表 3.1 22 項目 裸利得 周波数特性 入力インピーダンス 出力インピーダンス 第 3 章現世で使えるかもしれないオペアンプ入門 理想のオペアンプと現実のオペアンプ 理想オペアンプ 現実のオペアンプ 120 [ dB ] 数数 T[Q] だいたい 1 [ MHz ] くらいまで 0 十 両電源を使う 垢 = れ 数 [Q] ~ 正電源 負電源 出力を 塚 . t = 員 ( 塚ーに ) オペアンプは、以下の式にしたがって動作します。 基本的な使い方 3.1.1 どういう風に使うのか ? フォロアになる。 図 3.2 オペアンプの使い方。出力をそのまま反転入力にフィールドバックするとボルテー フィードバックして使う ( 3.1 ) こで、は出力電圧、は増幅度、い , にはそれぞれ非反転入力端子、反転人力端子の電圧 です。すなわち、ーにした電圧を A 倍したものを出力しますよという式になります。この増 幅度員ですが、これは倍するようになっています。 倍されては扱いづらいように見えますが、オペアンプの出力を入力に負帰還させることで安 ころです。 定して扱う事ができます。 トなのが、入力端子のインピーダンスはなので、入力端子に向かって電流は流れないというと が繋がっているようにみえることから、バーチャルショート * 2 と呼ばれています。こでポイン このとき、オペアンプはとにの電圧は同じ電圧になるように動作し、見かけ上とに * 1 OP アンプと書くこともあります * 2 日本語で仮想短絡ともいう。イマジナルショートという人もいるが、 これは和製英語である。

3.2 オペアンプ回路 ~ 基本のキ ~ 27 反転増幅回路 図 3.11 3.2.1 反転増幅回路 入力した電圧をマイナス倍した値を出力する回路で、オペアンプで構成する基本中の回路です。 先ほどお話した通り、入力インピーダンスはなので、反転人力端子にには電流は流れませ ん。したがって、君 1 を通った電流はそのまま召 2 に流れるので、 が成り立ちます。 ・まオこ、 ートで動作しているならば、 ノヾーチャノレショ V— = ↓ = 0 が成立します。 したがって、ム、わは 巧ー 0 0 ー協 召 1 と表せます。ム = わだったので、それぞれ代入すると、 っ 4 【い一つ 1 となります。

2.6 Y- △変換・△ -Y 変換 15 0 (b) △結線 い ) Y 結線 図 2.13 Y - △ , △ - Y 変換 2.6 Y- △変換・△ -Y 変換 図 2.13 い ) のつなぎ方を Y 結線 ( スターけっせんとかワイ結線といいます ) 、図 2.13 ( b ) のっ なぎ方を△結線 ( デルタけっせん ) と呼んでいます。各々の回路は等価変換することが可能で、 知っておくと回路を読み解きやすくなると思います。 Y ー△変換・△ー Y 変換はインピーダンス変換 なので、直流でも交流でも使えます。 △→ Y 変換 召勧十召ゎ c 十 Rca 勧十召ゎ c 十召 ca. 召十ゎ c 十 Rca . R わー Rc 特に 召ーわ c = 召 c 佖 = 召の場合、 ノら = 川 , = Rc “わ・し c Y →△変換 召 ( 1 召ゎ十召ゎ召十召 c 召。 ノら召ゎ十召ゎ Rc 十 Rc. / ら 0 7 らゎ十ゎ c 十召 cl ら 召ゎ c 特に、 0 = ゎ = c = の場合、 君 勧 召ゎ c = 召 c 佖 = 3

