第 2 章来世で使えるかもしれない電気数学 1 叮 0 12 / 0 / 10 / 0 0 る加 1 18 図 2.8 RC 回路の周波数特性と振る舞い 10 図 2.8 に . ん = 1[kHz] の時の周波数特性と、 . ん / 10 、 . ん、 10 / 0 の周波数の矩形波を印加した時の 振る舞いを示します。印加した周波数によって、 / 0 / 10 までは非積分動作、 . んは非積分動作と積 分動作の臨界点 ( サメ状の波形 ) 、 10 / 0 は積分動作 ( 三角波 ) をします。 RC 回路は 10 倍の周波 数で—20[dB] ( 電圧の振幅でいうと 10 分の 1) まで減衰、 1 することがわかります。 この周波数特性と振る舞いを意識しながら回路を作るとよいでしよう。 * 1 ー 20 dB/dec と表します。
3.1 オペアンプとは何者じゃ ? これよりお話する内容は、 「オペアンプはバーチャルショートで動いている」を前提にお話して いきます。 ちなみに図 3.2 のように、出力をそのまま反転入力端子にフィードバックすると、入力電圧 = 出 カ電圧になる回路をボルテージフォロアと呼んでいます。 電源を入れる オペアンプの出力は、電源端子に印加されている電圧を素に演算し、出力電圧を生み出します。 出力が十なら十の電源、一なら - の電源が必要になります。正負の出力が出せるように、オペ アンプは両電源で動かします。ものによっては、正電源端子を十、負電源端子を GND にして単 電源で動かすことを考慮されたオペアンプもあります。 いろんな制約がある 「理想オペアンプで考えていいよ」とは言ったものの、実際に理論計算する際は次の制約がある ことを念頭に入れてください。 ■出力は電源電圧以上のものは出せない先ほどお話したとおり、オペアンプの出力は、電源端 子に印加されている電圧を素に電圧を生み出します。したがって、電源電圧以上の電圧は出力で きません。普通のオペアンプは、、電源電圧ー 1.5 [ V ] 程度 ' ' 、どんなに大きくても電源電圧ギリギリ までしか出力できないと覚えておいてください。 ■入力できる周波数に限界があるある周波数を超えて入力すると、追従できなくなって、出力 波形が歪んできます。入力される周波数が高い場合は、オペアンプを選ぶ際は応答性がよいもの を選ぶようにしましよう。 3.1.2 どういう風に選ぶのか ? 理論を勉強しても、「結局どのオペアンプを使えばいいのか ? 」がわからない人も多かと思いま す。ざっくり私が選ぶときに見ている項目を列挙します。 オペアンプのタイプ 汎用タイプ・・・汎用的に使えるアンプ 単電源タイプ・・・汎用タイプで正電源のみで扱おうとすると O[V] の信号を扱えないので、特 性が出せるようにしたもの。 オーディオタイプ・・・周波数応答性がよいもの。 高精度タイプ・・・オフセットが小さいもの。 高速タイプ・・・さらに応答性を早くしたもの。応答性が良すぎるので扱いには注意が必要。 レール t 。レールタイプ・・・入出力電圧が電源電圧ギリギリまで対応できるようにしたもの。 23 電気的特性 ・動作電源電圧・・・最大定格以外にも最低動作電圧も確認する。
第 3 章現世で使えるかもしれないオペアンプ入門 図 3.21 に完全積分回路と不完全積分回路の周波数特性をシミュレーションしてみました。完全 積分回路はどの周波数をとっても積分動作していることに対し、不完全積分回路はある周波数領 域でないと積分動作をしないことがわかります。これは川ページで説明した RC 回路と同じ動作 をすることがわかります。 40 CI 0. lu 完全積分回路 ム 01 不完全積分回路 上 0 d ・ 01 10 イ 00k 完全積分回路と不完全積分回路の周波数特性 図 3.21
