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コンピューターシステムの理論と実装-モダンなコンピューターの作り方


コ ン ビ ュ ー タ シ ス テ ム の 理 論 と 実 装 モ ダ ン な コ ン ピ ュ ー タ の 作 り 方 N()aI れ Nisan Shimon Schocken 斎 藤 康 毅 訳 著 OR 日 L 膨 オ ラ イ リ ー ・ ジ ャ パ ン

論理学がわかる事典


同 じ く 積 み 重 ね を 必 要 と す る 外 国 語 な ど は 、 文 法 を 飛 ば し て も あ る 程 度 習 熟 す る こ と が で き る で し よ う 。 し か し 論 理 学 は 、 文 法 を 飛 ば し た ら 絶 対 に 習 熟 不 可 能 で す 。 し か も 論 理 学 の 文 法 は 、 日 本 語 や 英 語 の よ う な 自 然 一 言 語 だ け 使 っ て マ ス タ 1 す る こ と が で き ず 、 人 工 的 な 論 理 記 号 に 慣 れ る こ と が 求 め ら れ る の で す 。 論 理 学 と い う の は 、 本 能 的 な 直 観 や イ メ ー ジ を い か に し て 振 り 捨 て る か が 一 つ の ポ イ ン ト で す 。 論 理 と い う ス タ ン ダ ー ド に 、 自 然 な 直 観 を 強 制 的 に 合 わ せ て ゆ く と い う い さ さ か 辛 い 作 業 に 学 習 者 は 直 面 す る こ と で し よ う 。 誰 に と っ て も 、 自 分 が 自 然 に も っ て 生 ま れ た 思 考 傾 向 を あ え て 訂 正 し 矯 正 し て ゆ く の は 不 愉 快 か っ 困 難 な こ と に 違 い あ り ま せ ん 。 し か し 困 難 で あ れ ば あ る ほ ど や り 甲 斐 も あ る し 、 見 返 り も 大 き い も の で す 。 と い う わ け で 、 本 書 は 、 論 理 学 入 門 へ の 入 門 書 で す 。 論 理 学 入 門 前 に 、 道 を 舗 装 し て お く と い う か 、 だ い た い 次 の よ う な 心 得 の た め の ガ イ ド ブ ッ ク だ と 考 え て く だ さ い 。 ・ 自 然 な 普 通 の 考 え 方 と 、 論 理 的 な 考 え 方 と の 違 い 、 そ し て 共 通 点 は 何 か ? ・ 論 理 学 を 学 ぶ と ど の よ う な 認 識 や 展 望 が 期 待 で き る か ? ・ 論 理 学 を 学 ぶ た め に は ど の 程 度 の 初 期 設 定 の 労 力 を 覚 悟 し な け れ ば な ら な い ・ 論 理 学 の 武 装 を し て い る と 実 際 の 生 活 や 議 論 で ど の 程 度 役 に 立 つ の か ?

コンピューターシステムの理論と実装-モダンなコンピューターの作り方


22 い 章 ブ ー ル 論 理 お い て 、 プ リ ミ テ イ プ ゲ ー ト と し て 使 用 す る ゲ ー ト は た だ ひ と つ 、 Nand だ け で あ る 。 本 書 の ハ ー ド ウ ェ ア 構 築 プ ロ ジ ェ ク ト は ボ ト ム ア ッ プ で 進 め て い く 。 そ れ で は 、 プ ロ ジ ェ ク ト の 最 初 の ス テ ー ジ に つ い て 、 そ の 概 要 を 説 明 す る 。 実 装 の た め の ガ イ ド ラ イ ン は 、 わ ざ と 部 分 的 に し か 記 載 し て い な い 。 そ の 理 由 は 読 者 自 身 で 試 行 錯 誤 を 行 い 、 自 ら の 手 に よ っ て ゲ ー ト 構 造 を 発 見 し て ほ し い と 考 え た か ら で あ る 。 繰 り 返 し に な る が 、 ゲ ー ト の 実 装 方 法 は い く ら で も 存 在 す る 。 実 装 を 行 う に あ た っ て は 、 「 実 装 が 単 純 で あ れ ば あ る ほ ど よ い 」 と い う こ と を 指 針 と し て ほ し い 。 2 値 の Nand ゲ ー ト か ら Not ゲ ー ト を 実 装 す る の は 単 純 で あ る 。 Or/Xor 助 言 : ネ ガ テ イ プ に 考 え よ 。 こ の 実 装 も 単 純 で あ る 。 And 助 言 : ポ ジ テ イ プ に 考 え よ 。 N 01 て 定 義 で き る 。 そ の た め 、 Or / Xor ゲ ー ト は こ れ ま で 作 成 し た ゲ ー ト を 使 っ て 組 み 立 こ れ ら の 関 数 は 、 単 純 な プ ー ル 操 作 に よ っ て 、 こ れ ま で 実 装 し た プ ー ル 関 数 を 用 い 多 ビ ッ ト N0t/And/Or ゲ ー ト こ れ ら の ゲ ー ト も 同 様 に こ れ ま で 作 成 し た ゲ ー ト か ら 組 み 立 て る こ と が で き る 。 マ ル チ プ レ ク サ / デ マ ル チ プ レ ク サ て る こ と が で き る 。 使 わ れ る た め 、 と て も 重 要 な 回 路 で あ る 。 や や 退 屈 な も の で あ る が 、 こ れ ら の 多 ビ ッ ト ゲ ー ト は こ れ か ら 先 、 よ り 複 雑 な 回 路 で ゲ ー ト が 対 応 す る 入 力 ビ ッ ト を 別 々 に 処 理 す る よ う に す れ ば よ い 。 こ で 行 う 実 装 は そ の た め 、 れ ビ ッ ト 回 路 の 場 合 は 、 単 純 に そ の 1 ビ ッ ト の 基 本 ゲ ー ト を れ 個 並 べ 、 各 こ れ ら の ゲ ー ト の 1 ビ ッ ト 版 の 回 路 に つ い て は す で に 実 装 を 行 っ て い る で あ ろ う 。

