されたことになります。〃元の連立 1 次方程式を上三 角の連立 1 次方程式に変換するためには , ー 1 回の消 去ステップが必要となりますが , 第 1 消去ステップで は次のように消去演算が行なわれます。 for / = 2 , 3 , ・ ( 1 ) 4 = = / 011 for ゾ = 2 , 3 , ・ ( 2 ) ( l) ( 1) 同様に , ピボット要素佖芻が零でないものとして , 第 2 消去ステップ , すなわち佖品 ) を消去しましよう。 ( ) を消去するには , 式 ( 2 ) 2 の両辺に佖なを掛けた 次のようになり ものを式 ( 3 ) 2 から引きます。つまり , ます。 ⅲ ) ある 1 次方程式を他の 1 次方程式に加える を行ない , 次のような上三角の連立 1 次方程式に変換 します。 ( これを前進消去法といいます ) 。 ( 1 工ー - に斗・ 0 日工 3 ( 2 ) ( 2 ) 022 ヨ - 23 工 3 ( 3 ) 033 工 3 次に , 式 ( 3 ) 3 からェ 3 を , 式 ( 2 ) 2 からェ 2 を , 式 ( 1 ) から を , というように先程とは逆にェ 3 からへと , これ までに求めたズの値を代入しながらすべてのの値を 求めていきます ( これを逆代入法といいます ) 。これ がガウス消去法です。 それでは , 上三角の連立 1 次方程式に変換していき ましよう。ますの 1 ( これをピボット要素といいます ) が零でないものとして , 第 1 消去ステップ , すなわち ( いと“引を消去します。佖幻を消去するには , 式 ( 1 ) の両 辺に。幻なⅡを掛けたものを式 ( 2 ) から引きます。つまり , 次のようになります。 ( 2 ) 2 ( 3 ) 3 ( l) ( 2 ) ( 3 ) 2 ・ = 63 . 032 工 2 十 033 工 3 ( 2 ) ( 2 ) 032 032 ( 2 ) ・ ( 2 ) 2 ・ ・ 0 32 光 2 十一 -- 7 - ・ 023 工 3 ( 2 ) 022 22 ( 2 ) ( 2 ) 032 ( 2 ) ( 33 = 63 ( 2 ) 023 工 3 0 22 こで , 式 ( 3 ) 3 の係数と定数を , ( 3 ) 033 = ニ 32 ( 2 ) 32 ( 2 ) 佖 22 ( 2 ) ・ 62 = 62 ( 2 ) : 幻第十の 2 工 2 十 023 工 3 佖幻 X(I) : 0 幻第十一一・の 2 工 2 十・一一・の 3 工 3 = ( 2 ) 032 022 ( 2 ) ( 2 ) ( 3 ) 3 : (ZII 佖 ll 011 ( 2 ) 032 ( 2 ) 022 ( 2 ) ( 2 ) 032 63 22 式 ( 3 ) 3 は次のようになります。 とおくと , ( 3 ) ( 3 ) 033 工 3 = = 63 以上によって , 3 元の連立 1 次方程式の上三角への変 換が終了したことになります。この前進消去の計算過程 を表の形式で表わすと表 1 のようになります。このよ うにすると , より理解しやすいでしよう。〃元の連立 1 次方程式での第 2 消去ステップは次のようになります。 for / = 3 , 4 , ( 2 ) ( 2 ) 9 = の 2 / “ 22 for ノ = 3 , 4 , ・ ( 3 ) 0 幻 ll ( 2 ) ・ 23 ・の 2 ) ェ 2 十 ( の 3 ー こで , 式 ( 2 ) 2 の係数と定数を , 0 幻 ・の ) , ノ = 2 , 3 ェ 3 = 62 ー ( 2 ) 2 ( 2 ) ( 3 ) ・ 62 = 63 02 ) = : 佖 2 ) 021 佖 ll とおくと , 式 ( 2 ) 2 は次のようになります。 022 工 2 罸 - 023 工 3 = ニ 62 。引を消去するには , 式 ( 1 ) の両辺に。引 / ( を掛けたも のを式 ( 3 ) から引きます。つまり , 次のようになりま す。 = 63 ( 3 ) : ( 十の 2 工 2 十の 3 ( 1 ) : 引第十 - ー・山 2 ェ 2 十一一・の 3 = 011 ( 3 ) 3 ( 2 ) 2 ( 2 ) ( 2 ) 佖 23 033 佖ー 3 佖引 011 ・の 2 ) ェ 2 十 ( の 3 ー ll II こで , 式 ( 3 ) 2 の係数と定数を , ェ 3 = 63 ー ( 3 ) 2 : ーりーりーりーり 012 022 032 ( 2 ) 佖 3 ) 03 ) 2 ー 1 1 011 ( 2 ) ( 2 ) 23 ( 1 ) ( 122 : ( 2 ) 2 = とおくと , 式 ( 3 ) 2 は次のようになります。 ( 2 ) ( 幻 032 = 。工 2 ・十 033 以上の演算によって , 第 1 消去ステップが終了し , ピ ポット要素。Ⅱより下の第 1 列目の要素がすべて消去 3 ( 2 ) ( 2 ) 33 ( 2 ) 32 ( 3 ) 2 : ( 2 ) 2 61 ( 2 ) 62 012 ( 2 ) 022 013 ( 2 ) 佖 23 0 0 ガウス消去法にあける前進消去の計算過程 表 1 022 ( 3 ) : ( 3 ) 3 = ( 3 ) 2 ー ( 2 ) ( 2 ) 2 ( 3 ) 佖 33
