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すぐわかる多変量解析


公 ま 年 す ぐ わ か る 多 変 量 解 析 石 村 貞 夫 著 東 京 図 書 株 式 会 社

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こ の 本 の 目 的 は 。 。 コ ン ピ ュ ー タ ー の 出 力 を 見 て , す ぐ に デ ー タ の 分 析 が で き る よ う に な る こ と " に あ る . よ っ て , 多 変 量 解 析 の 理 論 に つ い て は あ ま り 詳 し く 書 か れ て い な い . が , し か し , コ ン ピ ュ ー タ ー の 出 力 を い か に 読 み 取 る か , い か に 判 読 す る か に つ い て は , で き る だ け 具 体 的 に 分 か り 易 く を 心 が け て 書 い た も ち ろ ん , 多 変 量 解 析 の 理 論 も 大 切 な の だ が , “ と り あ え ず 多 変 量 解 析 を 使 え る よ う に な り た い " と い う の が , 多 く の 人 達 の 気 持 ち で は な い だ ろ う か . す で に 出 版 さ れ , 好 評 を 得 て い る 『 多 変 量 解 析 の は な し 』 で は , 多 変 量 解 析 の か ら く り に ス ポ ッ ト を あ て , 多 変 量 解 析 が ピ ン と く る よ う に 書 い た . こ の 本 で は , さ ら に も う 1 歩 進 め , よ り 分 か り 易 く を 心 が け た . し た が っ て , パ ソ コ ン の 前 に す わ り " 右 手 で コ ン ピ ュ ー タ ー に デ ー タ を 入 力 左 手 に 本 書 を 見 な が ら 多 変 量 解 析 で 分 析 し て い る " 姿 を 想 像 し て 書 い た . Ⅳ ま え が き

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著 者 紹 介 石 村 貞 い し む ら さ だ 夫 お 1949 年 1975 年 1977 年 1981 年 現 在 著 書 愛 媛 県 川 之 江 市 に 生 ま れ る 早 稲 田 大 学 理 工 学 部 数 学 科 卒 業 早 稲 田 大 学 大 学 院 修 士 課 程 修 了 東 京 都 立 大 学 大 学 院 博 士 課 程 単 位 取 得 鶴 見 大 学 助 教 授 理 学 博 士 ・ 統 計 コ ン サ ル タ ン ト 「 よ く わ か る 線 型 代 数 」 共 著 ( 東 京 図 書 ) 「 よ く わ か る 微 分 積 分 」 共 著 ( 東 京 図 書 ) 「 フ ラ ク タ ル 数 学 」 共 著 ( 東 京 図 書 ) 「 多 変 量 解 析 の は な し 』 共 著 ( 東 京 図 書 ) 「 統 計 解 析 の は な い ( 東 京 図 書 ) 「 基 礎 数 学 」 共 著 ( 明 治 図 書 ) 「 分 散 分 析 の は な し 」 ( 東 京 図 書 ) 「 す ぐ わ か る 統 計 解 析 」 ( 東 京 図 書 ) す ぐ わ か る 多 変 量 解 析 Printed in Japan 1992 年 10 月 26 日 第 1 刷 発 行 0 Sadao lshimura, 1992 1993 年 11 月 30 日 第 3 刷 発 行 検 印 省 略 著 者 石 村 貞 夫 発 行 所 東 京 図 書 株 式 会 社 〒 112 東 京 都 文 京 区 水 道 2 ー 5 ー 22 振 替 東 京 4 ー 13803 電 話 03 ( 3814 ) 7818 ~ 9 ISBN 4-489 ー 00391 ー 9