論理学をつくる


277 第 Ⅲ 部 の ま と め ・ 第 I 部 と 第 II 部 で は , 論 理 学 の 研 究 目 標 と し て 定 め た 論 理 的 帰 結 ・ 矛 盾 ・ 論 理 的 真 理 の 概 念 を , 真 理 値 割 り 当 て や モ デ ル と い う 意 味 論 的 道 具 だ て を 使 っ て 明 確 化 す る 作 業 を 行 っ た 。 い わ ば , 論 理 と い う 山 に セ マ ン テ ィ ク ス 側 か ら ト ン ネ ル を 掘 り 進 め た と 言 っ て よ い だ ろ う 。 シ ン タ ク ス 的 な 話 題 も な い わ け で は な か っ た け ど , 論 理 式 の 定 義 と か unique readability と か , 背 景 的 な 舌 題 に と ど ま っ て い た と 言 え る 。 こ れ に 対 し , 第 Ⅲ 部 で は , 論 理 的 帰 結 ・ 矛 盾 ・ 論 理 的 真 理 の 概 念 を 構 文 論 的 な 概 念 装 置 を 使 っ て と ら え る こ と を 目 標 と し た 。 つ ま り , 逆 に シ ン タ ク ス の 側 か ら ト ン ネ ル を 掘 ろ う と し た わ こ う し て 第 Ⅲ 部 で は こ れ ま で 背 景 に 退 い て い た シ ン タ ク ス が 全 面 的 に 展 開 さ れ る こ と に け だ 。 な っ た 。 ・ ま ず , 第 9 章 で は , 規 則 に 従 っ た 記 号 変 形 に よ っ て 与 え ら れ た 論 理 式 か ら 目 標 の 論 理 式 を 導 く 演 繹 と い う 操 作 に 親 し ん で も ら う こ と を 目 標 と し て , 自 然 演 繹 法 の 練 習 を し た 。 自 然 演 繹 法 は 真 理 表 や タ ブ ロ ー と は 異 な り , 完 全 な 機 械 的 操 作 で は な い 。 し か し , い く つ か の 攻 略 法 を 置 く こ と に よ っ て , か な り 機 械 的 な 手 続 き に 近 づ け る こ と が で き た 。 興 味 を 持 っ た 読 者 は , 金 子 洋 之 [ 1994 ] な ど で さ ら に 練 習 し て ほ し い 。 ・ 第 10 章 で は , 論 理 的 帰 結 ・ 矛 盾 ・ 論 理 的 真 理 の 概 念 を と ら え る た め の 手 段 と し て , 公 理 系 を 導 入 し た 。 ま ず は 公 理 系 を ト ー ト ロ ジ ー を 数 え 上 げ る 方 法 と し て 導 入 し た が , す ぐ に そ こ か ら , theorem, proof, deduction と い っ た 構 文 論 的 な 概 念 装 置 が 定 義 さ れ た 。 こ れ ら の 概 念 に よ り , 論 理 的 帰 結 ・ 矛 盾 ・ 論 理 的 真 理 は そ れ ぞ れ 次 の よ う に と ら え る こ と が で き た 。 ( 1 ) 論 理 的 帰 結 : I* か ら A が 論 理 的 に 帰 結 す る と は , か ら A へ の deduction が 存 在 す る こ と で あ る 。 ( 2 ) 矛 盾 : I' が 矛 盾 し て い る と は , か ら あ る 論 理 式 と そ の 否 定 と が と も に 演 繹 で き る こ と で あ る 。 ( 3 ) 論 理 的 真 理 : 論 理 式 A が 論 理 的 真 理 で あ る と い う こ と は , そ れ が theorem で あ る と い う こ と で あ る 。 ・ 以 上 の シ ン タ ク ス 的 な 捉 え 方 の 特 徴 は , 徹 底 的 に 「 意 味 を 無 視 し た 記 号 の 書 き 換 え 」 と い う 視 点 か ら な さ れ て い る と い う こ と だ 。 つ ま り , 第 I 部 と 第 Ⅱ 部 が , 論 理 的 帰 結 ・ 矛 盾 ・ 論 理 的 真 理 の 概 念 は 論 理 定 項 の 意 味 に よ っ て 捉 え る こ と が で き る と い う 立 場 に 立 っ て い た の に 対 し , 第 Ⅲ 一 三 ロ

