る。 ごましているーーーという気持ちをもたな の『歪んだ家』に出てくるような空間的世 あれこれと悩んだあげく、今回と次回くてすむからである。 界で、三次元のタテ・ヨコ・タカサのほか 大げさに書いてきたが、なに、おどろく は、うとまれるのは覚のうえで、〃数 にもうひとつ、四番めの次元をもっ世界の 式″をふりまわすことにした。 ことである。これは幾何学上の世界であっ ことはない。数式といっても、エの二乗と 私のほうにとっての良心のとがめは、数ルートしか出てこない。それ自体について て、物理的な実在世界ではない。 は中学ていどのものなのであるから : 式でいったほうがすっとすくない。読者を ③の時間をひとつの次元と考える四次元 世界が、これから話題にする″現実にある 四次元の世界という 四次元の世界んであり、″アインシュタイ 言葉がある。 ンの世界″であり、またわれわれの″銀河 し なんとなく神秘的で旅行にあらわれる世界″なのである。 測る ただし、ただ単に時間をひとつの座標軸 第 . 鷲女きだ。 と考えるだけの四次元世界ならば、大昔か この四次元の世界と 一エ一かけ らあった。 のいう言葉がっかわれる 要するにノート の上に、ヨコ軸として長 地関とき、そのイメージに は大ざっ。はにいって次さ工を書き、タテ軸として時間を書け 星よの三種類があると思 ば、それがすなわち″四次元の世界″とな ってしまうからた。 は換う。 え変①ふしぎなことの起 ョコとタテだけたと二次元であるが、ヨ こる空間 コ軸の工は、でもでもいいので、結局 系一②幾何学的な架空の四次元と考えることができるのだ。 のロ 四次元 しかし、学問の世界において、アインシ 別③時間をひとつの次タインの相対論以後、″四次元の世界ん を間 元と考える実在のというものが重要な意味をもつようになっ 象空 事と たのは、アインシュタインの天才的洞察に 世界 よって、「時間が場所によってちがう」と 一時このうち①は形容詞 同の いう驚天動地の大発見がなされたからであ みたいなもので、要す き る。 2 とるに″ふしぎんという ことである。 時間が変わるーーーというとんでもないこ ②は、ハインライン とがわかったために、″四次元の世界が 、ト 地球 ローレンツ交孑奐 X' = LX 7

論ではなかったのだ。 結果の式たけをみたとき、アインシュタ 式がその形を変えないような四次元の座標 歴史はじまって以来、人類の思想を支配 変換を、長い数式変形と苦悩のにじむ仮設インがみちびいたのは、ローレンツの式と してきた″絶対″という固定観念をうちゃ の積み重ねの末に見出し、これを一九〇四まったく変わらなかった。 ぶることは、大秀才ローレンツをもってし そのため、人々はアインシュタインの相 年に発表した。 そもそも光速が相互に運動する系で不変対論の基本式を″ローレンツ変換式んと呼ても不可能たった。 び、そこからみちびかれるモノサシの短縮 この固定観念を打破するには、自分の住 であるということは、電磁方程式が双方の こ支えられていなく ということである。 むこの世界が″絶対〃冫 を″ローレンツ短縮〃と呼んだ。 系で″形を変えない″ とも、いささかの不安も感じないですむ自 だが、結果の式は同一であっても、 な・せなら、光は電磁波の一種であり、その 由奔放な天才アインシ、タインの出現を待 対性理論んはあくまでもアインシュタイン スビードはマックスウエルの電磁方程式か たねばならなかったのである。 一人のものであるといわれている。 ら求められるものだからである。 絶対静止空間の打破は、また、そのまま な・せたろうか : ( マックスウエルの電磁方程式は図 4 のよ ″宇宙全体を一様に流れる時間〃という固 それは次のような理由による。 うな形をしている ) 一般に座標の変換にさいして物理法則の ローレンツは相対論の思想にあと一歩ま定観念の打破でもある。 