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1. エンジニアリングサイエンスのための有限要素法〈理論編〉

11 えがき ( ガラーキン法 ) を導入して , ガラーキン法に基づく有限要素法の定式化を述べ , 一般 の線型常徴分方程式や , 放物型や双曲型偏徴分方程式の取り扱いを可能にする . 第 6 章では , 種々の有限要素モデルを示す . 第 7 章では , 水理学の分野への実用的な応用 を述べる . 第 8 章では , スツルム・リウビル型常徴分方程式を例にとって , 有限要素 法の誤差評価について , できるだけ初歩的に , しかし , 可能な範囲で , できるだけ厳 密に論じる・ ・プログラム編 ' では , 。理論編 ' で解説した各具体的な応用例について , 電子計算機 を利用して数値解を得るための , 実用的なプログラムを作成する方法を述べ , 数値計 算結果を考察し , 有限要素法の実用的なプログラミングの修得をはかっている . なお , 本書で引用されているプログラム番号 ( プログラム 1 , など ) は , ・プログラム 編 ' のものを表わす . 1982 年 10 月 20 日 著者

2. エンジニアリングサイエンスのための有限要素法〈理論編〉

参考書 [ 11 ] R. H. Gallagher: Finite Element Analysis—Fundamentals, Prentice—Hall, 1975. ( 邦訳 ) 川井忠彦監訳 : 有限要素法の基礎 , 丸善 , 1976. [ 12 ] 日本鋼構造協会編 : コンビュータによる構造工学講座 , 培風館 , 1970. などがある . 有限要素法の最新の動向を知るには , 論文集 ( 月刊 ) として , ー 97 [ 13 ] O. C. Zienkiewicz and R. H. Gallagher (Eds. ) : Methods in Engineering, John Wiley & Sons. を読むとよい . また , 我が国では , 二年に一度の論文集 : [ 14 ] 日本鋼構造協会編 : マトリックス解析法研究発表論文集 . および , 1979 年より毎年開かれているシンポジウムの報告集 : [ 15 ] 日本科学技術連盟編 : 流れの有限要素法解析シンポジウム報告集 . がある . 微分方程式 , 変分法 , 差分法 , 数値計算 , ヒルベルト空間 , ルべーグ積分 , などの分野で , 本 書で引用または参考にした書物を挙げれば , lnternational Journal for Numerical [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] R. Courant and D. Hilbert: Methods of Mathematical Physics, V01. 1 , lnterscience Pub. , 1953. 寺沢寛一編 : 自然科学者のための数学概論 ( 応用編 ) , 岩波書店 , 1960. 小松勇作 : 変分学 , 森北出版 , 1975. 小松・及川・水本 : 精解演習応用数学 I , Ⅱ , 広川書店 , 水本久夫 : 工業数学 I ( 物理数学 ) , 森北出版 , 1976. 水本久夫 : 工業数学Ⅱ ( 数値計算法 ) , 森北出版 , 1977. 小松勇作 : ルペーグ積分 , 第 2 版 , 共立出版 , 1980. 南雲道夫 : 近代的偏徴分方程式論 , 共立出版 , 1957. 山内・森ロ・一松編 : 電子計算機のための数値計算法 I, 培風館 , 一松信 : 数値計算 , 至文堂 , 1963. 水本久夫 : 多様体上の差分法 , 教育出版 , 1973. 森ロ繁一 : JIS FORTRAN 入門〔上〕 , 東京大学出版会 , 1964 ー 65. 1968. 1965.

