者にたずね、リーマンという数学者がっくりだした数学理論を教えて もらったのです。アインシタインは微分幾何学というこの委攵学 王里冊の・言葉をつかって、一般相対論を完成させたのです。 量子力学も数学の力を借りています。はじめに物理学者が作り上げ た量子理論は、数学者から見ると、今ひとつ厳密さに欠けていました この量子理論を定式化したのが数学者であり、コンヒ。ュータ工学を築 いたフォン・ノイマンです もっと例を挙げるなら、ニュートンでしよう。彼はリンゴが落ちる 現象から重力理論を作るときに これをしつかりと説明するための数 学理論、微積分学をつくってしまいました 観測技術、実験技術が進んで、望遠鏡や粒子加速器、スーパーカミ オカンデや XMASS などの地下実験装置から、宇宙や素粒子に関する 新しい事実がもたらされています。そこから物理学者が新しい理論を っくり出し、数学者の力を借りて、より完全な理論にしていくのです。 宇宙は数学の 言葉によって 書かれている ガリレオ・ガリレイ 187
第 5 章そもそも我々はなせ存在するのか ? 分野の壁を取り払った。 IPMU 3 時になると、お茶を飲みながらディスカッション IPMU では、数学者、物理学者、天文学者の方たちが、実際どのよう に連携しているのですか ? 一般の大学の場合、遠い星や銀河の研究をしている天文学者と、も のの成り立ちをとことん小さな部品に分けて調べる素粒子物理学者が、 直接コミュニケーションする場面はあまりありません。また、それぞ れの研究室が縦割りになっている大学や研究所では、若くて元気で頭 の柔らかい研究者が共同で研究をするような機会はなかなか生まれま せん。 そこでわれわれは、はじめから数学者、物理学者、天文学者が一緒 にいて、いつも顔を合わせながら、宇宙の始まりや成り 立ちという難問に挑戦する環境をつくりました。 2009 年 12 月に完成した IPMU の研究棟 ( 千葉県柏市 ) は、 た環境をつくり出すためにユニークなアイデアで設計されています。 まず、すべてのオフィス、研究居室が 3 階から 5 階までらせん状に並 び、 3 つのフロアが 1 つの階のようになっています。研究居室の配置は、 甲識的にごちゃ混ぜにしています。このデザインは、す べての研究者を横並びにおいて、分野の壁をつくらないという考えに もとづいています。また、一般の大学なら、数学、物理、天文などの 分野ごとにそれぞれへッドがいて、その下に教授、准教授と組織され , こでは上下関係を取り払っています。上に偉い人がいると、 ますが、 若い研究者が遠慮して、思い切り活躍できないからです。 188
第 5 章そもそも我々はなせ存在するのか ? アインシュタインも借りた 数学のカ 0 。 0 新しい理論が数学の言葉でより完全なものになる 数物連携宇宙研究機構 (IPMU) の「数物」は何を意味していますか。 5 つの疑問は、これまで何千年もの間、形而上学、哲学、神学上で 考えられてきたことがらでした。 IPMU の目的は、サイエンスにより、 これらの疑問の解明に一歩ずっ近づいていくことです。そのためには、 どうしても数学と理論物理学、実験物理学、そして天文学のトップレ ベルの研究者を結集する必要がありました 数学と物理学はどうかかわるのですか ? 数学そのものは自然科学ではなく、いろいろな科学の基礎となる学 問です。自然界とは無関係に、矛盾なくつじつまの合う、美 しく豊かな理論をつくるのが数学者です。 一方、物理学者が自然界のでき事を説明するために新しい理論を作 り上げるときは、最初から完璧なものができるわけではありません。 人間の言葉は日常の生活を表現できるように発展してきましたが、宇 宙のように大きなものや素粒子のように小さなものを日頃経験して いないので、そのために必要なポキャブラリーがありませ ん。その点数学は、日頃の経験から離れて抽象的に作られていますか ら、必要なポキャプラリーが用意されていることがあるのです。じつ はアインシュタインも、一般相対論を考えていたときにアイディアを うまく表現できずに苦労し、どうしたらいいものかと知り合いの数学 186
