00000 のの 00 整数は美しく数学の女王とまでいわれている 簡潔にして美しい数△素数 > とは、 1 よりも大きく、その数自身と 1 以外の 約数をもたないもの 2 , 3 ー 5 , 7 / 一一ー一 3 ー一 7 , 一 9 : : : など無限にあることが、 ュークリッド ( 古代ギリシアの数学者 ) によって証明されています。 ふたご その素数のなかで、その差が 2 の素数の組を△双子素数 > とよびます。 5 と 7 , 一一と一 3 , 一 7 と一 9 , 一 37 と一 39 など双子素数は無限にあると考えられ ますが、証明されてはいません。 また 6 Ⅱ一十 2 + 3 のように、自然数のその数を除いた約数を、すべて合計し た数とその数が同しになるものを△完全数 > といいます。 「完全さ」をあらわすものとして、古代ギリシア数学で重要視されました。偶数 の完全数については、オイラーが証明しましたが、奇数の完全数については存在 するかどうか、わかっていません。 6 のほかには 28 Ⅱ一十 2 十 4 十 7 十一 4 / 496 Ⅱ一十 2 十 4 十 8 十一 6 十 3 一十 62 十 一 24 十 248 ノ 8 一 28 Ⅱ一十 2 十 4 十 8 十一 6 十 32 十 64 十一 27 十 254 十 508 十一 0 一 6 十 4 数字って知らず / 知らずに不思議な 力を秘めている 、ものです !

が正の整数であるとき 十 = C 「 a = ・ rb 「十 = C = b = とあらわされ、これを「一一項定理、とよびます。 = C 「の C は、 Comb 、ゴ a & 、ス組み合わせ ) の o をあらわしています。 = C 「は、 一一項係数ともよばれます。 ニ項定理からは、様々な等式が導かれます。またニ項係数の係数を並べて いくと、三角形に配列された数表ができ、それをバスカルの三角形といいま す。 ハスカルの三角形は、イタリアではタルターリヤ ( 3 次方程式解法の発見 者 ) の三角形ともいいます。中国では年頃に発見されていました。 ハスカルは、数学的帰納法によって、第 E 段の数の和がとになること を証明しています。さらに興味深いことに、三角形の数字を、斜めに加えて いくと、フイボナッチ数列があらわれてくるのです。 、つ 0 、 1 、 4 、 5 、 9 、 2 、つ 0 、 5 、 8 フイボナッチ数列とは、 2 っ 0 5 8 144 、 233 と、前の 2 項の和が次の数になるという規則性をもった数 列のことをいいます。 一一項定理の基本を理解する 星を見て航海するなど、天文学 は古くから生活に密着していま したが、天文学を初めて科学的 に確立させたのは古代ギリシア のアリスタルコスです。地動説 の先駆者でもあります。 豆知讙

数学者 Col 〃川れ 3 プラトン ( 紀元前 427 年 ~ 紀元前 347 年頃 ) 46 ともいわれています。 視する数学に大きな影響を与え、ギリシア数学は発展した プラトンの哲学的な思考と数学的な考え方が、証明を重 体を土水火風にあてはめたことでもよく知られています。 宇宙の調和について正多面体で説明しようと考え、多面 いいます。 ではないようですが、プラトンはそのことを知っていたと 正多面体が 5 種類しかないことを証明したのはプラトン います。 ラトンだといわれ、多面体についても数々の研究を残して 角柱、角すい、円柱、円すいなどの研究を始めたのがプ あります。 らざるもの、入るべからず」と記されていたという伝説が ようなもの ) を開くのですが、その門扉には「幾何学を知 帰国後プラトンはアテネにアカデメイア ( 現在の大学の 数学の勉強をしました。 身の危険を感じ、国外へ出ていろいろな国を旅行して回り、 でいましたが、ソクラテスが死刑の宣告を受けたことから アテネで生まれたプラトンはソクラテスを師として学ん が、数学の上でも数多くの業績を残しています。 プラトンは古代ギリシアの哲学者としてっとに有名です

