24 フ 川ⅢⅢ北川川Ⅲ盟日Ⅲ川 H Ⅲ川 ⅢⅢⅢ町Ⅲ料 川ⅢⅢ川Ⅲ ⅢⅢ川川 川川れⅢⅢ ⅡⅢⅢ川川Ⅲ ⅢⅢ川川川 第 1 章 4. 電子 3. ス = 1.5X10 ー 10m , 2. ス = 4.0X10 ー 11m 1. = 7X106m / s , 問および演習問題略解 = 2.7X103m / s 2.2X10 ー 17J = 1.4X102eV 5. 運動量ん 2 の光子との散乱で電子の進行方向に角度日」カー / カ = ( ん / の / ⑦な ) = E ( 」カ ) 2 / 2 襯 ~ 2X10 ー 18J = 13eV. 同程度の大きさ . 8. 」カ ~ カ / 」ェ = 2X10 ー 24kg ・ m / s , 」 ~ 2X106m / s 7. ス = 1.67X10 10m , sin = 0.77 , = 50 。 6. E = ル = 勧ななので , E が減少するとスは増加する . スをの不確定さが生じる . / スをである . 第 2 章 2. 4. 5. 6. ( 2.29 ) 式のェに , ーを代入して得られる ( 2.32 ) 式を使え . 3. ( 2.78 ) 式を ( 2.77 ) 式に代人せよ . ー⑦ 2 / 2 襯 ) ▽ 2 ″ー ( 左 2 / 4 砿 ) ″ = E ″ の = 士ん C , p = = 色 ' 9 = = C = 0 , 02 襯ー一 42 襯 ー ( ー 1 尸 8 / ( 2 襯ー 1)2 応 2 7. ( 2. 7 の式の複素共役をとれ . 0 , 1 , 2 , 3 の 4 個 . 問 3 ー 1 節の数が 4 つあるので , 第 3 章 1. ( i ) (EI, E2, E3 ) = ( 6.0X10 ー 18J = 38 eV, 1.5x 102eV , 3.4X102eV ) , この状態よりエネルギーの低い状態は , 節の数が

4-3 トンネル効果 75 レは ) 2 図 4 ー 6 一般的なポテンシャル障壁 30eV で , 厚さが ( 1 ) 1.0nm , ( 2 ) 0.10 nm のポテンシャルの土手を透過す るときの透過率 T を , 正確な式 ( 4.30 ) および近似式 T 2 紐の両方を使 って計算せよ . [ 解 ] 協ー E = 20eVX ( 1.6X10 ー 19J / eV ) = 3.2X10-18J ( 1 ) = 1. Onm = 1.0X10 ー 9m のとき 2 旗協ー E ) 〃 2 9.11X10 ー lkg 3.2X10 ー 18J ( 1.05X10 ー 3 4J ・ s ) 2 T = 3.7X10 ー 20 , T e 2 ( 2 ) = 0.10nm のとき翹 = 2.3 , T = 3.5 x 10 ー 2 , T e 2 = 1.0 >< 10 2 なお , 位置エネルギーが図 4 ー 7 の場合の反射率と透過率は , ( 4.33 ) 式で が = [ 2 襯 ( E 十協 ) ] 1 / 2 / 力とし , % を - 協で置き換えたものであることが 2 つの場合のシュレーディンガー方程式を比較することによってわかる . いェ ) 1 ア ん〃 xl. 0X10 ー 9m = 23 = 1.1X10 20 ー 46 e 一 4.6 e 0 井戸型ポテンシャル 図 4 ー /

