8 構造強度 材料力学の手法で , 慣性主軸 XX, YY を求める . 両軸は直交し , その交点 が重心 G である . また工 , , みをそれそれの慣性能率とする . 主断面 2 次モ ーメントともいう . 図 8.5 よりわかるように工 , は xx 軸に関するもので最小 慣性能率 , Jyy は YY 軸に関するもので最大慣性能率となる . XX 軸と AA 軸のなす角をとすると , 慣性主軸まわりのガス曲げモーメ ントは , 図の曲げモーメントのべクトル分解図より XX 軸まわり Mxx=Masin0 十 Mucos0 ( 8.7 ) YY 軸まわり Mvv=Macos0—Musin0 となる . したがって , たとえば図の翼の前縁の曲げ引張応力をのとすると , つぎのように計算できる . 前縁の XX 軸 , YY 軸までの距離をそれぞれの とすると 738 ( 8.8 ) VV が前縁の曲げ応力になる . この場合 , 式 ( 8.8 ) の右辺は 2 項とも引張応力に なる . 翼断面の場所によっては , ガスカによる曲げモーメントで圧縮をうけ る . びおが引張応力のとき , 遠心力による引張応力び。と合成されるので , 動翼の 場合 , のがあまり大きくならないように設計される . 式 ( 8.8 ) はつぎのように書ける . びおーー いま , 幾何学的に相似の翼列を考えると , レイノルズ数の影響を別にすると , 同一の空気力学的性能を示すものとみられる . 翼枚数を川翼断面の代表寸法 を I とする . M は翼のガス曲げモーメントであり , J/e は翼の断面係数であ るから 1 相似翼列であるから , たとえば翼列のビッチは I に比例している . またビッ イー

3 ガスタービンの性能 式 ( 3.21 ) と式 ( 3.19 ) を比較すると , 熱効率が , 最高最低温度比「の影響 をうけることが , プレイトンサイクルの場合との大きな相違となる . 図 3.7 は , 式 ( 3.21 ) による熱効率の図で , 図 (a) はてを変えた場合 , すなわちタ ービン入口温度を変化させた場合 , 図 (b) はク。 , を変化させた場合である . いずれも熱効率を最良にする圧力比があることがわかる . タービン入口温度が 高いほど , またク。 , が高いほど , 性能がよいことが明らかである . イり 40 40 = 0.90 30 4 = = 0.85 ま ) 家 = 0.80 3 10 10 0 0 6 14 10 圧力比「 2 14 10 圧力比 6 2 (a) = = 0.85 * = 1.40 (b) て = 4 x = 1.40 図 3.7 て , の影響 式 ( 3.21 ) , ( 3.22 ) でわかるように ( 3.23 ) のとき , 出力は発生しないし , 熱効率もゼロになる . このとき , 皿 = 北 , す なわちタービン出力は圧縮機出力にすべて吸収され , 機関出力は発生できなく なる . ガスタービンが原理的に古くから考えられていたが , 実用が最近まで遅 れたのは , て , , を大きくできなかったのがその理由である . 最近 , タービ ン高温に耐える材料の開発 , 圧縮機 , タービンの空気力学的設計の進歩によ り , ガスタービンが著しく発展した .

6.5 半径方向の平衡〃 3 ( 6.22 ) れん一 1 すなわち , 指数れとんに関する項が , 圧縮機の場合と逆になる . 式 ( 6.18 ) で定義されるとの間に , 次式の関係がある . 圧力降下比をとすると ( 6.23 ) 1 一 図 6.23 は , との関係を示すもので , タービンの場合 , を一定にし て圧力降下比を大きくすると , が増大していくことがわかる . れ一 1 ん 100 住を - 一第ロロ 0 をロロ 0 画 -- ・一 0 ロロ ロ -- き石ロ 第当 - = 95 % 1 P—öP 2 70 12 16 4 2 圧力降下比 ~ P2 , x = 止 33 図 6.24 微小圧力降下 5 図 図 6.23 とがの関係 タービンで図 6.24 のように微小圧力降下をとり , 等ェントロビ変化と , 指 数れのポリトロープ変化を比較する . 変化量が小さいので , 定圧比熱ら一定 と考えてよく , ェンタルビ差は温度差に比例する . 圧縮機の場合 ( 図 5.19 ) と 同じ計算法で ( 6.24 ) öT=vptöT*, = ク * となる . すなわち , ポリトロープ膨張効率は , タービンが徴小圧力降下す切と きの等ェントロビ変化基準のタービン効率にあたることがわかる . 6.5 半径方向の平衡 タービン翼列後流 ( 絶対速度 ) でも圧縮機の場合と同様に , 気流の旋回速度 1