栄養量データ に、、タ乢をめ 63 まンカ石ドンラ 353 タン、・ク ー 3.8 ~ 8 ーがノナン 82 工・ア 83 と、や 測 5 アタ心、ラ 45 ー 84 ワメ ー 2 ~ 6 ュつい、、、 - ー 29 2 ・ 6 8 ウインナ - ソ - セ - 2 能 ー 5 を和 93 ユ勢 ー 9 工七、、・フ ・ 9 ーめアお、つ コマツナ ー 6.6 ~ % ラマイ ` ・ 5 9 ~ 外イを : ? トリ ー 6 : ワトリやミ 3 シイ・ : ワトリ ! 4 45 測ウニつ 59 コ - と・ュつ : , つ 63 ー・第ゲイコン 22 ニウ 4 ~ ~ ー・ 2 夕、、イエ・心、 49 郷ヨ - ア・ト ・ 5 24 ッフンニウ 9 ~ ータマま、 和為もト ? レン : ウー 3 ~ 椥ー % ナス 26 カトウレン : ウ 2 椥ー・ ~ : ンツ、、ン 測 2 ~ ナマ勢 - も ~ をーナか、ネ、、 ー ~ ー的れクイ ー 5 ーをめーキルン ! ゆ 3 ーゲン : ュウ ~ ーー 2 第物ン ー 6 4 ・声ノ、、 4 ーイ ー 7 ・ 2 和ー 2 ー 和 42 イつツ ー間一やンカン 椥 44 1 い、 ー 6 をー 23 45 ルオ 4 ー 46 ルイ ~ ー為スイわ をめ 4 ~ ンマ ー 62 ~ めー 26 ナン ー 8 ー 49 タイ ー 69 ・ 4 ー 429 ミン をめ 5 ーマグ、 0 ・処 52 アッ、、に ` ) 262 を 53 イーマル事、、ツ 33i 45.6 を 54 カマお、コ ー 32 リン、 椥 55 、こクソ - セ - ツつ 44 ー 5 2 ー引イ ナコ、、ラクチ、ニ 25 ~ ・ .27 ー 52 コ - 物ト、、 - フ 4 : お、ン ト 59 ア ) 椥ーコ〆 ( ンマイ ) 337 椥ー 6 ーコ′ 0 、 : み ) 5 をめ 62 れマケ、リ 3 2 ~ 2 3 載 5 3 6 田 ~ ー 62 コ〆 ( セれ ) 35 ー ーめー 63 ス、コ 0 、グ ) の 3 トー 64 コ - ンスーっス 3 ~ 7 27 ー をー、・ン 7 い 6 をー 69 チュウカメン 2 ~ ー 7 ・マ加ニ ー 7 ーヒ、、 - フン 2n ー 73 ル ー % 外つ 測ー引ウ】 櫛ー 93 マヨま - ー 4 ソ 3- を処 2 ・一ココア ーめ 2 ・ 2 ぎノチ物 を 2 ・ 3 チ物 をめ 2 ウイス・ 2 ー 2 ・ 7 ワイン 間 2 興 5 ・ 5 2 % 5 8 2 8 3 6 5 5 5 3 4 54 5 2 載 3 郷 3 4 時 3 3 8 % 8 載 6 郷 5 . ー 4 載 3 3 5 能 8 載 6 ー . 3 3 載 62 3 5 ー郷 7 載ー時 ツえン′イ厮 ) ・ 44 ー 5 46 44 94 5 ーー 6 ー 6 気 54 8 3 ~ ー ー 45 0- スー ー - 釚ー 3 田れ 9 盟 6 ~ 8 ー 2 6 ~ 5 衵 ~ ー 為ーー 2 例ー 6 る気ー 2 5 ・ー・ーれ ~ 3 7 5
リスト 3 修正コレスキー法のプログラ乙とその実行例 m 0 d i f i を d Ch 0 1 をミ k Y t h 0 d 1 のの A h i Te 亡 h / Ge n Lab 1 1 の L PR I NT : L PR 1 NT T 1 ME$ 12 の 13 の LPRINT :LPRINT D 1 M A ( 1 の , 1 ) , X ( 1 の ) 14 の 15 の READ N 16 の FOR I = 1 TO N FOR J=I TO N 17 の 1 日の READ A ( 1 , J ) L PR I NT A ( I , J ) : 19 の NEXT J 21 の READ X ( I ) L PR 1 NT X ( 1 ) : LPR I NT ““ 23 の : ・ 4 の NE X T I LDL ' d こ 0 旧 0 5 i t i 0 n 25 の GOSUB 3 のの : ・ 6 の f 0 「 a 「・ d / ba ( k wa 「・ d ミリ b ミ t i t リ t をミ 27 の 2 日の GOSUB 34 の L PR 1 NT : L PR 1 NT T 1 ME$ 29 の DATA 5 4 のの DATA 4 , 1 , 2 , 2 , 3 , 35 4 1 DATA 1 , 9 , 3 , 1 , 1 , 37 42 の DATA 2 , 3 , 6 , 3 , 2 , 48 43 の DATA 2 , 1 , 3 , 1 , 1 , 22 44 の DATA 3 , 1 , 2 , 1 , 4 , 35 45 の 899 STOP 3 のの ' A=LDL ' 3 1 の FOR I = 2 TO N A ( 1 , 1 ) =A ( I , 1 ) /A ( 1 , 1 ) 3 の 2 の 3 の 3 の NEX 「 I 324 の FOR K=2 TO N—I W9 = の . の 3 の 5 の FOR J=I TO K—I 3 の 6 の W9=W9 + A ( K , J ) 个 2 朞 A ( J , J ) 3 の 7 の NEXT J 3 8 の A ( K , K ) =A ( K , K ) —W9 3 の 9 の FOR 1 = K + 1 TO N 31 のの W9 = の . の 31 1 FOR J=I TO K—I 312 の 3132 NE X T J 314 の 315 の NEXT 1 316 の 317 の NEXT K のように単位下三角行列んと対角行列 D とんの転置行 列がに分解する修正コレスキー分解法について説明 することにしましよう。 0 れ 3 ・ ん U 分解法のときと同様にすると , 対角行列 D の dl と下三角行列んの第 1 列の各要素はおのおの次のよう になります。 dl = : 01 】 信 = の 1 / 市 , ~ = 2 , 3 , ・ したがって , D とんの各要素の一般式は , おのおの 次のようになります。 み = 々ー / わの 行列 これより , はん D ん T に分解 されたことになる ので , 補助べクト ルを用いて次式 から代入法と逆代 入法により , ェを 求めることになり ます。 ( 29 ) D がェ = ( 30 ) したがって , 修 正コレスキー法の アルゴリズムは . 次 のようになります。 ・・ 2 1 1 Z21 / 31 ・・ 1 0 d2 0 0 1 2 1 れ 3 ・ 佖ロ・・・ 01 れ 012 02 「 023 ・・・ 02 第 022 ( 27 ) ( 28 ) ( 次頁に続く ) ただし , ん = 2 , 3 , ・・です。 こ = 第十 1 , ん十 2 , リスト 2 、実行例 : 修正コレスキー法 アルゴリズム 5 lnput れ , 0 わ れ X れ for / = 2 , 3 , ・ 信 = の 1 / ん = 2 , 3 , ・ for み = 々ー ) / わの for / = ん十 1 , ん十 2 , ・ = ( のん一虧 I わの月 / d 々々 れ一 1 はノ ) , は ) output = 2 , 3 , ・ for = れ一 1 , れ一 2 , 新 = 第 / ーわ j output ( このアルゴリズムに従って作成した BAS I C プログ 93 i p リ i: 9 をのの 3 1 の 4 3 5 4 4 1 2 7 1 3 の 1 1 4 2 の 1 3 2 1 5 1 0 リ t P リ t d ョ t 善 善 6 7 5 日 6 6 ・ 3 6 1 8 6 2 3 2 日 3 日 6 3 3 3 5 2 1 2 1 ・ 3 3 6 6 6 3 3 6 6 6 3 ・ 6 善 Y 0 「・ 4 3 6 3 3 5 3 との コ・ 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 X 〕入 X ) 入 X.
SHARP MZ -80C ( 限定 15 台 ) NEC PC-8001 ( 限定 15 台 ) SORD MIOOACE Ⅲ ( 限定 15 台 ) MZ - 80K2 ( 限定 15 台 ) 注文 注文 MIOOACE Ⅳ ( 限定 15 台 ) 日クリーンコンビューター ( MZ -80C ) 専用カバー付・・・・ Y268 , 000 注文 レヾーソナルコンビューター ( PC -800D 16K ・・ ・ Y168 , 000 にクリーンコンビューター ( MZ -80K2 ) ・・ ・・ V 四 8 , 000 18M 田 OACE Ⅲ 043KB 仆・ライプ、 KB メモリ、グリーン ) Y370 , 2 バーソナルコンビューター (PC-8001) 32K ・・ ・・ V 四 2 , 500 フロッビーディスクセット ( MZ -80FD. 80 レ 0. 80FMD.80F 19MlOOACE Ⅳい 43KB 下ライプ、 KB メモリ、カラーグラフィック機能 3 拡張ユニット ( PC -80 Ⅱ ) ・・ ・・ V148 , 000 ・・ Y339 , 300 V 398 , 4 家庭 TV 用アダブタ ( PC -8044 ) ・・ ・ , 500 14 ドットプリンター ( MZ -80P3 ) ・・ 20SL 円 20 ( シリアルプリンタい 32 桁 ) ・・ ・・ Y168 , 000 350 , 0 5 グリーンディスプレイ (PC-8041) ・・ ・・ Y48 , 800 ・・ V 四 8 , 0 型カラーディスプレイユニット ( MZ -80DlJ ) ・・ 21SL 円 50T ( シリアルプリンタ T タイプ 80 桁 ) " ・ ・・ Y294 , 000 6 カラーディスプレイ ( PC -8042 ) ・・ ・・ Y109 , 000 16 バーソナルコンビューター PC - 引 00 システム ( CE - 引 0C 含む ) 22 FDD ( ミニフロッピーディスクドライプ 3KBsl ドライカ V 86 , 000 7 高解像度ディスプレイ ( PC -8043 十 809D ・・ ・ V 幻 9 , 000 ・・ Y250 , 000 ☆ M 田 OA C E Ⅲ 8 デュアルミニディスクユニット ( PC -803D ・・ ・ Y310 , 000 エプソン TP -80ET ( MZ -80 仕様 ) ・・・ ・・ V 7 , 000 ①月々 6 , 8m 円 X36 回 9 PC -80 引用レ 0 ポート ( PC -8033 ) ・・ ・・Ⅳ , 000 頭金 5 万ポーナス時 3 万 x 6 回 10 エプソン TP -80ET ( PC -80 田仕様 ) ・・ ・・ Y145 , 000 ☆ PC - に家庭用 TV に接続できる / ′ 80 田い 6K ) 十 8044 月 ☆ MZ - にクリーンコンヒューター・ MZ -80C 々 ①月々 3000 円 4 回 ② ①月々 3 400 円 X24 回 田 900 円 X24 回 ③ 頭金 5 万ポーナス時 5 万 X 4 回 Ⅱ 800 円 X36 回 頭金 2 万ポーナス時 3 万 X 4 回 ④ ロ′ 700 円 x 36 回 頭金 ポーナス時 例 月 頭金 々 々 ロ .200 円 x に回 なし 4 ′ 400 円 X24 回 3 万 X 4 回 なじ ☆ M IOO A C E Ⅳ 3 8.800 円 X36 回 3 万 4 ′ 800 円 X36 回 なし 5 万 ①月々 7 , 900 円 x 回 9 ′ 900 円 X36 回 なし 6 第 700 円 X36 回 なし なし 4 頭金 5 万ポーナス時 3 万 x 6 回 ☆ PC - 2 コ 6K 本体十グリーンディスプレイ 80 田い 6K ) 十 80 引 ☆ MZ -2 : クリーンコンヒューター・ MZ -80K2 月 頭金 ポーナス時 々 0 月々 3 , 700 円 X24 回 ①月々 3 , 000 円 X24 回 6 400 円 X24 回 なし 5 万 X 6 回 頭金 3 