1.3 等ェントロビ変化 もつ . このため , 圧縮機は図 ( a ) , タービンは図 ( b ) の 1 → 2 の変化になる . 1 . 3.2 等工ントロビ変化の計算 圧縮機 , タービンの性能は , 摩擦損失のない理想的な等ェントロビ変化の性 能を基準として比較する . ターポジェットの推進ノズルも同様である . 等ェン トロビ変化の数値計算は重要であるから , 空気および燃焼ガスについて多数の 十算用の図表が発表されている . 巻末折込みの空気用線表もその一例で , 空気 を半完全ガスとして計算してある . Keenan & Kay の計算した空気状態値を , Amoroshi が線図にしたもので , 実用的に便利である . 原表は Btu-Ib 系で画 かれている . 表では , 温度 TCOK) に対応してエンタルビ i(kcal/kg) および相対圧君 , が 目盛ってある . / の計算原点は 0 。 C , すなわち TO = 273.2 。 K をとっている . 相対圧は圧力比などの計算の補助変数である . 温度目盛は静温 , 全温の区 別なく使える . ェンタルビも同様である . / は式 ( 1.9 ) で , 空気の比熱値を用いて計算できる . 積分上限に静温を用 いると静ェンタルヒ。 , 全温を用いると全ェンタルビが計算される . すなわち任 意温度 T で ニ二ロ がエンタルビである . いま , 全温 , 静温の区別なく温度として T, 全圧 , 静 圧の区別なく圧力としてを用いる . 計算原点温度 TO で任意圧力を示す ものとし , 等ェントロヒ。変化で原点より出発して , 任意の (TI, ) , (T2, & ) の終点に達する場合を考える . 式 ( 1.21 ) で , ム = 0 とおけば等ェントロヒ。変 化となり , 次式が得られる . 員 ln は ln 相対圧として圧力比をとり , つぎのようにおく . ア 2

1 序 の関係にあり , ガスが状態 1 から 2 に変化したときのエントロヒ。変化ムは次 式で計算できる . 2 ー ln 外部からガスに出入りする熱量のないとき , すなわち 9 。 = 0 のとき , 断熱変 化という . このとき摩擦があり , ガス内部の摩擦熱 9 / を伴うと式 ( 1.19 ) は = ー / 1 十 Aw 断熱変化で , しかも摩擦のないとき 9 = 0 となるから み = 0 すなわち s=const 0 = / 2 ー / 1 十は となる . これを等ェントロヒ。変化という . 図 1.10 はガスの図 ( ェンタルビ・エントロビ図 ) であって , 斜細線は 等圧線である . 図 (a) は圧力上昇 , 図 (b) は圧力降下の断熱変化を示す . 1 → 2 * が等ェントロビ変化である . 1 → 2 は摩擦のある断熱変化で , 摩擦熱 9 / に よって , 図のようにエントロビが増加する . 論 2 ( 1.21 ) 」 5 = 52 ー - SI = 1 2 1 2 図 1 . 10 断熱変化 ガスタービンの圧縮機 , タービンは , 機械の外壁を通じての熱の出入りは小 さく , ガスは断熱変化とみなせる . ガスの流れの摩擦は無視できない大きさを

2 ガスタービン要素の性能 ッド , 12 ー / 2 は出口速度へッド ( 式 ( 1.1 の ) に相当する . ムは圧縮機内の摩 擦によるエントロビ増で , 式 ( 1.21 ) より , 状態値の静温 , 静圧を用いて計算 する . 圧縮機で , 代表比熱のを選び , 完全ガスとして取り扱えば , つぎのように 簡単に記述できる . 等ェントロビ変化時の終点温度 T2* は式 ( 1.12 ) より したがって圧縮機仕事は式 ( 2.2 ) より T2* = TI だ = ム * ーム = 朝 ( T2 * ー TI ) = の TI ( r 変形して 式 ( 2.3 ) の砒 = 砒 * より ょ 4 て Vc * 一 1 ) / 応 は砒 = 72 ーム = の ( T2 ー TI ) Tz=T1 1 十 & = r = 1 ーり 1 ー 7 ' ) , 00 ー 0 ( 2.5 ) ( 2.8 ) ( 2.7 ) ( 2.6 ) なお , 圧縮機流量をÖ(kg/s) とすると , 圧縮機の必要とする動力 , すなわ ち入力ル。は , 馬力で表わすと , ーレ。 = む。 = 0 ( ムーム ) X5.70 PS 2.2 タービンの仕事と効率 ( 2.9 ) 図 2.4 のように , タービンでは入口の高圧より , 出口の低圧 & まで , ガスが圧力降下し , 膨張して仕事を外部に発生させる . タービンも , 圧縮機と 同様に , 断熱変化として取り扱える . ガスは仕事をとり出されるため , それに 相当するエネルギが減少し , 出口全温 T2 は入口全温 TI より低下する . ガス lkg あたりの仕事を wt()g m/kg), 静ェンタルビ i(kcal/kg), 流速 (m/s) とすると , 入口 , 出口のエネルギについて