6 軸流ター ビン 」石十協 2 / 20 ( 6.2 の 式 ( 6.18 ) より式 ( 6.2 ので定義される , ″はいずれもタービンに関 する効率であるが , 主としてタービンから流出する運動エネルギの取り扱いに 関する相違によるもので , ガスタービンにおけるタービン性能を議論するとき の目的と場合により使い分けている . タービンの内部損失のため , 図 6.22 のエントロヒ。増ムを生ずる . ムは , 図の出口静圧力 2 の等圧線上の過程をとって計算できる . 式 ( 1.21 ) で , 近似 的にらを一定とすれば , ム寺の ln ( 6.21 ) となる . 静温あ , た * はそれそれ静ェンタルビ / 2 , あ * より求められる . タービンの損失に伴う摩擦熱は , 多段タービンのとき , 各段の摩擦熱が次段 の入口ェンタルビの一部になるわけであるから , ガスを再熱するものと考えら れる . これを再熱効果という . タービンの場合 , 入口温度が高いほど , 同一圧 カ降下比での出力は大きくなるから , 再熱効果はタービンの摩擦損失による性 能低下を , いくらか回復させる傾向をもつ . 圧縮機の場合は再熱効果は圧縮機 の性能を低下させる傾向となる . 6.4.2 ポリトロピック膨張効率 圧縮機のポリトロビック圧縮効率とまったく同様の考え方で , タービンのポ リトロビック効率を考えることができる . タービンの場合 , ガスは膨張するの で , ポリトロヒ。ック膨張効率という . タービン入口 1 より出口 2 に至る過程をポリトロープ変化と仮定し , 指数を れとすると , 式 ( 5.32 ) , ( 5.34 ) より の比をポリトロープ膨張効率とするから , 式 ( 5.33 ) と同様に計算して となる . 現実の膨張仕事」ムと , ポリトロープ変化に沿うところの仕事」と ー log(T2/T1)

2 入 = イハ = 8.2 翼の強度 737 ( 8.6 ) 静翼の場合 , 翼の根もと部がになる . 圧縮機翼列の定反動度形の場合 , 式 ( 8.6 ) は近似的に数式で積分できるが , 一般には速度三角形分布 ( 反動度 分布が計算できる ) より図式または数値積分する . タービン翼列のように , 翼列流入 , 流出軸流速度が異なるとき , ガスの軸流 方向の運動量変化にもとづく推力が翼にかかるけれども , 静圧差推力に比較す ると , 普通の場合 , 無視できるほど小さい . 8.2.4 ガスによる曲げ応力 ガスによる曲げ応力は翼の根もと断面で最も大きくなる . 図 8.5 のタービン ントの方向は異なるが , 同じ考え方を適用できる . 動翼の根もと断面を例にして , 曲げ応力を求めよう . 他の翼では , 曲げモーメ Mu Ma 図 8.5 タービン動翼曲けモーメント 曲げモーメント M, 。が作用する . わりに接線カによる曲げモーメント Mu, UU 軸まわりに推カ凡による 図で G が翼断面重心 , AA は軸流方向 , UU は周速方向を示す . AA 軸ま

をとって損失を評価するほうが便利であることが多い . 添字 N はノズルに , また添字召は / くケットに対応する . 」 / Ⅳ , 」は , それそれ等ェントロヒ。膨張したときに得られる静ェンタルヒ。落 軸流タービン段の反動度は次式で定義される . 6.3.4 タービン段の反動度 差の増加分である . 6 軸流タービン かたには関係はない . 密度 , 静圧 , 静温などの状態量の取り扱いも静ェンタル ヒ。と同じである . 図 6.13 , 図 6.14 の図で * 印は等ェントロピ膨張したときの , それそれ の出口静的状態を示す . 動翼では相対流れ , 静翼では絶対流れについて , 式 ( 2.25 ) のノズル効率を用いて , それそれの損失を評価することができる . し ムーム 協に一Ⅵに かしタービンの場合 , 図 6.13 , 図 6.14 で t2* ( 6.13 ) 動翼列の静ェンタルピ降下 段の全ェンタルビ降下 tl 式 ( 6.11 ) より また , 式 ( 6.9 ) より ( 6.14 ) ( 6.15 ) 2 U 」し もし動翼列内の相対速度の増速がなく , Ⅵ = 協であれば反動度 = 0 くなる . したがってタービン段では , 最低の場合でも数 % の反動度が保たれる となるが , タービンの場合 , 著しく転向角が大きいので , 動翼内の損失が大き なく , 相対流れが減速流であると , 圧縮機流れと同じようにディフューザ流れ となる . このとき衝動 (impulse) タービンであるという . 動翼内で , 増速が