248 問および演習問題略解 はは盟盟Ⅲ川Ⅲ は ll Ⅲれ川 ⅢⅢ楸ⅢⅢ はは川日ⅢⅢは 解 . Ⅲⅱ川Ⅲ ( 0.38eV , 1.5eV , 3.4eV ) , ( 3.8X10 ー 3eV , 1.5X10 ー 2eV , 3.4 X10-2eV) ( ⅱ ) ス = 1.1X10 ー 8m ( 紫外線 ). 1.1X10 ー 6m ( 赤外線 ) , 1.1X10 ー 4m ( マイクロ 波 ) 2. EI = 8.2X10 ー 12J = 5.1X107eV , E2 = 2.1X108eV , E3 = 4.6X108eV , ス = 8. lx 10 ー 15m ( ガンマー線 ) 2 ( 心奇数 ) , 2 72 工 ( 心偶数 ) S1n ん ん 4. このポテンシャルのェ > 0 の部分は井戸型ポテンシャル ( 3. 17 ) と同一である . ェ < 0 ではレは ) = なので , は ) = 0 である . したがって 4 ( 0 ) = 0 なので , 井戸型 ーどからェ 0 十まで積分して , → 0 の極限をとると 7. ″は ) はすべてのェで連続である . シュレーディンガー方程式 ( 3.2 ) をエー に注意せよ . という因子がかかること 6. エネルギーの固有状態の波動関数は ) には e ( ⅱ ) 増加する . 」ェが減少すると」カは増加するから . 5. ( i ) エネルギーは低くなり , 波動関数は国 > の領域にひろがる . は略す . ポテンシャル ( 3. 17 ) のェについて奇関数の固有関数に対する固有値に等しい . 図 が 工 0 + 6 2 ″ 27 〃ェ 0 ー 6 2 川 dx 工 = 工 0 十 工 = 工 0- E 8. 0. ( 工 0 ) 2EE— ″ ( 匐にー / ( ェ 0 + の一レ ( ェ 0 ー訒 = ″ ( ェ 0 ) に E ーレ ( ェ + ) ー以ェ 0 ーのト→ 0 協→ではん→ , ゆえに ( 3.29 ) 式から cos ん〃→ 0 , したがって , レは ) = の領域では″は ) = 0. E → 0 cos ka=Ce-K 9. ( 2.80 ) 式に代入してみよ . レ = レは , のの場合にはは , クは ) = ェ , の ( 2 ) と いう形の解がある .

問および演習問題略解 第 4 章 問 4 ー 1 2 員 = C - , 2 召 = C 十 1. ( i ) 襯 ( ど + 」の 2 / 2 ー〃ル 2 / 2 襯霍 = ー襯 g 」ん E = ー協十 ゆえに ー 3.5x 10 ー 5 ( m / s ) ー 0 」んん = ー 9.8X0.01 / 2800 = カ 249 川盟ⅢⅢ川 ⅢⅢⅢ川Ⅲ 川川Ⅲ日 川川川川ⅢⅧ 川川川Ⅲ川 川川ⅢはⅢ川ⅢⅢⅢ川Ⅲ川川Ⅲ ⅢⅢⅢⅢ川Ⅲ川Ⅲ川ⅢⅢⅢ川Ⅲ 」ス ス ( ⅱ ) 2 ん = 1.25X10 8 襯 ( び十」の襯び 」ス = 1.8 x 10 18 m 1 1 ー 2 応ノーー 0 2 —22rad ス十」ス 2. 9.2eV 2 襯 E = 協十 がん・ 2 3. ( i ) 図 4-3 の場合 が応 2 が 2 襯〃 2 図 4 ー 7 の場合 , 応力 > 〃 2 襯協であるような最小の整数をとすると , 2 襯〃 2 〃 2 応 2 が T = exp 4. > 0 ではレ ( ェ ) = ー eEo ェ . ゆえに さく ( 大きく ) なり■振幅ーは大きい ( 小さい ). 図は略 . ( ⅱ ) 確率の流れの密度 = 一定 , なので , 土手 ( 井戸 ) の部分では群速度色 , が小 = 2 x 10 6 2X10 ー 6X106X1029X10 8 2X1021 ( 個 /s) 5. 区間一〃ェミわを考える . 一般解は び々工十 Be 工 C び々工十 De ( ー〃坙ェミ 0 ) ( 0 < ェの で , れにェ = 0 での境界条件と , ェ = ー〃 , わでの位相因子付の境界条件を課す 員十召 = C 十〃 , ん ' ( 員一召 ) = ん ( C ー ) Cetkb 十 De ・。十召び物 )

