3. 弾性体と流体 となる . ところが , & ェは△ PBC の面積に等しい ( 74 ページ参照 ) から , 2 = 第ェ が得られる . 同様なことを成分で行えば , 結局 第 = ル = 九 = た 88 圧力をくらべるには , 3 ー 15 図 (a) のように水平な四角柱状の流体部分を考 一様な重力の作用下で静止している流体内で , 同一水平面上の 2 点 A, B の りない . で四面体の大きさを無限に小さくすれば付加項は消えて , 2 = たが得られることに変わ ないことが示された . 重力が働いていると , 2 & 若に重力が加わるが , & で割ったあと となる . はどんな方向でもよいから , 同じ点では圧力の強さは考える面の方向によら PA Pc PB を Mg PD 3 ー 15 図四角柱部分のつり合いを考える . える . AB 方向のつり合いの 条件からただちに = 加が 得られる . したがって , 同一 水平面上では圧力の強さは一 定である . 高さのちがう 2 点 C, D に おける圧力 pc, 加の関係を 知るには 3 ー 15 図 ( b ) のよ うな鉛直角柱を考え , 鉛直方 向のつり合いの条件をかくと , 流体の密度を p として PcS + pShg =PDS ( S は角柱の断面積 ) であるから , 第 D = 十四んが得られる . あるいは鉛直上向きにえ軸をとると 第 = Po ー pgz ( 3. 14 ) のようにかかれる , といってもよい . ただし , 流体の密度は圧力によって変化 せず一定であるとした . このように理想的な流体を縮まない流体というが , ふつう , 液体は縮まない流体と考えてよい . 気体のように縮む流体では , 密度は圧力の関数であるから , それを p(p) とかくと 高さの差が徴小 ( とする . 名は鉛直上向きにとる ) のときには p を一定とみてよい ので

ま弾性体と流体 接線応力 =fsin 0cos0 が得られる . このように , 同じ点における応力でも , そこで考える面の方向に よってちがってくる . [ 問〕密度が p で長さが I の一様な棒を鉛 直につり下げたとき , 上からェの位置における 応力はどうなっているか . 伸びや幅の変化は無 視できるほど小さいとする . 74 ( 3.1 b ) ※応力テンソル ある点における応力を表わすには , ーっの面 を指定し , その面には表裏をきめておいて , そ の表側にある部分が裏側にある部分におよぼす 3 ー 4 図 単位面積あたりのカ ( べクトル ) をもってす る . 面を指定するにはその面の法線の方向をもち , 裏から表側へ向かう単位べクトルれ を使う . 面に働いている応力をび宿と表わすことにしよう . いま , 点 P のところで び宿を調べるために , 3 ー 4 図のような微小四面体を考える . PA, PB, PC はそれぞれ ュ , , 軸に平行にとってあるとする . いまこの四面体内の物質部分がまわりから受け る力を考える . 面 ABC を通して 十 S び宿 面 PBC を通して 面 PCA を通して 面 PAB を通して ただし S は△ ABC の面積 , は△ PBC の面積 , ・・・である . ところで = cos ( 面 ABC と面のあいだの角 ) = cos ( れとェ軸のなす角 ) = であることが容易にわかるから , 上記の 4 つの力は 十 S びれ S れェびェ , S れび , S れび名 とかかれる . 四面体はこれらの力を受けてつり合っ ているのであるから , これら 4 つのカのべクトルと しての和は 0 である . したがって び宿 = れェびェ - トれび - トれ名びこ であることがわかる . 成分に分けてかくと ※ 76 ページ , 78 ページの脚注も※印つきとみなしてよい . & は S の射影 , 矢印 ー 5 図 3 は 2 つの面の法線を示 す . ( 3.2 )