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こ の 本 は に つ い て , そ れ ぞ れ , 2 段 階 に 分 け て 解 説 し て い る . 第 1 段 階 で は “ と に か く デ ー タ を 分 析 し て み よ う ” と い う 姿 勢 を と り , コ ン ピ ュ ー タ ー 出 力 を な が め な が ら , い か に 読 み 取 る か , い か に 分 析 を 進 め る か を 分 か り 易 く 解 説 し た . 第 2 段 階 で は , コ ン ピ ュ ー タ ー の プ ラ ッ ク ボ ッ ク ス 化 を ふ せ ぐ た め 。 、 よ り 具 体 的 に , 電 卓 に よ る 多 変 量 解 析 を " 心 が け , 重 回 帰 分 析 で は 「 商 社 の 海 外 取 引 き 」 を 主 成 分 分 析 で は 「 自 然 環 境 問 題 」 を 判 別 分 析 で は 「 迷 宮 入 り 殺 人 事 件 」 を 演 習 に 取 り 上 げ た . 以 上 の 多 変 量 解 析 の 手 順 を 1 っ 1 つ ふ む ご と に , ち ょ う ど , 推 理 小 説 の ト リ ッ ク を ひ も と く よ う に 分 析 が 進 む だ ろ う . そ し て , 知 ら ず 知 ら ず の う ち に , 多 変 量 解 析 の お も し ろ さ に 引 き こ ま れ て し ま う こ と を 期 待 す る . こ の 本 を 書 く に あ た り , 多 く の デ ー タ を 集 め て く れ た 鶴 見 大 学 他 , 各 大 学 の 学 生 諸 君 に , 三 和 総 合 研 究 所 の 皆 さ ん 方 に , 高 知 日 産 自 動 車 の 臼 井 寿 一 氏 に そ し て , い つ も 無 理 な 注 文 に 心 よ く 応 じ て く れ る 編 集 部 の 須 藤 静 雄 編 集 部 長 , 重 回 帰 分 析 ・ 主 成 分 分 析 ・ 判 別 分 析 ま え が き 石 村 貞 夫 1992 年 7 月 19 日 ロ ン ド ン の ヒ ー ス ロ ー 空 港 に て 花 房 裕 恵 さ ん に 深 く 感 謝 し ま す .

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す ぐ 計 算 が で き る よ う に , す ぐ 分 析 が で き る よ う に と い う 要 望 に こ た え て 企 画 さ れ た シ リ ー ス 、 . み て 理 解 す る と い う 考 え の も と に , 公 式 ・ 例 題 ・ 演 習 の 3 段 階 オ 冓 成 と し た . 「 ビ ン 」 と こ な し 、 と き は リ 題 を ま ね て 理 解 し よ う . 各 A5 判 / 200 ~ 240 頁 す く わ カ る 多 変 量 解 析 ′ 複 雑 に か ら み あ っ た 要 因 を す っ き り 分 析 し て く れ る 多 変 量 解 析 を 実 用 の 面 か ら 分 か り 易 く 解 説 . コ ン ピ ュ ー タ ー 出 力 を 見 な が ら す ぐ 分 析 乙 き る よ う 工 夫 さ れ て 冂 る の て , す ぐ 使 冂 た 冂 人 に 最 適 . テ ー タ を 具 体 的 に 分 析 し て ゆ く う ち に 無 理 な ( 理 論 も 身 に つ く よ う 配 慮 さ れ て 冂 る . コ ン ピ ュ ー タ ー を 右 手 に , 本 書 を 左 手 に す る だ け 乙 重 回 帰 ・ 主 成 分 ・ 判 別 分 析 か 理 解 乙 き る . 石 村 園 子 著 す く わ か る 微 分 積 分 分 か り 易 く て 冂 ね 冂 な 微 積 分 の 講 義 の 黒 板 が そ の ま ま ペ ー ジ に な っ て し ま っ た 本 . 具 体 例 乙 計 算 を く り 返 す う ち に 無 理 な ( 理 解 が 進 む よ う , 冂 た る と こ ろ 工 夫 が こ ら さ れ て 冂 る . 長 年 の 経 験 か ら 学 生 の 陥 り や す 冂 迷 路 , よ く あ る 計 算 ミ ス に も 焦 点 を あ 乙 し つ く り と 解 説 . 高 校 乙 基 礎 解 析 ・ 微 積 分 を 選 択 し な か っ た 人 達 に も 最 適 な こ の 一 冊 . 石 村 貞 夫 著 す く わ カ 統 計 解 析 ′ 分 か り 易 さ , 面 白 さ て は 定 評 の あ る 著 者 に よ る 統 計 人 門 書 . テ ー タ が 与 え ら れ た と き , と の よ う に 分 析 す れ は よ 冂 の だ ろ う か を 出 発 点 に , 多 く の 統 計 的 手 法 を 簡 潔 に 解 説 . 冂 ろ 冂 ろ な 手 法 か す ぐ 使 え る よ う に 公 式 ・ 例 題 ・ 演 習 ・ コ ン ピ ュ ー タ ー 出 力 を 対 応 さ せ て 冂 る . し た が っ 乙 電 卓 に よ る 計 算 手 順 だ け ・ 乙 な く , コ ン ピ ュ ー タ ー 出 力 の 読 取 り 方 も 自 然 に 身 に つ 冂 乙 し ま う . 調 以 下 続 刊 石 村 貞 夫 著