万ポーナス時 3 万 X 4 回 頭金 3 万ポーナス時 4 万 X 4 回 ③ ロ .000 円 X 24 回 7 万 なし 例 ポーナス時 頭金 月 頭金 ポーナス時 例 々 々 ④ 国 .700 円 X36 回 なし なし 2 3 を 600 円 X24 回 4 ′ 600 円 X24 回 4 万 X 4 回 なし 4 万 x 4 回 なし ※カタログ請求先 = 〒 24 東京都葛飾区西新小岩 4 ー 42 ーに 3 図 . IOO 円 X に回 6.900 円 X36 回 なし 5 万 なし 3 万 機間第 2 ビル 4F 7 卩 00 円 X36 回 なし 8 ′ 000 円 X36 回 なし 4 株式会社ソート電算機システム ☆ MZ - 3 : MZ -80C 完成システム・ 80C 十 80FD セット十 80P3 十 ☆ PC - 3 : 32K 本体十カラーディスプレイ 80 田 ( 32K ) 十 8042 1 月々 19 , 600 円 X36 回 ①月々 3 400 円 X36 回 8 0 頭金 5 万ポーナス時 5 万 X 6 回 頭金 3 万ポーナス時 4 万 X 6 回 例 月 頭金 ポーナス時 頭金 ポーナス時 月 々 々 〔 2 大特典 / 〕 ② 33 ′ 600 円 X24 回 3 万 X 4 回 なし 5 万 X 4 回 9 ′ 600 円 X24 回 2 万 ③ ①コンピュータの基本胤念から BAS ℃言語による 28.000 円 X36 回 ③ ロ . IOO 円 X24 回 5 万 なし 5 万 なし 29.800 円 X36 回 なし なし ④ 4 Ⅱ′ IOO 円 X36 回 なし プログラミングの基本までの入門講座が 3.000 円で ☆ PC ・ 4 : 32K 本体十高解像度ディスプレイ 80 田 ( 32K ) ☆ MZ -4 : フロッヒーディスクセット・ 80 ー 0 十 80FMD 十 80F 受講できます。 々 6 400 円 X36 回 ①月々 5 , 800 円 X36 回 十 8043 十 80 引 ②ソフトカセットテープを 3 巻プレゼントします。 頭金 3 万ポーナス時 3 万 X 6 回 頭金 3 万ポーナス時 5 万 X 6 回 ( ・各機種汚名様限定 ) 月 頭金 ポーナス時 頭金 月 々 々 9.300 円 X24 回 5 万 X 4 回 2 ② ロ′ 200 円 X24 回 なし .000 円 X24 回 3 5 万 ③ なし ′ 200 円 X36 回 3 万 に .500 円 X36 回 なし 4 ④ を 300 円 X36 回 なし なし ☆ MZ - 5 コ 4 型カラーディスフレイユニット・ MZ -80DlJ ☆ PC -5 : デュアルミニディスクユニット接続レ 0 ポート付 80 引十 8033 々 3 , 100 円 X36 回 ①月々 3 000 円 X36 回 頭金 3 万ポーナス時 4 万 X 6 回 頭金 2 万ポーナス時 5 万 X 6 回 月 頭金 ポーナス時 ポーナス時 頭金 々 月 々 6.900 円 X24 回 なし 5 万 x 4 回 5 万 X 4 回 ② 8.700 円 X24 回 なし に′ 700 円 X24 回 3 なし ③ なし ′ 400 円 X24 回 5 万 田 .900 円 X36 回 なし なし 4 なし ④ に 00 円 X36 回 なし ※カタログ請求先 = 〒 545 大阪市阿部野区長池町 22 ー 22 ※カタログ請求先 = 〒 108 東京都港区芝 5 ー 33 ー 7 ( 徳栄ビル ) シャープ株式会社 日本電気株式会社電子デバイス販売事業部マイコン販売部 クレジットの組み方は自由に選べます。 電話一本・即納システム 頭金 なし 5 万 なし ポーナス時 5 万 X 4 回 なし 月 時回 ス 2 しし ナ X 一万なな ポ 5 月 , 2 3 0 ・ 時回 ス 4 しし ナ X 一万なな ポ 5 9 月 30 日より全国 一斉受付開始 目推茆機種が決まりましたら、さっそくお電話て、お申込みー - ドさい。特別販う ) 受付は 9 月 30 日より開始いたします。 申込みも安心で便利。身近な 36 ヵ所の電話番号・受付時問 : AM9 : 30 ~ PM6 : 00 ( 年中無休 ) ・北海道地区旭川 ( 田 66 ) 25 ー 2556 釧路 ( 田 54 ) 46 ー 2022 札幌 ( 0 Ⅱ ) 644 ー 0375 ・東北地区青森 ( 0 ロ 7 ) 73 ー 2247 秋田 ( 田 88 ) 64 ー 83 引盛岡 ( 田 96 ) 53 ー 53 引 仙台 ( 0222 ) 67 ー 35 引山形 ( 0236 ) 3 ト 3999 ・関東地区茨城 ( 0292 ) 26 ー 5575 宇都宮 ( 0286 ) 37 一円 77 高崎 ( 0273 ) 22 ー 82 Ⅱ大宮 ( 0486 ) 44 ー 05 幻 千葉 ( 0472 ) 75 ー 33 Ⅱ東京 ( 03 ) 983 ーロ 69 横浜 ( 045 ) 引 2 ー 0402 ・東海地区静岡 ( 0542 ) 58 ー 66 Ⅱ・中部地区長野 ( 0262 ) 43 ー 7 田 2 ・北陸地区新潟 ( 0252 ) 3 ト 6398 金沢 ( 0762 ) 22 ー 70 Ⅱ・中京地区名古屋 ( 052 ) 452 ー 24 田岐阜 ( 0582 ) 66 ー 5 引 7 京都 ( 075 ) 255 ー 4637 津 ( 0592 ) 26 ー田・阪神地区大阪 ( 06 ) 365 ーロ 05 大阪 ( 06 ) 365 ーロ 06 神戸 ( 078 ) 577 ー 7728 ・山陽地区広島 ( 0822 ) 73 ー 2350 岡山 ( 0862 ) 54 ー 2466 ・四国地区高松 ( 0878 ) 67 ー 4324 松山 ( 0899 ) 52 ー 7600 徳島 ( 0886 ) 25 ー 8866 ・九州地区北九州 ( 093 ) 522 ー 5346 福岡 ( 092 ) 473 ー 6690 熊本 ( 0963 ) 83 ー 6 田 0 宮崎 ( 0985 ) 29 ー 7 引 5 鹿児島 ( 0992 ) 57 ー 6388 全国どこでも無料配達いたします。 取引銀行 : 三井銀行浅草橋支店 ( 当座預金 ) 口座番号 4046064 第一勧業銀行池袋副都心支店 ( 当座預金 ) 口座番号 0119822 キャットジャ′ヾンリミテッド株式会社サンシャインマイコンプラサ事業部体社 > 〒東京都豊島区池袋サンシャイン 60 ・ 24F TEL. 03 ー 983 ー 16 ⅱく大代表〉
