50 Ⅱ編立体図学 投射線が集まってできる面を投射面 (Projecting surface) という . 空間の図形や立体の各…から投影面に引く投射線は 3 種類に分類できる . ( 1 ) 各投射線が 1 点か発散する場合 ( 透視投影 ) ( 2 ) 各投射線が互いに行し , かっ平面と斜交する場合 ( 斜投影 ) ( 3 ) 各投射線が互いに平し , かっ平面と直交する場合 ( 直投影 ) これをさらに分類すとつぎのように系統図に表わされる . となり , 正投影 (Orthogonal projection) 軸測投影 (Axonometric projection) 標高投影 (lndexed pr0Jection) ( 平行投影 ) ・・・複面投影 斜軸測投影 等測投影 (lsometric projection) 透視投影 (Perspective 投影 projection) (Right projection) 平行投影 (ParaIIeI projection) (O lique p ojection) 単面投影 投 影 斜 6. 1 . 1 透視投影 (Perspective projectio ) 図 6.2 において , 対象物体△ ABC と点 E との間 に平面 F ( 投影面 ) をおき , 視線と平面 F の交点がで きる△ AOBOC0 を△ ABC の透視図といい , この投影 を透視投影という . 透視図は物体の現実的な、、が書ける が , それらの角度や距離のひずみができるため , 実用製 図の要求する正確を欠くので使用されず , 概て建築 や商業美術の方面に多く用いられる . CoN 視点 6.1.2 斜投影 (ObIique projection) 投射線が互いに平行で , かっ投影に 90 。以外の角で 図 6 2 傾いて書いた場合の図である . この方法は透視投影ともに単投影図ができ , 投影面に平行な側面 0 図 6.3

52 A 0 2000 1800 1600 1400 1200 Ⅱ編立 ノ 40 ノ 20 体図学 に垂直軸投影のうち等測投影が用いられてい [ 3 ] 標高投影 (lndex projection) 図 6.7 に示すように , 立体の表面の高さの等 しい線を等高線 (Contour line) といい いくつ かの等高線の水平面上の垂直投影を標高投影と いう . 水平面の 1 つの単面投影である . 標高投 影による図を標高図といい , 等高線に高さの数 値を記入する . この数値を標高 (lndex) という . 6.2 正投影図 (Orthogonal projection) 〔定義〕空間にある立体から , 互いに直交す B は A の標高図である 図 6.7 る 2 つの投影面へ垂直に投射線を引いて作る投影を正投影いう . この 2 つの投影面を主投影面 (Principal plane of projection) という . 2 つの投影面のうち一 水平の位置に , 他方は垂直な位置 におき , 水平な平面を水平投影面 (HorizontaI plane of projection) ま - は水平面 (Horizonta1 projection) H ・ P といい , 垂直な平面を直立投影面 (vertical plane of projection) たは直立面 (Vertical plane) V ・ P という . 両平面の交線を基線 (Ground line) G ・ L という . 立体を水平面に投射させた投影を平面図 (P1an) または水平投影 (Horizon 1 projection) といい , 直立面上への投影を立面図 (E1evation) または直立投影 (vertical projection) と、う .

55 6. 投 ( 2 ) 投射線 A に垂直で鉛直な投射線 B, E. ( 3 ) 投射線 A および投射線 A と同方向で逆向きの投射線 F の合計 6 つの投射線で書かれた図 を図 6.9 に示す . 投射線 A による図 A を正面図 (Frontal projection) または立面図 投射線 B による図 B を平面図 ( 上面図 ) (Top projection) 投射線 C による図 C を左側面図 (Left side projection) 投射線 D による図 D を右側面図 (Right side projection) 投射線 E による図 E を下面図 (Bottom side projection) 投射線 F による図 F を背面図 (Rear projection) といい , これらの 6 つの図を主投影 (Principal projection) という . 図 6.9 の 6 つの主投影のある面を , 1 平直に表わすと , 図 6.10 のようになる . 図 6.10 は図 学における表現方法で , 機械製図において GL を引かず , 図の間隔も自由なので機械製図による 表現をすると図 6.10 は図 6.11 のように書くことができる . [ 2 ] 機械製図における必要な主投影図の数 主投影図は , つねに正面図をもととして , 図 6.10 に示したように基準配線に従って平面図 , 側 面図 , 下面図などを書くのであるが , すべての場合に 6 つの図を必要とするわけでなく , その物体 の形状を理解させるのに必要かっ十分なものだけにとどめ , ほかは省略して製図の手数をできるだ が十分に理解できさえすれば , ときには正面 け減らすことが大切であ 、、かえれば , GLI 6q9 GL5 tE19 GL4 図図図図図図 面面 面面 面面 一正平左右下背 図 6. 10 第三角法