153 5.3 準静的過程 したがっ . て 1 ö V RT 1 p2V ーカ v ァ pV=RT) また であるから 1 öV 火 1 öT 2 pV となる . [ 例 2 ] アルミニウムの体積弾性率はた = 7.55 x 101 。 N/m2, 体膨張率は 7.14 x 温度を IK 上げたときの膨張をもとにもどすために加えるべき圧力は 10 ー 5K ー 1 である . = = 7.55 x 101 。 x 7.14 x 10 ー 5 N/m2 ・ K = 5.4 x 106 N/m2 ・ K から 5.4 x 106 N/m2 53 気圧であることがわかる . [ 問 ] 上と同じことを鉄 ( た = 14.6 x 101 。 N/m2, = 3.5 x 10 ー 5 K-I) で計算して みよ . 5.3 準静的過程 重力場のなかで質量襯の物体をんだけ持ち上げるのには襯 9 んだけの仕事をする必要 がある . 最初に物体が床の上などに静止していたとすると , これに上向きに襯 9 の力を 加えたのでは , 物体が床を押す力がなくなるだけで , 物体そのものは動かない・襯 9 よ り少し大きい力を加えれば動き出す . しかしそのままんだけ上げたのでは等加速度運動 んの高さにきたときに運動エネルギーをもっことになる . でいきおいがついてしまい そこではじめの半分は襯 9 十 6 のカ , あとの半分は襯 9 ーの力を加えれば , んの高さ でびたりと静止し , 加えたカのした仕事は ( 襯 9 + の + ( 襯 9 ーの一 = 襯 9 ん 2 となる . öが小さければこの操作に時間がかかるが , はじめとおわりの状態 , その間に なされた仕事は同じである . そこで , かかる時間を問題にしなければ , 上のやり方でö → 0 とした極限 , つまり終始一貫上向きに襯 9 の力を加えて無限にゆっくり持ち上げた としてもよいであろう . このとき , 持ち上げる途中のどの瞬間にも , 持ち上げる力と重 力がつり合っていることになる .

145 題 I. 単振動をする質点の座標工と運動量第 ( = 襯のはどちらも時間とともに変化す る . ェを横軸 , 2 を縦軸にとって , 工と 2 の関係を図示するとどうなるか . また , この質点のエネルギーは , 図の上ではどのように表わされるか . 2. つぎに示す互いに直角な方向の振動を合成すると , どのような運動が得られるか・ 工 = COS のら ※ 3. 4 ー 45 図に示すような周期関 数をフーリエ級数に展開せよ . 4. 減衰振動の方程式 ( 4.6 ) 上十 2r 十の 2 ェ = 0 を解くのに , = e マⅨ①と置 いて , X についての徴分方程式に 直してから解くとどうなるか・ = cos 3 こ 1 0 4 ー 45 図 フルートは両端が開いた一様な太さの金属管でできている . 最低の振動数が 262HZ の音を出すようにするには , どれだけの長さが必要か . 音速を 340m / s とする . 6. 一様な太さのゴムひもの両端をもって引っぱり , 中間をはじくと音がする . 同じと ころをもったまま引っぱり具合をいろいろ変えて , 異なる長さで音を出しても , ある 範囲ではその高さは同じであった . この範囲で張力と長さの関係はどうなっていると 考えられるか . ゴムは伸ばしても体積は変わらないと仮定したら , 単位面積あたりの 張力と長さの関係はどうか・ 7. 密度 p, ャング率刃の弾性棒を伝わる縦波の方程式は ( 4.24 ) 式 ö2u E ö2u P öェ 2 5. で与えられる . いま , 同じ断面をもつ 2 本の棒を溶接したものを考える . 接合面を = 0 とし , ェ < 0 の側は密度が p でヤング率が E , ェ > 0 の側は密度が〆でヤング率が E ′の 物質であるとする . ェ < 0 の側から + ェ方向に振幅が A で角振動数がの波を送 ると , それはェ = 0 で一部反射し , 一部は > 0 の側へ入っていく . そこで