コンピューターシステムの理論と実装-モダンなコンピューターの作り方


章 術 数 え る こ と は 、 こ の 世 の 宗 教 で あ る 。 こ の 世 の 希 望 で あ り 、 救 済 で あ る 。 ガ ー ト ル ー ド ・ ス タ イ ン ( 1874 ー 1946 ) 本 章 で は 、 数 を 表 現 し 算 術 演 算 を 行 う た め の 論 理 ゲ ー ト を 作 成 す る 。 我 々 の 出 発 点 は 1 章 で 作 成 し た 論 理 ゲ ー ト で あ り 、 終 着 点 は 算 術 論 理 演 算 器 (ALU) で あ る 。 コ ン ピ ュ ー タ で 行 わ れ る 算 術 演 算 と 論 理 演 算 は す べ て 、 こ の ALU 回 路 に よ っ て 行 わ れ る 。 そ の た め 、 ALU の 機 能 を 理 解 す る こ と は 、 CPU 、 さ ら に は コ ン ピ ュ ー タ 全 体 の 仕 組 み を 理 解 す る 上 で 重 要 な ス テ ッ プ と な る 。 通 常 ど お り 、 こ で も 段 階 的 に 話 を 進 め て い く 。 最 初 の 「 背 景 」 の 節 で は 、 符 号 付 き 整 数 の 表 現 に つ い て 、 ま た 、 そ の 和 を 求 め る た め に 2 進 コ ー ド と プ ー ル 算 術 が ど の よ う に 使 わ れ る か に つ い て 簡 単 に 述 べ る 。 「 仕 様 」 の 節 で は 、 加 算 器 (adder) に つ い て 解 説 す る 。 本 章 で 登 場 す る 加 算 器 は 3 つ あ る 。 2 ビ ッ ト 加 算 器 、 3 ビ ッ ト 加 算 器 、 れ ビ ッ ト バ イ ナ リ を ベ ア と し た 加 算 器 の 計 3 つ で あ る 。 ま た 、 こ の 節 で は ALU の 仕 様 に つ い て 明 確 な 定 義 を 与 え る 。 ALU の 仕 様 は 複 雑 に 見 え る か も し れ な い が 、 シ ン プ ル な 論 理 設 計 に 基 づ い て い る こ と が わ か る だ ろ う 。 「 実 装 」 と 「 プ ロ ジ ェ ク ト 」 の 節 で は 、 本 書 が 提 供 す る ハ ー ド ウ ェ ア シ ミ ュ レ ー タ を 用 い て 、 各 自 の コ ン ピ ュ ー タ 上 で 、 加 算 器 と ALU を 実 装 す る 方 法 に つ い て 助 言 と ガ イ ド ラ イ ン を 与 え る 。 2 進 数 の 加 算 は 単 純 な 演 算 で は あ る が 、 奥 が 深 い 。 驚 く べ き こ と に 、 デ ジ タ ル コ ン ピ ュ ー タ に よ っ て 行 わ れ る 命 令 の 多 く が 「 2 進 数 の 加 算 」 へ と 還 元 す る こ と が で き る 。 そ の た め 、 コ ン ピ ュ ー タ の 多 種 多 様 な 命 令 を 実 装 す る に あ た っ て 、 2 進 数 の 加 算 を 理 解 す る こ と が 重 要 で あ る 。

宇宙のしくみ―わかったことわからないこと最新宇宙論 IPMUの6人の頭脳がわかりやすく解説 (学研雑学百科)