1.3 等ェントロヒ。変化 9 くなる . マッハ数が小さいとき , 式 ( 1.16 ) の右辺を二項定理で級数展開し , 近似的に 第 2 項までとれば = カ 1 十 ところで , ん 2 は式 ( 1.6 ) , ( 1.7 ) , ( 1.3 ) , ( 1.4 ) より ハみ 2 V2 ー rV2 ー pV2 イ 2 0 カ であるから , M の小さいとき = ヵ十一一 ' = カ十歹 V ' 、 , 0 00 00 ~ , : 0 = 00 ー 00. 1 . 3 等工ントロピ変化 1 . 3.1 断熱変化と等工ントロビ変化 熱力学の第一法則は次式のように表現できる . ガス lkg あたりの加熱量を q(kcal/kg), 工業仕事を w()g m/kg) とすると イ 9 = 市ー A て , イカ = 市十 Ad て v 状態 1 から状態 2 まで変化したとき , 上式を積分して 9 = ー / 1 十て v ただし , 次式のように状態変化過程に沿って計算できるものとする . ℃ , = 記カ 9 は状態 1 から 2 まで変化する間の加熱量 ( 冷却量のときはが負の値 ) で , 外部からガスに出入りする熱量のと , 状態変化に伴う摩擦や渦の発生に よる摩擦熱との和である . 摩擦熱を内部加熱量ともいう . ガス lkg あたりのエントロヒ :s(kcaI/kg0K) は = 記 s ( 1.16 b) ( 1.1 の ( 1.18 ) ( 1.19 ) 1 2 2 ( 1.2 の

7 燃焼器 筒へ流れこむ . 内筒ドーム後方の穴より 2 次空気が流入する . 2 次空気と 1 次 空気の合流する部分 ( 図の A 部 ) には , 風速が低い安定した環状の渦ができ , 燃焼火炎を安定させ , 維持する . この部分 A を 1 次燃焼帯とよび , 燃料および 空気が逐次 , 供給されて燃焼を継続する . 1 次燃焼帯では燃空比が理論混合比 ( 重量比で燃料空気比が約 1 : 15 で , 正規混合比ともいう ) に近い . 内筒中央部より後方の穴から導かれる空気を 3 次空気という . 1 次燃焼帯の 高温ガスが内筒出口側に流れるが , これと 3 次空気が図の B 部で混合して , 内 筒出口温度がタービン所要温度になるよう , ガス温度を低下させる . この意味 で , 3 次空気を希釈用空気 (dilution air), また B 部を混合帯または希釈帯と 1 次燃焼帯に導かれる空気流量は , 全空気流量の 25 ~ 30 % , また 1 次空気は 全空気流量の 10 % 程度に相当する . 内筒の穴のあけかた ( 穴の位置 , 面積な ど ) により , 燃焼の安定さ , 温度希釈の程度などが微妙に変化するので , 理論 的に燃焼器を設計することはむずかしく , 実験的に形状を定める . 着火は電気火花点火による . ガスタービン始動時に , 始動機 ( 電動機あるい は空気タービンなどが多い ) で主軸を加速し , 燃焼器に適当に空気が流れ , ま た燃料の燃圧が適当に上昇したところで , 噴射弁より燃料を噴霧させ , 点火栓 で着火させる . いったん , 着火すれば燃焼は継続するので , 点火系統の作動は 着火時のみでよい . 7.2 燃焼器の性能 7.2.1 燃焼効率 一般に定置用ガスタービンのように , 燃焼室の容積に余裕のあるものは燃焼 効率は 100 % 近くできるが , 航空用などのように , 機関全体を軽くまとめるガ スタービンでは , 燃焼室形状が小さいので , 高い燃焼効率をもたせることはむ ずかしい . 常用の運転範囲では 95 ~ 98 % と高くとも , 負荷の変動 , あるいは圧 縮機入口状態の変化により燃空比その他の燃焼条件が変動するので , ガスター