第 2 章 来世で使えるかもしれない電気数学 6 2.3 オームの法則 オームの法則とは、素子に流れる電流と電圧の関係を述べたものですが、本来、受動素子であ る抵抗について述べています。ですが、本書ではコイルやコンデンサに対しての電圧、電流につ いてもひっくるめてオームの法則ということにします。難しいことは抜きにして、抵抗、コイル、 コンデンサのオームの法則を表 2.1 にまとめました。これから先、話を進めていくにあたり、この 表をみながら回路方程式を立ててみてください。 2 4 キルヒホッフの法則 キルヒホッフの法則とは、回路に流れる電流について、電圧について述べたものです。電流に ついて述べたものを“電流則 ( または第 1 法則 ) ”、電圧について述べたものを“電圧則 ( または 第 2 法則 ) ”と呼んでいます。サクッと説明すると、以下のとおりです。 キルヒホッフの電流則 ( 第 1 法則 ) ある接点において、接点に向かって流入する電流の総和と送出する電流の総和は等しい。 キルヒホッフの電圧則 ( 第 2 法則 ) ある閉回路において、起電圧の総和と電圧降下の総和は等しい。 「いや、そんなことわかっとるわ ! ! 」とお思いの方が多いかと思いますので w 、 この項は回路 表 2.1 オームの法則 抵抗 コイノレ コンテ、ン、ナ 素子 記号 過渡応答 市 t ) = ルの 電圧 ) 市 電流 周波数応答 電圧 レ = XcI = レ = XLI = ツカ / レ レ 電流 XL = ツん 1 電 ) 市 電 ) = c = ツ wC レ インピーダンス / 2 冗 ー [rad/s]o ※ただし、 = 2 冗工 = ※周波数応答は、あくまで定常状態の時 ( 単一の周波数を印加した時 ) を述べていることに 注意。 dq(t) ※電流のを電荷ので表すこともある。

3.1 オペアンプとは何者じゃ ? これよりお話する内容は、 「オペアンプはバーチャルショートで動いている」を前提にお話して いきます。 ちなみに図 3.2 のように、出力をそのまま反転入力端子にフィードバックすると、入力電圧 = 出 カ電圧になる回路をボルテージフォロアと呼んでいます。 電源を入れる オペアンプの出力は、電源端子に印加されている電圧を素に演算し、出力電圧を生み出します。 出力が十なら十の電源、一なら - の電源が必要になります。正負の出力が出せるように、オペ アンプは両電源で動かします。ものによっては、正電源端子を十、負電源端子を GND にして単 電源で動かすことを考慮されたオペアンプもあります。 いろんな制約がある 「理想オペアンプで考えていいよ」とは言ったものの、実際に理論計算する際は次の制約がある ことを念頭に入れてください。 ■出力は電源電圧以上のものは出せない先ほどお話したとおり、オペアンプの出力は、電源端 子に印加されている電圧を素に電圧を生み出します。したがって、電源電圧以上の電圧は出力で きません。普通のオペアンプは、、電源電圧ー 1.5 [ V ] 程度 ' ' 、どんなに大きくても電源電圧ギリギリ までしか出力できないと覚えておいてください。 ■入力できる周波数に限界があるある周波数を超えて入力すると、追従できなくなって、出力 波形が歪んできます。入力される周波数が高い場合は、オペアンプを選ぶ際は応答性がよいもの を選ぶようにしましよう。 3.1.2 どういう風に選ぶのか ? 理論を勉強しても、「結局どのオペアンプを使えばいいのか ? 」がわからない人も多かと思いま す。ざっくり私が選ぶときに見ている項目を列挙します。 オペアンプのタイプ 汎用タイプ・・・汎用的に使えるアンプ 単電源タイプ・・・汎用タイプで正電源のみで扱おうとすると O[V] の信号を扱えないので、特 性が出せるようにしたもの。 オーディオタイプ・・・周波数応答性がよいもの。 高精度タイプ・・・オフセットが小さいもの。 高速タイプ・・・さらに応答性を早くしたもの。応答性が良すぎるので扱いには注意が必要。 レール t 。レールタイプ・・・入出力電圧が電源電圧ギリギリまで対応できるようにしたもの。 23 電気的特性 ・動作電源電圧・・・最大定格以外にも最低動作電圧も確認する。

第 2 章 来世で使えるかもしれない電気数学 IkQ を繋げたときに 同じ電圧、 同じ電流になっている。 14 R2 .100 6.8666668V 6.866666 100 VI R3 100 ・ 10 Ⅵ . lk 等価回路 lm R6 100 R5 100 6.8666868V 6.8666665EA R9 lk R11 100 R10 1.00 ・ 10.3V 10. OV R12 100 ・ 10V 13 開放電圧を求めたところ lm RI 5 .100 R14 100 ・ OP ・ テブナンの定理で等価した回路 図 2.11 リ R3 川 ) テブナンの定理 考察する部分 塒 + = 塒 + 川 / / 月 2 1 十月 2 テブナンの定理例題 図 2.12 1[kQ] を繋げた場合、両端に印加されている電圧と、抵抗に流れる電流が同じになっている ことが わかります。 2.5.1 例題 図 2.12 にテブナンの定理を用いた例題を示します。 オペアンプでできた反転増幅回路 ( 後述します ) の入力段に分圧回路が入った回路です。単純 に E を月 1 と月 2 で分圧された電圧を入力していると計算したいところですが、 1 と 2 が後段 の月 3 に影響してしまいます。これがどの程度影響するかをテブナンの定理で解いてみます。

