55 6. 投 ( 2 ) 投射線 A に垂直で鉛直な投射線 B, E. ( 3 ) 投射線 A および投射線 A と同方向で逆向きの投射線 F の合計 6 つの投射線で書かれた図 を図 6.9 に示す . 投射線 A による図 A を正面図 (Frontal projection) または立面図 投射線 B による図 B を平面図 ( 上面図 ) (Top projection) 投射線 C による図 C を左側面図 (Left side projection) 投射線 D による図 D を右側面図 (Right side projection) 投射線 E による図 E を下面図 (Bottom side projection) 投射線 F による図 F を背面図 (Rear projection) といい , これらの 6 つの図を主投影 (Principal projection) という . 図 6.9 の 6 つの主投影のある面を , 1 平直に表わすと , 図 6.10 のようになる . 図 6.10 は図 学における表現方法で , 機械製図において GL を引かず , 図の間隔も自由なので機械製図による 表現をすると図 6.10 は図 6.11 のように書くことができる . [ 2 ] 機械製図における必要な主投影図の数 主投影図は , つねに正面図をもととして , 図 6.10 に示したように基準配線に従って平面図 , 側 面図 , 下面図などを書くのであるが , すべての場合に 6 つの図を必要とするわけでなく , その物体 の形状を理解させるのに必要かっ十分なものだけにとどめ , ほかは省略して製図の手数をできるだ が十分に理解できさえすれば , ときには正面 け減らすことが大切であ 、、かえれば , GLI 6q9 GL5 tE19 GL4 図図図図図図 面面 面面 面面 一正平左右下背 図 6. 10 第三角法

11. 展 を書く . 723 6 ) 各斜面の実形 V 田℃ 1 ・・・・・・を順次結ぶと展開図 V ハ 1BIC1 以 A2 が求まる . さらに底 辺の実形 AIB ℃ 2D2 を結ß(abcd が底面の実形で , これに等しく AlBlC2D2 を書けばよい・ そのためには三角形 abd に等しく AI C2 , bdc に等しく BID2C2 を書く ). 7 ) p' より XY に平行線を引き v 襾 = との交点を PI とすると , PI は p の展開 図上の位置になる . 8 ) Q を通る線分 VE を利用して QI を求め (BlEl=be, v2el=ve, q'ql//XY,vI%=VlQl). 9 ) PIQI と VIBI との交点 RI より VIbI 上に rl ( 当 RI = Vlrl ) , 巧より v'b ′上に r (rlr'//XY), さらに vb 上に r を求め , 測地線 PRQ (prq,p'r'q') が求められる . 1 の同様に , t't' と v ′ a ′ , v'b', 平面 T による断面線 II, ・・より II, ・・との交点 1 ′ , 2 ′ , ・・・が求まる . ・・・を求めると , 11.3 柱面の展開 作図題 2 斜四角柱を展開し , 2 点 P, Q 間の測地線を求めよ ( 図 11.4 参照 ). 離が点視図間に現われる . これらの距離および稜あるいは面素の実長より展開図を求められる . 柱面の端視図においては稜または面素は点視図になるから , 平行な稜あるいは平行な面素間の距 G ー FJ 0 図 1 1 . 4 方針 1 ) 斜四角柱の軸は VP に平行とする . 平行でないときは平行になるように副投影を求 2 ) a ′ e ′亠 b ′ BI , a'Br=ab ()B の実長 ) なる点珥を求め , a'Bl, a ′ e ′を 2 辺とする平行 めてから作図する . 展開図を書くには , 各斜面 ( 平行四辺形 ) の実形を求めてから作図

108 Ⅱ編立体図学 9.4.5 希望場所の断面をその位置で回転して示す方法 ハンドルや車の腕 , リプなどの局部的な断面を書く場合には , その切断場所または切断線の延長 上で , 90 。回転した位置に示す . これには図 9.11 (a) のように破断線を用いて中間を破り , その 間に挿入する場合と , 図 ( b ) , (c) のように切断しないで直接図形内に想像線で書く場合とがあ 図 9.12 に示すように , 切断して示したい部分が 1 直線上にない場合には , 切断線上を折り曲げ 9.4.6 階段状に切断する方法 る . さらに図 ( d ) のように , 切断線を延長してその上に書くこともある . 図 9.12 階段状の切断 ( a ) 正 切断線 0 0 ておくこと . 図 9.13 のように , 曲がった管を断面図で表わ ない . また , 必要に応じて切断線によって切断の位置を示し には , 図 (b) のように投影面に垂直な断面の線 A は図示し て階段状に切断して図 (a) のように示す . なお , この場合 図 9. 1 3 断面 AA 曲がった管の階段状切断 す場合は , その曲がりの中心線に沿って切断すればよい . のように 1 直線によらない切断を行なう場合の切断線は , 両 端と要部だけ太くし , かっ , その両端に記号をつける . お , 断面を見る方向を示す必要のあるときには , 切断線に矢 な

