ボールの放物運動をシミュレートしてみた 2.3 7 d2 ( の dt2 dt2 0 COS 0 0 sin 0 0 図 2.2 ボールを打って飛ぶ様子 ポールの放物運動をシミュレートしてみた 2.3 『サープ編』では、ボールの放物運動をアナログコンピュータでシミュレートしてみま まずはそのおさらい。 2.3.1 回路の組み立て まずはボールの運動方程式を立てます。式 ( 2.1 ) , 式 ( 2.2 ) に運動方程式を示します。 d2 ェの dt2 d2 ) dt2 ただし、初期値は式 ( 2.3 ) , 式 ( 2.4 ) の通りです。 dx(t) = cos 0[m/s] dt dy(t) = sin 0[m/s] ( 2 ・ 4 ) この運動方程式をアナログコンピュータに解かせるため、スケーリングを行います。変換 後の変数をそれぞれ、ェの→ X(t),y(t) → Y(t) とし、スケーリングファクタ。とします。 ( 2.1 ) ( 2 ・ 2 ) ( 2 ・ 3 )

( おさらい ) 第 2 章 アニスゲームを作ろう ! XY モードで観測 オシロスコープ 8 CHI CH2 d2y(t) dt2 ー cos 0 dy(t) dt vosinO 図 2.3 放物運動をシミュレートする回路図 d2X(t) dt2 d2Y(t) dt2 ただし、初期値は次の通りになります。 ( 2.5 ) 1 ( 2.6 ) dX の dY(t) dt 1 ( 2.7 ) ー cos 0[V/s] sin 0[V/s] ( 2 ・ 8 ) 1 ら 1 t=0 この式を実現する回路を図 2.3 に示します。 2.3.2 シミュレーション結果 初期位置ん、初速む 0 、スケーリングファクタ , を決めてみます。 今回はお試しで、初期位置ん = 0 [m] 、初速 = 20[m/s] 、スケーリングファクタは = 魴 = 1 / 10 [ V / m ] とします。角度。 ] は 30 , 45 , 60 鬥と変えてやってみました。 図 2.4 、図 2.5 に結果を示します。角度に応じて飛ぶ距離も変わることがわかります。 放物運動を模擬することはできましたが、理論値と重ねあわせると、相当な誤差がある ことがわかります ( 図 2.6 ) 。これは、積分器の誤差が大きすぎる事が原因です。今回は空 気抵抗を考えないとは言ってみたものの、まるで空気抵抗がむちゃくちゃあるモデルにな りました・・ ( 2 ・ 9 ) h[v]