例 行 , 」実 318 の WB = . ② 319 の FOR J=I TO N—I 326 の WB=W8 + A ( N , J ) ◆ 2 善 A ( J , J ) 3213 NEXT J 322 の ラムと実行例がリスト 3 に A ( N , N ) =A ( N , N ) —WB 323 の L P R I NT : L P R I NT ”” 示してあります。修正コレ 324 の FO R I = 1 TO N 325 LPR I NT “ D ( “ I “ ) = ” A ( I , I ) スキー法の演算回数は , 326 ② NEXT I 327 LPRINT :LPRINT が対称行列であることから , 328 の FOR l=i TO N 3293 FOR J=I TO I 乗算と加算がそれぞれ半分 33 ②の IF = 1 THEN LPRINT ” 331 の L PR I NT A ( I , J ) ー の約れ 3 / 6 回となります。 332 の NEXT J 333 の LPRINT 334 の NE X T I おわりに 335 の L P R I NT : L P R I NT RETURN 336 ② 34 のの Ly=b & DL'x=y 341 ② FOR I=Z TO N 今回は BASIC 技術計算 3422 W9 = . の 343 の FOR J= 1 TO 1 ー 1 シリーズの第 1 回として , 344 の W9=W9 + A ( I , J ) *X ( J ) 345 NE X T J 連立 1 次方程式におけるガ 346 ② X ( I ) =X ( I ) —W9 347 の NEXT I ウス消去法 , ん U 分解法 , 34 日の FOR I = 1 TO N 3492 LPRI NT “ Y ( ” I 物 ) = 物ー X ( 1 ) 修正コレスキー法を取り上 35 の NEXT I 35 1 げました。次回は , 逆行列 352 FOR I=N—I TO 1 STEP ー 1 353 の W9 = の . 直交化法および固有値・固 354 の FO R J= I + 1 TO N 355 の W9= W9 + A ( J , 1 ) X ( J ) 有べクトル問題について紹 356 NEXT J 3572 介します。 35 日の NEXT I 359 の LPR I NT : L PR I NT 物“ ( M れ s 0 Gen, 36 のの FO R I = 1 TO N X ( 1 1 361 の LPRI NT ” X ( 物 I “ ) = ”号 X ( I ) Ke れ一な〃 0 ) X ( 2 2 362 NEXT I ェ X ( 3 3 363 RETVRN 9999 END X ( 4 4 ◎参考文 1 ) 戸川隼人 : マトリワスの数値計算 , オー乙礼昭和 46. の日 / の 2 / 日の 16 : 45 : 55 2 ) 玄光男 : 技術計算のアルゴリズ乙入門 , 電気書院 , 昭 51 . 訳 : 確率と BAS ℃ ) , 共立出版 , 昭 55. 3)SnelI, J . L. :lntroduction to Probability Theory wjth 4 ) K 「 ons 」 0 L. に :Algorithms, W Ⅱ ey , 1979. Computing, Prentice-Hall , 1975 ( 池浦 , 湯浅 , 玄 , 山城共 ←リスト 3 ご ( 続き ) う 7 8 2 う 3 3 4 3 3 」 ) ( 2 磯 ~ 3 1 2 1 4 2 1 3 1 1 2 3 6 3 2 1 9 3 1 1 4 1 2 3 3 と ”い 60T0 332 ② 1 2 4 5 3 8 5 8 3 8 ・ 7 2 3 2 4 8 4 ・ 2 1 2 3 4 5 Z Q 5 2 5 5 7 1 . 2 日 5714 . の 5 71429 . 22 日 5714 1 . 433333 . 84 1 1 6 3 8 3 2 4 3 4 ・ 8 5 8 2 ・ 1 3 2 2 6 1 1 2 3 4 5 川崎に唯一のマイコン教室開校 0 募集コース A コース ( パソ・コン入門 ) B コース (BASIC 入門 ) C コース (BASIC 応用 ) 0 修業期間 A ・ B コース昼間 1 日、夜間 2 日 ' C コース昼間 3 日、夜間 6 日 0 受講時間昼間 9 : 30 ~ 17 : 30 夜間 18 : 00 ~ 21 : 00 ー受講料 A コース 8,000 円 B コース IO,OOO 円 C コース 30,000 円 ※お問い合せ、資料請求、お申し込みは 下記研究所へ連絡ください。 〒 21 1 川崎市中原区小杉町 1 ー 403 東計電算研究所 044 ( 733 ) 2243 ( 代表 ) 小杉ハイツ 2F 武蔵小杉駅南武線ロ歩 2 分東急ストアウラ ◆マイコン・ショップ併設◆ PC ー 8001 実演販売 / ーマイコン使用希望者には、 PC-8001 ー 10 台を無料て、開放しております。 ・クレジット取扱い 3 回 ~ 36 回 ・プレゼントセール実施中 10 月末日迄 PC ー 8001 ( 本体 ) お買い あげの方には、もれなく 40 種類のゲ ームの入ったカセットテープを差し あげます。