3. エンジニアリングサイエンスのための有限要素法〈理論編〉

まえがき 有限要素法は , 最近 , 理工学の分野で顕著な発展をとげ , 徴分方程式の最も有力な 数値解法の手段として認識されつつある学問である . 本書は , 同時に刊行される・プログラム編 ' とともに , 大学の教養課程の徴分積分 学を修得した理工系の学生を対象として , 有限要素法の基礎と応用について , とくに 電子計算機を利用する実用的な方法に力を入れて , できるだけ平易に解説したもので ある . 徴分方程式の数値解法としては , 従来から差分法 ( 差分近似解法 ) がよく知られてお り , 理論と応用の両面で , 高度に発展をとげてきている . しかし , 差分法では , 領域 を規則正しいメッシュ ( 網目 ) に分割して徴分を差分でおきかえて計算するため , 複雑 な形状の境界上での取り扱いが煩雑であり , 汎用的な電子計算機用フ。ログラムの作成 は困難であった . これに対して , 最近発展してきた有限要素法では , 微分方程式の境 界値問題を , 変分問題に変換し , ノイマン型の境界条件などは , 自然境界条件として , 自動的に満足されるようにしたのちに , 領域を任意な形状のメッシュに分割して計算 するため , 境界条件の取り扱いが非常に容易であり , 汎用的なプログラムが容易にで きるため , 電子計算機の発達とともに , 急速に差分法にとってかわりつつある . さて , 有限要素法の解説書は , 最近 , 多く見うけられるが , その大半は構造技術者 のためのもので , 固体内の応力・ひずみ・変形などの用語で記述されているため , 他 の理工系の分野の者には理解しにくい . また , 有限要素法の数学理論に関する本もい くつかあるが , 内容が高度であり , 初心者向きではない . 本書の特色は , 有限要素法 を徴分方程式の数値解法の一つとしてとらえ , 基礎理論と応用を , 具体的な応用例を つけて , できるだけ平易に解説したことである . 本書の構成 : 第 1 章では , 第 2 章以降で必要となる徴分方程式の基本的な性質を述べる . 第 2 章 では , 変分法の考え方を概説する . これを受けて , 第 3 章 , 第 4 章では , 変分法に基 づく有限要素法 ( リツッ法 ) の定式化を述べる . とくに , 第 4 章では , 徴分方程式の固 有値問題のリツツ法による定式化を述べる . 楕円型偏徴分方程式 ( 常徴分方程式の場 合はスツルム・リウビル型の方程式 ) は , 変分法によって取り扱えるが , 放物型や双 曲型偏徴分方程式の場合には取り扱えない . このため , 第 5 章では , 重みつき残差法

4. エンジニアリングサイエンスのための有限要素法〈理論編〉

~ 96 参考書 有限要素法の解説書は , 大きく分類すると , ( i ) 応用数学の立場で書かれたもの ; (ii) 流体 力学への応用の立場で書かれたもの ; ( ⅲ ) 構造力学への応用の立場で書かれたもの ; に分けら れる . 現在 , 数多くの本が出されているが , その大半は , ( ⅲ ) に属するもので , 最近 , 急速に 発展しつつある (i) と (ii) に属するものは数少ない . ( i ) の応用数学の立場で書かれたものとして , [ 1 ] G. Strang and G. J. Fix: An Analysis of the Finite Element Method, Prentice—Hall, 1973. ( 邦訳 ) 三好・藤井共訳 : 有限要素法の理論 , 培風館 , 1976. [ 2 ] A. R. MitchelI and R. Wait: The Finite Element Method in Partial DifferentiaI Equa- tions, J0hn Wiley & Sons, 1977. ( 邦訳 ) 森正武訳 : 偏徴分方程式の有限要素法 , 科学技術出版社 , 1978. が挙けられる . ( ⅱ ) , ( ⅲ ) の両方の立場にまたがって書かれたものとして , [ 3 ] O ℃ . Zienkiewicz: The Finite Element Method, Third Edition, McGraw—Hill, 1977. が著名である . これには , 構造力学 , 流体力学 , 電磁気学 , 土質力学など , 非常に広い分野への 応用例が豊富に示されており , 有限要素法の最近の動向がよくわかる . (ii) の流体力学への応用の立場で書かれたものとして , [ 4 ] R. H. GaIlagher, J. T. Oden, C. Taylor and 0. C. Zienkiewicz (Eds. ) : Finite Elements 1982 ( V01. の . in Fluids, John Wiley & Sons, 1975 ( V01. 1 , 2 ) , 1978 ( V01. 3 ) , [ 5 ] B. A. Finlayson: The Method of Weighted Residuals and Variational Principles, Aca- demic Press, 1972. ( 邦訳 ) 鷲津・山本・川井共訳 : 重みつき残差法と変分原理 , 培風館 , 1974. [ 6 ] J. J. Connor and C. A. Brebbia: Finite Element Techniques for Fluid Flow, Newnes- Butterworths, 1976. [ 7 ] 土木学会編 : 土木工学における数値解析 / 流体解析編 , サイエンス社 , 1974. などがある . ( ⅲ ) の構造力学への応用の立場で書かれたものは , 非常に多く , 代表的なものに限定して挙 げれば , [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] I. Holand and K. Bell (Eds. ) : Finite Element Methods in Stress AnaIysis, TAPIR (Norway) , 1969. ( 邦訳 ) 川井忠彦監訳 : 有限要素法一応力解析への応用 , 朝倉書店 , 1972. J. S. Przemieniecki: Theory of Matrix Structural AnaIysis, McGraw-Hill, 1968. ( 邦訳 ) 川井・山田共訳 : マトリックス構造解析の基礎理論 , 培風館 , 1971. J. T. Oden: Finite Elements of Nonlinear Continua, McGraw-Hill, 1972.