者 に た ず ね 、 リ ー マ ン と い う 数 学 者 が っ く り だ し た 数 学 理 論 を 教 え て も ら っ た の で す 。 ア イ ン シ タ イ ン は 微 分 幾 何 学 と い う こ の 数 学 王 里 ä の 言 葉 を つ か っ て 、 一 般 相 対 論 を 完 成 さ せ た の で す 。 量 子 力 学 も 数 学 の 力 を 借 り て い ま す 。 は じ め に 物 理 学 者 が 作 り 上 げ た 量 子 理 論 は 、 数 学 者 か ら 見 る と 、 今 ひ と つ 厳 密 さ に 欠 け て い ま し た こ の 量 子 理 論 を 定 式 化 し た の が 数 学 者 で あ り 、 コ ン ヒ 。 ュ ー タ 工 学 を 築 い た フ ォ ン ・ ノ イ マ ン で す も っ と 例 を 挙 げ る な ら 、 ニ ュ ー ト ン で し よ う 。 彼 は リ ン ゴ が 落 ち る 現 象 か ら 重 力 理 論 を 作 る と き に こ れ を し つ か り と 説 明 す る た め の 数 学 理 論 、 微 積 分 学 を つ く っ て し ま い ま し た 観 測 技 術 、 実 験 技 術 が 進 ん で 、 望 遠 鏡 や 粒 子 加 速 器 、 ス ー パ ー カ ミ オ カ ン デ や XMASS な ど の 地 下 実 験 装 置 か ら 、 宇 宙 や 素 粒 子 に 関 す る 新 し い 事 実 が も た ら さ れ て い ま す 。 そ こ か ら 物 理 学 者 が 新 し い 理 論 を っ く り 出 し 、 数 学 者 の 力 を 借 り て 、 よ り 完 全 な 理 論 に し て い く の で す 。 宇 宙 は 数 学 の 言 葉 に よ っ て 書 か れ て い る ガ リ レ オ ・ ガ リ レ イ 187

論理学がわかる事典


Co ″ m チ ャ ー ト 式 ヒ ュ ー リ ス テ ィ ク ス 系 「 詭 弁 ・ 誤 謬 」 の 一 覧 ( 論 理 を 使 う べ き と こ ろ で 非 論 理 に 頼 ・ 代 表 性 ヒ ュ ー リ ス テ ィ ク ス ( 90 頁 コ ラ ム ) ・ な せ あ の と き 言 わ な か っ た の か 論 法 ( 2 章 7 節 ) ・ ポ ス ト ホ ッ ク な 誤 謬 ( 6 章 1 4 節 ) ・ 直 観 を 信 ず る 誤 謬 ( 6 章 27 節 ) 因 果 関 係 系 ( 因 果 関 係 と 論 理 関 係 を 取 り 違 え る ) ・ 誤 っ た 対 偶 ( 5 章 6 節 ) ・ マ ッ チ ボ ン プ 論 法 ( 6 章 6 節 ) ・ ボ ス ト ホ ッ ク な 誤 謬 ( 6 章 1 4 節 ) 「 神 秘 」 と い う 幻 想 ( 6 章 29 節 ) 部 分 ・ 全 体 系 ( 肯 定 、 否 定 の 範 囲 を 間 違 え る ) ・ 文 全 体 に か か ら な い 否 定 ( 3 章 IO 節 ) ・ 正 し く な さ そ う な 排 中 律 ( 5 章 3 節 ) ・ 肯 定 ・ 否 定 の 間 違 い ( 5 章 8 節 ) ・ エ ピ メ 二 テ ス の バ ラ ド ク ス ( 214 頁 コ ラ ム ) 二 分 法 ( 6 章 1 0 節 ) 論 点 混 同 系 ( 異 質 の 議 論 を い っ し よ く た に す る ) ・ な せ あ の と き 言 わ な か っ た の か 論 法 ( 2 章 7 節 ) ・ 抑 止 戦 略 の バ ラ ド ク ス ( 2 章 9 節 ) ・ 権 威 か ら の 論 証 ( 6 章 1 節 ) ・ 誹 謗 に よ る 論 証 ( 6 章 2 節 ) ・ 燻 製 ニ シ ン の 議 論 ( 6 章 2 節 ) ・ わ ら 人 形 論 法 ( 6 章 1 5 節 ) ・ 使 用 と 言 及 の 混 同 ( 6 章 21 節 ) ・ 論 点 混 同 の 誤 謬 ( 6 章 23 節 ) ・ カ テ ゴ リ ー ミ ス テ ィ ク ( 6 章 24 節 ) ・ 逆 カ テ ゴ リ ー ミ ス テ ィ ク ( 6 章 25 節 ) ・ 完 璧 主 義 の 誤 謬 ( 6 章 26 節 ) 漢 然 ・ あ い ま い 系 ( 単 語 や 文 の 複 数 の 意 味 を 正 し く 区 別 し な い ) ・ 多 義 性 の 誤 謬 ( 6 章 5 節 ) ・ 滑 り や す い 坂 の 論 法 ( 6 章 8 節 ) 二 分 法 ( 6 章 1 0 節 ) ・ わ ら 人 形 論 法 ( 6 章 15 節 ) ・ 自 然 主 義 の 誤 謬 ( 6 章 1 6 節 ) ・ 使 用 と 言 及 の 混 同 ( 6 章 21 節 ) ・ 自 己 言 及 ( 6 章 22 節 ) ・ 完 璧 主 義 の 誤 謬 ( 6 章 26 節 ) 錯 覚 系 ( 論 理 的 な 装 い を し た 非 論 理 に 惑 わ さ れ る ) ・ 悪 い 問 い ( 1 章 8 節 ) ・ 平 凡 の 原 理 の 誤 っ た 適 用 ( 5 章 1 6 節 ) ・ 自 己 選 択 の 誤 謬 ( 6 章 7 節 ) ・ 前 件 否 定 、 後 件 肯 定 ( 6 章 9 節 ) ・ 選 択 効 果 ( 6 章 20 節 ) ・ 事 前 確 率 を 無 視 す る 誤 謬 ( 6 章 28 節 ) ・ 確 証 バ イ ア ス ( 6 章 28 節 ) 自 作 自 演 系 ( 問 い に な り え な い も の を 問 い か け て し ま う ) ・ 悪 い 問 い ( 1 章 8 節 ) ・ 循 環 論 法 ・ 論 点 先 取 ( 6 章 3 節 ) ・ 無 限 後 退 ( 6 章 4 節 ) ・ マ ッ チ ボ ン プ 論 法 ( 6 章 6 節 ) ・ 自 己 選 択 の 誤 謬 ( 6 章 7 節 ) ・ ラ ン ダ ム 条 件 ( 6 章 1 1 節 ) そ の 場 し の き 系 ( 後 先 を 考 え ず に 近 視 眼 的 に 対 処 す る ) ・ ア ド ホ ッ ク な 説 明 ( 6 章 1 2 節 ) ・ ゲ リ マ ン ダ ー ( 6 章 1 3 節 ) ・ 誤 り を 認 め な い ( 6 章 26 節 ) ・ 確 証 バ イ ア ス ( 6 章 28 節 ) ・ オ ッ カ ム の 剃 刀 違 反 ( 6 章 29 節 ) 前 提 無 視 系 ( 問 題 の 立 て 方 ・ 言 葉 遣 い が 適 切 で な ・ 南 向 き 問 題 ( 1 章 6 節 ) ・ 文 全 体 に か か ら な い 否 定 ( 3 章 1 0 節 ) ・ 正 し く な さ そ う な 排 中 律 ( 5 章 3 節 ) ・ 多 重 質 問 ( 6 章 1 7 節 ) ・ 完 璧 主 義 の 誤 謬 ( 6 章 26 節 ) メ ン タ ル 系 ( 相 手 の 心 の 弱 さ や 隙 に つ け 込 む ) ・ 権 威 か ら の 論 証 ( 6 章 1 節 ) ・ 誹 謗 に よ る 論 証 ( 6 章 2 節 ) ・ 燻 製 二 シ ン の 議 論 ( 6 章 2 節 ) ・ わ ら 人 形 論 法 ( 6 章 1 5 節 ) ・ 追 い 込 み 論 法 ( 6 章 1 8 節 ) ・ 脱 臭 効 果 ( 6 章 1 9 節 ) 議 論 拒 否 系 ( 論 理 よ り も 勝 ち 負 け を 優 先 す る ) ・ 実 践 の 偏 重 ( 2 章 1 7 節 ) ・ 中 途 放 棄 ( 6 章 26 節 ) ・ 誤 り を 認 め な い ( 6 章 26 節 ) ・ 完 璧 主 義 の 誤 謬 ( 6 章 26 節 )