4.4 ジェットエンジンの効率 53 ジェット機関の発生した動力と , 時間あたり消費燃料の発生すべきエネルギ 流の比を , 機関の熱効率とする . 動力を熱換算し , かっ燃料の低発熱量 をんとすると 言 0 ( 巧 2 ーⅥ 2 ) 2 gG / ん A ( 巧 2 ー協 2 ) ( 4.15 ) 2 矼ん 推進効率と熱効率との積を , ジェット機関の全効率 (over-all effi- ciency) いという . 消費燃料エネルギ のうち , 有効な推進仕事になった割合 が示される . 100 ( よ家爿 40 20 速度比協 / 巧 図 4.6 ジェット機関推進効率 0.2 0 A 協ー A Ⅵ ( 巧ー協 ) ( 4.16 ) 実用上は , しばしば , 燃料消費率 sfc が用いられる . 単位推カ lkg を単位 時間 lh だけ持続するのに必要な燃料重量 kg をいう . Öf(kg/s), F(kg) を用 いると Gf X 3600 kg/kg h となり , 式 ( 4.16 ) , ( 4.17 ) , ( 4.3 ) より全効率いとはつぎの関係がある . 3600A 協 . 8.43 Ⅵ ( 4.18 ) [sfc] ん [sfc] ん 軸出力ガスタービンの sfc ( 式 ( 3.9 ) ) と , ジェット機関の sfc ( 式 ( 4.17 ) ) は定義も , 単位の尺度も異なることに注意を要する . 全効率いは機速との関係があり , 機速ゼロのときは = 0 となる . sfc は推 力あたりの燃料流量であるから , 機速ゼロ , すなわち静止推力の場合でも表わ すことができ , 実際的である . 空気流量 lkg / s あたりの発生推力を比推力という . い = り t Ⅱー ( 4.17 ) sfc=

8.2 翼の強度 733 場合 , 凡は動翼移動方向 , 凡はガスの軸流方向にかかる . は車板トルク の接線力であり , 凡は動翼段の入口 , 出口の静圧差による力である . ただし 翼 1 枚分にかかる力を考えている . 静翼の場合は遠心力はもちろん作用しないから , ガスカによる曲げ応力び月 のみ考える . 動翼の場合 , 遠心応力佐が大きいので , これに合成されるのが あまり大きくないように設計される . 翼には , 以上の静的応力の他に , 振動による振動応力 , およびタービンにお いて温度分布が一様でないときの熱応力が作用する . 8.2.2 動翼の遠心引張応力 図 8.2 の動翼で , 根もと (root) 部より , 先端 (tip) 部まで同一断面積の場 合を考え , これを遠心応力計算の基本とする . 半径 r の位置で微小羽根高み の翼要素をとり , その遠心力をイ凡とする . 翼断 面積を & 材料密度を角速度をの , 徴小要素の 質量をイ , , ・とすると「鳶 dFc=dmX r02=pSofrdr 先端半径をな根もと半径をとし , 根もと部 にかかる遠心力凡は , 比重量を r とすると 2 ( ー帚 ) 2 び 2 等断面積の根もと断面の遠心応力をとすると 凡ー 7 の 2 ( ー帚 ) び cO 羽根高をん翼車の動翼平均直径を Dm とすると dFc ゝ 先端 根もと び c0 ん D 加 図 8.2 動翼遠心力 ( 8.1 ) ( 8.2 ) 翼根もとの遠心応力を軽減するため , 翼断面積を根もとより翼端方向に次第