9.9 原子模型とポーアの量子論 305 正電荷をもった重いものが原子内にどう分布しているかであった . これに対し て , いろいろな原子模型が提案された . その一つは , J. J. トムソンによるもの で , 原子は正電気を帯びた半径が 10 ー 10 m 程度の球の中心付近に何個かの電子 をもっており , これら電子は球の中心に向かうカ ( 6.2 の [ 例 2 ] 参照 ) を受 けて楕円振動をしている , というものであった . また日本の長岡半太郎は , 正 電荷が中央に球状に集まっていて , そのまわりを土星の環のように電子が回っ ている , という模型を提案した . イギリスのラザフォードが考えた模型は , 正 電荷は原子の中心の非常にせまい範囲に集まって核 ( 原子核 ) をつくり , それ からのクーロン引力を受けて , 何個かの電子がそのまわりを回っている , とい うものであった . アルファー粒子を原子に当てたときに , どう進路を変えて出 てくるかという , アルファー線の散乱の実験の分析から , ラザフォードは , 正 電荷は直径が 10 ー 12cm 程度以下の非常にせまい範囲に集まっていなければな らないことを結論した . その場合には , 実験結果が定量的にみごとに説明でき るので , この模型の正しさは疑いの余地がなくなった . ところがこの模型が実は重大な矛盾を含んでいた . 電子が回転すればまわり に振動電場ができる , つまり電磁波を出す . 電磁波はエネルギーを運び去るか ら , これによって電子は次第にエネルギーを失い , 太陽のまわりの惑星のよう に一定の楕円軌道をえがき続けることはできない・軌道はだんだん小さくなっ ていって , ついに電子は核と合体してしまうはずである . このとき , 回転の角 速度も連続的に変化するから , 出る電磁波 ( 光 ) は連続スペクトルを示すであ ろう . これでは原子がその大きさ ( 約 0. lnm 程度 ) を保持していて , 弾性球 のように振舞うことも説明できないし , 原子の出す光が多数の線からなる線ス ペクトルを示すこととも矛盾する . 原子のスペクトルのうちで , 最も簡単で規則性のはっきりしているのは , 水 素原子のスペクトルである . 測定値の分析から , 線スペクトルの振動数レはす べて = 十 1 , れ十 2 , ・ ( 9.25 )

200 5. 温度と 高温 ( 一《 1 ) では ~ ( イ煢》 1 ) では 低温 ーんレ / んで 3 = 3R ( 5.49 b ) ( 5.49 a ) となり * , 高温でデューロン一フ。ティの法則に一致し , T → 0 で急速に Cv → 0 となることを示している . 原子がすべて独立に振動しているという仮定は , 験とよく合う結果を導いた . 問 題 その後デ / くイが改良し , いっそう実 e んレ / ん T ・ ( 、 , e みレ / ん T ー - 1 * んレな T 《 1 のときは , e れな T 1 十んンな T と近似する . んレな T 》 1 のときは e れな T 》 1 なの は B 側に移動し , B 内の気体の圧力が 7.59 気圧になったという . 54 x 103 cm3 の同じ理想気体を入れる . つぎに A をゆっくり熱したところビストン につくっておく . はじめビストンを中央に置いて , A と B の両方に 0 ℃ , 1 気圧 , リンダーの A の方の端だけを透熱にし , それ以外はシリンダーもヒ。ストンも断熱的 5. 両端を密閉したシリンダーを , 自由に動くヒ。ストンで 2 つの室 A, B に分ける . シ なるか . ただし , 比熱の比を 1.5 とする . 4. 0 ℃の気体に圧力をかけ , 断熱的に体積を 100 分の 1 に圧縮したとき , 温度はどう 弾性率は 1.50 x 1011 N/m2 とする . のに必要な仕事はいくらか . 金属の密度は最初 10. 0g / cm3 であったとし , 等温体積 3. 100g の金属塊を , 一定温度のもとで準静的に圧力 0 から 1000 気圧まで増加させる 対してする仕事を求めよ . にしたがう気体を , 準静的に体積から協まで等温膨張させるとき , 気体が外に pV = RT 1 十一一十 2. 1 モルの状態方程式が 比熱はどんな式で与えられるか . えられるとき , な℃とオ 2 ℃ 01 < のあいだの平均の比熱 , および℃における l. ある物質 1 g を 0 ℃からオ℃まで熱するのに必要な熱量が , Q = C1t 十ドで与