式がその形を変えないことを、″共変〃 で近づいてはいたが、当時の物理学界を支 私がアインシュタインの業績を勉強して いちばん感銘をうけるのは、この″時間 ( 数値そのものが変わらないこと配していた″絶対静止空間 ( エーテル ) 〃 についての考えかたの柔軟性である。 の実在を否定することが、どうしてもでき を / 不変〃という ) なかったのである。 空間的なひずみについては、私でもある たから、電磁方程式が″共変″であるよ このため、ローレンツは式の解釈に大き場合には空想できるような気がする。しか うな座標変換の条件をみつけることと、光 し地上の人間と飛行機の中の人間とで時間 な誤りをおかしていた。 速が不変である条件を見つけることとは、 といった物理現 等価なのである。 運動する系で時間が変化するのは、それのすすみかたがちがう 象を想像することは、アインシュタインに こうして、電磁方程式をもとにした複雑が仮想的な局所時だからであり、また、 な操作の末にローレンツが見つけたのがそれにローレンツ短縮という現象が加わっ教えられないかぎり、とうていできない て、マックスウエルの電磁方程式が″共 むろん、夢やおとぎ話に関してなら空想 ″ローレンツ変換式〃であったのた。 できるが、現実にーーといわれたら、「マ つまり運動する系においても成り ローレンツが仮設を積み重ね、解釈に苦変″ サカ ! 」と言って首をふるだけであろう。 しみながらこの″いーレンツ変換式〃をみたっーー。と考えたのた。 それが、アインシュタインは、式のよ ローレンツの理論は、だから、形の上で ちびいたその翌年の一九〇五年に、無名の うに、時間こから空間工を引いたものが、 は共変でも、思想的にはあくまでも″絶対 特許審査官たったアインシュタインは、ま ったく独自の奇想天外な科学思想にもとづ 静止空間んを主人公とする理論であり、運新しい時間になりますよーーと言ってケ 9 動する系からみても同しになる相対的な理ロリとしているのだから、まったくおどろ いて、相対論を発表した。

レンツ変換式〃にある。 を求める方程式だから、これが″共変んと アインシュタインがこの変換式をみちび いうのは、互いに運動する系によって光速 8 くときにつかった方法は、前述のように、 ということを内に含んでいる ス ①相対性の原理 のである。 ②光速不変の原理 だから、純理論的には、マックスウエル という二つの原理を″要請″として理論の の電磁方程式が″共変石となるような座標 ( 現出発点にすえるーーーというものたった。 変換の形式を求めるーーという手続きによ 標表 座でそしてそこから、巧妙きわまりない、そって、まったく同じ″ローレンツ変換〃が 元しして驚嘆すべき単純な論理によ 0 て、結果求められるはすであり、事実ローレンツ 次と 4 に到達している。 は、思想的には誤っていながら、数学の形 この二つの原理を中心にすえ ( そして同式としては、それにちかい方法によって 換回 変」時刻とは何、 について厳密に操作的な ″ローレンツ変換式〃を求めたのである。 さて、このような四次元的な座標変換 ンっ定義をおこない ) 、それ以外の枝葉の従来 理論をまったく無視したという点に、アイ は、たとえ四次元ではあっても座標の変換 ロ型ンシ「一タインの固定観念にしばられない天であるから、何らかの幾何学的イメージを キ才ぶりがあらわれているのであるが、このもちうるであろう。 図①と②のふたつの原理はいずれも前述した アインシュタインの師であったミンコフ ″マックスウエルの電磁方程式の共変″と スキーや、フランスの天才ボアンカレな いうことと密着していることを理解してい ど、同時代の何人かの人々によって、アイ たたきたい。 ンシュタインの理論は美しく幾何学表示さ いてしまうのである。 変とは、いーレンツ変換のようなれた。そしてその幾何学表示の過程で″四 座標系の変換に対して、物理法則が形を変次元の世界 . のイメージが姿をあらわすの 四次元世界は回転する えない ということであるが、これは一一一口 である。 