2 ガスタービン要素の性能 れに対応するエンタルビより求められる . 全温 , 全圧は速度へッドに相当する 分だけ , 静温 , 静圧より高い . タービン内の摩擦によるエントロヒ。増は , 式 12 1 P2 図 2.6 タービンの i-s 図 ( 1.21 ) より , 静温 , 静圧を用いて計算できる . タービン出口の静圧力 2 は , タービン出口の 外部静圧と一致する . これより出口静圧力 2 を , とくにタービンの背圧 (back pressure) ともい う . タービンでは , 入口全圧名より , 背圧力 2 まで圧力降下できる . タービンの出口速度協 による速度へッドのため , 出口全圧が背圧 たより高くなる . 出口速度協の運動エネルギは , タービン排 気とともに外部にすてさられる . これを , 再び 利用するか , あるいは大気に放出して損失とするかは , ガスタービンの種類に より異なってくる . この運動エネルギの取り扱い方法によって , 上記の等ェン トロヒ。効率と異なった別の定義のタービン効率が使われる場合もある ( 6.4.1 項参照 ). タービンの作動流体は燃焼ガスであるため , 温度とエンタルヒ。の関係は , 空 気の場合ほど , 簡単ではない . 燃焼ガスの定圧比熱の値は , 主として温度で定 まるが , 燃料の組成および燃空比によって多少 , 影響をうける . したがって専 門的には燃料の種類 , 燃空比について計算された燃焼ガスの数値表もしくはグ ラフを利用する . しかし , 一般には , ガスタービンの燃空比が小さいので , た とえば巻末の空気用線図を用いて近似計算することができる . タービン部を空 気の数値で計算すると , タービン仕事で , 場合によっては約 1 % 程度の差がで る . タービンで , その温度範囲に適した代表比熱ら ( 1.3.3 項参照 ) を選び , 完 全ガスとして計算すれば , 簡単に近似結果が得られる . 図 2.5 の等ェントロヒ。変化 1 → 2 * では式 ( 1.12 ) を用いて

演習問題解答 kcal/kg 797 圧縮機仕事 圧縮機温度上昇 = 82.8 2 .034 ー 1 」臨 = 0.24X288X JT= = 345 0C 0.863 27. 式 ( 5.35 ) より , 圧縮機仕事」は = 0.552 ( 一 1 ) ァ er r=3 のとき r=4 のとき 朝 TI 朝 TI 朝 TI = 30.317 40.317 ーー 1 ー 1 = 0 .417 (A) 圧力比 12 = 低圧 3X 高圧 4 の場合 高圧圧縮機温度上昇」 T2 = 高圧圧縮機入口温度 TI ′ 低圧圧縮機温度上昇」 TI = = 288 十 120 ー 80 = 328 = 288X0.417 = 120 圧縮機入力」 / = 」 7 。十」〃 = 0.24 ( 120 十 181 ) = 72.2 kcal/kg = 328XO.552 = 181 ) = 84.2 kcal/kg に = 1.40 , 」石 * = 0.24X1073.2X ( 1 ー 4 ー 0 ・ 286 タービン仕事は式 ( 2.14 ) , 付表 2 の (c), (d) を用いる . 朝 = O. 276 (Æ = 1.33 ) 28. 式 ( 1.5 ) より朝 = 0.240 (K = 1.4 の , すなわち , 低圧圧縮機の圧力比 3 の場合が , 圧縮機の必要とする動力が小さい . 同様に計算して圧縮機入力 74.9 kcal/kg (B) 圧力比 12 = 低圧 4X 高圧 3 の場合 」石 * = 0.276X1073.2X ( 1 ー 4 ん = 1 .33 , 29. 式 ( 2.14 ) および付表 2 の (d) より 」石 * = 0.276X1200X ( 1 ー 6.5 ー 0 .248 ー 0 .248 30. および流量は同じであるから式 ( 2.14 ) より ルこ = 0 」石 * X5.7 ー 出力は式 ( 2.18 ) を用いて ) = 86.2 kcal/kg ) = 123 ー 50X0.85X123X5.7 = 29800 ( 1 ー ) な ) TI ( 1 ー 1 ( 1 ーのな ) = T2 ( 1 一 2 PS すなわち ー 0 . 248 = 0.658 , 付表 2 の (d) より 1200 ( 1 ー 6.5 ー 0 .248 ) = 1300 ( 1 一 2 ー 0 . 248 31 . タービンはチョークしているので , ( 6.2 ) より , 温度一定として タービン入口状態を , TI とすると , 式