9.17 素粒子と高エネルギー物理学 327 らにある電子は片端からエネルギーの低い負エネルギー状態に遷移してしまう はずであって , 正のエネルギーで安定に存在できないこととなる . そこでディ ラックは , そういう負エネルギーの状態は全部電子で占められているので , ウリの原理によって , 遷移は許されないのだと考えた . そうすると , 何もない と思われる「真空」は , 実は負のエネルギーの電子で充満しているのだ , とい うことになる . そのような電子にエネルギー ( 最低 2 2 が必要 ) を与えて正 エネルギーのふつうの状態に遷移させることも可能なはずであるが , 事実 r 線 によってこれを起こすことができる . これを電子対生成という . なぜなら この場合 , 真空からふつうの電子が 1 個生じ , 真空には遷移で残された空席が 生じるが , この空席 ( 空孔という ) は , 電子と同じ質量をもち , 反対の電荷を もっ粒子のように振舞うからである . これを陽電子という . 陽電子は , 中性 子発見と同じ 1932 年に , アンダーソンによって発見され , デイラックの考え の正しさを裏づけた . 上とは逆に , 電子と陽電子がぶつかると , 両者は消減し ( 電子対消減という ) , エネルギーは線 ( 光子 2 個 ) となって放出される . なお , もうーっの素粒子として , P 崩壊の分析から , パウリがニ の存在を提唱したのは 1933 年であった . ートリノ 電磁気的なカ ( 電磁場 ) が波として伝わるのが光であり , それが粒子的に振 舞うというので , 光子の概念が導入されたわけである . 同じことを核力につい て考えたのが湯川秀樹の中間子理論である . 核力の到達距離が 10 ー 15m 程 度であることから , 核力に対応する粒子は電子の約 200 倍の静止質量をもつは ずだと予言された . これが今日窕中間子とよばれるものである . これらさまざまな粒子は , 高いエネルギーの粒子で原子核をたたきこわすと きに飛び出してくるものである . 高エネルギー粒子源としては , 昔は宇宙線を 利用するしか方法がなかったが , 次第に大型の粒子加速器が建設されるよ うになって , 人工的にもいろいろな実験が可能になってきた . 宇宙線による研 究も含めて , こうした研究が大規模に行われるようになるにつれ ( 1947 年頃か ら ) , 昔は予想もつかなかったような新しい粒子がつぎつぎと発見されるよう になった . わずかな例外 ( 光子 , ートリノ , 電子 , 陽子 ) を除くと , これ

9.15 物質と電子 319 ら順につめていくと , 原子全体としてエネルギーの最も低い状態 ( 基底状態 という ) ができる . それを Z = 1 ~ 40 について示したのが 9 ー 1 表である . KN, L 殻までそれそれいつばいにつまった * He(1s2), Ne ( 1S22S22P6 ) はきわめて安定な元素になり , 他の原子を結合することはない . 3d は 4s よ りもエネルギーが高いので , Ar で 3 p までつまったときにも , He や Ne と 同様の安定さを示す . そのつぎの K では電子は 4s に入る . 4S2 になってか らやっとそれよりも内側の 3 d にも入るようになる . He, Ne, Ar のように 安定な電子配置に , 1 個余分な電子の加わった Li, Na, K などは , この余分 な電子を放り出して安定な閉殻だけの構造になろうとする傾向がある . これら は 1 価の正イオンになりやすいという点で共通性をもつアルカリ金属であ る . 逆に F, CI, Br などは , もう 1 個電子があれば閉殻構造になって安定化 するので , 1 価の負イオンになりやすい . これらはハロゲン族を形成する . 以上のようにして , 原子番号の順に元素を並べると , 外側の電子配置の似た 原子が周期的に現われるために , 元素の周期律が説明される . 化学変化 , 原子 の結合による分子の形成に関係するのは最外殻の電子だからである . 閉殻は団 結が強く , かっその「繩ばり」のなかに他の電子が入ることを嫌うから ( パウ リの原理 ) , 2 つの原子の閉殻が重なりそうになると強く反発する . また , ェ ネルギー固有値はとびとびで , 閉殻内の電子の運動を変化させるには相当のェ ネルギー ( 室温の kBT にくらべるとずっと大きい ) がいるので , kBT 程度の エネルギーをもった原子相互の衝突などでは変化しないため , 原子が弾性球の ように振舞うのである . 化学結合に関与したり , 金属の伝導電子になったりして , いろいろな物質の 物理的化学的性質を左右するのは主として閉殻外の電子一一価電子という の振舞である . 9 」 5 物質と電子 原子が集まって物質をつくるしかたにはいろいろなタイフ。がある . * このように定員いつばいに電子の入った殻を閉殼という . その典型

