまで初期位置、初期速度の振り方を考えてませ ん w 。初期値を設定してから演算モードに入るというシーケンスを取るにはもう少し凝っ た制御回路が必要となります。 そこで今回は、ボールが跳ねるかどうかの確認に注視し、以下のような方法を取ります ( ごめんなさい w ) 。 ・地面座標を一 10 [m] ( 電圧にして一 1 [V] 相当 ) とし、打ち上げているというより、 ボールを落としている状況とします。 与えるパラメータは重力加速度リ = 9.8 [ m / s2 ] ( 電圧にして 0.98 Ⅳ ] 相当 ) のみとし、 あとは電源を入れた時のノイズによる乱数要素任せとします ( 雑 w)o ・ボールの速度の減衰率 /\ は 1 とし、減衰しないで跳ね続けるものとします。 そして今回から、アナログコンピュータ専用ボードならぬものを使用していきます ( 図 4.6 ) 。今までプレッドボードで行っていた実験を容易にするため、各モジュールが実装で きる箇所、ポテンションメータ、そして別基板に電源回路を製作しました。 4.3.2 実験結果 図 4.7 、図 4.8 に実験結果を示します。 図 4.8 は電源投入時の波形を、オシロスコープからデータを吸い出して描き直しました。 減衰しないようにしていますので、跳ね上がる高さが変わらず、跳ねる動作を永遠にし続 けます。

1 はてさて、 C87 の思い出とかを書いてみましようか。 本となりました。 C87 には間に合わず、 C88 が落選してしまったので、 C86 以来なので 1 年半ぶりの薄い ついに第 3 弾となりました。 どうも、 AKIBAJIN です。 まえがき 虫が出てきたわススだらけだわで、てんやわんやしてました w 。ャパかったです ww 。 ちなみにこの時、 C86 以来、半年ぶりにレーザープリンタを稼働させたら、煙は出るわ ましたが、それはそれでいい経験でした w 。 キット組み立てキットを作ってみました。基板を 1 度作り変えたり、無駄にお金がかかり C87 にはレシープ編が間に合わなかったので、代わりと言ってはなんでしたが、ラブサー そして 1 年もほったらかししてたわけですから、今度は何を起こすことやら・ に貸しておけばよかった w ) 。 あと初任給で買った中古のノート PC がぶっ壊れるというトラブルも発生。 結構、ヤバかった ww 。 コミケ当日には可愛いメイドさんも来てくれました。 っというか、 2 ヶ月前当人に ・ ( 友達 「 12 / 30 空いてる ? 。 ・空いてる ! 、じゃあメイド服持参ね ! 」 って言ったらホントに来てくれました。超うれしかった ( ・▽・ ) 。 3 人体制になったことと、説明に専念できたのはすごくありがたかったです。 また来てくれないかなあ ~ ・ ( とりあえず声はかけたけど・ っというか、神田部品は一体何屋なんだ w w w w w 。 で、驚いております。 レンタル料を考慮すると割に合わないですが、そこそこ買っていただける方がいるよう いって置いてもらえました。 てしまいましたが、「説明するポップや、 HP とか連絡先とか書くからなんとカ 今まで出した本とかキットとか、お店の人にも「本は説明できないからなあ ~ 」と言われ ボックスをやってみました。 あと工イプリルフールは、「ついに神田部品がアキバに出店 ! ? 」と称して、レンタル

前々回を踏まえた上で 行回、 1.3 従来通り、アナログコンビュータに 直接パラメータを与える アナログ電圧 D / A コンノヾータ 3 微分方程式を解くのがメイン アナログコンピュータ アナログコンビュータから 直接パラメータを受け取る コン / ヾレータ D コン / ヾータ など ディジタルコンビュータから 制御信号 直接パラメータを与える ディジタルコンピュータ 複雑なシーケンス、条件判断、反復制御 などがメイン ハイプリッド・アナログコンピュータ 図 1.3 そうはいいつつ、昨今ではディジタルコンピュータの速度も演算能力も上がってきたた め、今となってはアナログコンヒ。ュータがなくても問題ないようになってしまったのも事 実です・ ですがあえてアナログコンピュータをテーマにして書いているのですから、 こで引き 下がるわけにはいきません ! ( 誰と戦ってるんだよ w ) 。 今回も、実験ありき、理論ありきで語っていきますので、 よろしくお願いいたします。 イ盟

25 あとがき さあて、またまたギリギリになって書き上がりました w w 。 どうも、 AKIBAJIN です。 Twitter でも報告した実験結果を載せたのがこれを書いてる前日で、そして出来上がる かもわからない状況で新刊予告を HP に載せたのがつい 6 時間前だったりと、バタバタな : 犬冫兄でづー w 。怠けてただけでしょ w C87 のときには、今までプレッドボードで行っていた実験を容易にするため、アナログ ータ専用ボードを作って展示しました。これも、イラスト担当の狸奴が言った「う コン・ヒ。ュ ちには展示するものはないの ( ー 、 ) ? 」なんて言われてしまったことと、プレッド ボードでは手詰まになってきたこともあったので、基板加工機をフル活用し、パターン切 り出し、穴あけを、合計 2 時間半かけて掘りました w 。おかげで実験はやりやすくなりま したが、思いっきで作ったこともあって、端子が入れ子になってしまって裏返しにしない と刺さらないとか、 8 ュニットまで挿せるようにしてもまだ足りないなどなど、使いはじめ るといろいろ不便なところが挙がってきます。 昨年製作したアナログコンヒ。ュータ専用ボード