5. エンジニアリングサイエンスのための有限要素法〈理論編〉

理論編 目 二次元拡散方程式・・ 17. 1. 拡散方程式に対するガラーキン法・ 一階常微分方程式への帰着・・・〃 5 2. 二次元波動方程式・・ 18. 1. 波動方程式に対するガラーキン法・ 二階常徴分方程式への帰着・・・〃 7 2. 連立常徴分方程式の差分近似解法・ 19. 1. 連立常微分方程式の初期値問題・・・月 8 3. 」一 = が / 3C2 ・・・ 120 4. 中央差分法・ ・・ 122 有限要素モデル 第 6 章 線要素・・ 20. 1. 線要素の分類・・・ 126 4. 三節点をもっ二次線要素・ 3. 二節点をもつ一次線要素・ ・・ 128 三角形要素・ 21. ・・ノ 30 2. 面積分・ 1. 三角形要素の分類・ 3. 三節点をもつ一次三角形要素・・・ 133 4. 六節点をもっ二次三角形要素・ ・・ 134 四面体要素・ S 22. ・ 138 1. 体積座標・・・ 138 2. 体積座標に関する積分公式・・・ノ 40 3. 基底関数・・・ 141 4. 要素行列・・・ 142 水理学への応用 第 7 章 地震時のダム貯水池内の水の運動・ 23. 1. 問題設定・・・ 144 2. リツツ法による有限要素法の定式化・ ・・ 144 波動の力学・ 24. 1. 自由表面の条件・・・ 145 2. 波動の方程式・・・ 14 「 自由表面をもつ流体内の物体の振動・ 25. 1. 問題設定・・・ 148 2. リツツ法による有限要素法の定式化・ ・・ 749 湖水の自由振動・ 26. 1. 問題設定・・・ 149 2. 変分問題・有限要素法の定式化・・・ 750 水質汚濁の拡散・・ 27. 1. 問題設定・・・ 151 2. ガラーキン法による有限要素法の定式化・ ・・ 152 ・ 113 ・ 116 ・ 118 ニコルソン法・・・月 8 2. クランク・ 5. 集中質量行列・・・ 124 ( 126 ~ 143 ) ・ 126 分 積 ・ 130 ( 144 ~ 153 ) ・ 144 ・ 145 ・ 148 ・ 149 ・ 151