Ⅱ編立体図学 母線との交点 KTIT が定まる . その正面図は IT, 2T の正面図 IF, 2F により VF1p, VF2F 上に KF, IF, K, L は P から円柱の底面への接線と VP を含む補助平面によ る特殊点 ( 限界点 ) である . 5 ) 円柱の平面図の外形線上の点 S, T は , 外形線と底面の交点を 5T とし VP5 補助 平而により求める . 6 ) 最高点 u は P から円錐の底面への接線 VP を含む補助平面による . なお , 正面図の 外形線上の点も , その外形線と底面の交点の平面図を求めて 4 ) , 5 ) と同様に描くこ とができる . ~ 18 10. 5 曲面体と曲面体の相貫体 曲面体と曲面体の相貫線は , 一般には曲線になる . これを求めるには , 立体の外形線上の点 , 曲 線の最高点と最低点と曲線上の途中の点を求 めて , これらの点をなめらかに結ぶと求まる . 作図題 7 同じ水平面上に底面をもっ斜円 柱と斜円柱の相貫 ( 図 10.9 参照 ). 方針 1 ) 斜円柱 mT-mT, mp-mp と斜 円柱 nT-nT, np-np とする . 2 ) 片方の円柱の軸上の 1 点から 他の円柱の軸に平行な直線と第 1 の円柱の軸で定まる平面に平 行な補助平面による . そのよう な補助平面の Ttr が互いに平 行である . 3 ) rnT-mT, mp-mp 上の点 PT PF, PFCIF 〃 np-np 底面を通る水 平面上に qp, その平面図を PTClT//nT-nT になるように qT, が PQM 平面の Ttr 図 10.9 4 ) Ttr に平行な直線と底円との交点 aT, IT, 2T, その正面図 aF, IF, 2F, PQM に平 行で A を通る補助平面による円柱面の跡線は , A, 1 , 2 を通る各円柱の母線になり , それらの交点として rT, rF, ST, SF, R, S は M 円柱の底円に Ttr が接する補助平 面による特殊点 , 同じように , Tu は N 円柱に接する補助平面による特殊点 . ② S :

9. 立体の切断 9.4.2 全形を基本中心線でないところて切断する方法 必要な場合には , 基本中心線でないところから切断してもよいが , この場合には , 図 9.8 のよう に . 切断線を用いて切断個所を明らかにしておく . 9.4.3 半分だけ切断する方法 ( 左右 , 上下 ) 対称な品物の場合には , 図 9.9 のように , 対称中心線の片側を外形図で , 他の片側を断面で表わ すことが多い . 外形および内部を同時に示すことができるので大変使利である . なお , この場合 , 対称中心線の右側または上側を断面で表わすのを原則とする . 107 9.4.4 希望個所だけ切断する方法 品物のごく一部分だけを断面図に示したい場合には , 図 9.10 のように , 必要な所だけを破って 表わすことができる . この場合 , 破断線 ( 外形線の 1 / 2 の太さでフリー , 、ンドで書く ) を用いて , 切断 部を明らかに示す . 破断線 図 9.10 希望の所の切断 0 0 局部断面図 図 9. 1 1

111 切 断 の 160 や 09 減、 】 08 2 30 / 4 ー 12 キリ第 - ご」リ第 1 2 20 64 6 ( b ) 断面 AO B C D ( a ) 断面 A•A 68 80 24 60 多 36 44 20 キリ穴グリ深 10 861 R24 ( d ) AOA および BOB 図 9 8 ( c ) 断面 A ー A およー B

Ⅱ編立 体 図 学 図 7.28 こと . そこで , 形状に関係なく , 平面はつねに端形かあるいは同類の外形線となって現われる・ 長方形 , または四辺形となって現われる . 三角形となっては現われないことを十分に理解しておく る . これらの図から , 正方形はつねに直線または四辺形となり , 四辺形となった場合は , 正方形 , (g) は傾斜平面であ ( d ) は直立平面 , 図 ( e ) , 図 (a) は水平平面で図 (b), 図 (g) は主投影に傾けたときで , どの図にも端形図は現われない ( 一般的な位置のものである ). 図 ( f ) は直立投影面に垂直で , 他の 2 主投影面に傾けたときの投影図である . 図 (e) は側投影面に垂直で , 他の 2 主投影面に傾けた場合である . にした水平投影面には端形を表わし , 他の 2 主投影面には縮小した長方形となって表わされる . 図 (d) は水平投影面に垂直とし , 辺 DC を zæ直立投影面から後退させたものであり , 垂直 図 (c ) は側投影面に平行のときで側面図は実形 , 平面および正面図は端形図 . 投影面に平行にした場合で , 正面図は実形 , 平面および側面図は端形図となる . 図 (a) は水平に置いたときで , 平面図では実形 , 正面および側面図は端形図 . 図 (b) は直立 図 7.29 において , 正方形の板を主投影面に対し各種の位置においた場合の投影図である . 7.6.2 平面の主図の見方 に一致する . 両跡線が基準線上 T で合致することが条件である . の交線である . t ′ ( 直立跡線 ) は平面 T との交線であって , t の正面図および t' の平面図は基準線 平面形で図 ( f) ほ平面が両投影面と交わる跡線によって表わすもので , t ( 水平跡線 ) は平面 T と