795 = 0.276X380 ー 0.240X38 = 32.9 1316X4.18 = 5500 kW kW に換算すると PS に換算すると 出力は 1 ワット = 1 ジュ lkcal = 4186 ジュール = 427kgm 1316X5.7 = 7500 PS 一レ = Ö」ん = 40X32.9 = 1316 kcal/s ( 注 ) 演習問題解答 kcal/kg ( 熱換算 ) 18. と ーノレ / S , 1 PS=75 kg m/s ケース表面からの放熱の熱流 0 は , 放熱面積 s , 温度差北熱伝達率夜とする 0 = 」バ = 10X ( 100 ー 15 ) X(). 8=680kcal/h=0.189kcal/s 空気流量 lkg/s あたりの放熱損失 9 は Q G 空気のエンタルヒ。上昇は 0.189 20 0. OI kcal/kg 」 / c = 朝」 T = 0.24X180 = 43.2 kcal/kg したがって , 放熱量は無視できるほど小さく , 圧縮機の流れは断熱変化 ( 等ェントロヒ。 変化とは異なる ) とみてよい . 19. 式 ( 1.12 ) より T2 = TI 一 1) なとして計算できる . 付表 2 の (a) を用いれば容 易である . 付表 2 の (a) はん = 1.40. T2 ー 580 = 2.320 TI 250 表の記載範囲 0 ・ = 10 まで ) をこえているから , つぎのようにする . r=2Xr', すなわち″ = 1.219X ダ , ″ = 2.320 2 .320 = 1.903 , 表より = 9.5 , 1 .219 20. 式 ( 2.7 ) を変形すると 」 T ( ← 1 ) な = 〃 = 1 十 入口 00C ( 273.2 。 K ) , 召 = 1 十 0.80X300 / 273.2 = 1.878 r r = 19 ん = 1.40 であるから付表 2 の (a) より r = 9.1 同様に入口 IOOOC ( 373.2 。 K ) のとき = 5.7 21 . 式 ( 2.9 ) より 1880 50 X 5.7 = 63.2 」 lc= kcal/kg

3 ガスタ ービンの性能 ds 一方 , ェンタルビについては・ = 市であるから =cpX Cp すなわち , 図 3.4 の等圧線の傾斜は絶対温度に一致する . したがって高温部 ( ェンタルビ大の部 ) では等圧線の傾斜が大きく , 同一圧力比でも , タービン のエンタルビ落差」石は圧縮機のエンタルビ上昇分」より大きくなり , その 差」んが機関の発生仕事となる . (r ー 1 ) な て = 」石 = ら ( T3 ー T4 ) = ら T3 ( 1 一戸 1 ーのな ) Aw 。 = 」 = ( T2 ー TI ) = TI ( r ブレイトンサイクルでは空気単位流量について 加熱量 となる . で , T2*, T4* と書いてもよい . 圧 ー T3 ー T2 ) r=P2/PFP3/P4 であり , カ比 また T2, T4 は等ェントロヒ。変化の終点 いま変数として サイクル最高最低温度比 等ェントロヒ。圧縮温度比 を用いる . は巻末付表 2 で求められる . 」ん プレイトンサイクルの熱効率 7)th は て = 以上より 2 * ( ー 1 ) な 比出力をら TI で割った無次元比出力は て v = ーの ( 1 ー獲 1 ) TI ( 3.16 ) ( 3.17 ) ( 3.18 ) ( 3.2 の ( 3.19 )

