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検索対象: すぐわかる多変量解析
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1. すぐわかる多変量解析

公式 【重回帰分析のデータの型と統計量の公式】 手順 1 . データから次の統計量を計算する . データの型 丁ータの 2 乗 工 1 工 1 標本 2 1 2 2 2 第 2 工 11 工 12 ズ 21 工 22 め 2 工 11 工 12 工幻 工 22 2 2 2 →下につづく 2 2 2 YN 工 1 Ⅳ 工 2 Ⅳ YN 工 1A , ズ 2 、 合一十 〕工 = 日 2 ←ここを使う データの積 ) 工 2 1 工 1 1 1 工 21 2 工 12 2 工 22 工 1 工 2 工 11 工 21 工 12 工 22 つづく→ Ⅳ工 1 ) ' 工 2A , 工 IN 工 2 ル ←ーこを使う 34 第 2 章 重回帰分析をしようーー一重回帰分析の手順

2. すぐわかる多変量解析

公式 【主成分分析のデータの型と統計量の公式】 手順 1 . データから次の基礎統計量を求める . データの積 データの型 データの 2 乗 変量 2 2 工 1 工 2 工 1 工 1 サンプル 1 2 2 2 工 11 ズ 21 工 12 工 22 ズ 21 R22 ズ 11 工 21 22 工 11 工 12 2 2 2 2 ル 工 1 ズ 2 ル 2 工 1 2 工 2 Ⅳ 工 1 Ⅳ 工 2 工 1 Ⅳ ・合・言十 手順 2 . 分散共分散行列を求める . 2 S11 S12 S22 S12 N ( ー 1 ) (N ー 1 ) N (N ー 1 ) (N ー 1 ) 手順 3 . 相関係数んを計算し , 相関行列を求める . Ⅳ 2 ー ( ) 2 ル一 ( ) 2 を計算し次の相関行列を求める . 1 1 主成分分析をしようーーー主成分分析の手順 90 第 4 章

3. すぐわかる多変量解析

例題 【データの型と統計量ーーー一例題】 手順 1. データから統計量を求めると・・ グループ GI ー水俣病のネコのグループ 脳の水銀量肝臓の水銀量 工 1 説明 変量 サンプル 1 2 3 4 5 6 2 2 工 1 工 2 工 1 ズ 2 495.95 707.20 438.70 357 . 00 509 . 25 221.97 2730.07 2970.25 4624.00 2862.25 2265.76 2756.25 2052 .09 17530.6 82 . 81 108 . 16 67 . 24 56 . 25 94 . 09 24 . 01 432 . 56 54 . 5 68.0 53 . 5 47 . 6 52 . 5 45 . 3 321.4 1 ・ 4 ワ」 L.O 「 / 一 8 一 グループ G2 一健康なネコのグループ 脳の水銀量肝臓の水銀量 工 1 説明 変量 サンプル 1 2 3 4 5 6 2 2 工 1 工 2 工 2 工 1 73 . 14 10.15 83.25 36 . 74 238.68 12 . 30 454 . 26 1011.24 210.25 1108.89 1115 .56 3745.44 151.29 7342.67 5 . 29 0 .49 6 . 25 1 .21 15.21 1 .00 29 . 45 31.8 14 . 5 33.3 33.4 61.2 12 . 3 186.5 「 / LO 1 亠 -0- ワ」 -0- ワ」 1 っ 11 1 計 合 6.7 平方和積和行列を求めよう 1 / /

4. すぐわかる多変量解析

分散分析表 ァータの型 工 1 工 11 工 12 次の式を重回帰モデルという . 重回帰モデル 助 凬斯 1 十工 2 1 十 EI 2 = 工 12 十工 22 十 E2 ー斯 6 十 6 十 E6 ただし , 朝 , E2, ・・ , は ( 0 , 02 ) に従うと仮定する . このモデルの係数 , と , い . 3 で求めた重回帰式 = わ山十わ 2 十わ 0 の係数わ 1 , わ 2 の記号が異なっていることに注意しよう . 実は 1 , わ 2 は凬 , の推定値 " になっているのだ . そして , " 重回帰式が予測に役立たない " 工 21 工 22 工 16 工 26 とは , 顰 1 = = 0 " のこと . つまり , 重回帰モデルの係数が 0 ということは , その説明変量斯 , はなくて もよいということなのだから , 目的変量の予測には何ら役立たないのであ る . この仮説 HO を棄却すると , 少なくとも 1 つの母偏回帰係数は 0 ではないとな る . その重回帰式は予測に役立つだろうか い . 4

5. すぐわかる多変量解析

解説 6.7 平方和積和行列を求めよう 手順 1. データから次の基礎統計量を求める . 【判別分析のデータの型と基礎統計量の公式】ーー判別分析のための いろいろな統計量のために グループ GI ↓グループ GI のデータ には ( 1 ) をつけている こ父ー里 . サンプル 1 2 ル 1 合計 変量 サンプル 1 2 合計 2 工 1 工 11 工 12 工 1 ( 2 ) XII ( 2 ) 工 12 丁ータの型 ェ 2 丁ータの 2 乗 2 圄 ) 2 ) 2 ェ 2 P2 xfP2 工 12 11 (1)2 工 1 2 データの積 ズ 1 ズ 2 ェ呂第 P グループ G2 ↓グループ G2 のデータ には ( 2 ) をつけている 丁ータの型 ェ 2 ァータの 2 乗 2 ) 2 ) 2 ) 2 ) 2 工 12 ( 2 ) 2 工 11 ( 2 ) 2 工 1 2 データの積 工 1 ズ 2 ズズ 2 1 / 6 第 6 章 判別分析をしようーー判別分析の手順