いかたをかえれば、 本対的んということ ということについて その典型的なものは、図 5 にあるような にほかならない。相対性とは、どの系でも座標の″回転″である。 さて、いよいよ″四次元の世界石であ法則 ( たとえば光速 ) が変わらないことだ いま、系の空間座標をエで代表させて る。 からである。 ョコ軸にとり、時間こをタテ軸にとって、 アインシュタインの相対論の基本は、く また、マックスウエルの電磁方程式と ″事象 ~ や e ″をあらわすとする。これ りかえし述べたように、式①と②の″ロ 前述のように、もともと光のス。ヒード は、たとえば DßO が何時にどこに見えた よ、

一躍脚光をあびることになったのである。 では、アインシュタインの四次元世界と 図 2 をごらんいただきたい。 この図は八月号の説明図と同様だが、す こしだけ改良してある。 相対論においては、ある系ドと、それに 7 1 一 ( c ) 2 対して相対的に運動している系 & との間 そこで、恒星船からのの観測値をメと で、時間と空間の値がどのように″変換み だであらわすことにしよう。 る れされるかが問題とされる。 アインシュタインは、これらの地球から 図 2 では仮に系を地球、系 & を速度 の観測値の、と、恒星船からの観測値 ち でとぶ恒星船としているが、これは逆にな 〆、だとをむすびつける″変換式″を、見 み がってもいいし、他のどんなものにしてもか事な方法でみちびいた。 それは図のすみにもあるように、 / のまわない。 れ 遅さて、地球上から宇宙空間 ( どこでもよ 琲い ) のある事象を観測したとする。 事象というとなにやらむずかしげだが、 ら かそんなややこしいものではない。 0 式 隕石の動きでもいいし、星の光でもいし ーく 1 ー ( ミ 0 」 の 噸し、第二の宇宙船の飛翔でもい ッ とにかく、運動学的な物体で、観測でき という形をしている。 ン るようなものならなんでもいいのた。 これが有名なローレンツ変換である。 レ このの連動を地球から観測してグラフ この式で光速が無限に大きいとする かなんかに描こうとするとき、どうするか と、簡単化されて、 というと、何時何分にどの位置にあり、一 図 分後にはどの位置に変化して : : : というふ うにあらわすだろう。 つまり、位置のと時間によって表現す るわけである。 となる。 一方、この同じ事象を恒星船からみ これが古典的なガリレイ変換である。 て、同じようにグラフに描こうとするとき 式③と④はたれにでもわかるであろう。 も、やはり位置と時間であらわすだろう。 式③はスビードに時間をかけたものが距 恒星船は地球に対して動いているから、 離になることをあらわしているだけだし、 同じを観測してもその値はちがってくる式④は地球と恒星船とで観測時間が同じと はずである。 いう、きわめてあたりまえのことを意味し ④③ 8

して、″銀河旅行″における時間の蹕覧を なぜだろうか ? 扱うので、ひとっモノはためし、時遅れ それをおはなしすることはまた、アイ ) , 8 の式をみちびいてみようー シュタインの相対論の理解にもつながるた となる。すなわち 図 3 をごらんいたたきたい。 ろう。 間遅れの式″とは、地球にいる人間が ・・ローレンツは一八五三年にオラ 宇宙船の中の時計を見た場合 ( あるいはそ ンダで生まれ、・終生ライデン大学の物理学 の逆 ) に、その時計と自分の時計とで、時 が得られる。 教授として、時代の先端をゆく学会活動を 間がどのようにちがうかーーーをあらわす式 」与 ( の学 これが時間遅れの式であり、 v-> ファン つづけた、アインシュタインといー である。 の間では″ウラシマ効果″と呼ばれている者である。 むろん、どちらの時計も、同し系に置い 式である。 とくいとしたのは電磁理論で、マックス てみればともに正しく、一致している同等 ( これとよく似た式にローレンツ短縮の式ウ = ルの創始した理論イ 本系をより完全なも なものとする。 というのがある。