21 現世で使えるかもしれないオペアンフ 入門 第 3 章 正電源入力 んどの工学書は理想オペアンプで述べています。 シートを見るべきですが、現実のオペアンプもほぼ理想状態になるようできていますので、ほと す。表 3.1 に 2 つの違いをまとめました。正確に設計を考慮するなら現実のオペアンプのデータ オペアンプ回路を語る上で、出てくるのが、理想オペアンプと現実のオペアンプというもので して描くこともあります。 入力、非反転入力という名前がついています。理論計算では正電源入力、負電源入力端子は省略 オペアンプには 2 本の入力端子と、 1 本の出力端子からなる部品です。 2 本の入力端子には反転 日本語で演算増幅器、英語で Opera. tional Amplifiers を略してオペアンプ ' 1 と呼んでいます。 3.1 オペアンプとは何者じゃ ? この章は 2 章をベースに、基本的なオペアンプの回路を解説します。 十 反転入力非反転入力 0 図 3.1 負電源入力 オペアンプ

2.6 Y- △変換・△ -Y 変換 2R 」 .. Rca Y - △変換 新 b 8R ; 良ⅸ : . 人力が , Rca=4R 2R 17 4 / 3R を第出するのに 実質無関係になる . / ⅸ : 2R BO 2R 図 2.15 2R 2R 図 2.16 { 0 , 1 } の時 2R 合成抵抗 Vo= 1 / 2E 2R 入力が { 1 , 0 } の時 ■ 0 , 1 のとき となります。 ー 1 , 0 のとき く解けます。 図 2.15 のように回路を変形していきます。最終的に 4 / 3 召 4 / 3 十 4 召 1 / 3 1 / 3 十 1 1 / 3 4 / 3 2 月 十 2 十 2 2 図 2.16 のように変形していきます。 { 1 , 0 } のときは Y ー△変換、△ - Y 変換は必要な このとき、 8 は出力を算出するときには無関係になります。

3.2 ツ 1 の = ーわの 物の市 = d む 0 の オペアンプ回路 ~ 基本のキ ~ 37 む 1 (t) il(t) V— = 0 図 3.18 i2(t) 十 完全積分回路 3.2.5 積分回路 路と不完全積分回路の 2 つがあります。それぞれの回路についてみていきましよう。 その名の通り、人力した電圧を積分した結果が出力される回路です。積分回路には完全積分回 完全積分回路 1 物の = CR ■過渡状態を解く 物の = CR CR 物の卍 1 1 の = d ぉ 0 の dvo の dvo の 物の卍 微分方程式を解くと、入力電圧を積分した結果を出力するので積分回路と呼んでいます。特に 倍される以外は素直に積分するので、完全積分回路と呼ぶこともあります。 しかし、オペアンプのオフセット電圧などが影響して、人力が 0 [ V ] にもかかわらず出力が出て きてしまうことから、図 3.18 の回路をそのまま使うことはできません。完全積分回路として使用 する場合は、図 3.19 のようにアナログスイッチを使って制御させてあげる必要があります。特別 な制御をしない場合は、不完全積分回路を使用します。

18 2R ~ Rab 2R 2R Y- △ 図 2.17 RCö=4R 第 2 章 2R 来世で使えるかもしれない電気数学 引 3R 合成抵抗 物 = 3 / 4E 面を算出するのに 実買無関係になる . 入力が { 1 , 1 } の時 ■ 1 , 1 のとき 図 2.17 のように変形していきます。 4 召 4 / 3 召十 4 召 1 / 3 十 1 4 / 3 ■補足出力側からみたインヒ。ーダンスは、 BI 、 B() の状態に関係なく召になります ( テブナン の定理で解ける ) 。したがって、 BI 、 B() で得られる電圧とインヒ。ーダンスの等価回路で表すこ とができます。 を入力しないと成り立たないこともわかります ( オープンでは正しい値が出力されません ) 。 また、ル 2 召ラダー回路は、すべての入力に対して、必ず ' 1 ' ( 電圧がある状態 ) か、 0 ' (GND)