欧文索引 ADJUSTED R-SQUARE 4 PARTIAL REGRESSION COEFFI- AIC → Akaike's information cri- terion ANALYSIS OF VARIANCE CHI-SQUARE COMPONENT SCORES CONST 4 , 19 5 119 60 , 62 6 , 122 CORRELATION MATRIX 4 , 62 , 118 COVARIANCE MATRIX 4 , 60 , 118 CUM. PROP → cummulative pro- CIENT pooled PRIN PROPORTION QUADRAIC TERM R-SQUARE regresslon RESIDUAL SD → standard deviation SE → standard error STANDARD ERROR standard error standard deviation 6 119 60 , 62 60 , 62 123 5 , 13 4 , 16 4 , 16 4 , 118 23 6 23 4 portion DF EIGENVALUE EIGENVECTOR F ー VALUE LINEAR TERMS MAHALANOBIS DISTANCE matrix MEAN MEAN SQUARE 60 , 62 4 , 118 60 , 62 60 , 62 4 , 16 4 , 60 , 118 5 124 GENERALAIZED 122 5 , 16 , 27 , 120 , 118 STANDARDIZED PARTIAL REGRESSION COEFFICIENT SUM OF SQUARES VARIABLE VARIANCE WILKS' LAMBDA 6 , 24 4 , 16 4 , 60 , 118 4 , 60 119 , 120 MULTIPLE CORRELATION 4 , 13 索 引 201
目的変量→ 説明変量 相関行列 CORRELATION AND 【コンピューターの出力・その 1 】 変数 ( 変量 ) VARIABLE 4 . 92 平均 MEAN 4 . 35 74 . 67 分散 VARIANCE . 55 25 コ 3 標準偏差 SD 3.94 最小値 MIN 65 . 70 3 . 06 69 . 70 最大値 MAX 76 . 20 8 匚 00 分散共分散行列 COVARIANCE MATRIX X 2 . 55 4 . 44 ロ . 88 0.9464 0.9044 0.8250 25 コ 3 重回帰の分散分析表 DF 自由度 ANALYSIS OF VARIANCE 平方和 SUM OF SQUARES 73.34 4 . 40 0 .9434 0.9 刀 3 23 コ 608 0 . 9057 平均平方 MEAN SQUARE 36 . 6 刀 に 464 検定統計量 F 値 回帰による変動 REGRESSION RESIDUAL 残差による変動 決定係数 R-SQUARE 2 3 MULTIPLE CORRELATION 重相関係数 ADJUSTED R-SQUARE 自由度調整済決定係数 A ℃ 赤池情報量規準 F-VALUE 25.025 ( 0. 田 35 ) ↑ 自由度 ( 2 , 3 ) の F 分布 この確率が 0.0135 Fo = 25.025 4 第 1 章すぐわかる重回帰分析
演習 【分散分析表の演習】 目的変量 ) , ↓ 工ビの国内生産 量と輸入量 説明変量第 全国の飲食店数 説明変量ズ 2 ↓ 年間 1 人当りの ェビ消費量 ←このデータは p. 38 65 70 11 . 3 38 41 240 430 23.7 85 81 670 このテータをもとにして , 重回帰式 必 = 0.1805 斯十 0.0149 ー 2.3382 ←重回帰式は p. 39 が求められた . ここでは , 分散分析表を作り , この重回帰式の検定をしよう . 仮説 % は棄却される ☆コンピューターの出力☆ ANALYSIS OF VARIANCE DF SUM OF SQUARES REGRESSION 0 . 47 2 RESIDUAL 2 44 第 2 章重回帰分析をしようーー一重回帰分析の手順 F ー VALUE MEAN SQUARE 75 . 23 3 . 08 24.45
分散分析表 圄重回帰式が予測に役立っているかどうかを調べるために " 分散分析表による重回帰の検定 " 次の表を分散分析表という . という手法がある . 重回帰の分散分析表 変動要因 回帰による REGRESSION 全変動 RESIDUAL 残差による 表 1.4.4 平方和 SUM OF SQUARES ST = ( 必ー 2 SE = ( 必ー ) つ 2 SR = ( ー幻 2 この分散分析表で ル = データ数 = 説明変量の個数・ カ 自由度 DF N - カー 1 ー 1 第 ル 平均平方 MEAN SQUARE ← ST=SR 十 SE ルーカー 1 4 .396 = 73 .339 6 2 F 値 F—VALUE ←誤差の平方和 ←予測値の平方和 1 6 のことで , 表 1.1.1 のデータの分散分析表は すぐわかる重回帰分析 第 1 章
索 引 固有べクトルの読み方 固有値 eigenvalue 赤池情報量規準 ( AIC ) Akaike's in- 誤差 error 誤判別率 formation criterion 19 , 20 新しい情報量 67 構造係数 1 元配置の分散分析 141 サ行 因果関係 3 因子負荷量 factor loading 84 , 111 最小 2 乗法 least squares method 因子負荷量の公式 112 33 ウイルクスの統計量 130 , 142 , 143 残差 residual ウイルクスの統計量による群間の差 自由度調整済決定係数 coefficient の検定 Of determination adjusted for the 140 AIC →赤池情報量規準 19 , 20 degrees of freedom 14 F 分布の見方 18 自由度調整済決定係数の公式 48 自由度調整済重相関係数の公式 48 力行 実測値 33 寄与率 proportion 主成分得点 component score 46 , 61 , 82 寄与率の公式 112 61 , 79 , 104 主成分得点を求めるための公式 