67 7. 点 , 直線 , および平面 7.4.1 直線の交わり 図 7.10 , 7.11 のように , 両直線の交点を結ぶ投影対応線が基準線に正しく垂直でなければなら ない . 図 7.10 において , 2 交差線の側面図は重なって表わされるが , 平面 , 正面の 2 隣接図と , ト一 V P V P 図 7. 1 0 図 7. 1 1 交点を結ぶ対応線によって 0 が交点である . 図 7.12 において , 平面図の交差点は正面の点が合 致しないから 2 つの点を表わし , したがってこれ らの直線は交差していない . このことは側面図を 見るとわかる . 7.4.2 平行直線 2 直線が無限遠距離点で出会うとき , これらの 直線は平行であるという . 2 直線が空間において互いに平行ならば , それ らはすべての正投影図において平行に現われる . 2 直線が 1 つの図で互いに平行に現われても , 空間において必ずしも互いに平行ではない、現わ れた平行線が側面線でも平行ならば 2 直線は空間で 互いに平行である。 , 図 7 コ 3 において , XIYI は ab 図 7. 12 に平行 , ・ Y2 は al'bi' に垂直 , X3Yg は a'b' に垂直 , X4Y4 は XY に垂直なる基線の副投影を 示す .

ロ ) この影のなかで Tv 面より裏側部分 (), 鮖 ) を Tv 面へ折り曲げる . 影 131 2 ) 直線 , 平面図形 , 立体図形は , その影を TH 面のみまたは Tv 面のみ投ずる場合と , 1 ) のように折れ曲がる場合がある ( 図 12.5 参照 ) ・ 作図題 2 三角形 ABC の標準平行光線による基準面への影を求めよ ( 平面図形に関する問題 ) . 方針 1 ) 3 頂点の TH 面への影 ah, bh, を求める ( 図 12.4 参照 ). 2 ) 三角形 ahbhCh と tvtv との交点 d, e より d', e ′を求め , △ deah は Tv 面の裏側 にあって , この部分の影が Tv 面のほうへ折れ曲がり , bhChed が TH 面への影となる・ 3 ) A 点の Tv の面への影 a ′ v を求めると , d ・ ,a'v,e' が Tv 面への影となる . T 、 、 C 日、 図 12.5 ( 3 ) 他の立体の面上に投ずる影 ( 2 ) 陰面 , 立体の一部が立体の他の部分に投ずる影 ( 1 ) その立体が基準面上へ投ずる影 立体の陰影は , 一般につぎの方法で求めるのが普通である . 12.3 立体の陰影 作図題 3 円柱の標準平行光線による陰影を求めよ ( 図 12.6 参照 ) ・ の影を求める . 陰については , 角錐と角柱の各面に光線方向の投射しない面を考える . 方針 1 ) 水平面への角錐と角柱の影を求め , 各稜の影の交点の逆投射により角錐の角柱面へ 作図題 4 水平面上におかれた角錐と角柱の陰影を求めよ ( 図 12.7 参照 ). 2 ) a, ah 両円に共通接線 feh を引くと , ・円柱の TH 面への影が求まる . 円を書く . 方針 1 ) 上側の底面の中心 A の TH 面への影 ah を求め , ah を中心として底円と同じ ' 径の

ー 8 8 0 8.4.4 一般複曲面・ 8.5 面の接触 8.5.1 曲面の接平面・・・ 8.5.2 曲面と曲面の接触・・・ 練習問題 体の切断 9. 立 9. 1 立体の切断・・ 9. 2 多面体の切断・・・ 9. 3 曲面体の切断・・・ 9.4 製図における切断図・ 4 ・ 1 全形を基本中心線で切断する方法・・ 9. 4. 2 全形を基本中心線でないところで切断する方法・ 9. 4. 3 半分だけ切断する方法 ( 左右 , 上下 ) ・・ 9. 4. 4 希望個所だけ切断する方法・ 9. 4. 5 希望場所の断面をその位置で回転して示す方法・ 9. 4. 6 階段状に切断する方法・ 9. 半分は投影面に平行に , 他の半分は投影面にある角度をもって切断する方法・ 4. 7 9. 切断しないもの・ 9. 4 ・ 8 練習問題・ ・・・ 103 ・・・ 103 104 ・・・ 106 ・・・ 106 ・・・ 107 ・・・ 107 ・・ 107 ・・ 108 ・・ 108 ・・ 109 ・・・ 109 ・・ 109 10. 只 体 相貫線を求める一般的方法・ 10. 1 立体と直線の交点 10.2 多面体と多面体の相貫体・ 10. 3 多面体と曲面体の相貫体・ .10. 4 曲面体と曲面体の相貫体・ 10.5 練習問題・ ・・・ 113 113 ・・・ 115 117 ・・・ 118 ・・ 118 11. 展 正多面体の展開 11. 1 錐面の展開・・ 11. 2 柱面の展開・・ 11.3 ねじれ面の展開・・・ 11. 4 近似展開・・ 11.5 ・・・ 122 ・・・ 122 ・ 123 ・・・ 124 125