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表 3.2.1 の デ ー タ に つ い て , 因 子 負 荷 量 を 計 算 し て み よ う . 注 意 し な け れ ば な ら な い 点 は , 分 散 共 分 散 行 列 と 相 関 行 列 と で は 因 子 負 荷 量 第 1 主 成 分 21 = 0.3093 ェ 1 十 0.9510 ー 5.478 に , 各 国 の デ ー タ を 代 入 す る と 分 散 共 分 散 行 列 に よ る 方 法 の 場 合 が 異 な っ て く る 点 だ . ま ず , 3.10 因 子 負 荷 量 ー ー 主 成 分 と 説 明 変 量 と の 相 関 係 数 因 子 負 荷 量 は も と も と 因 子 分 析 で 使 わ れ て い た 言 葉 な の だ が , 主 成 分 分 析 で も 用 い ら れ る こ と が あ る . 統 計 解 析 の ソ フ ト に よ っ て は , 構 造 係 数 と か 主 成 分 負 荷 量 と い っ た 言 葉 を 使 う こ と も あ る . そ の 定 義 は 明 確 で , 因 子 負 荷 量 = 第 襯 主 成 分 と 説 明 変 量 と の 相 関 係 数 バ , 幻 23.3 5 . 24 19.8 ー 5 .23 14 . 7 ー 7 . 95 19.7 11 . 70 16.9 ー 2 . 44 ー 2 . 14 ー 4 .328 ー 8 . 492 11 . 741 ー 2 .572 ー 3 . 060 の こ と . ← factor loarding 表 3.10.1 ( , (I) = 0.6844 第 1 主 成 分 説 明 変 量 工 1 6 . 711 14 . 4 説 明 変 量 日 本 ア メ リ カ イ ギ リ ス 西 ド イ ツ フ ラ ン ス イ タ リ ア と な る . を 得 る . し た が っ て , 相 関 係 数 を 計 算 す れ ば ( 21 , 幻 = 0.6844 / ( 21 , ) = 0.9937 し た が っ て , 第 1 主 成 分 と 説 明 変 量 と の 因 子 負 荷 量 = 0.9937 第 1 主 成 分 と 説 明 変 量 と の 因 子 負 荷 量 = 0.6844 84 第 3 章 す ぐ わ か る 主 成 分 分 析