第 3 章 現世で使えるかもしれないオペアンプ入門 28 非反転増幅回路 図 3.12 3.2.2 非反転増幅回路 反転増幅回路の逆の動作、入力の電圧を反転せずに増幅するので非反転増幅回路と呼んでい ます。 反転増幅回路と同様に、反転入力端子には電流は流れないので、 ートで動作しているならば、 となります。 ノーチャノレショ レー = レト = VI が成立します。召 1 、召 2 に流れる電流はそれぞれ、ム 2 新 協 新 召 2 召 2 召 1 協 巧 新 召 2 1 月 2 ー新 + 巧 + 1 新 協ー巧 と表せるので、 1 色塒 となります。
表 3.1 22 項目 裸利得 周波数特性 入力インピーダンス 出力インピーダンス 第 3 章現世で使えるかもしれないオペアンプ入門 理想のオペアンプと現実のオペアンプ 理想オペアンプ 現実のオペアンプ 120 [ dB ] 数数 T[Q] だいたい 1 [ MHz ] くらいまで 0 十 両電源を使う 垢 = れ 数 [Q] ~ 正電源 負電源 出力を 塚 . t = 員 ( 塚ーに ) オペアンプは、以下の式にしたがって動作します。 基本的な使い方 3.1.1 どういう風に使うのか ? フォロアになる。 図 3.2 オペアンプの使い方。出力をそのまま反転入力にフィールドバックするとボルテー フィードバックして使う ( 3.1 ) こで、は出力電圧、は増幅度、い , にはそれぞれ非反転入力端子、反転人力端子の電圧 です。すなわち、ーにした電圧を A 倍したものを出力しますよという式になります。この増 幅度員ですが、これは倍するようになっています。 倍されては扱いづらいように見えますが、オペアンプの出力を入力に負帰還させることで安 ころです。 定して扱う事ができます。 トなのが、入力端子のインピーダンスはなので、入力端子に向かって電流は流れないというと が繋がっているようにみえることから、バーチャルショート * 2 と呼ばれています。こでポイン このとき、オペアンプはとにの電圧は同じ電圧になるように動作し、見かけ上とに * 1 OP アンプと書くこともあります * 2 日本語で仮想短絡ともいう。イマジナルショートという人もいるが、 これは和製英語である。
3.2 オペアンプ回路 ~ 基本のキ ~ 27 反転増幅回路 図 3.11 3.2.1 反転増幅回路 入力した電圧をマイナス倍した値を出力する回路で、オペアンプで構成する基本中の回路です。 先ほどお話した通り、入力インピーダンスはなので、反転人力端子にには電流は流れませ ん。したがって、君 1 を通った電流はそのまま召 2 に流れるので、 が成り立ちます。 ・まオこ、 ートで動作しているならば、 ノヾーチャノレショ V— = ↓ = 0 が成立します。 したがって、ム、わは 巧ー 0 0 ー協 召 1 と表せます。ム = わだったので、それぞれ代入すると、 っ 4 【い一つ 1 となります。
3.2 オペアンプ回路 ~ 基本のキ ~ 29 月 2 72 召 1 十 図 3.13 加算回路 ( 反転型 ) 3.2.3 加算増幅回路 アナログ電圧を足し算することができる回路です。足し算するとともに、電圧の和を定数倍に することもできます。 反転型 ( 基本形 ) 入力端子に電流は流れないので、 1 、召 2 に流れる電流は、そのままノに流れます。 した がって、 ム + わ = が成立します。バーチャルショートで動作しているならば、 = 0 となります。あとは反転増幅回路、非反転増幅回路の時と同様に、各々の抵抗に流れる電流を求 め、代入していきます。 新 協 協 召 1 召 2 召 1 = 2 = 召とおけば、 ( 新 + 協 ) 協 ェ = 1 = 2 ならば、 となります。