問および演習問題略解 を使った . 5. 前の問題の結果を使え . 6. 行の最初の 2 項は ( 6.55 ) 式の真中の辺と同一なので , 第 3 項は z 方向の運動エネルギーを表わす . 第 7 章 [ な司 = 固有値はカの c ( 〃 + 1 / 2 ). 2 う 3 川川ⅢはⅢ川川ⅢⅢⅢⅢ川Ⅲ川Ⅲ 川ⅢⅢ川ⅡⅢ 解 : ー川ⅢⅢⅢ川川ⅢⅢはⅢⅢ H Ⅲ川Ⅲ 川ⅢⅢⅢⅢ川ⅢⅢはⅢⅢⅢⅢⅢⅡⅢ 1. は司 = ぽ ] = [ ML2T ー 2 ] =[ML2T-l] 2. [ ( 佐 z/ 能 ) / 襯 ] ( れ ) 2 = 2.5X10--4m tan ( の 2 ) = ( ) 佐衵ノ能 3. んェ , んの表現行列の対角線要素は 0 なので , = 1.3X10 ー 2rad < んェ > = くんの = 0. くん = くんわ = 1 ーく ( ん 2 ー孱 ) 〉 = Ⅸノ + 1 ) ー〃 22 怩 / 2 2 1 0 1 ( の一 ) なので , 1 2 1 2 5. 2.8 襯 e / 襯 p 1.5X10 ー 6. 1 , 襯 1 ル ( 1 , 襯 2 ) を襯 D / ( 襯 2 ) と記すと , ノ = 2 : 1 ( 1 ) , ( 1 ル ( 0 ) + 0 ル ( 1 ルに , ( 1 ル ( ー 1 ) + 2 / ( 0 ル ( 0 ) [ し , . 司 = はルーツル , 司 = ー沢ル , 司 = の ノ = 0 : ( 1 ル ( ー 1) ー / ( 0 ル ( 0 ) + 一 1 ル ( 1 ルお ー一 1) 0 ルに ノ = 1 : ( 1 ル ( 0 ) ー 0 ル ( 1 ルに , + 一 1 ル ( 1 ル , ( の一 1 ) + 一 1 ル ( 0 ルに , ( 1 ル ( ー 1) ー一 1 ル ( 1 ルに , ( 0 ) ー 1 ) 一 1 ル ( ー 1 ) 7. ( i ) したがって , [ し , . 司 = [ し , 司〒 + 日し , 司 = 2 / ツ , [ し , ツ 2 ] = ゆえに [ 乙 , 州 = [ し , が ] = 0 [ 庄 , = 2 ルル [ し , カ引 = ー 2 ルル , [ 乙 , = 0 ー 2 テッ , , ゑ 2 ] = 0 , ( ⅱ ) 〃″ = E ″なら行 ( の土の = え土 ( 行の = E ( え土のを使え . 8. ″け , 仇の = 〃氛橋の e とおくと , exp[ 4 ( 乙仏

1 ー 3 光の 2 重性 7 入射 X 線 図 1 ー 4 散乱 X 線の散乱角と 波長の分布 . 波長ス = 7.1 x 10 ー 1 1 m の入射 X 線のグラファ イトによる散乱 . 縦軸は散乱 X 線強度 = 45 。 = 90 。 電 光子 電子 E Pe 図ト 5 原子の中の電子によるコンプトン散乱 = 135 。 e= 〃ド C4 十〃 26 、 2 70 75 応 ( 10 ーに m) 80 十襯 c2 が導かれ ( 図 1 ー 5 ) , 運動量保存則から ん カ ス ス 十襯 2C4 十カ ec ( 1. 5 ) , cosg 十 PeCOSO ( 1.6 ) sin = pesin が導かれる . 角は光子の散乱角である . ( 1.6 ) の 2 つの式から sin20 + cos2 日 = 1 を使って電子の散乱角を消去すると ,