第 2 章宇宙は何でできているのか ? 「ホンマかいな ! 」から宇宙の構造へ 4 宇宙も三つ子の魂百まで ! ? よくいらっしゃいました。杉本先生のお話 ( 第 1 章 ) は「宇宙はど のように始まったのか」でしたね。どんな感想をお持ちになりました オギャーと生まれたとたん、じつにいろいろなことが起きていて驚 きました。 まさにその通りですね。あとでお話ししますが、誕生から 3 億年こ ろまでに、宇宙はその後つくられる星や銀河の準備をしているのです。 宇宙を 100 歳の人にたとえると誕生から 3 億年は 2 歳ちょっとです。宇 宙が生まれて間もない時の性質がその後の宇宙のでき事と深く関わっ ているということから、「三つ子の魂百まで」ということわざを思い ます。 吉田先生には「宇宙は何からできているか」についておうかがいし たいと思いますが、小さい頃から天文に興味があったのですか 小学生時代は、いわゆる天文少年でした。大学へ進んでロケットや 飛行機に関する航空宇宙工学を学びました。しかしェンジニアとし 自分には不向きかなと思い、 て物事を精緻に調べる学問は 大学院からサイエンスの道を進み応用数学を学びました。天文学へ進 んだのは博士課程からです。 56
第 4 章宇宙はどんな法則に支配されているのか ? ひも理論誕生の奇妙なヒストリー 眠っていた数式が、入り口へと案内した ! ? ひも理論は、究極の統一理論や、量子力学と一般相対性理論の融合 を目的に考案された理論ではありません。そのヒストリーは、 なものです。 1968 年、ヴェネチアノと鈴木眞彦の 2 人が、それぞれ独立にハドロ ンの散乱の様子を表すある数式を発見しました。この数式は 18 世紀の 数学者オイラーによって考え出されたべータ関数と呼ばれる関数を用 いたものでしたが、これがハドロンの性質を表す数式にびったり当て はまることを見出したのです。この数式を見て、南部陽一郎、 セン、サスキンドの 3 人が独立に、「これは、ハドロンが粒子ではなく、 ひもでできているとすると説明できる」 ことに気づきました ミステリアス 答えが先に見つかってしまった まるで数学の が、ハドロン騒ぎ で目をさまし、不思議な力を使って素粒子研究者をひも理論の入り口 へと案内したかのようです。しかし、ひも理論はハドロンを記述する 理論としては成就せず、かわりにハドロンはクオークからなるとする 理論が確立していきました。その後、ひも理論が重力を矛盾なく含ん でいることや大統一理論に非常に近いものがかなり自然に導けること が分かってきて、 1980 年代の後半には「究極の統一理論の候補」と言 われるまでになったのです。 つまり、ひも理論はもともと重力理論や大統一理論をつくるために 古文書に眠っていた数式 166
第 1 章宇宙はどのように始まったのか ? 一般相対論を宇宙に適用するとは ? ニュートン理論と一般相対性理論の決定的な違いは、時間と空間の ニュートン理論では、時間や空間というものは不変なもの 扱いです。 です。しかし一般相対性理論では、重力の働きによって、時間が遅く なったり空間が曲げられたりするのです。宇宙とは、時間と空間で出 来た万物の入れ物、と考えることができます。その入れ物が、重力に よってどのような形になるかが、一般相対性理論では明らかにできる のです。宇宙を解くことができるともいえます。 アインシュタイン自身の求めた宇宙は、時間が経っても空間の構造 が変化しない静的なものでした。宇宙は変イヒしない、とい う偏見に、当時の天文学者もアインシュタインも囚われていたと いえましよう。ただ、そのためにアインシュタインの払った代償は大 きなものでした。重力は引力としてしか働きません。ですから、静的 な宇宙を実現するために宇宙を止めておこうとしても、すぐに重力の 働きによって宇宙はつぶれてしまいます。そこでアインシュタインは、 宇宙を止めておくために、反重力として働く「項」を一般相対性理論 の基礎方程式に導入したのです。宇宙項と呼びます。 その一方で、他の物理学者や数学者たちも、一般相対論を宇宙に当 てはめ、その姿を解明しようとしました。その一つが、数学者で航空 工学者でもあったロシアのフリードマンが見つけ出した「膨張・収縮 する宇宙」です。フリードマンの宇宙は、静的なアインシュタインの 宇宙とは真っ向から文寸立するものでした。 アインシュタインはフリードマンの発表した論文を「間違いをおか している」と痛烈に批判しました。フリードマンはアインシュタイン に手紙を送り、自分の正しさを示そうとしましたが、ちょうどそのと きアインシュタインは日本旅行の最中で、手紙を受け 取れなかったというような一幕もありました 22