第 3 章現世で使えるかもしれないオペアンプ入門 また、閉回路 B のについて接点方程式を立てると、 協ー垢 4 3 月 4 召 4 召 4 3 君 4 ーー十 十 1 バーチャルショートで動作しているとすれば、 = にであるので、 召 4 十 1 召 3 32 巧十 1 十 2 2 . RI 十 2 となります。 召 1 = 2 = 召 3 = 4 = 召とすれば、 ー十 1 十召十 協 = 2 ・一新十一協 協 = 巧 + 協 新 + 非反転型 ( 発展形 ) 非反転型の加算増幅回路も、複数の入力を加算できるようにしました ( 図 3.16 ) 。図 3.15 と同 様に考えてみます。 閉回路 A の垢について接点方程式を立てると、 巧ー協ー 1 召 1 2 2 れ一 1 れ一 1 新一川新一川 れ月 れ一 1 十一一十・ ・十 1 召 2 1 岳
3 第 2 章 来世で使えるかもしれない電気数学 ・ Y- △変換、△ -Y 変換 テブナンの定理 キルヒホッフの法則 オームの法則 この章では、電気回路の基礎法則として、以下のものを解説していきます。 回路に入っていると、回路方程式は微分を含んだ微分方程式というものになります。 回路の動作を表した数式を回路方程式と呼んでいます。後述しますが、コイルやコンデンサが 2.2.1 回路方程式とは 2.2 回路方程式と微分方程式とラブラス変換 す ( すごく乱暴 ( - ュ、 ) ! ) 。本章では受動素子で話を進めていきます。 ランジスタ、オペアンプなどの半導体の事を示し、早い話が「受動素子以外の部品」ということで 受動素子とは主に、抵抗、コイル、コンデンサのことを指します。能動素子は、ダイオード、ト 電気回路には、ざっくり分けて、“受動素子”と“能動素子”があります。 理論のお話をする前に、本書で登場する部品について説明しておきましよう。 2 ユ電子部品には受動素子と能動素子がある ようになるかと思います。 ます。波線だけ読んでも実用的に使え、途中式も理解すれば、様々な回路が解けるよう力が付く し、回路を組み立てる数式は途中式も書き、最終的な解にはこのような波線で目印をつけておき イントロダクションでも述べた通り、テンプレート的に使えるように、最小単位の回路を説明
44 っとまあ、継ぎ足し継ぎ足しで書き進めたら 370 ページですよ ! よくここまで書いたもんだ・・・ ( えっへん。まともな人はいないのか・ あとがき 最近では「鵜呑みにするな ! 、アタマ使え ! 、検討と考察はしつかりしろ ! 」が私のモットーみ たいなものです。 大学院時代にお世話になった教授には「現場ではカットアンドトライで作るかもしれないが、回 路方程式を組み立てておけば、どの定数をいじれば欲しい動作になるかがわかる。」っと教えられ てからは、簡単な回路なら数式に起こす事を欠かさずやっています。んな教授に同窓会で「アナログコン ビュータで本書いてるってことは俺がキッカケだろ ! ? 、 1 冊寄越せ ! 」とか言われたのはここだけの話 ( ? ) 。 まあ、ただの変態です ww 。 さて、今回は新キャラ、通称“ 4 号” ( 表紙の娘、大学 1 年生という設定 ) が初登場です。狸奴 がずいぶん前から温めてたキャラでしたが、 1 年生ということもあり、今回の本にピッタリかなあ と思い、登場させちゃいました。 まあ、相変わらず年齢設定だけで、名前がない ww 。 他の神田部品マスコットキャラクター 3 人も、神田部品立ち上げ当初から今に至るまで、結局 よねー w 。 ホントはキャラクターベージとか作りたいんですけど、いろいろ考えちゃって進まないんです もう 5 年目になるんだから考えないと・・ 名前が決まらず wwo おっと、またこのまま書き続けると調子に乗りそうなので、このへんでお開きとさせていただ きます w 。 AKIBAJIN 2017 / 04 / 08 今後とも、神田部品をよろしくお願いいたします ! まだまだ書きたいこともあるので、もしかしたらスヒ。ンオフとして書き続けるかもしれません。