問および演習問題略解 ( 〃は負でない整数 , K は実数 ) E= のの〃十一 ( 3 ) ポテンシャルは 1 が K2 4 〃 2 十 1 襯 2 ラ 5 ー編Ⅲ川ⅢⅢⅢ盟田川ⅢⅢⅢ川Ⅲ Ⅲ川ⅢⅢ川口 編川Ⅲ川Ⅲ 川川ⅢⅢⅢ川 ー ( 2 川 ) の 2X2 + ー 2 なので , 角振動数のと [ ( 川 + 2 / ) / 〃 7 ] 1 / 2 のの調和振動子 . E = 力の〃 1 十一一 3 ・ = 〃 1 十〃 2 十・・・十ル 襯十 2 / 1 / 2 ( 川 , 〃 2 は負でない整数 ) ール / 2 れんい r ー十 " ・十 kN ・ rN ) = ( 2 = カ ( ん十ん十・・・十んⅣ ) 殻に入る電子数が増加するときは , 最外殻の電子の感じる平均ポテンシャルが強 9. 電子殻が満席になり , 次の電子殻に入るときには平均半径は増加 . 1 つの電子 ( ls ) 2 ( 2s ) 2 ( 2p ) 6 8. ( ls ) 2 ( 2s ) 2 , 7. 準位間隔と価電子数に注目せよ . 6. ″ ( n) ″ ( r2 ) [a ( び D の ) ーび D 住 ( のルに 5. 波動関数が 1 粒子関数の積になっていることに注意 . の交換で不変なものだけが許される . ので , / ( 2 , 2 ) 2 , 2 ) , ( 2 , 2 ル ( 2 , 1 ) + 2 , 1 ル ( 2 , 2 ル、のように粒子 1 と粒子 2 4. スピン 2 と 2 の合成スピンは 0 , 1 , 2 , 3 , 4 であるが , s = 2 の粒子はポース粒子な くなるので平均半径は減少 . 第 9 章 1. く行 ' 〉 = ( 1 / 4 元 c2 ) い / 4 0 戸ル 0 + 1 ) ー 2 ー 3 / 4 ] が = ( 1 / 96 ) い / 4 0 れ ) 4 襯 ec2 1.5X10 ー 5eV け 0 十 1 ) ー 2 ー 3 / 4 ] は 2p レ 2 と 2P3 / 2 に対して一 2 と 1 ( 非対角線要素はの . 2p レ 2 は」 E = ー 3.0X10 ー 5eV , 2P3 / 2 は」 E = 1.5X10-5eV. ー iE は / ー iE2 行 2. = CI ″ 1 e 十 C2 ″ 2e / = 0 で CI ″ 1 十 C2 ″ 2 = = ( ″ 1 十 42 ) / ・ . ゆえに ゆえに

168 / 角運動量 をとれる . 同時固有関数をけ , / , s , 〃 (j) と記すと , 2 の・ = ( の十 2 ー S2 なので , 2 小け , l,s,mj) = しけ + 1 ) ー / ( / + 1 ) ー s ( s + 1 ) け , l,s,mj) ーん 2 となる . したがって , ん・ S の固有値は 1 2 であることがわかる . んに対する S の向きによってノは ノー引ノ / 十 s の値をとる . 電子のスピンは s = 1 / 2 なので , ん・の固有値は 1 2 1 ノ = / 十一の場合 ノ = / ーーの場合 ( 7. 116 ) ( 7. 117 ) ( 7. 118 ) ( 7. 119 ) 7 必と表 となる . ノ = / 十 1 / 2 の状態の方がノ = / ー 1 / 2 の状態よりエネルギーが大き 2. シュテルン一ゲルラッハの実験で炉から出た銀原子は平均速度 700 m/s で 1. 角運動量とカのデイメンションは同一であることを示せ . 第 7 章 5X10 ー 5eV ほど分裂する ( 第 9 章の演習問題 1 参照 ). 水素原子の 2p 状態はスピン一軌道相互作用によって 2P1 / 2 と 2P3 / 2 状態が わすことがある . 例えば , 〃 = 2 , ノ = 3 / 2 , / = 1 の状態を 2P3 / 2 と表わす . 3. 〃と乙の同時固有状態でのん , , んめん気えうの期待値を求めよ . よ . の 2 本のビームの間隔となす角日を求めよ . 召ノ能 = 1.5X103T / m , 長さ 4.0cm の不均一磁場を通過した . 磁場を出るとき 銀原子の質量は 1.8X10 ー 25kg とせ 電子の状態を指定するために , / = 0 , 1 , 2 , ・・・を s , p , d , ・・・と記し , 2