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グ ル ー プ 間 の 差 の 検 定 し か し , 以 上 の 差 の 検 定 は い ず れ も 1 変 量 の 場 合 で あ る . 判 別 分 析 は 多 変 量 を 取 り あ っ か う の で , 検 定 統 計 量 を 多 変 量 の 場 合 に 拡 張 し こ の と き , 仮 説 は て お か な け れ ば な ら な い . そ こ で , ウ イ ル ク ス の ス 統 計 量 ・ ・ ・ ・ ・ ・ を 導 入 す る の で あ る . こ の 値 は " グ ル ー プ 間 の 変 動 を 表 現 す る 量 " ラ ム ダ ↓ 0 坙 ノ 4W1 と し て 知 ら れ て お り , が 0 に 近 い ほ ど グ ル ー プ 間 に 差 が あ る こ と を 示 し て い る . し た が っ て , こ の を 利 用 す れ ば グ ル ー プ 間 の 差 を 検 定 す る こ と が で き る . な ら ば , 有 意 水 準 住 で 仮 説 HO を 棄 却 す る . 2 川 十 ー 3 1 一 ウ イ ル ク ス の を 使 っ た 検 定 統 計 量 凡 が 仮 説 HO : 2 つ の グ ル ー プ 間 に 差 は な い に 対 し , 次 の よ う に き ち ん と 母 集 団 と 標 本 の 関 係 を 表 現 す れ ば , 理 解 が さ ら に 深 ま る だ ろ う . グ ル ー プ GI 母 平 均 ( ″ 11 , ″ 2 ) 母 分 散 共 分 散 行 列 標 本 平 均 ( テ 11 は 21 ) グ ル ー プ G2 母 平 均 ( 2 ) , 勗 2 ) ) 母 分 散 共 分 散 行 列 標 本 平 均 は 1 , テ 2 ) 分 散 共 分 散 行 列 S12 S22 S 1 1 S 12 と お く . ち ょ う ど , 分 散 共 分 散 行 列 S 1 1 S 12 S12 S22 仮 説 HO : ( 川 1 ) , ) ) = 仮 説 HO : gfl)=gf2) 1 変 量 の 母 平 均 の 差 の 検 定 の 仮 説 の 一 般 化 に な っ て い る こ と が よ く わ か る だ ろ う . 第 5 章 す ぐ わ か る 判 別 分 析 1 42

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5.9 2 つ の グ ル ー プ に 差 は あ る の だ ろ う か ? ー ウ イ ル ク ス の 統 計 量 に よ る 群 間 の 差 の 検 定 一 判 別 分 析 は 2 つ の グ ル ー プ の 間 に 1 本 の 境 界 線 を 入 れ る こ と か ら 始 ま る . の こ と は , 2 つ の グ ル ー プ の 間 に 差 が あ る と 仮 定 し て の こ と な の だ が , も と も { 工 21 , 工 22 , ・ ・ ・ , 工 22 , } と , 2 つ の グ ル ー プ GI と G2 に 差 は あ っ た の だ ろ う か ? 0 0 0 0 0 0 線 型 判 別 関 数 に よ る 境 界 線 マ ハ ラ ノ ビ ス の 距 離 に よ る 境 界 線 図 5.9.1 『 差 の 検 定 』 と い う と , す ぐ 連 想 す る の は 1. 2 つ の 母 平 均 の 差 の 検 定 2. 1 元 配 置 の 分 散 分 析 で は な い だ ろ う か ? 1 . 2 つ の 母 平 均 の 差 の 検 定 2 つ の 正 規 母 集 団 ( ″ 1 , 012 ) , ル ( ″ 2 , の 2 ) に 対 し , 仮 説 HO : 〃 1 = ″ 2 を 検 定 す る . ← 「 統 計 解 析 の は な し 』 p. 203 ← 『 分 散 分 析 の は な し 』 p. 75 ← 1 変 量 母 集 団 ・ ・ エ 1 は N( ″ 2 , の 2 ) 140 母 集 団 ( ″ 1 , の 2 ) 第 5 章 す ぐ わ か る 判 別 分 析 { 工 11 , 工 12 , 標 本 標 本