数学者 Col 〃川れ 1 ユークリッド ( ギリシア名・エウクレイデス ) ( 紀元前 330 年 ~ 紀元前 275 年 ) ※明確ではない いるようだから・・・」といった、と伝えられています。 強をすることは何かの得にならなければならないと考えて 人をよび「この青年にお金をあげなさい。この青年は、勉 か ? 」と質問をしました。ユークリッドは、すぐさま使用 きに「こんなむずかしいことを学んで何の得になるのです またある青年がユークリッドから幾何学を学んでいると ということです。 リッドはいいました。たとえ王さまでも。学問に王道なし " これに答えて、「幾何学に王道はありません」とユーク か」と尋ねました。 は「『原論』によらずとも幾何学を学ぶことはできないの BC283 ) に幾何学の講義をしていたのですが、そのとき王 リッドは古代エジプトの王プトレマイオス I 世 ( BC367 ー 公理と五つの公準が示された『原論』を使って、ユーク 学の教科書・幾何学原本『原論』を書いたのです。五つの 築いたのですが、その考えをもとに、ユークリッドは幾何 プラトンがアカデメイアに開いた学校で、数学の基礎を ません。 ドとはどのような人物であるのかは、まったくわかってい セラーとして読み継がれてきました。しかし、ユークリッ た。『原論』は、 2000 年以上もの歳月、聖書に次ぐべスト ユークリッドは数学を体系化し『原論』にまとめまし とは、数学者の名前です。 す。ギリシア数学の代名詞のようにいわれるユークリッド 私たちが学校で習う幾何学は「ユークリッド幾何学」で

ピタゴラスの定理と三角関数 古代ギリシアに遡る数学の歴史ですが、そ す。電気の資格をとるためには電気数学を勉す ま の当時は、数学は生活と密着したものだった強しますが、三角関数がよく出てきます。 れ のです。 サイン・コサイン・タンジェントと聞くと も 天文学から導き出される暦、あるいは川の むずかしく感じるかもしれませんが、実は三 と はんらん 理 氾濫によって生じる、土地の測量や面積を求角関数は、三角比とピタゴラスの定理から考 定 める作業の必要性から微分や積分が生まれて えることができるのです。ピタゴラスの定理の きました。 は別名、三平方の定理ともよばれ、ユークリッ = 股 8 ↓ま では現代はというと、複雑化して見えにく ド幾何学では最も知られている定理です ( 4 で 算 くなってはいるものの、ますます数学の恩恵 ページ参照 ) 。 に浴すところは大きく、数学は今や想像を絶 幾何学を実生活に応用することを最初に思 する世界を構築しているといっても過言では いついた人物は、ギリシアの数学者タレスで定 の ないでしよう。 あったといわれます。 ス ラ たとえばわかりやすい電気を例にとってみ タレスは、直角三角形のひとつの角を決 ゴ タ ます。私たちの生活に、電気はもはや欠かす めると、三角形はどれも相似形になることに ことのできないもの、なくてはならないもの 気づき、ピラミッドの高さを測定した話は有「 , ー です。この電気を考えるときの基本が数学で名です。 さかのぼ ◎◎ シーター げん

: を定理と予想の基本を知ろう 定理と予想 定理とは 公理や定義から導き出 された 正しいことが証明され たもの 00 数学の基本的思考のもととなるた め使いやすく、応用がしやすい数 学的思考としての究極の到達点と なることもある 予想とは ゴールドバッハの予想 「 4 以上のすべての偶数は、 2 つの素数の和である」 たとえば 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 3 + 7 00 自然数で、それを割り切る数 ( 約数 ) が、 1 とそれ自身でしかないもの ( ただし 1 は素数とは考えない ) 2 , 3 , 5 , 乙 1 1 , 13 , 1 乙 19 , 23 , 29 , 31 , 3 乙 41 , 43 ・・ 素数が無限に存在することは、ユー クリッド ( 古代ギリシアの数学者 ) によって証明されている フェルマーの最終定理 X = Y 十 Z ( n と 3 ) 「 n が 3 以上の自然数である場合に この式をみたす自然数 X , Y. Z は存在しない」

「整式、 ( しを (x ー a ) で割ったとき、その余りは、 0 ) となる」を剰余 定理といいます。 例をあげると、 、 ( しⅡと。十と、ー 4 と十一を、 ( とー 2 ) で割るならば、その余りは ゝ ( 2 ) Ⅱ 2 。十 2 、ー 4 >< 2 十一Ⅱ 5 となるというものです。 左ページの計算を見てください。 さらに、 x の整式 . 、 ( しにおいて、ゝ ( a ) Ⅱ 0 の場合について、ゝ ( しは ( ー a ) で割り切れる性質をもつ。これを因数定理といいます。 この定理は使いやすく、拡張すると 「多項式ゝ ( しが (ax—b) で割り切れるためには、ゝ のときであるー となります。 267 十を考えるとき、この式の答えは囲余り 7 です。これを x0 2 十 7 Ⅱ 267 というように考えると理解しやすいですね。剰余定理の基本は ここからきています。 剰余定理と因数定理の基本を理解する 数学 豆知讙 ヒボクラテスは古代ギリシアの 医師です。医術の父と称されま した。医師の職業倫理を述べた 「ヒボクラテスの誓い」は医師 のモラルを示した最高の指針と いわれています。 6