6. エンジニアリングサイエンスのための有限要素法〈理論編〉

工ンジニアリングサイエンスのための 有限要素法 理論編 水本久夫 / 原平八郎 森北出版株式会社 共著

7. エンジニアリングサイエンスのための有限要素法〈理論編〉

序章有限要素法とは何か 有限要素法は , 数学者ではなく , 工学者によって開発された数値解法である . 1950 年代の初頭は , 米国の航空機産業において , 大きな転換期であった . 航空機の速度が 音速を突破した時代で , 従来の翼から後退翼へ , さらに三角形翼へと構造が大きく変 化するにともない , 複雑な航空機の構造計算を , 今までにない高精度で行わなくては ならなくなった . この技術上の要求と , 大型電子計算機の発達に対応して開発された 方法が , マトリックス構造解析法である . この方法は , M. J. Turner ( ポーイング社 ) , R.W. Clough ( カリフォルニア大学 / く一クレー校 ) , H. C. Martin ( ワシントン大学 ) および L. J. Topp ( ポーイング社 ) のグループによって考案されたもので , このとき には , 技術者の直観的な定式化であった . このマトリックス構造解析法は , やがて , 変分原理を用いて , 理論的に導びかれることがわかり , 有限要素法という名のもとに 構造力学の全分野 ( 航空機 , 舶船 , 橋 , 建築物 , 機械 , など ) に拡がっていき , 差分 法に完全にとってかわった感がある . また , NASTRAN (NASA 開発 ), ICES ( マ サチ = ーセッツ工科大学開発 ) などの , 汎用の構造力学用のプログラムも市販される ようになり , 構造技術者にとって , 有限要素法は設計上不可欠の日常道具となった . O. C. Zienkiewicz ( 英国ウェールズ大学スウオンジー校 ) や B. A. FinIayson ( ワシ ントン大学 ( シアトル ) ) らは , 有限要素法の定式化として , 変分原理のほかに , 重 みつき残差法の考え方を導入し , 構造力学に限らず , 熱伝導 , 流体力学 , 電磁気学 , さらには土質力学など , 理工学の非常に広い分野にも , 有限要素法が適用できること を示した . とくに , Zienkiewicz は , 有限要素法を , 単に , 工学者のための数値解法 としてではなく , 徴分方程式の数値解法の一つとしてとらえ , 今まで差分法で解かれ ていた理工学の諸問題を , より高精度に , より効率よく解けることを実証している . このような経過をたどって , 最近では , 有限要素法は , 工学者だけのものではなく なってきており , 応用数学者の関心をも引きつけるようになり , G. Strang ( マサチ ーセッツ工科大学 ) と G. J. Fix ( メリーランド大学 ) の著書 [ 1 ] に代表されるよ うな , 有限要素法の収東性 , 誤差評価などについての数学理論が展開されている . さて , つぎに差分法と有限要素法の差異を指摘することにより , 有限要素法の特色 を明らかにしよう .

8. エンジニアリングサイエンスのための有限要素法〈理論編〉

8. 9. 当 10. 第 4 章 g11. 12. 第 5 章 13. 14. 15. 16. iv 理論編目次 例・・・ 89 例・・・ 83 ( 97 ~ 125 ) ヨ・・・川 9 一変数関数のリツツ法・ リツツ法による近似解・・・ 43 3. 行列 K, の要素行列への分解・ 5. 積分公式・・・ 50 6. ICfrs, Fe 7. 〆の , 〆の , / ( のの近似・・・ 57 二変数関数のリツツ法 リツッ法による近似解・・・ 56 1. 1. 2. 有限要素と基底関数・・・ 45 ・・ 47 4. 線座標の導入・・・ 50 r の線座標による表示・・・ 51 4. 面積座標に関する積分公式・・・ 62 6. 行列 K, の要素行列への分解・・・ 65 8. い , の , 〆既の , / , のの近似・ 8. 例・・・ 53 2. 有限要素・・・ 58 3. 面積座標・・・ 60 5. 基底関数・・・ 64 7. Kfrs, の面積座標による表示・ ・・ 63 9. 例・・・ 70 2. 行列 K, の要素行列への分解・・・ 77 10. 差分近似法との関係・ 三変数関数のリツッ法・ リツッ法による近似解・ 1. 固有値問題 ・・ 76 ・・ 74 1. リツッ法による近似解・・・ 86 偏徴分方程式の固有値問題・ 例・・・ 85 1. リツッ法による近似解・・・ 80 常徴分方程式の固有値問題・・ ( 80 ~ 96 ) 2. 2. 3. 集中質量行列・ 3. 集中質量行列・ ・・・ 43 ・・・ 76 ・・・ 86 ・・ 91 4. 例・・・ 92 ガラーキン法 常徴分方程式・・ 1. 弱形式・・・ 97 3. ガラーキン法による近似解・ 偏徴分方程式・ 1. ガラーキン法・ 2. 重みつき残差法・ガラーキン法・ 4. 例・・・ 102 5. 行列の固有値問題の解法・・・ 94 ・・ 98 ・・・ 97 ・ 104 ・・川 4 一次元拡散方程式・ 一次元波動方程式・ 一階常徴分方程式への帰 ガラーキン法の特徴・・・川 8 2. 3. 1. 2. ガラーキン法による近似解・・・川 5 ・ 111 108 2. 拡散方程式に対するガラーキン法・・・ 108 1. 波動方程式に対するガラーキン法・ 二階常徴分方程式への帰着・・Ⅲ 2