コンピューターシステムの理論と実装-モダンなコンピューターの作り方


1 . 1 7 月 . ! 只 ゲ ー ト の 実 装 ゲ ー ト の イ ン タ ー フ ェ イ ス -Q O And out And And out 工 f a=b=c=l then ou 亡 = 1 1 S out=O 3 入 力 And ゲ ー ト の 実 装 方 法 。 右 図 の 四 角 形 枠 は 、 ゲ ー ト の イ ン タ ー フ ェ イ ス に つ い て 概 念 図 1 - 4 上 の 境 界 線 を 示 し て い る 図 1 -4 で 行 っ た 組 み 立 て は 論 理 ゲ ー ト の 単 純 な 例 で あ り 、 論 理 設 計 (logic design) と も 呼 ば れ る 。 論 理 設 計 と は 、 簡 単 に 言 え ば 、 ゲ ー ト の つ な ぎ 方 に 関 す る 技 法 で あ り 、 そ れ に よ っ て 複 雑 な 機 能 を 持 っ た 複 合 ゲ ー ト を 構 成 す る こ と が で き る 。 複 合 ゲ ー ト は そ れ 自 体 プ ー ル 関 数 で あ る た め 、 " 見 た 目 " ( 例 と し て は 図 1 -4 の 左 図 ) は 基 本 ゲ ー ト と 同 じ で あ る 。 し か し 、 そ の 内 部 構 成 は よ り 複 雑 な も の に な る 。 ど の よ う な 論 理 ゲ ー ト で あ れ 、 そ れ を ふ た つ の 異 な る 視 点 か ら 捉 え る こ と が で き る 。 ふ た つ の 視 点 と は 、 外 部 と 内 部 で あ る 。 図 1 -4 の 右 図 は ゲ ー ト の 内 部 に 関 す る ア ー キ テ ク チ ャ 、 つ ま り 、 そ の 実 装 を 表 す 。 一 方 、 左 図 は ゲ ー ト の イ ン タ ー フ ェ イ ス で あ り 、 外 の 世 界 に 対 す る 入 力 ピ ン と 出 力 ピ ン を 示 し て い る 。 前 者 に か か わ る の は ゲ ー ト 設 計 者 だ け で あ り 、 後 者 は 他 の 設 計 者 に 向 け た も の で あ る 。 他 の 設 計 者 は 内 部 構 成 を 気 に す る こ と な く 、 抽 象 化 さ れ た コ ン ポ ー ネ ン ト と し て 使 う こ と が で き る 。 そ れ で は 、 他 の 論 理 設 計 の 例 に つ い て 、 た と え ば X 。 r に つ い て 考 え て み よ う 。 先 ほ ど 議 論 し た と お り 、 xor(), の の 値 が 1 に な る の は 、 “ が 1 で わ が 0 の と き 、 ま た は “ が 0 で わ が 1 の と き の ど ち ら か で あ る 。 別 の 表 現 を 用 い れ ば 、 Xor(), の Or(And(a,Not(b)),And(Not(a),b)) と な る 。 こ れ か ら 図 1 -5 に 示 す よ う な 論 理 設 計 が 導 か れ る 。 こ で 注 意 す べ き は 、 ゲ ー ト の イ ン タ ー フ ェ イ ス は た だ ひ と っ し か 存 在 し な い 、 と い う こ と で あ る 。 つ ま り 、 そ れ を 表 現 す る 方 法 は ひ と つ だ け 存 在 し 、 通 常 、 真 理 値 表 や プ ー ル 式 、 ま た は 言 葉 で そ の 仕 様 を 表 現 す る 。 し か し 、 こ の イ ン タ ー フ ェ イ ス を 実 現 す る 実 装 方 法 に は さ ま ざ ま な 方 法 が 存 在 す る 。 そ の 実 装 方 法 の 中 に は 、 他 よ り も コ ス ト 、 ス ピ ー ト 、 単 純 性 の 点 で 優 れ た も の が あ る 。 た と え ば 、 Xor 関 数 は And 、 Or 、 Not ゲ ー ト を 計 4 つ 用 い れ ば 実 装 で き る ( 例 で 示 し た 実 装 方 法 は ゲ ー ト を 5 つ 使 用 し て い る ) 。 機 能 的 な 点 か ら 言 え ば 、 論 理 設 計 の 基 本 要 求 は 、 特 定 の イ ン タ ー フ ェ イ ス を