は形が投影される . 工業製図において立体の 全形表現する図として多く利用されている . 6.1.3 投影 (Right projection) 図 6.4 のうに各投射線が平行し , かっそれ ぞれの投射線投影面とが直交するものを直投 影という . [ 1 ] 正投影 Orthogonal projection) 図 6.5 に示すよに , 互いに直交する 2 つの 投影面に投射線が直に交わってできる投影を 正投影といい , 立体の / 状や寸法を表わすのに 適している . 一般に投景はほとんどこの方法が 用いられ , 実用製図の大口分もこの方法で書か れている . 投射線 投影面 立体 投射線 投影 投影 ルス 図 6 4 直立面 第 1 象限 立面図 第 2 象限 投射線 第 3 象限 第 4 象鑾 図 6. [ 2 ] 軸測投影 (Axonometric projection) 図 6.3 , 6.6 に示すように , 立体の位置を傾け , ま - は回転し立体の 3 面が見える位置とした上 で 1 つの投影面へ投影する方法である . 複雑な形状や工物などの凹凸を表現するのに便利であ る . 投射線が投影平面に垂直な場合を垂直軸測投影 (vertl al axonometry), 斜めの場合を斜軸測投 影 (Oblique axonometry) という . この場合 , 立体を工軸 , 軸 , 2 軸の 3 直交軸に重ね , ェ , , ~ 軸の縮尺の度合を適宜に定めたものが軸測尺 (Axonometric s (e) で 3 軸の縮尺率を同一にしたも のを等測尺といい , 等測尺によって投影を表わすのを等測投影 ometric projection) という . 一般

13. 投 空間における点の位置は , 水平面への投影すなわち平面図と , その投射線の長さすなわち高さに よって決めることができる . この高さを示す数字を標高 (lndex) といい , 平面図と標高によって 点 , 線 , 平面ならびに立体などを示す投影を標高投影 (lndexed projection) といい . またそしてそ の図を標高平面図 (lndexed plane) という . 直線の標高投影は , その直線の平面図上に 2 点の標高を記入すれば定まる . また曲線においては その曲線上に適当な点を若干とり , 曲線の平面図上にそれらの標高を記入すればよい . 投影面から 上方を十 , 下方一とする . 標高投影では , 投影面は水平投影面のみの単数面でこれを単面投影 * さをかりに 6 およびー 3 とするとき , これらの点の標高投影は図 ( b ) 図 13.1 ( a ) において , 点 P, Q などの水平投影位置をそれそれ p, q とし , それらの点の高 13. 1 点・直線の標高投影 (Single plane projection) とし、う . 平投影の記号の右下にそれらの高さを記して表わす . 。 Q 図 13.1 * 単面投影にはつぎの投影も含まれる軸測投影 , 斜投影 , (DoubIe PIane Projection) という . の P6, q-8 のように , 水 。 q-3 透視投影 . C 3 これに対して , 正投影を複面投影