6.5 半径方向の平衡〃 3 ( 6.22 ) れん一 1 すなわち , 指数れとんに関する項が , 圧縮機の場合と逆になる . 式 ( 6.18 ) で定義されるとの間に , 次式の関係がある . 圧力降下比をとすると ( 6.23 ) 1 一 図 6.23 は , との関係を示すもので , タービンの場合 , を一定にし て圧力降下比を大きくすると , が増大していくことがわかる . れ一 1 ん 100 住を - 一第ロロ 0 をロロ 0 画 -- ・一 0 ロロ ロ -- き石ロ 第当 - = 95 % 1 P—öP 2 70 12 16 4 2 圧力降下比 ~ P2 , x = 止 33 図 6.24 微小圧力降下 5 図 図 6.23 とがの関係 タービンで図 6.24 のように微小圧力降下をとり , 等ェントロビ変化と , 指 数れのポリトロープ変化を比較する . 変化量が小さいので , 定圧比熱ら一定 と考えてよく , ェンタルビ差は温度差に比例する . 圧縮機の場合 ( 図 5.19 ) と 同じ計算法で ( 6.24 ) öT=vptöT*, = ク * となる . すなわち , ポリトロープ膨張効率は , タービンが徴小圧力降下す切と きの等ェントロビ変化基準のタービン効率にあたることがわかる . 6.5 半径方向の平衡 タービン翼列後流 ( 絶対速度 ) でも圧縮機の場合と同様に , 気流の旋回速度 1

5.6 半径方向の平衡 89 径乙角度〃 , 軸方向の長さとする . 密度を p とすると徴小要素の質量イ襯 は であるが , 計算を簡単にするため , 半径方向の状態変化を等ェントロヒ。変化 市 = s 十一 則より調べる . 静ェンタルビら静温とすると , 第一法則は 外径部の静圧が高いことがわかる . 静圧上昇に伴う状態変化を熱力学の第一法 が得られ , これを半径方向のつりあいの式という . 旋回速度成分のあるとき , P dr ( 5.38 ) 1 イカー V 社 , 2 より高次の微小項を整理して , r 十市 r とすると イ " = カ十フ 2- み ) (r 十市うイ。ーカ〃イ。 けた静圧による全圧力が働き , その差が遠心力とつりあう . その反対側に , それそれの静圧 ( 半径 r の位置で静圧のに , その面積をか であり , これの遠心力方向の加速度は憐 2 なである . 一方 , 要素の軸心側と , 赤 = 0 とし , また密度一定とすると , 式 ( 5.38 ) を用いて 市ー A イカ—A V 2 dr イだ g r 翼列後流の全ェンタルヒ。は ス ( 2 十 2 ) であるから半径方向の全ェンタルビ変化は微分して 十 イ / 市 A dVa となる . dr ーの・ g dr したがって式 ( 5.39 ) より イ A イ。 dr dr 十 ( 5.39 ) ( 5.4 の

3.4 完全ガスの基本サイクル 37 するとき , 圧縮機入口状態は , その相対速度 ( 機速 ) に応じて , 大気状態より 圧縮され , 圧縮機入口圧 , 入口温ともに高くなる . とくに高機速のとき , その 影響が大きく , 性能が変化するので , 航空用のときは , その性能表示には機速 および高度を付記する . 3.4 完全ガスの基本サイクル 作動流体を空気 , あるいは燃焼ガスを通じて , ガス定数 , 定圧比熱一 定 , したがって比熱比ん一定として , 完全ガスとして取り扱えば計算が簡単に なる . また , 燃料流量の増加も無視する . この取り扱いの結果は , 内燃ガスタ ービンで , 半完全ガス , 燃空比をとり入れた計算結果と相当 , 異なってくる . しかし , ガスタービンの性能に及ばす各種の効率あるいは圧力損失の影響が , 数式的に表現できて , わかりよい . すなわち , ガスタービンの性能の傾向を一 般的に概観できる利点がある . 3.4.1 プレイトンサイクル 基本形のガスタービンで , 各要素に , す べての内部損失 , 圧力損失のない理想的ガス タービンのサイクルを , ブレイトンサイク ル (Brayton cycle) という . これのト図を 図 3.4 に示す . 計算は上記の仮定にしたが う . 圧縮機 , タービンは等ェントロヒ。変化 , 燃 焼器は等圧変化である . タービン出口では , ガスは完全に大気圧まで膨張し , 出口の流速 はゼロとする . 排気は , 大気内で定圧冷却さ れると考えて , 図のサイクルを完結する . 3 4 2 1 図 図 3.4 ブレイトンサイクル 図の等圧線はつぎの性質がある . 熱の出入りを 9 , 温度をとし , 等圧変化 に添字力を用いると , 式 ( 1.20 ) より