冫 : 知。て得する数学の定理 ウサギの問題 子ウサギ 親ウサギ 対月対対対対対対 つな 5 初項を 1 、第 2 項も 1 として、 2 つの項 の合計を、次の項に書き並べていくと、 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 1 3 , 2 1 , 34 , 55 , 89 , 144 、 233 ・・ という数列ができる 知って得する定理 フィポナッチ数列ひとくちメモ 同様な数列に「トリボナッチ数列」というものがある。フィ ボナッチ数列が「前の 2 項の和」なのに対し、トリボナッチ 数列は「前の 3 項の和」だ。最初のいくつかの項は、 0 , 0 , 1 , 1 , 2 , 4 , 7 , 1 24 , 44 , 81 , 149 , 274 , 50 92 乙 1705 , 3136 , 5768 , 10609 , 19513 , 35890 ′ 66012 ・・・となる。 65

すを引鬘知って得する数学の定理 黄金比とは フイボナッチ数列の隣合う 2 項の比をとると、 限りなく近づく値 2 3 1 2 = 1 .625 、 55 、 34 1 1 8 尸う ) 5 3 = 1 .66 ・・ = 1 .61764 ・・ 1 .618034 ・・・が 黄金比 / / = 1 .61538 ・・ 8 34 = 1 .61904 ・・ 1 十Ⅳ匠 . 2 1 .618034 ・・ 0.6 ミロのヴィーナス ・名刺 ・テレホンカードなど 知って得する定理 ほうせいけい 五芒星形 ミロのヴィーナスひとくちメモ ミロのヴィーナスはギリシア神話における女神アプロディー テーの像と考えられている。高さ 203 ( m 。発見時は碑文が 刻まれた台座があったが、ルーヴル美術館に持ち込まれた際 に紛失している。作者は紀元前 130 年頃に活動していた彫刻 家、アレクサンドロスと考えられている。

7 知って得する数学の定理 取りつくし法の考え方 外接する多角形から考える 内接する多角形から考える ( 半径 1 の円 ) ( 半径 1 の円 ) 2 1 1 1 辺をふやす 辺をふやす 外接する正六角形 内接する正六角形 < 周の長さ > く周の長さ > X 6 2 1 X 6 正十ニ角形 正二十四角形 正四十八角形 正九十六角形 正九十六角形 知って得する定理 22 く兀く 7 22 223 く兀く一一一を小数に直すと、 ・・く兀く 3.1428 ・・ 3.1408 ・・ 兀の値を約 3.14 としていた

ま ) 知。て得する数学の定理 素数とは 2 , 3 , 5 , 7 , 1 1 , 1 3 , 1 7 , 1 9 ・・ のように 1 とその数自身のほかには、 約数をもたない自然数をいう ( 偶数の素数は 2 だけ ) 素数以外の自然数は、すべて素数の 積であらわすことができる 素数の積に分解することを素因数分解 という 6 = 2 X 3 合成数という 1 0 = 2 X 5 ( 素数でない正の整数 ) 「素数は無限に存在する」ミ ( ユークリッド『原論』 ) 精密化させた ティリクレの素数定理 算術級数定理 素数の研究 です 知って得する定理 素数ひとくちメモ 100 以下の素数は 25 個存在し、小さい頂に並べていくと次の 通りになる。 2 , 3 , 5 , 7 , 1 1 , 1 3 , 1 7 , 1 9 , 23 , 29 , 31 , 3 乙 41 , 43 , 4 乙 53 , 59 ′ 61 , 6 乙 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 。 さらに、 1000 以下の素数は 100 以下のものを含め 168 個存在 している。 101 , 103 , 107 , 109 , 113 , 127 , 131 , 13 乙 139 , ・・・など が該当する。

イ知って得する数学の定理 600 ↓斜面 ↓人間 ← ↑底面 6 は吊に ↑地面

? 知って得する数学の定理 微分積分学の基本定理 積分 微分 複雑な形の 曲線の接線 面積を求める 変化率を求める 十算はむずかしい 比較的計算がやさしい 誕生の歴史を比較 古代エジプト時代 17 世紀にニュートンと ・エジプトの「ナイル川」 ライプニツツにより発明 が氾濫をおこす ・どちらが先に発明したか については、ニュートンが 土地の測量、幾何学の発達 先という説が有力 ・ライプニツツは、記号の アルキメデスの「取りつく 考案に興味をもち、積分記 し法」が積分の基礎となる 号として使われる「 / 」イ ンテグラルを考案 図形を細かく分けて考える これによってわかりやすさ 円・円周率 がますこととなった 高校の数学で学ぶ「微分・積分」。実はこ の「微分・積分」は日常生活の様々なとこ ろで活用されている重要な定理なのだ。 fabf(x)dx=F(b)—F(a) 一三ロ 知って得する定理