186 不確定性原理 14 不確定性関係 14 , 130 フェルミ粒子 ( フェルミオン ) フェルミの黄金律 207 , 209 262 ファインマン 230 フェノレミ・エネルギー フェルミ準位 186 マ・ヤ行 111 , 234 , ミリカン 誘導放射 5 238 178 188 湯川ポテンシャル ュニタリー変換 フ行 221 129 複合粒子のスピン 180 複素共役 30 複素数 29 部分波 226 展開 228 プラ ( べクトル ) フランク 19 フランクーヘルツの実験 プランク 4 ー一定数 4 フーリエ級数 27 フーリエ変換 81 閉殻 184 / クトノレ・ポテンシャノレ 236 19 ノ、ノレッ 変換関数 138 変分法 210 ポーア 117 磁子 113 半径 105 方位量子数 99 方向量子化 100 136 18 ラゲールの陪多項式 106 量子細線 89 量子 10 リツツの結合原理 16 離散的固有値 47 離散的エネルギー固有値 ランダウ準位 140 ラムザウワー効果 87 ラザフォードの散乱公式 量子数 軌道ーー 磁気ーー 主 スピン 方位一一 46 99 99 , 113 101 , 105 146 99 量子電磁気学 233 量子箱 89 両立する演算子 132 ルジャンドル多項式 96 ルジャンドルの陪多項式 ルビー・レーザー 241 47 零点エネルギー 励起状態 17 , 46 222 51 96 ポースーアインシュタイン凝縮 ポース粒子 ( ボソン ) 保存則 139 ポルン 42 178 220 ーー近似 レーザー ルビー 240 240 連続エネルギー固有値 66

第 3 章演習問題 ( 〃 = 0 , 1 , 2 , ーな 2 工 2 / 2 は ) = Nn 仏 ( 住ェル 2 与 2 ! ( 3. 66 ) ( 3. 67 ) であることがわかる ( ″ 0 は ) は基底状態である ). は ) の重要な性質として次の性質がある ( 証明は 6 ー 6 節で行なう ). 合にはの偶関数 , 〃が奇数の場合にはェの奇関数である . 図 3 ー 10 に〃 = 0 , 1 , ・・ , 5 の場合の ( ェ ) を示した . は ) は〃が偶数の場 1 2 1 0 〃十 1 2 ( 襯 = 〃 + 1 ) ( 3. 68 ) ( 襯 = 〃ー 1 ) ( その他の場合 ) 第 3 章 1. 3. 無限に深い井戸型ポテンシャルの壁がェ = ーん / 2 とェ = ん / 2 にあるときの , ているとき , 前問と同じことを計算せよ . 陽子の質量は襯。 = 1.67X10 ー 27kg で 2. 陽子が幅ん = 2.0X10 ー 15m の無限に深い井戸型ポテンシャルの中に束縛され される光子の波長を求めよ . 放射される光は可視光か . (i ) の場合 , 電子が〃 = 2 の状態から〃 = 1 の状態へ遷移するとき放射 量は襯 e = 9.11X10 ー 31kg である . の電子の〃 = 1 , 2 , 3 の定常状態のエネルギーは , それぞれ何 eV か . 電子の質 (i) 幅ん = 10 ー 10m , 10 ー 9m , 10 ー 8m の無限に深い井戸型ポテンシャルの中 4. 次のポテンシャル 波動関数を求めよ . 0 は < 0 ) ( 0 ミエ坙の