ある段階では , この最後の例のように , ある操作の 逆操作が単純な基本操作の逆の合成だけではすまない 場合があることを , 悟らせなければなりません。ただ しその導入をうまくして , 無用の混乱をまねかないよ うな工夫を希望します。 ■プログラミングの考え方 これまで述べてきた , 1 つのデータから 1 つの値を 求める計算は , 比較的簡単ですが , たいていの計算は , そんなに短いものではすみません。もっと多くのデー タを使います。たとえ単なる和でも , ・・十・ 010 ( 5 ) S = の十の十・・ なら 10 個のデータの計算です。 ときには複数個のデータから複数個の答を求めるこ ともあります。その例として , 例 3 2 次方程式 ( 6 ) 0 十 6 ェ十 c = 0 , 0 半 0 の根ェ 1 , ェ 2 を求めましよう。 この計算では , 根の公式 , ( 7 ) 工 1 , = 20 を算法とします。たぶん次のようになるでしよう。 1 。。 , 6 , c を適当な記憶装置に割りあて , データを入 力する 2 。 d = 62 ー 4 。 c を計算する。 3 。記 >() なら s = ヤな - を計算する。 ー 6 十 s を求める。 4 。ェ 1 = 20 または適当な記憶装置に格納す 結果を出力するか , る。 ( 終り ) 以下 2 。のような計算をして格納することを , ( 8 ) d ← 62 ー 4 c と表現します。←は「右辺を計算して , その結果を左 辺 ( に割り当てた記憶装置 ) に格納すること」を示し ます。右辺が 0 とかー 1 といった定数のこともありま す。 = を使わなかったのは , 方向性と時間的変化をも 表わしたいからです。たとえば , ( 9 ) 〃←れ十 1 というのは , 現在のれの値を 1 ふやす ( 2 なら 3 にす る ) という , よく使う操作ですが , これをれ = れ十 1 と 書いては (FORTRAN などでは , そう表現しています が ) , 混乱を生ずるでしよう。 例 2 関数 ( 2 ) ッ = 2 ェ 2 十 3 を考えます。これはェか ェ→ ( 2 乗 ) → 2 ( 2 倍 ) 2 ェ 2 → 2 + 3 ( 3 を加える ) →を = ッ ( 平方根 ) 2 ェ 2 十 3 という操作を , この順に反 ↓ 平方根 復すればできます。この 1 / 2 ェ 2 十 3 っ 1 つを基本的関数 ( 写像 ) 図 1 ー連の操作 と考えれば , 全体としてそ の合成関数が ( 2 ) です。 逆にが与えられたとき , もとのェを求めるには , これを逆順にして , 1 つ 1 つの逆の操作 , ッ→ ( 2 乗 ) →舅ー 3 ( 3 を引く ) → ( 舅ー 3 ) / 2 ( 2 で割る ) →ー = 第 ) 々 = ェ ( 平方根 ) をこの順にすればできます。 ( 図 1 ) ただし 1 対 1 にするため , ェ , ッ / 第一と限定します。 このようにほぐしてゆけば , そしてまた電卓で一段 すつやってみれば合成関数の逆関数は , もとの基本操 作の 1 っ 1 つの逆関数を逆の順に合成すればよいこと が , すぐにみてとれるでしよう。 かっては / , 介 1 というキーがあって , たとえば / / ー と押して平方根が出るなら , 介 1 みーと押すとその逆関 数としての 2 乗が求められるといった方式の電卓があ りました。 / 10g として常用対数が出るなら , 介 110g でその逆関数である 1 が出ました。これはおもしろ い方式でしたが , すべての機能をこのようにうまく逆 機能の対としてまとめることに無理があったようで , その後は見かけません。 こういう操作を学べば , プログラムにするにはあと 一歩です。もちろんこういう操作方式には限界があり ます。同じェが 2 度出てくる関数 , たとえば , ェ十 1 ですと , これを ( 4 ) ッ = 1 + ェ十 1 ( ェ→ェ十 1 →逆数→ ( ー 2 ) 倍→ 1 を加える ) とでも変形しなければうまくゆきません。 ( 1 ) のような 2 次関数となると , 逆は 2 次方程式を解くという別の 問題になってしまいます。 朝 2 ー 3 ) / 2 平方根 朝 2 ー 2 ) / 2 4 2 乗 0 97
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RAM 受 5 UM PLAZA h00 ser maker を結ぶ , たかっくるコラムです′ ☆改良点☆ ープできるようにした理由は , べーシッワマスターは T K- ボールとラケットのスピードガ 80BS に比べ , ピデオ RAMff 同じなので , ラケットガ追いつ 改良版 大きいので , プロッワの数を増ガないときガあるガらです。ス やして 9 段にし ワラス選択式プロッワゲーム ました。ついで ・村上孝昌 ( 香川県丸亀市中府 569 ) に , キャラワタ もたくさん使っ 今年の 6 月号 SUM プラザにま移植したのでは , あまりにもたので , プロッ 掲載された安立隆一氏の「ワラ能がないので , ゲー乙をやさしワの点数ガひと ス選択式プロッワゲー乙」をべく ( ? ) するために , ラケットガ目でわガるよう ーシッつマスター L 2 用に移植ワープできるように改良しましになりました。 しました。しガし , ただそのまた。 