9.17 素粒子と高エネルギー物理学 理由があるのだろうとされるようになった . なお , クオークを区別する性質には「色」と か「香り」という名が与えられているが , ふ つうの意味の色や香りとは関係ない . 自然界に存在する基本的な力には , 重力 ( 万有引力 ) と電磁気力があるが , 核や素粒 子の世界ではこのほかに強い相互作用お 9 ー 3 表 名称 よび弱い相互作用という 2 種の力が存在する . フ。 ウン ストレンジ ャーム トム ツ ハドロ ト ポ チ ダ クオークと電荷 号電荷 ( e ) 2 / 3 ー 1 / 3 ー 1 / 3 2 / 3 ー 1 / 3 2 / 3 329 記 ンは強い相互作用 をする粒子 , 軽粒子 ( レプトン ) は強い相互作用をしない粒子である . ちな p 十 e- 十の みに , 弱い相互作用が関係する現象としては , べータ崩壊 ( n 一→ がある . ところで , 電磁相互作用の波である光の粒子性を示すものとして光子が導き が考え 出されたように , 他の相互作用にも粒子一一ゲージ粒子という られる . 相互作用はその粒子のやりとりによって生じる , と考えるのである . * 強い相互作用のゲージ粒子はグルーオン ( 膠着子 ) とよばれ , クオークを結 びつけ , 核力を生じるもとになる . グルーオンは , 光子や重力子と同様に , 静 止質量 0 の粒子である . これに対して , 弱い相互作用を媒介するゲージ粒子に は , 中性の ( 質量 97GeV) と , 正負の電荷をもった W + ,W- ( 質量約 80 GeV) の計 3 種があることがわかった . これらは , 弱い相互作用と電磁相互作 用を統一するワインノく一グ , サラム , グラショーの理論で予言され ( 1967 年 ) , 1983 年に実験的に見出されたものである . 弱い相互作用と電磁相互作用だけでなく強い相互作用まで含めた大統一理論 の試みもなされている . それによると今まで安定とされていた陽子の寿命も有 限 ( ~ 103 。土 2 年 ) で p—→ e + 十窕。などに崩壊するはずなので , 陽子の崩壊を 示す実験的証拠を探す努力も行われている・ * 重力にも重力波というものが存在し , 重力子 ( グラビトン ) というゲージ粒子が存在するは ずであるが , まだ実験的に確認されていない

318 9 ・現代物理学 9 ー 1 表基底状態にある中性原子の電子配置 1 s 2 s 2P 3 s 3 p 3d 4 s 4 p 4 d 4 f 5 s 5 p 5 d 5 f 0 1 っ朝っっ】つんりっっワワんっ朝つつんっ 0 っ 0 りんっ ~ っ 0 つんワ 4 っ ~ っ 0 っ 0 っり乙つんつんつんつなつんっつんっ朝つんっ 0 っ ~ っっワんつん 1 H 2 He 3 Li 4 Be 5 B 6 C 7 N 8 0 10 Ne 11 Na 12 Mg 13 AI 14 Si 15 P 16 S 17 CI 18 Ar 19 K 20 Ca 21 Sc 22 Ti 23 V 24 Cr 25 Mn 26 Fe 27 Co 28 Ni 29 Cu 30 Zn 31 Ga 32 Ge 33 As 34 Se 35 Br 33 Kr 37 Rb 38 Sr 39 Y 40 Zr 1 つんっっ 0 つっっ 0 りんっつんワ】っ乙っつんっ 0 つんワっワ】っつんつんつっつんっ 0 つんつんつんっ】っつんっっっ ~ っ 0 っっ 1 っ 0 っ 0 【 0 一 0 、ー 8 1 つんっっ 4 っ乙っっ 4 ワ】りんっ 1 ワっり 0 っ朝りっ朝っ 0 っっ朝つんっっっっ朝つつんつっっ 0 つん 1 っ 1 っっっ 0 っ ( 1 っ朝つっワ】 1 つんっっ】つんつんっ 0 っ】ワっっ 0 つん 1 ワ ~ ワ】っ