時間ではなくモノサシの のにし、さらにそこからすすんで原子が帯 このシチェイションは、要するに図 2 長さが双方の観測でどうかわるかをあらわ電粒子から構成されていることを推論し にある事象を、外部の別個に運動する物す式であり、長さを乙、とすると、、Ⅱ て、一九〇二年にノーベル物理学賞をうけ 体ではなく、恒星船の内部の時計であると ~ こー ( ミ 0 」・、、となる。時間遅れの式と したものである。 ローレンツはさらに、マイケルソン / , モ 形がそっくりで、関係は逆になっている ) だから、時計を恒星船の原点 ( 支Ⅱ 0 ) 式⑤から⑥への過程というのは、紙に書 1 ーリーによる光速不変の実験結果に刺激さ においたとすると、時間だがかわっても、 いてでもみていたたければおわかりと思うれ、とくいの電磁方程式をからませなが はに 0 ということになる。 が、まったく簡単な、冗談ではなくて、中 ら、つぎつぎに新しい理論を発表した。 このことから式①の左辺は 0 となり、し 学生ていどの式にすぎない。 そのなかでも有名なものは″ローレンツ たがって しかし、その結果はきわめて重要であ短 。縮″で、運動する物体はさきほどの乙と る。とにかく「時間が変わる」のだ。 の関係式によって短縮するのだと主張し .c Ⅱ鬯、 ~ 1 ー ( ドヾ、 02 という割合いによって : が得られる。 また運動する電子は光速で質量が無限大 これを式の①に代人すると、 となり、そのため超光速は存在しえないと 特殊相対論における真の基本式①と は、アインシュタインがみちびいたにもか も考えた。 かわらず、″ローレンツ変換″というよう こもっとも肉薄した ローレンツが相対論冫 に、ローレンツという学者の名が冠せられのは″ローレンツ変換式″の発見である。 ローレンツはマックスウエルの電磁方程 C ー

9 ているにすぎない。 変化して、式①と②のようになるのであ ところがアインシュタインは、八②のよ 相対論においては、光のスビード が地球る。 うに、時間から空間をひくと新しい時間に からみても恒星船からみてもまったく同一 ただここで注意しなければならないのは なるーー、という奇想天外な数式を、なんの という実験的事実をよりどころにし式②のほうで、相対論においては時間まで釈明もなく、カエルの面にションべンのよ ているので、③と④の式の形がちょっぴり もが変化するのだ。しかも時間に空間①をうな平気な顔で ( 失礼 ) 発表したのであ る。 加えるような形で変化するのだー そしてそれが、″四次元の世界〃の発見 もうひとっ注意すべきことは、この 十 でもあったのである。 ふたつの式は、のと ' 敷とだをいれ ( ここで述べているのは特殊相対論といっ かえても ( つまり地球を中心に考えて の て、たがいに等速度運動をしている系の間 式示いも恒星船を中心に考えても ) 同じにな 程表さ の変換を扱う簡単な方の相対論である。 方ル下るということ、および、すべての量が スえのトて測定方法を明示されているということ速度や重力がはいってくると、それは一般 ・ 7- こクめ 相対論となり、もうすこし複雑になり、・フ 円はべ眺 ( これを操作的定義が明確であるとい う ) ーーーである。 ラックホールなんかが出てくるようにな = おえ る。それから図 2 や式には空間の座標とし ( な - ル性 ( 考アインシ「一タインは、このローレン て工しか出てこないが、や ~ ~ は ' 4 やと ン相た種ッ変換の式を、 ①どの系でも物理法則は変わらない 等しいので、書かなかっただけである。っ * 。さの おの 式立ト まり、速度の方向である①だけが ' 工とち という相対性の原理 程樹ス 方てラ②光速はどちらの系からみても変わがい、他はちがわないのである ) らないという光速不変の原理 電と * の提 , だけから、おそろしく簡単な方法で 大魚を逸したローレンツ = たみちびいたのである。 ウをル こんな簡単な式を、なぜ他の科学者 ク性ンたちがそれまでみちびけないでいた ローレンツ変換の式①と②は、すべての ッテ 特殊相対論的効果の基本であり、先月号ま マ相はか、まったくふしぎであるが、″時間 4 性「が変わる。とい 0 たおそるべき事実をでに述べた、星界の集東、星虹、すれちが 図 めることが、アインシュタイン以外 い物体の変形など、すべてこの式から ( 簡 の人にはどうしてもできなかったの単な操作で ) 出てくるのである。 今月号は、四次元の世界の最大の応用と 9