( ~ 尊 ) 知 0 て得する数学の定理 ピックの定理の考え方 曲線で囲まれた図形の面積を、方眼紙を使って求める 方眼でおおう ( 正方形は Ikm2) ・完全な正方形の数を数える ・不完全な正方形の数を数える 不完全な正方形はロがをとなっていたりとなって いるので、半分と考える 完全な正方形が 78 、不完全なもの 46 とすると 46 ー 1 = 78 十 23 ー 1 = 100 78 十 100km2 となる 以上の考え方を、直線図形の場合で考えてみると、 三角形 A 、 B 、 C の面積は、 ( 辺上の交点の数 ) 面積 = ( 内側の交点の数 ) + であらわされる 内側の交点の数 = 21 個 三角形の辺上の内側の 交点の数 = 3 個 ( 頂点のみ ) とすると、 21 十一一 = 21 .5 方眼を 小さくしていく 知って得する定理 一般的な方法で 三角形 A 、 B 、 C の面積を 十算すると、 四角形 DFBE—( △ AEB 十 △ BCF 十△ ADC) = 7 >< 7 ー 7 x 2 7 >< 3 5 X 4 一三ロ = 21 . 5 同じ解となる

オ ; 、鬘知って得する数学の定理 ニ項定理 —nCoan 十 nClan-b 十 nC2an 2b2 (a + b) (a + b) の展開式の係数を求めて並べる n = 0 → 1 n = 2 → 1 2 1 n = 3 → 1 3 3 1 n = 4 → 1 4 6 4 1 n = 5 → 1 5 10 10 5 1 n = 6 → 1 6 15 20 15 6 1 これをパスカルの三角形という ーバスカルは、フランスの天才的な数学者。父親が ルーアンという町の税務官だったので、面倒な計 ー算をしているのを見て、計算機を発明した。「人間 あし は考える葦である」は、バスカルの有名な言葉 知って得する定理 ニ項定理ひとくちメモ パスカルの三角形の作り方は単純なルールに基づいている。 まず最上段に 1 を配置する。それより下の行はその位置の右 上の数と左上の数の和を配置する。例えば、 5 段目の左から 2 番目には、左上の 1 と右上の 3 の合計である 4 が入る。こ のようにして順に数が並んでいる。

, 、知って得する数学の定理 アーベルの定理 f(x)=anxn 十 an-lxn- 十・・・・・・ al 十 ao を、 n 次多項式として、 f は ) = 0 の代数方程式を考える n = 1 、 2 、 3 、 4 の場合は解の公式がある 方程式の係数 a 、 a 。により、加減乗除や累乗根を用いてあ らわされた式、係数の値にかかわらず、その値を式に代入す ることで計算をすると、方程式の解が得られるものをいう ところが、 「 n と 5 のとき、解の公式は存在しない」 ということを証明したのが、アーベルだった 一次方程式、ニ次方程式の解法は、古くからあった 三次方程式、四次方程式は、それぞれカルダノと フェラリにより解法が得られている ・五次方程式の解法も時間の問題と思われていたが、 解法がないことが証明された→ガロア理論 数学史上ショッキングな事件といわれている 知って得する定理 ガロア理論ひとくちメモ 加減乗除ができるような数の範疇での代数方程式を考察対象 とする。代数方程式が " 代数的に解ける " かどうかが問題と なる。ガロアは四次までの代数方程式についてはこれが可能 と唱え、五次以上の方程式の解法は不可能であることをアー ベルよりも詳しく論じた。これを「ガロア理論」という。

ら - 知って得する数学の定理 剰余定理 「整式 f (x) を x ー a で割った余リは f (a) である」 f ( x ) = x 3 十 x 2 ー 4 x 十 1 を、 ( x ー 2 ) で割る x 2 十 3 x 十 2 x ー 2 ー 4 x 十 1 x 十 x —2x X 3 x ー 4 x 十 1 3 x ー 6 x 2 x 十 1 2 x ー 4 5 余リが 5 となっているので正しい 因数定理 f ( a ) = 0 のとき f ( x ) は ( x ー a ) で割り切れる x2 十 3x ー 10 を ( x ー 2 ) で割る x 十 5 x ー 2 x 2 十 3 x ー 1 0 ー 2 x X 5 x ー 1 0 5 x ー 1 0 0 割リ切れるので正しい 3 知って得する定理 2 因数定理ひとくちメモ 因数定理とは実際に割リ算をしなくても余りに注目すること によリ知ることが可能になる定理のことをいう。因数定理を 利用すると、三次式の因数分解などが簡単にできるようにな ります。