月刊 C MAGAZINE 2001年5月号


プ ロ グ ラ マ 璽 帋 特 集 1 理 す る た め の デ ー タ , あ る い は 計 算 機 の 操 算 機 で も ハ ー ド ウ ェ ア 構 成 の 基 礎 と し て 採 ま で の 計 算 機 で は ワ ン チ ッ プ の 集 積 回 路 に ま と め ら れ た CPU を 採 用 し て い る も の が 多 作 指 示 そ の も の が あ る 。 主 な 入 力 装 置 と し 用 し て い る モ デ ル は ほ ば 同 じ だ 。 て は キ ー ホ ー ド や マ ウ ス , タ ブ レ ッ ト や タ 計 算 機 の 構 成 要 素 ッ チ パ ネ ル な ど が 使 わ れ て い る 。 ・ 主 記 憶 装 置 ・ 出 力 装 置 主 記 憶 装 置 は 単 に メ モ リ と 呼 ば れ る こ と 計 算 機 の 主 な 構 成 要 素 に は 次 の 5 つ が あ る (Fig. 1 ) 。 も あ り , 中 央 処 理 装 置 が 実 行 す る 命 令 や デ 出 力 装 置 は 計 算 機 で 処 理 し た デ ー タ を 外 ・ 中 央 処 理 装 置 の 世 界 に 送 り 出 す 装 置 だ 。 見 方 を 変 え れ ば , ー タ を 記 憶 し て お く た め の も の だ 。 中 央 処 計 算 機 は 人 力 装 置 か ら 人 力 し た デ ー タ を 何 ・ 主 記 憶 装 置 理 装 置 と 密 接 に 関 連 し て 働 く 必 要 が あ る た ら か の 法 則 に 従 っ て 変 換 し 出 力 装 置 か ら め , 計 算 機 の 中 で も 中 央 処 理 装 置 の 近 く に ・ 補 助 記 憶 装 置 出 力 す る 機 械 だ と も い え る 。 出 力 装 置 と し 置 か れ る 。 現 在 で は 主 と し て 半 導 体 メ モ リ ・ 入 力 装 置 て 主 に 使 わ れ る の は デ ィ ス プ レ イ や プ リ ン ・ 出 力 装 置 が 使 わ れ て い る 。 こ れ ら の 構 成 要 素 が ど の よ う な 働 き を し タ だ 。 ネ ッ ト ワ ー ク イ ン タ フ ェ イ ス の よ う ・ 補 助 記 憶 装 置 に 入 出 力 両 用 の 装 置 も あ る 。 て い る の か , ま た 具 体 的 に ど の よ う な 部 品 こ で 簡 単 に 補 助 記 憶 装 置 は 主 記 憶 装 置 に 収 ま り き ら と し て 実 装 さ れ て い る の か さ ま ざ ま な 計 算 機 と 構 成 要 素 触 れ て お く 。 な い 大 容 量 の デ ー タ を 格 納 し た り , ま た プ ロ グ ラ ム や デ ー タ を 永 続 的 に 保 存 し た り す ・ 中 央 処 理 装 置 る た め に 使 わ れ る 。 プ ロ グ ラ ム は 通 常 は 補 こ れ ら の 構 成 要 素 は 基 本 的 に ど ん な 計 算 機 に も 存 在 す る が , 具 体 的 に ど の よ う な 要 助 記 憶 装 置 に 置 か れ , 実 行 の 前 に 主 記 憶 装 中 央 処 理 装 置 は CPU (Central Processing 素 部 品 が 使 わ れ て い る か は , そ の 計 算 機 が Unit) と も い い , 計 算 機 シ ス テ ム の 中 核 と な 置 に 読 み 出 さ れ る 。 主 な 補 助 記 憶 装 置 と し る 構 成 要 素 だ 。 中 央 処 理 装 置 は 大 き く 分 け て は ハ ー ド テ ィ ス ク や 磁 気 テ ー プ 装 置 な ど 汎 用 の も の か 専 用 機 か に よ っ て も 異 な る 。 こ で は い く つ か の 計 算 機 で ど の よ う な 構 て 演 算 装 置 と 制 御 装 置 の 2 つ の 部 分 か ら な が あ る 。 成 要 素 が 使 わ れ て い る か を 見 て み よ う 。 る 。 演 算 装 置 は 命 令 を 実 行 す る も の で あ り , ・ 入 力 装 置 読 者 が 普 段 目 に す る デ ス ク ト ッ フ ァ C で は , 制 御 装 置 は 中 央 処 理 装 置 と そ れ 以 外 の 装 置 入 力 装 置 は 外 の 世 界 か ら 計 算 機 に 情 報 を 中 央 処 理 装 置 と し て lntel や IBM の ワ ン チ ッ ( ひ と ま と め に し て 周 辺 装 置 と い う ) と を つ 取 り 込 む 装 置 で , 情 報 と し て は 計 算 機 で 処 プ CPU が 使 わ れ て い る 。 主 記 憶 装 置 は SIM な ぎ , 計 算 機 全 体 を 管 理 す る も の だ 。 中 型 M や DIMM モ ジ ュ ー ル の 基 板 に 実 装 さ れ た Fig. 1 計 算 機 の 構 成 半 導 体 メ モ リ で あ り , 補 助 記 憶 装 置 は ハ ー ド デ ィ ス ク や CD - ROM だ 。 入 力 装 置 と し て は キ ー ボ ー ド や マ ウ ス , 出 力 装 置 と し て は デ ィ ス プ レ イ や プ リ ン タ , 音 声 ス ピ ー カ な ど が 利 用 さ れ て い る 。 携 帯 用 ゲ ー ム 専 用 機 で は ゲ ー ム カ セ ッ ト に 搭 載 さ れ た プ ロ グ ラ ム ROM と 本 体 内 部 の 小 さ な RAM が 主 記 憶 装 置 で あ り , デ ー タ 保 存 用 の バ ッ テ リ バ ッ ク ア ッ プ メ モ リ が 補 助 己 憶 装 置 だ 。 同 様 に 本 体 に 装 備 さ れ た い く っ か の ボ タ ン が 入 力 装 置 , ゲ ー ム 画 面 を 表 示 す る 液 品 デ ィ ス プ レ イ が 出 力 装 置 に な る 。 ま た , 俗 に ナ ン バ ー ク ラ ン チ ャ ( 数 値 を 噛 み 砕 く 機 械 ) と 呼 ば れ る 複 雑 で 膨 大 な 計 算 を 行 う ス ー パ ー コ ン ピ ュ ー タ で は , 人 間 が 操 作 す る た め の 入 出 力 装 置 を 持 た な い も 特 集 1 プ ロ グ ラ マ 必 見 ハ ー ド ウ ェ ア 入 門 1 3 中 央 処 理 装 置 演 算 装 置 制 御 装 置 U 倉 U 倉 一 三 ロ 補 助 記 憶 装 置