14. 軸測投 151 (Ox,Oy,Oz) の方向における単位長さの投影を示す . この Oa, Ob, Oc を基準として図 ( b ) に示 す A, B, C 主軸方向の縮尺 A , B, C を作り , これを各軸方向の尺度として用いる . これを軸測尺 といい , S は原尺を示す . 14.2.3 等測投影 いままでの軸測投影は , 軸測軸の方向か , あるいは軸測軸の縮尺率を与えるかのいずれかでその 形状が決定されたが , 図 14.26 に軸測軸の縮尺率を変化したときの軸測軸の方向が , どうなるか を示す . (a) に示すものは , 軸測軸の縮尺率がすべて等しいときで , これを特に等測 ( 等角 ) 投影または 等軸測投影 (lsometric projection) という . , ( c ) , ( d ) に示すものは , どれか 2 つの軸が等しいときを 2 軸測投影または 2 等測投影 (Dimetric projection) とし、う . (f) に示すものは , 3 軸とも異なるときを 3 軸測投影または , 不等測 ( 不等角 ) 投影 (Tri- metric projection or Anisometric projection) とし、う . 等測投影のときの投影主軸を等測 ( 等角 ) 軸 (lsometric axis) という . 一般には図 ( a ) のように水平線 GL と ox, oy が 300 をなすような 向きで書くと各軸とも実長は N/T/ に縮尺される . ただし球の等測 投影は原尺のままの直径円となる . なお , 図 14.27 に , それそれの条件 1 1 30 。 1 30 。 1 1 2 41 。 25 ・ ( d ) 1 41 。 25 第 ( a ) 等測図 16 。 21 ・ ( c ) 2 軸測図 24 。 46 ・ ( b ) 2 軸測図 ( d ) 3 軸測図 図 14.28 図 14.27 によって作図したものを示すが , も異なった形状を示すのは当然で , 同じ条件のも これらがいずれ 投影と相似形でを / プ倍になった図が描ける . 障はない . そこで原尺を用いて作図すれば , 等測 て等測尺を用いないで原尺を用いて作図しても支 尺を用いることになっているが , 等測投影におい 等測投影において縮尺率を VTA/T とする等測 14.2.4 等測図 にまったく違った感じを与えるものになる . て , これも配置をかえると (c-l) ・ (c-2) のよう の , たとえば図 14.26 ( c ) の 2 軸測投影につい

57 6. 投 影 形状をしているか知ることができない . なお , 図のほかに右側面図か左側面図または平面図か下面図などのいずれかを書き加える場 合はできる い・表わさないよ ァ阜 / 6.2.2 副投影図 (AuxiIiary projection) 〔定義〕空間にある立体を図示する場合 , 主投影面のほかに新たに補助的投影面を設け , 投影をつくることがある . この投影面を副投影面 (Auxi1iary plane of projection) といい , 副投影面 上の投影を副投影 (AuxiIiary projection) という . また副投影面と主投影面との交線を副基線 (Aux- iliary ground line) といい , 一般に G ↓ 1 , G2L2 ・・または XIYI, ・・・の記号で表わす . 副投影面は一般に主投影面のいずれかに垂直になるように設け , 副投影面が直立面と直交すると を副水平面といい , そこへの投影を副平面図 (AuxiIiary plan) という . 副投影面が水平面と直交 するときこれを副直立面といい , そこへの投影を副立面図 (AuxiIiary E1evation) という . 図 6.13 において , 副基線 XIYI で HP と直角に交わる副投影面 API べの点 A の副投影が になり , つぎの関係が成り立つ . aaot 亠 XIYI, a01a1 亠 X ー YI , a1a01 =Aa= a'ao API が HP に一致するまでのまわりに回転して作図する ( 矢印 ) と , 図 6.14 で , a か らふ YI に下した垂線上に maot=a'ao なる点を求めればよい . 同様に , XI ′ Y ′で VP に垂 直な副投影面 (API') への副投影は a' から X ′ YI ′に下した垂直線上の a01′a1 ′ =aoa なる点 ar' で ある . 図 6.13 の , 副投影 al は点 A を副投影面 API に垂直な ()P に平行 ) の方向から見た図であ る . 同様に al ′は , API' に垂直な RI ′ ()P に平行 ) の方向から見た図である . API と HP との関 係は VP と HP との関係と , また API' と VP との関係は HP と VP との関係と同じで , 単に HP 副基線 VP XI' API AP; RV 図 6. 13

◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ Ⅱ編立 体 14 ひ 1 3 2 て れ 入 を 物投 スス ガガ ◆◆◆ ( a) 壁面へ投影 1 ◆、 3 2 ( b ) 壁血を開く ( b ) ガラス箱を開く 図 14.2 第三角法 に傾けて置いた板と , これに垂直にあたる平行光線によ ってできる像を作図したものである . [ 1 ] 等角投影法 ( 等測 ) または等軸測投影 (lsometric projection) 物体の正面に対して横へ 45 。回り , さらに上へ 36 。 16 ′ 上がった方向 , つまり立方体ではその対角線と同じ方向 から平行光線を当てたときできる投影を書く方法で , 2 つの作図方法がある ( 図 14.4 参照 ) . ( a ) 等角投影図法 (lsometric projection) 図 14.5 に示すように , 平行光線を当てた面に現われ るそのままの大きさで作図する方法で , 立方体では各面 図 14.3 斜めに置いたガラス板への投影 の対角線の方向に実長が現われる . ( b ) 等角図法 (lsometric drawing) 図 14.6 に示すように , 等角投影図法は立方体の各面の対角線方向に寸法が出るので , 扱いにく いので各稜の実長が出るように作図する方法である . [ 2 〕 2 等角投影法 (Dimetric) この書き方は , 上または下へ 物体の正面から横へ 45 。回ることは等角投影法と同じであるが , この図法に使用される一般的な 35 。 16 ′ではなく , 任意の角を取るところが異なる ( 図 14.7 参照 ). 図 14. 1 第一角法

立 体 Ⅱ編 5 イ 6.2.1 第一角法と第三角法 2 つの平面を直角に交わらせると 4 つの空間に仕切られる . これを右上か 図 6.8 に示すように ら反時計方向に , それそれ第一角 , 第二角 , 第三角 , 第四角という . 角 (Angle) のことを象限 (Quadrant) ともいう . 物体を第一角内に置いて , 上方と右方からそれそれの投影面に垂直な平行光線を送り , その物体の 形状をそれそれ水平投影面 ( 水平面 ) , 直立投影面 ( 垂直面 ) に投影する方法を第一角法 * (First angle projection) という . また第三角内に物体を置いて同じように右方と上方から平行光線を送ると , そ の物体の形が水平投影面 , 直立投影面に写し出される . この原理を応用した投影を第三角法 * * ( Third angle projection) という . なお図 6.8 でもわかるように , 第二角内に投影した場合と第匹角内に投 影した場合は正面図と平面図 ( 上面図 ) が重なり , わかりにくい図 ( 投影図 ) となるので , 実際には 使用されない . 機械製図では原則として第三角法を用いることが JIS にて定められている . [ 1 〕第三角法における 6 つの主投影図 ( 1 ) 投射線 A に垂直で , 水平な投射線 C, D. GLI U19 GL4 図 6.9 ョーロッパ式 . 逆 L 型画法またはイギリス式ともいう . アメリカ式または L 型画法ともいう .

Ⅱ編 並 体 図 6. 0 投 6. 1 投 影 空間にある立体や図形を平面上に書き表わす方法を研究する学問を立体図学という . 立体や図形の主要点から平面へ任意の直線を引く . この線を投射線 (Projecting line, または Proje ・ ctor) とよび , 投射線と平面との交点を結んでできる図形を投影図 , 投影中心 ( 視点 ) 投射線 ( 視線 ) 投影面 0 0 投影 CO (a) 透視投影 または投影 (Projection) という・ 対影立体 対影立体 投影面 N 無限遠点 投影中心は 投射線 ( 視線 ) は平行 eN 図 6. 1 ( b ) 平行投影法 D