物理学者と数学者がコラボレーションを組むことはあるのですか。 宇宙の謎の解明という目的のために物理学者と数学者、そして天文 学者が集うここ IPMU では、物理学者と数学者がそれぞれの力を結集 しています。とくにひも理論の分野は物理学の中でも数学との結びっ きが強く、物理学者と数学者が一緒になって議論をし、お互いの方法 を教えあい、共同で研究を進めるような場面が頻繁にあります。世界 中の研究機関のなかでも、 こ IPMU のように、物理学者と数学者が 緊密に連携しているところはそれほど多くはないのではないかと思い と、 ) す 画と " おリに 進あ↓う 171
第 4 章宇宙はどんな法則に支配されているのか ? 物理学者と数学者 どこがどう違う ? 物理学者はとってもワイルド 理論物理学者と数学者は、どちらも黒板に向かって一生懸命にむず かしい数式を書いているイメージがあるのですが、実際にはどのような 違いがありますか もちろん、研究対象が違うので研究の内容は異なりますが、確かに 数式を書いて理論を組み立てるところは似ていますね。でも、研究を 進める態度や方法など随分違います。 物理学者はとってもワイルドです。たとえば素粒子の研究分野で、 新しい計算法や予言を導き出せそうだとみたら、ときには間違いも 犯しますが、アイデアをどんどん積み上げて行こうとします。 盾があるな」というところに気づくと修復し、だんだん精密度を上げ ていくという感じですね。 それに対して数学者は非常に誠実で、つねに精密なものを要求し、 全体像をしつかり見とおした上で、 のですね。彼らからみると、僕らの論理 は穴だらけで、ときには魔法の論理のように見えるかもしれません。 しかし、物理で用いられる手法は数学の研究にも有用であることがあ って、時には数学者が思いもよらなかったような数学上の発見をする こともあります。 上げた後で「なにかこのへんが、おかしいぞ」 完全に正しいことを美 しく積み上げていく 170
物理学者と数学者どこがどう違う ? そもそも我々はなぜ存在するのか ? 第 5 章 「私たちはなぜ存在するのか」・・ インフレーションが残したほどよいムラ・・・ 176 反物質が消えるための 3 つの条件・・・ 178 人間は星の爆発から生まれた・・・ 180 暗黒エネルギーが無数の宇宙を引き裂いた ! ? ・ IPMU が挑む 5 つのナゾ・・・ 184 アインシュタインも借りた数学のカ・・・ 186 分野の壁を取り払った IPMU ・・・ 188 矛盾こそ大発見 ! ? ・・・ 19 。 死にものぐるいになる研究の世界・・・ 192 むずかしい数式をあやつる研究者の頭のなか・・・ 194 0 。◎ ・・ 182
第 2 章宇宙は何で できているのか ? [ 専門 ] 宇宙物理学、天文学 吉田直紀 よしだ・なおき Åaoki Yoshida 1973 年、千葉県生まれ。東京大学工学部航空宇宙工学科卒業。同大学院工学系研究科 ( 工学修士 ) 、スウェー デン王立工科大学大学院 ( 応用数学修士 ) 、マヅクスプランク宇宙物理学研究所 ( 博士課程 ) 、米国ハーバード大 学天文学科研究員、国立天文台、名古屋大学大学院理学研究科 ( 助教 ) を経て、 2008 年東京大学数物連携宇 宙研究機構特任准教授。著書に「宇宙 137 億年解義コンピュータで探る歴史と進化氣東京大学出版会 ) など。 [ 専門 ] 天文学 ジョン・シ ) りヾーマン J0hn Silverman 1969 年、米国マサチューセッツ州生まれ。 1992 年↓マサチューセッツ大学アマ三スト校、物理学学士取得。 98 年い バージニア大学で天文学修士取得 2004 年、天文学博士号取得同年から 2007 年までマックスプランク地球 ー外物理学研究所、チューリッヒ工科大学を経て、 2009 年より東京大学数物連携宇宙研究機構 (IPMU ) 助教に・ 着任。