FPGAマガジン No.15


FPGA マ カ ジ ン No. 15 特 集 車 業 時 図 25 実 装 用 モ デ ル の 結 果 画 像 代 図 23 MATLAB で の モ ル フ ォ ロ ジ ー 処 理 と そ の 結 果 の チ 高 い シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で 確 認 し 最 適 解 を 見 つ け る こ と ・ 実 装 用 モ デ ル 作 成 ヤ が で き ま す . 散 々 苦 労 し て FPGA に 実 装 し た 挙 句 , 回 路 面 積 や ク ロ ッ ク 周 波 数 を 考 慮 し て , パ イ プ ラ イ レ 性 能 が 出 な い た め ア ル ゴ リ ズ ム を 変 え て , ま た や り 直 ン 化 や 回 路 ア ー キ テ ク チ ャ を モ デ リ ン グ し ま す . ま ン す と い っ た 設 計 の 手 戻 り が 小 さ く 抑 え ら れ ま す . た , 必 要 に 応 じ て 固 定 小 数 点 化 を 行 い , リ フ ァ レ ン シ 戦 こ ま で 説 明 を し た , コ イ ン の 金 額 計 算 ア ル ゴ リ ズ ス ・ モ デ ル と 比 較 し て , 量 子 化 誤 差 に よ る 性 能 悪 化 が ム の 一 部 に あ っ た モ ル フ ォ ロ ジ ー 演 算 の 部 分 を サ ン プ 許 容 範 囲 か を 確 認 し ま す . リ ル に し て , ア ル ゴ リ ズ ム か ら FPGA 実 装 ま で の 各 プ 実 装 用 モ デ ル は い く つ か 記 述 方 法 が あ り ま す . ア ロ セ ス で 行 う 作 業 を 個 別 に 見 て 行 き ま し よ う . 図 22 System Object を 使 っ て MATLAB だ け で 記 述 す る 方 タ に FPGA 実 装 の ワ ー ク フ ロ ー を 示 し ま す . 法 [ 図 24 (a) ] , System Object を 記 述 し た MATLAB イ ・ リ フ ァ レ ン ス ・ モ テ ル 設 計 コ ー ド を MATLAB Function プ ロ ッ ク で Simulink 上 ム 機 能 仕 様 を 示 し た モ デ ル で , ゴ ー ル デ ン ・ モ デ ル な に 埋 め 込 む 方 法 [ 図 24 ( b ) ] , Simulink だ け で 記 述 す ど と も 言 わ れ ま す . ア ル ゴ リ ズ ム の 実 現 可 能 性 を 確 認 る 方 法 [ 図 24 (c) ] を 示 し ま す . 画 す る た め に , MATLAB か Simulink で 処 理 内 容 を 記 述 い ず れ の 方 法 で も 可 視 化 解 析 の 機 能 は MATLAB / 認 し , シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で 機 能 を 確 認 し ま す . こ の モ デ Simulink が 提 供 し て い る も の を 使 用 で き る の で , ル は , 抽 象 度 の 高 い 記 述 で 作 成 す る こ と で , 作 成 時 間 図 25 の よ う に 画 像 を 表 示 し て リ フ ァ レ ン ス ・ モ デ ル と シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 時 間 の 短 縮 が で き , 試 行 錯 誤 し や と ア ル ゴ リ ズ ム の 一 致 を 確 認 す る の と , 図 26 の よ う す い と い っ た メ リ ッ ト が あ り ま す . に 波 形 を 表 示 し て 論 理 的 な 動 作 が 正 し い か を チ ェ ッ ク MATLAB で 画 像 に 対 し て モ ル フ ォ ロ ジ ー 処 理 を し ま す . 行 っ た 例 を 図 23 に 示 し ま す . ・ HDL 生 成 実 装 用 モ デ ル か ら HDL コ ー ド を 生 成 し ま す . コ ー 0 00 0 0 00 0 プ ロ ロ ー グ 1 morph-sl ー 0 ジ ッ り ア ナ ラ イ ザ ー ロ X ロ ジ ッ ク ア ナ ラ イ サ ー 第 デ ハ イ タ ー の 各 戔 「 す 、 ハ イ ダ ー 0 0 & ロ ッ ク 0 気 国 第 設 定 か ー ソ ル の 次 の ス チ ッ プ ー 再 生 ス テ ッ プ 追 加 け プ シ ョ ン 、 フ ォ ワ ド ス ー ム と バ ン ー プ ロ ー バ ル 3f 42 3d 3d 35 詳 42 3b 3 き 、 3d 33 303f ? 3 3b3 を 37 >Frame ToPite&:V 嚀 oces 朝 可 1 朝 P 3 朝 1 畆 00 00 ト 青 0 こ 引 n 巳 の 可 ー す 朝 0 じ ss ト / こ レ 臨 2 3 APP i0000 ー 531815 5 34 ミ 53781 5 730 ミ 53 買 8 ミ カ ー ソ ル 1 : 59779.00 s 59779.00 s 図 26 実 装 用 モ デ ル の 信 号 線 の 波 形 バ タ ー ン ( ロ ジ ッ ク ・ ア ナ ラ イ ザ ) 67 3. Simulink か ら の FPGA 実 装 の ワ ー ク フ ロ ー