ラケットをワ クラス選択式プロック ミ ( べーシックマスターし 2 6 を十 : 3 = 99 0 9 66 : Z ZW 1 WX , OZ 2 2 Z ラ XO 5 2 X 83 93 93 12 13 0 9 11 十 9 4 リ 3 3 本ま 6 3 = . 1 = 2 = 6 ト 6 0 $ 3 トュ E02 E03 9 9999 ン 99Y99K 89K 98K 6C7899 12 ( 34E 56E 2334 一 616667 イ 77K77E 77E 77E 66 一 6669L = 6 *Z ネー十 2 十 3 十 6 3 3 Z 十 8 Z 一 十 0 く 0 く 0 CNA 2 Z 2 , 物 F31 9 十 = 一 = 10 3 OE O : リ E 十 一 9F2 十 9 0 : OO-J ilUOO—J OO : OO : 0 L3961 しし 396RL0 9999C 999 : 2 T3456 T7894 3EE3333EE3331 0 : 1 2 6 9 Z 39 ー 2 Z Z 4 , 3 0 0 0 0 0 9 COX 5 a- 3 9 = 第 9 : O 4 Z : ( 99N LZ 9 3 = = 802 1 5 9 の 1 Z 32 33 = 66 31 W 0 ” 9 1 1 1 1 2 動 0 ②② 9 9 8 11E9K 日 2 0 ・・ 2 9 2 6 O 十 H10 10 9 十 = : 2 2 4633 = 9 $ 事 7 = = = ( ーー 3 29 3 3 444 2 O*O*O*O*O*UvU-ON 03 9 9 ま・ 一 9999 6 物 9819199 ま 9999 9N6N9N9N9N9199T 9 9 998896 5 : 6 : 7 : 8 : 9 : 9 = 12E 4 5 6 リ 7899 1 ー一 2345T627819 ー 91 * 2 ー 34 ー 91F1 動 1 NN っ N_J 2 し 2 2 2 2223 9 9 9 $ $ 2 2 Z 0 Z : NZ OCO 物 : 2 ZWP WXZ 〉 E リ H01 く・・ 14 3 = 4 物物・・ 9 : く X 2 : 96T Z : : : Z N*Z 0 E04 93K 999 9P9 9S9 9 ② 998 93E ー 23T4 : 5E6 7 89999 888N8 8R8 : 8 88899 9 ー自 8 9 6 $ 4 : 9 XN >-N = 5 WN 十 N 十 9 64 WZ >-X 04 : 日十 / : 日十 COP— ) ) - フ : 0 3 3 のリ NP 一 9 99 9 9 一 3 99 30 ま 6 OL_ 6 一一く ( ( リ 6 0 1 3 3 十 999 96939 十 999939 $ 91 ( 4 345 十 6 一一 = 768991 十 2 = = 444 44464YU4 = 445565Yu 6 十 2 C O 0 6 0 し 0 EEEEEEEEEEEEEZEEEE 999999996999999999 1 ー 2233445566773899 999999999999999999 3 —J 十 十 N WN 一一 99 Z MA .JZ ラ 6 6 9 十 3 1 6 64 十 す 6 = 1 事 1 ) リ 6 9 = 99991939 十 36456738 一 9 ) 5 5555 一 5659L6 6 1 9 8 9 / 95 / 28 13 4
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IEEE—488. P ROM 初回 .332 円 工リ・ア . R A M 工リア . ′ヾラレ ) レ ヘーシックマスターレベ ) レ 3 予約受付中 ポートヨ / 0 ′、スを備えてし、ます。 2 ~ 24 回博 .900 円 X23 V 298.000 M 日一 6890 ( カラークラフィック 640 X 2000 。 t. 32K RAM 実装 , CPu6809 , RS232C. プリンターインターフェース内 . 蔵 ) KD - 8000 ( PC- 8000 シリーズ専用ディスク ) ( 例 ) 順金 0 円 24 回払 1 50.000 ※木製デコラ枳です。 PC ー 800 匚 PC 初回い円 -8043 , PC—8031. PC ー 80 い . 及ひ・・プ ( 例 ) 題金 0 円回払 2 ~ 24 回 , 3 側円 X23 リンターを XY プロッターを全て収納 初回門 , 5 円 市ー能です。い一 50W ・ X750DX700H ) 2 ~ 貶回一 4 , 000 円 X 1 1 カラーディスプレイ ( 注 ) 納期は注文後 3 週間位お待ち願います。 M ー 68 , 000 C ー 4- 幻 70 M 日 6890 用高解像力ラ—CRT ・ PC -8005 い 6K 増設メモリー ) PC 8000uC50 PASCAL PC -80 田にも使用出来ます V 24. V ー 65.000 PC -8022 ( 40 ケタブリンター ) .COM - EDIT/ASSEMBLER V 39.800 V .000 ( 例 ) 鯲金 0 円 24 回払 PC -8044 ( カラー〒 V 用アダブター ) 2- 日 AS ℃入門 PC -80 用解説 2 . 500 初回 9 .680 円 PC - ・ 062 ( RS232C ケープル ) 0 ー SK 日 AS に入門 PC -80 用解説書 2 ~ 24 回 8 、 6 側円 X23 PC -809 Ⅱカラーモニタ用ケープル ) PC -80 日 AS にケームプック グリーンディスプレイ 3.500 PC - ( プリンター用ケープル ) ケームプック用プログラムカセット ( MB6890 用残光形ディスプこ 3 No. 2 Y 2 , 000 PC - 聞 95 ( PC -8 興ー用 RS232 ケープル ) No. 3 2.000 M4 れ 8 K ー 2-2055G No. 4 V 2. 