9. エンジニアリングサイエンスのための有限要素法〈理論編〉

図書案内 G. Gudehus 編著 地盤力学の有限要素解析 川本・桜井・足立訳 全 2 巻 各 344 頁 / 260 頁 中田高義・高橋則雄著 電気工学の有限要素法 有限要素法とその応用 大地羊 244 頁 ◇数学ライプラリー 38 学全 2 巻 工業数 夫 水本久 各 284 頁 / 144 頁 ◇数学全書 11 ・ 12 式 要 微分方程 宏 著 田代嘉 150 頁 ◇応用数学要論シリーズ 2 習 常微分方程式例題演 平 著 杉山昌 232 頁 ◇例題演習数学講座 1 齊 著 式 安倍 程 方 応用微分 習 偏微分方程式例題演 平 著 杉山 238 頁 ◇例題演習数学講座 2 IW. M. Smilnov 原著 習 式演 恵訳 偏微分方程 西郷 136 頁 Ⅱ . P. Hsu 原著 リエ 解 八訳 佐藤平 ◇工学基礎演習シリーズ 1 354 頁 フーリエ解析例題演 習 吉著 絹川正 252 頁 ◇例題演習数学講座 4 工解析要論 宏著 ラブラス変換とフーリ 田代嘉 144 頁 ◇応用数学要論シリーズ 1 原著 V. Ja. Arsenin 学 雄 訳 久保忠 物 408 頁 橋 著 算 林・安井・高 数 224 頁 信 著 本斤 藪下 値 解 等数 初 176 頁 市 著 L 宮本衛 C A 160 頁 数 値