数学者 Co 川れ 6 アルキメデス ( 紀元前 287 年頃 ~ 紀元前 212 年頃 ) 古代ギリシアの数学者、物理学者、工学者でもあります。 100 とが も有名な言葉として伝わっています。 た「我に支点を与えよ。しからば地球を動かしてみせよう」 また、てこの原理も発見していますが、そのときに言っ す。 図形を兵士が踏みつけたことを咎めたためといわれていま す。地面に図形を描いて考え込んでいたのですが、その ルキメデスはローマ軍の兵士によって殺されてしまいま です。紀元前 212 年に、ローマ軍が侵攻してきた際に、ア 円の面積、体積、球の表面積などもアルキメデスの発見 浮力というアルキメデスの原理の発見でした。 と、裸のまま外へ飛び出した話は有名です。 このとき、「エウレカ、エウレカ」 ( 見つけた、見つけた ) つけたのです。 と、浴槽のなかの自分の体が浮きあがることから答えを見 歩いているときも食事中も考え、入浴中にも考えている 続けていました。 デスは即答することはできませんでしたが、しばらく考え べられる方法はないものか」と尋ねられました。アルキメ のものが混ざっていないかどうかを、王冠をこわさずに調 あるとき王さまが、アルキメデスに「この王冠に金以外 の教育をしたといわれています。 父親は天文学者で、アルキメデスが青年になるまで、息子

サッカーポールは球ではなく多面体だった ? 近年サッカーは、世界的にメジャーなスポー 正二十面体の頂点の数が個であること ツのひとつになりましたが、サッカーボー は、ページの図を見ていただくとわかりま が五角形と六角形の組み合わせからなる多面すが、この個の頂点部分を五角形に切り取 体だということは知っていましたか ? り、六角形と組み合わせたのです。 す で ボールですから、球形に限りなく近いこと 五角形個、六角形囲個の合計個の多面 は間違いないのですが、厳密にいうと多面体 体からなるのですが、頂点は個ともすべて驚 なのです。 がひとつの球に内接しているので、もっとも 一般的にイメージされるサッカーボー 球に近い立体となるわけです。 正多面体は、正四面体、正六面体、正八面体、で は、五角形個と六角形囲個でつくられ、 1960 年代からサッカーボールの代表とも 正十ニ面体、正ニ十面体の五種類しか存在し球 〔カ いえるデザインとなっています。 ないことを発見したのは古代ギリシアの哲学 黒い正五角形を取り巻くように、白い正六 者、プラトンです。 角形が配置されていて、角切り一一十面体と名 サッカーボールの白と黒の幾何学模様は、 カ ッ づけられています。 見た目の楽しさや美しさだけではなく、ちゃ サ 正一一十面体の頂点を切り落とした形なので、 んと理由があったのです。 このようによふのです。

定理の王様、ビタゴラスの定理を知っておこう 土地に棒杭を立て、その棒杭にひもを結ん さて具体的に、定理を見ていくことにしま しよ、つ。 だりすることで、面積の測量をしていたのでし れ す。 前の項のところで紹介しましたピタゴラス ピタゴラスは、。 キリシアの寺院にあるタイ見 の定理は、」 別名三平方の定理ともよばれるも 一 J ルを眺めているうちに、定理の証明を思いっ ので、初等 ( ュークリッド ) 幾何学のなかで、 いたといいます。 もっともよく知られた定理です。いわゆる定 年 一般的に良い定理といわれるものには、証 理の王様といってもよいでしよう。 明の方法が多数あるといわれています。 ZC を直角とする直角三角形 <00 におい ピタゴラスの定理の証明方法は、 10 0 通か て次のことが成り立ちます。 今 ゝ C2 十 CB2 Ⅱゝ B2 り以上といわれています。 逆に、三角形 < co 0 において、上の式が成 ここでは、その証明方法のなかから特に有定 り立つならば、 ZC は直角ということになるの名な証明方法を一一つ取りあげておきますので、ス ラ です。 興味のある方は自分で証明のほかの方法につゴ いても、チャレンジをしてみてはいかがでしよみ 三平方の定理は、古代エジプトの時代から 、つか 土地の面積を測量するための方法として用い られていました。 こ