106 境界線 126 , 133 グループ G の分散共分散行列の公式 主成分負荷量 重回帰式 multiple regression equa- 178 グループ G の平方和積和行列の公式 tion 8 , 32 重回帰式の求め方の公式 178 36 グループ内の平方和積和行列の公式 重回帰の検定 16 , 42 重回帰の分散分析表 178 16 , 41 決定係数 R-square 重回帰モデ・ル multiple regression 5 決定係数 coefficient of determina- model 18 重相関係数 multiple correlation co- tion 12.13 決定係数の公式 effi ci ent 48 固有べクトル eigenvector 重相関係数の公式 情報損失量 62 , 69 , 70 73 62 , 69 , 70 9 138 84 りひ -8- 行ー 1 -4 、 6 198 索 引
自由度調整済決定係数 【自由度調整済決定係数】 ところで , 次のデータを見てみよう . このデータは , 今までのデータに説明変量を 2 個加えたものなのだが・ 表 1.4.3 作為的に加工したデータ 4 〔 0- 1 0 0 0 〔一 69 . 7 69 . 7 71.3 77 . 6 81.0 78.7 100 100 101 100 100 100 表 1.1.1 のデータ 意味のないデタ を加えてみた さっそく , 重回帰分析をしてみよう . コンピューターの出力は R-SQUARE 0 .9744 MULTIPLE CORRELATION 0 . 98 引 ADJUSTED R-SQUARE 0 . 87 幻 のようになる . 表 1.1.1. の決定係数 , 重相関係数と比較してみると , 表 1.1.1 のデータ 表 1.4.3 のデータ 決定係数 0 .9434 0 .9744 重相関係数 0 . 9713 0 .9871 のように , 表 1.4.3 のデータの方が決定係数も重相関係数も大きくなっている . ということは , 説明変量石を加えると , より良い重回帰式が得られた とになるのだが , これは変だ . を つまり , 決定係数や重相関係数はどのような説明変量を加 えても , 単純に増加してしまう傾向があるのだ . 1 4 第 1 章すぐわかる重回帰分析 工 1 3 . 27 3 .06 4 .22 4 .10 5 .26 6 . 18 65.7 67 . 8 70 . 3 72.0 74 . 3 76.2 ← 山場
演習 【決定係数 , 重相関係数 , 自由度調整済・・一一演習】 65 70 85 である . 目的変量 ェビの国内生産 23 . 7 11 . 3 量と輸入量 説明韲量ェ 1 全国の飲食店数 81 41 38 説明変量ェ 2 年間 1 人当りの 670 430 240 ェビ消費量 このテータの重回帰式は ←このデータは p. 38 ← p. 39 必 = 0 .1805 ェ 1 十 0.0149 ー 2 . 3382 この重回帰式が良くあてはまっているか , つまり " 目的変量と説明変量斯 , の間の関係が この重回帰式で良く表されているか " ☆コンピューターの出力☆ を求めてみよう . 自由度調整済重相関係数 重相関係数 自由度調整済決定係数 決定係数 2 を調べるために 50 R ー SQUARE MULTIPLE CORRELATION ADJUSTED R ー SQUARE ADJUSTED MULTIPLE CORRELATION 第 2 章重回帰分析をしようーー - 重回帰分析の手順 0 . 9607 0 . 9802 0 . 9 幻 4 0 . 9600
演習 それぞれの 平方和積和行列 のはここにあるよ . ☆コンピューターの出力☆ SUM OF SQUARES AND PRODUCTS MATRIX X 2 x 2 に .028 ー 5 . 930 SUM OF SQUARES AND PRODUCTS MATRIX ー 5 .930 5 . 060 x 2 ー 3 . 540 4.432 ←グループ GI の 平方和積和行列 平方和積和行列 ←グループ G2 の WITHIN ー GROUPS SUM OF SQUARES AND PRODUCTS MATRIX x 2 x 2 田 .300 ー 3 . 540 22 . 328 ー 9 .470 x 2 ー 9 . 470 9 . 492 TOTAL SUM OF SQUARES AND PRODUCTS MATRIX ↑グループ内の 平方和積和行列 ←全グループの 平方和積和行列 30 .249 ーロ . 742 X 2 ー . 742 Ⅱ . 796 184 x 2 第 6 章 判別分析をしようーー判別分析の手順
演習 ☆コンピューターの出力☆ 仮説が棄去卩されないの 2 フの母分散共分散行列 は等しい・ TEST OF THE EQUA 凵 TY OF VARIANCE-COVARIANCE MATR ℃ ES DF CH ト SQUARE 3 0 . 27 図 ・孫の手 グループ GI の平方和積和行列の定義 は響ー罅 ) ) 2 グループ G2 の平方和積和行列の定義 170 第 6 章判別分析をしようーー判別分析の手順
【コンピューターの出力・その 1 】ーーー - 線型判別関数 GROUP ー VARIABLE MEAN 8 . 30 53 . 57 SD 7 . 93 GROUP2 VARIABLE X 2 CORRELATION AND COVARIANCE MATRIX GROUP ー —POOLED— VARIABLE 3 .8440 に .4900 MEAN 42 . 33 0 . 8035 62 . 8547 . 64 SD GROUP 2 X 2 COVARIANCE MATRIX X 2 MEAN 引 . 08 に 48 ロ 円 .3603 2 . 6628 巧 . 9252 SD 0 .9046 309 コ 260 絽 5 .9900 TEST OF THE EQUA 凵 TY OF VARIANCE-COVARIANCE MATR ℃ ES DF CHI ー SQUARE 3 8 .2403 TEST OF THE DIFFERENCE BETWEEN GROUPS DF WILKS' LAMBDA F ー VALUE ( 2 , 9 ) 0 コ 5 引 24 . 3 幻 1 1 8 第 5 章 すぐわかる判別分析