6. すぐわかる多変量解析

演習 【平方和積和行列ーー演習】 次のデータは新潟県の 2 種類の砂のデータである . グループ GI ー河口の砂ーのデータと統計量 非磁性鉱物強磁性鉱物 工 1 ← p. 150 説明 : 夂 . 里 . サンプル 1 2 3 4 5 2 2 工 1 工 1 工 2 LO 「 / -4 門 0 -4 【 0 っ 0 LO 88.4 90 . 3 87.1 86.5 85 . 8 グループ G2 ー砂丘の砂ーのデータと統計量 非磁性鉱物強磁性鉱物 工 1 86.6 85.5 88.3 84 . 2 84.9 説明 サンプル 1 2 3 4 5 2 2 工 1 1 工 2 182 第 6 章判別分析をしようーーー判別分析の手順

7. すぐわかる多変量解析

手順 3. 正しく判別されたデータの個数を求め , 正答率を求める . 正しく判別されたデータの個数 グループ GI の正答率 = 正しく判別されたデータの個数 グループ G2 の正答率 = 公式 【判別得点と正答率の公式】ーー一線型判別関数による 判別分析をしようーーー判別分析の手順 手順 2. 線型判別関数にデータを代入し , 判別得点を求める . 2 = 〃 1 斯十の十 手順 1. 線型判別関数 ~ を求める . ← p. 148 ァータの型 ェ 2 鬻 ァータの型 ェ 2 ェ 1 工 12 ( 2 ) 工 11 ( 2 ) 工 1 ェ 1 工 12 工 11 工 1 グループ GI グループ GI の判別得点 の xf}) 十の }) 十 の工呂 ) 十の工品 ) 十 の新鬻十のェ 2 鬻十〃 0 グループ G2 グループ G2 の判別得点 ( 2 ) の f) 十の十〃 0 のェ十の引十〃 0 のェ 1 十のズ 2 十〃 0 160 第 6 章

8. すぐわかる多変量解析

例題 【重回帰分析のデータの型と統計量ーー -- - 例題】 手順 1 . データから次の統計量を計算すると・・ 変量 工 1 2 2 2 4316.49 10 .69 4596.84 9 . 36 4942.09 17 . 81 5184.00 16 . 81 5520.49 27.67 5806.44 38.19 30366.35 120.53 工 1 サンプル 3 . 27 3 . 06 4 . 22 4 . 10 5 . 26 6 . 18 26 、 09 65 . 7 67.8 70 . 3 72 . 0 74 . 3 76.2 合計 426.3 69 . 7 69 . 7 71 . 3 77 . 6 81.0 78 . 7 448 1 上ワ 3 っ 0 一 4 t.n 、 6- 4858.09 4858.09 5083.69 6021.76 6561.00 6193.69 33576.32 工工 2 4579.29 4725.66 5012 . 39 5587 . 20 6018.30 5996 . 94 31919.78 214 . 84 207 . 47 296.67 295.20 390 . 82 470 .92 合計 1875.91 工 1 ズ 2 227.92 213 . 28 300 . 89 318 . 16 426.06 486 . 37 1 亠つ」っ 0 4 ・ LO 0 1972.67 当 2.1 重回帰式を求めよう 35

9. すぐわかる多変量解析

演習 手順 1 . データと統計量 2 2 2 工 1 2 1 工 2 工 1 240 430 650 660 670 1 -8 1 冖 / 【 0 1 工 -4 尸 0 「 / 8 11.3 18 . 2 19 . 1 23.7 11 ワ 3 -4 LO 計 合 ↑電卓を使って計算しよう / / 手順 2 . 統計量の計算 = ロ ロ x ロ = 匚コー ロ x ロー DET=CDx=-CZ2=CZ 手順 3 . 偏回帰係数 , わ 2 を求める . ロ x ローロ x ロ 2 2 2 2 2 1 ーロ x ローロ x ロ 当 2.1 重回帰式を求めよう 39

10. すぐわかる多変量解析

5.9 2 つのグループに差はあるのだろうか ? ーウイルクスの統計量による群間の差の検定一 判別分析は 2 つのグループの間に 1 本の境界線を入れることから始まる . のことは , 2 つのグループの間に差があると仮定してのことなのだが , もとも { 工 21 , 工 22 , ・・・ , 工 2 , } と , 2 つのグループ GI と G2 に差はあったのだろうか ? 0 0 0 0 0 0 線型判別関数による境界線 マハラノピスの距離による境界線 図 5.9.1 『差の検定』というと , すぐ連想するのは 2 つの母平均の差の検定 2. 1 元配置の分散分析 ではないだろうか ? 1 . 2 つの母平均の差の検定 仮説 HO : 〃 1 = 〃 2 2 つの正規母集団ル ( 〃 1 , び 12 ) , ( 〃 2 , び 22 ) に対し , を検定する . ←「統計解析のはなし』 p. 203 ←『分散分析のはなし』 p. 75 ← 1 変量 母集団 ル ( 〃 2 , の 2 ) 標本 140 母集団 N( ″ 1 , の 2 ) 標本 { 工 11 , 工 12 , ・・・エ 1 ル、 } 第 5 章すぐわかる判別分析