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5 章 す ぐ わ か る 判 別 分 析 判 別 分 析 を す る と ・ ・ こ れ を 知 る こ と が , 判 別 分 析 を 理 解 す る た め の 第 1 歩 と な る . 、 、 判 別 分 析 を す る と , 何 が わ か る の だ ろ う か ? " 5.1 判 別 分 析 で わ か る こ と 1 16 ☆ 何 種 類 か の 測 定 値 で 与 え ら れ た デ ー タ を , 2 つ の グ ル ー プ に 判 別 す る こ と が で き る . 例 え ば , 水 俣 病 の ネ コ と 健 康 な ネ コ を 判 別 で き る . 例 え ば , 前 立 腺 肥 大 症 と 前 立 腺 ガ ン を 判 別 で き る . ☆ 2 つ の グ ル ー プ に 判 別 し た と き , 判 別 に 影 響 を 与 え て い る 説 明 変 量 は 何 か を 調 べ る こ と が で き る . 例 え ば , 脳 に 蓄 積 さ れ た 水 銀 量 と 肝 臓 に 蓄 積 さ れ た 水 銀 量 の ど ち ら が 水 俣 病 に 影 響 を 与 え て い る の か が 分 か る . 例 え ば , い く つ か の 前 立 腺 ガ ン の マ ー カ ー の う ち , ど の マ ー カ ー が も っ と も 良 く 判 別 に 役 立 っ て い る か が 分 か る . ☆ 新 し い デ ー タ が 与 え ら れ た と き , そ の デ ー タ が ど ち ら の グ ル ー プ に 属 し て い る の か を お し え て く れ る . 例 え ば , 飼 っ て い た ネ コ が ど う も 元 気 が な い . も し か し た ら ・ ・ 例 え ば , 前 立 腺 の 調 子 が 良 く な い . も し か し た ら ・ ・ 第 5 章 す ぐ わ か る 判 別 分 析

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ス テ ッ プ ワ イ ズ 法 【 ス テ ッ プ ワ イ ズ 法 】 説 明 変 量 の 選 び 方 の コ ツ は , と に か く ど ん ど ん 原 因 を さ が し て く る こ と . す る と , そ の 中 に は 同 じ よ う な 説 明 変 量 が 含 ま れ て く る だ ろ う . そ こ で , 多 重 共 線 性 を さ け る た め に , 相 関 係 数 が 1 に 近 い 説 明 変 量 は そ の ど 法 に つ い て , 簡 単 に 説 明 し よ う . と い う の も , ふ つ う , 説 明 変 量 選 択 の 手 法 は い く つ も 開 発 さ れ て い る . 次 は , コ ン ピ ュ ー タ ー に ま か せ る こ と に し よ う . 次 は ・ ・ ち ら か を 落 と し て し ま う . コ ン ピ ュ ー タ ー の 重 回 こ で は , ス テ ッ プ ワ イ ズ 4 残 り の 4 ー 2 個 の 説 明 変 量 を 1 つ ず っ 取 り 上 げ , そ の 偏 回 帰 係 数 の F 値 の ② へ < ut な ら ば , そ の 説 明 変 量 ェ 1 を 棄 て , を ェ 1 と つ け な お し , と Fout な ら ば , ④ へ F 値 を 計 算 し , そ の 最 小 の F 値 = が ③ 採 用 さ れ た 説 明 変 量 斯 , に 対 し , 以 外 の ( こ の 場 合 は 幻 偏 回 帰 係 数 の く Fin な ら ば , 説 明 変 量 は ェ 1 だ け を 採 用 し , 終 了 . と Fin な ら ば , そ の 説 明 変 量 を と す る . そ し て ③ へ 中 で , 最 大 の F 値 = が 2 残 り の 4 ー 1 個 の 説 明 変 量 を 1 つ ず っ 取 り 上 げ , そ の 偏 回 帰 係 数 の F 値 の F<Fin な ら ば , 適 切 な 説 明 変 量 は 1 つ も な い の で 分 析 は 終 了 . と Fin な ら ば , そ の 説 明 変 量 を と す る . そ し て ② へ を 選 び 出 し , こ の 偏 回 帰 係 数 の F 値 = が ① 〃 個 の 説 明 変 量 の う ち , 目 的 変 量 と の 単 相 関 係 数 の 最 も 大 き い 説 明 変 量 帰 分 析 用 の ソ フ ト で は ス テ ッ プ ワ イ ズ 法 で 変 量 を 選 択 し て い る か ら だ . 30 中 で , 最 大 の F 値 = が と Fin な ら ば , そ の 説 明 変 量 を と す る . そ し て ⑤ へ 第 1 章 す ぐ わ か る 重 回 帰 分 析