0 7 .500 PC-8096( 物ー EEE -4 聞ケープル ) ( 例 ) 金 0 円 6 回払 初回 9.284 円 TK -85 ( トレーニングマイクロコンビュータ ) 2 ~ 6 回 8.900 円 X 5 K ー 2- 2055P Y44.800 ( 例 ) 金 0 円 24 回払 初回 10.236 円 2 ~ 24 回 9.300 円 X23 ( 例 ) 順金 0 円 24 回払 初回 .280 円 2 ~ 24 回 .800 円 X23 カラーモニタ ( ナショナル ) THII-S70 V 59 、 800 ( 例 ) 頭金 0 円 24 回払 初回い .972 円 2 ~ 24 回 10.1 円 X23 MZ-WFD フロッビーティスク ) V . MZ - F ・レ 0 フロッビー用レ 0 カード ) 27. MZ - F ・ MD ( マスターティスケット ) 乢网 MZ ・ F ・門 ( フラットケープル ) Y 4. Ⅷ To 回 ( 例 ) 題金 0 円 24 回払 初回慴 . 引 6 円 ( 例 ) 順金 0 円 24 回払 2 ~ 24 回 .4 側円 X23 初回博 .780 円 2 ~ 24 回博 .3 円 X23 MZ-80DU(MZ—80DUA 十 0u日) ー 4 型カラーディスプレイユニット ( 8 ・色 . カラー・ 256 X ー 9200 t ・一 28X ー 92D0t ) 24 色カラー V 294 、 000 ( 例 ) 金 0 円 24 回払 初回 .444 円 2 ~ 24 回いヨ OO 円 X23 ( 例 ) 順金 0 円回払 初回 6 .344 円 2 ~ 1 2 回 5.6 円 X い モニター TV い 6 インチ ) IOK ROM カード V .5 APPLE Ⅱ用オーディオカセット 6K ROM カード .5 スビーチラブ ( 音声第盟装置 パラレルインターフェース Y . 网 キャリングケース シリアルインターフェース . 网 モニター・ペーシックコマント物説書 ( 和文 ) 2.5 興 ー日 AS ℃の使い方 ( 和文 ) 3.5 興 RF モジュレーター 5. 0 旧 K Ⅱ解説 ( 0053.2- 和文 PASCAL ( 例 ) 順金 0 円 24 回払 初回 , 476 円 ( 例 ) 順金 0 円 24 回払 2 ~ 24 回 .300 円 X23 初回ぼ 72 円 2 ~ 24 回一 5 コ 00 円 X23 PC -3100S 新発売 ( 例 ) 頭金 0 円 24 回払 初回 .336 円 2 ~ 24 回 .800X23 ( 例 ) 題金 0 円 24 回払 MZ-u レ 0 ・いレ 0 カード ) PC に ( ポケットコンビュータ BASIC 初回 9 .780 円 MZ -8 ・ 05 ( 増設フラットケープル ) V 29.8 2 ~ 24 回 8 00 円 X23 V 43 , 网 拡張メモリー・ 16K CE-I 幻 ( カセットインターフェース ) 5P2 興マシンランケージ・モニター ) V 6.5 V 6. 0 システムディスク システムプログラム ( アセンプラー・エデイター SD ヨ ( MZ-8E 用 ) 32.8 - 2 ( プリンター用 ローター・ディバッガー含 V . 网 V 20.0 ( 例 ) 題金 0 円 24 回払 ( 例 ) 題金 0 円 24 回払 SP5 引 0 ( ハイスビード日 A C ) V 3.0 SD - 3 ( ディスク用 ) 27.4 初回 364 円 初回け .424 円 MZ -8g2 ( 放電プリンター ) SP5020 ( V 3. 側 0 V 8. 网 2 ~ 24 回ぼ側円 X23 2 ~ 24 回一 6.8 円 X23 ー 48.000 CBM 3022 ( インテリジェントプリンター インターフェースケープ′レ (PET—lEEE488) ー 9.800 TotaI 167 .800 ( 例 ) 題金 0 円 24 回払 初回 9 , 4 円 2 ~ 24 回 8 , 6 円 X23 C 日 M3040 298 000 ( ミニフロッビー・ディスク ) インターフェースケーブ ) レ (PET—IEEE488) 1 9 .800 3 ー 7 , 800 Tota ー ( 例 ) 順金 0 円 24 回払 初回け .575 円 2 ~ 24 回 .3 円 X23 円・ 8 65 プログラミングマニュアル Y 3.5 C2N ( カセット ) 円・ 8 側 BP - 5D ワールドプロセッサー 3 V 39.8 PET - 旧 EE4 圏ケープル 円 .800 SP - 側ー D アッセンプラー Y29.8 IEEE 旧 EE4 ケープル Y29.8 PET2 ーユーサーズマニュアル Y 2 .2 側 SP•2D PET LISP 5 側 GP•IT GAME PACK1—5 各 V 5.0 PET2 ーサービスマニュアル V PET2 圓ーベットへーシック Y 2.5 圓工人書オリジナルダストカバー Y 3.5 PET2 ーインターフェースマニュアル ( 区 commodore CBM 3032 ( 32K RAM) V 298 , 000 250 , 000 ( 例 ) 順金 0 円 24 回払 初回 20 , 240 円 2 ~ 24 回 20. OOO 円 X23 ( 例 ) 順金 0 円 24 回払 初回炻 . い 6 円 2 ~ 24 回 15.3 円 X23 CBM 3016 い 6K RAM) Y248 , 000 @HITACHI KOHJINSHA