は、スターホルム人に″負の情報″ ( 地元の用語ではユーモア、フ した。この小さな演技者の姿は消えて、その代りに見えるものは、 アンタジイ、神話 ) という不可解な概念の存在を教えたのだった。 古代の煉瓦積みの間をあちこちへ躍りまわる炎と蒸気の柱たけだっ た。他の子供たちは、大してうまくもないこの芸当を、わざと無視スターホルム人は、この初体験の事象に取組みながら、時々絶望 的な気分で「我々には人類は最後まで理解できないだろう」と思う していた。 しかし、スターホルム人にとっては、これは興味深いパラドックのだった。彼は時として、自分があまりの挫折感に不随意の変身を この人々は、自分たちがいま開始して、大きな危険をひきおこすのではないかと怖れたものだっ スを提起するものだった。いったい、 持っている力で寒気を撃退することもできるというのに ( 現に彼らた。だが、今では、見るべき前進がおこっていた。自分が初めて冗 の従兄弟たちが火星でやっていることだ ) 、なぜ内側の惑星へ撤退談をとばし、子供たちが一人残らず笑ったときの満足感は、今でも してしまったのか ? この疑問に対して、未だに得心のゆく答は受よく覚えていた。 けとっていなかった。 .. ~ 彼ま、自分がいちばん意志疎通しやすいアリ 子供たちを相手にするというのは、これまたアリストートルから ストートルの謎めいた返事を、また考えてみた。 教わ 0 た手がかりだ「た。「 " 子供は大人の父。 ( 」い百まで 「何事にも時期があるんですよ」と、この惑星頭脳は返事したものう古い格言があるんですよ。″父″という生物学的概念は、我々双 である。「自然と闘うべき時期もあれば、それに従うべき時期もあ方にとって同じように異質のものですが、この単語はこの文脈の中 ります。真の知恵とは、正しい選択をすることにあるんです。長いで二重の意味を持っているのですーーこ 冬が終れば、人間は、蘇った地球に戻ってきますよ」 というわけで、彼は、子供たちがやがては変身してゆく大人につ というわけで、過去何世紀かの間に、地球の全人口は赤道に林立 いての理解を与えてくれることを願いながら、ここにこうしている する塔から流れだし、金星の若い大洋や、水星の温帯地方の肥沃なのだった。彼らは時によって真実を語った。だが、彼らが悪戯つば 平原へと、太陽の方角へ拡がっていったのだった。あと五百年してい気分になって ( これも理解しにくい概念だった ) 、負の情報を提 太陽が回復したときには、異郷生活者たちはまた戻ってくるたろ供するときでも、今のスターホルム人にはその徴候が読みとれるよ う。水星は極地を残して放棄されよう。だが金星は、恒久的な第一一うになっていた。 の故郷になることだろう。太陽の冷却は、人類にこの地獄の惑星を それでも、子供も大人も、アリストートルでさえも、真実を知ら 手なづけようとする動機と機会を与えたのである。 ないという場合があった。全くのファンタジイと厳密な歴史的事実 こうした事柄は、重要なこととはいえ、スターホルム人としてはとの間には、中間のあらゆる段階を含む連続的なスペクトルがある これに間接的な関心しかなかった。彼の興味は、人類の文化や社会らしかった。一方の端には、コロン・フスとか、レオナルドとか、ア レーニンとか、ニュートンとか、ワシントン 5 のもっと捉えがたい側面に向いていた。どんな種属も独得のものでインシュタインとか、 あり、独自の意外性、独自の個性を持っている。この種属の場合とかいった、しばしば声や映像そのものが保存されている人物がい