10. ジュリスト 2016年 9月号

、 ~ 、、。有斐閣 〒 101 ー 851 東京都千代田区神田神保町 2 ー 17 Tel : 03 ー 3265 ー 11 http://www.yuhikaku.co.jp/ ・出版案内・ ※表示価格は税別。消費税込みの金額が定価です。 現代行政法学の成果が結集 現代行政法の構造と展開 宇賀克也・交告尚史編 こうけつひさし 小早川光郎先生古稀記念 うがかつや 東京大学教授・東京大学教授 ( 9 月中旬発売予定 ) 978-4 ー 641 ー 22701 ー 9 予価 21 , 000 円 + 税 980 頁 A 5 判上製箱入 行政法の研究・教育に邁進してこられた小早川光郎教授の古稀を記念して , 薫陶を受けた研 究者・実務家が寄稿した , 珠玉の論攷篇。 な 次 第 1 編行政法学の変化と基層 「社会」改革と行政法理論 ・・・飯島淳子 法の情報分析と公共政策法学の可能性・・・・・・岩橋健定 行政法の一般原則・・ 行政上の主体と実定法・・ ・・・・大橋洋一 ・・・・北島周作 続・法治国原理の進化と退化ーー行政法におけ ・・・仲野武志 る違法概念の諸相 「行政に固有な法の体系」としての行政法 アイゼンマンによるローパデール批判 , 機関訴訟と自己訴訟ーードイツにおける両概念 ・・・門脇雄貴 の関係・ 行訴法 4 条前段の訴訟 ( いわゆる形式的当事者 訴訟 ) について - ーー土地収用法における損失 ・・・中川丈久 補償訴訟の分析・ 中国における行政裁判所論議ーー司法権の独立 ・・・王天華 をめぐる論争の一断面として・・・ 台湾における不服申立前置主義について・・・張惠東 韓国行政法に見る・ Paterna ⅱ sm ' ーー行政不服制 そして小早川理論・ 第 2 編国際化の視点 ・・橋本博之 度を素材にして・・・ 環境行政訴訟における証明責任・・・ 第 5 編行政活動の担い手と手段 ・・・兪珍式 ・・・桑原勇進 グローバル化と個人情報保護ーー立法管轄権を ・・・・宇賀克也 中心として・・・ 行政法関連判例における国際取極めの位置づけ ・・斎藤誠 「国際的な基準」を中心に・ 国際動向と国内法制の不整合について・・・・・・櫻井敬子 租税手続法の国際的側面・・・ 第 3 編行政過程と争訟過程 ・・・増井良啓 抗告訴訟における実体法の観念ーーあるいは行 政法における実体法の観念 , その現況・・・太田匡彦 実体的真実の解明をうける行政客体の手続上の ・・・・新山一雄 権利・ 行政手続および行政訴訟手続における事実の調 ・・・山本隆司 査・判断・説明・ 行政過程の正統性と民主主義 - ー - 参加・責任・ ・・興津征雄 利益・ 台湾の都市更新 ( 再生 ) 条例における都市再生 事業計画の許可に関する正当な行政手続と多 段階行政手続ーー大法官第 709 号解釈 ( 加 14 ・・・陳春生 年 ) を中心に論じる・・ 「法適用行為」と「法関係形成力」の視点から ・・・加藤幸嗣 のひとつの考察・ 行政法における法の解釈と適用に関する覚え書 条例による事務処理の特例と都道府県の是正要 ・板垣勝彦 求権限・ 流域治水と建築制限ーー滋賀県流域治水条例を ・・・山下淳 素材にして・・・ 公害防止協定と比例原則ーー摂津市対 JR 東海 ・・・高木光 事件を素材として・・・ 公物における竸争法の適用について一一 - フラン スにみる公物法の変容とその理論的意義 ・木村琢麿 契約と行政行為の並存・交錯状況ーーフランス ・・・田尾亮介 の場合・・・ 大学の規律維持に関する法的仕組み・・・・・・・・・徳本広孝 即時強制・仮の行政処分・事実行為の実施 ・・横田光平 ーー参照領域としての子ども法・・・ 中国における行政執法の改革の行方について 第 6 編隣接分野との触れ合い 環境法上の原因者負担原則に関する一考察 憲法学から見た裁量型課徴金制度・・ 景品表小法上の課徴金について・・ ・・・島村健 ・・宍戸常寿 ・・・中原茂樹 行政我量論に関する一考察・・・ ・・・・角松生史 ・・・植村栄治 行政処分の条件と法目的ーー空間利用に係る許 可制度の運用と自然環境への配慮・・・・・・・・・交告尚史 裁量方針 (policy Statement) について一一裁 ・・・・常岡孝好 量基準に対する司法審査・・・ 第 4 編行政争訟の制度と法理 審査請求における違法性・不当性判断の基準時 考察のための一視点ーー包括的検討に向けた ・・・・大江裕幸 予備的考察・・・ 金融行政法におけるファイアウォールの改正と 課題ー一証券会社と銀行の顧客情報の共有 ・・・進藤功 1 % 2 年憲法改正とルネ・カピタン一一国民主権 ・・・高橋信行 の発露としての国民投票・・ 主権免責の「民間化」一一アメリカ不法行為法 の一側面・・ 議会の財政・金融権限と名誉革命・ 非常事態の法理に関する覚書・・・ ・・・玉井克哉 ・・・中里実 ・・・長谷部恭男