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力学から 302件ヒットしました。

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編 集 委 員 会 金 原 寿 郎 ・ 原 島 5. 小 出 昭 8. 有 9. 黒 IO. 市 12. 金 15. 佐 郎 著 18. 原 19. 市 23. 石 24. 有 25. 武 清 著 田 著 清 著 敏 著 哲 著 鮮 ・ 野 上 茂 吉 郎 ・ 押 田 勇 雄 ・ 西 川 哲 治 ・ 小 出 昭 一 郎 1. 原 3. 原 4. 小 才 甲 藤 21. 小 出 昭 田 島 島 島 田 / ト 17. 7. 田 山 黒 島 2. 小 出 昭 一 郎 著 島 橋 田 城 山 正 沢 達 村 原 寿 藤 予 幸 島 村 22. 野 上 茂 吉 郎 ー 出 日 召 鮮 著 鮮 著 、 豊 . 著 郎 著 基 礎 物 理 学 選 書 質 点 の 力 学 ( 改 訂 版 ) 量 子 論 ( 改 訂 版 ) 質 点 系 ・ 剛 体 の 力 学 ( 改 訂 版 ) と 波 幸 孝 美 浩 郎 洋 夫 鮮 浩 郎 孝 暁 著 著 著 著 著 著 著 著 編 著 著 編 著 現 カ カ 理 基 物 電 固 量 子 力 学 (I)(II)( 改 訂 版 ) 学 カ ー 固 体 を 性 中 心 、 と し た 計 力 学 ( 改 訂 版 ) 電 磁 気 学 ( 1) ( Ⅱ ) 報 理 論 ( 改 訂 版 ) 子 力 学 演 習 学 演 習 ー 熱 力 学 熱 量 情 統 物 振 熱 熱 学 演 習 ー 統 計 力 学 ( 改 訂 版 ) I Ⅱ I Ⅱ 浩 正 電 カ 光 振 素 磁 気 学 演 習 学 演 習 学 動 ・ 波 動 演 習 代 カ 子 学 武 原 原 原 武 瓜 田 辺 瓜 田 中 花 暁 著 鮮 著 鮮 著 鮮 著 暁 著 生 著 学 ( 三 訂 版 ) 学 (I ) 質 点 ・ 剛 体 の 力 学 力 学 (II) 解 析 力 学 物 理 科 学 へ の 招 待 浦 上 澤 之 編 著 大 石 ・ 丹 生 典 叩 生 典 辺 ・ 大 高 著 小 出 昭 山 正 宅 村 榮 一 工 基 礎 物 理 礎 の 物 理 ・ エ 基 礎 カ 理 ・ エ 基 礎 解 析 カ 理 ・ エ 基 礎 量 子 力 理 ・ エ 基 礎 解 析 郎 著 著 磁 体 小 野 寺 嘉 孝 著 長 岡 洋 小 出 昭 一 郎 編 著 物 理 の た め の 中 花 山 正 村 榮 小 野 寺 嘉 孝 著 長 岡 洋 介 介 著 敏 著 著 編 著 振 基 礎 演 習 シ リ - ー ス ・ 基 礎 演 習 シ リ ー ー ス ・ 基 礎 演 習 シ リ ー ー ス ・ 基 礎 演 習 シ ・ リ ー - ス ・ 基 礎 演 習 シ リ ー ー ス ・ 基 礎 ~ 寅 習 シ リ ー ー ス 。 動 物 電 熱 固 理 気 カ 物 理 応 用 数 体 物 理 カ 磁 気 理 と 学 理 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 波 物 理 の た め の 応 用 数 学 振 動 と 波 円 円 円 円 円 円 円 円 円 円 円 円 円 2575 2266 3296 円 3399 3193 2884 2369 2781 2163 2369 2266 3296 円 2575 2163 2781 円 円 円 円 円 3193 円 2781 3090 2163 3399 2987 円 円 円 円 円 円 円 円 1854 2369 円 1751 1957 1957 3605 2060 円 2781 1957 2060 円 2575 2472 円 円 円 円 2163 2678 2163 2266 円 円 円 円 円 円 2060 1957 2060 円 2060 円 1957 1854 2369

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著 者 略 歴 1908 年 京 城 に 生 ま れ る . 1930 年 東 大 理 学 部 物 理 学 科 卒 . 第 一 高 等 学 校 , 九 州 大 学 理 学 部 , 東 京 工 業 大 学 , 国 際 基 督 教 大 学 教 授 , 東 京 女 子 大 学 長 を 経 て , 東 京 工 業 大 学 名 誉 教 授 . 専 門 は 理 論 物 理 学 , 特 に 液 体 の 表 面 張 力 の 統 計 力 学 . 理 学 博 士 . 主 な 著 書 . 「 力 学 I 」 , 「 力 学 II 」 , 「 初 等 量 子 力 学 」 , 「 初 等 物 理 学 」 , 基 礎 物 理 学 選 書 1 「 質 点 の 力 学 ( 改 訂 版 ) 」 , 同 3 「 質 点 系 ・ 剛 体 の 力 学 ( 改 訂 版 ) 」 , 同 18 「 熱 学 演 習 ー 熱 カ 学 」 , 「 高 校 課 程 物 理 ( 上 ・ 下 ) 」 , 「 物 理 教 育 覚 え 書 き 」 , 「 続 ・ 物 理 教 育 覚 え 書 き 」 ( 以 上 裳 華 房 ) , 「 熱 力 学 ・ 統 計 カ 学 ( 改 訂 版 ) 」 ( 培 風 館 ) 学 ( 三 訂 版 ) カ 行 行 行 行 発 発 発 発 版 版 版 第 第 第 第 改 三 日 日 日 日 0 ワ 】 つ な 月 月 月 月 1 0 1 1 1 年 年 年 年 8 e-O -0 00 戸 0 8 検 印 省 略 定 価 は カ バ ー に 表 示 し て あ り ま す . あ き ら は ら し ま 原 島 著 作 者 野 達 治 発 行 者 東 京 都 千 代 田 区 四 番 町 8 番 地 電 話 東 京 3262 ー 9166 ~ 9 発 行 所 株 式 会 社 裳 華 房 横 山 印 刷 株 式 会 社 印 刷 所 牧 製 本 印 刷 株 式 会 社 製 本 所 囮 く 日 本 複 写 権 セ ン タ ー 委 託 出 版 物 〉 本 書 の 全 部 ま た は 一 部 を 無 断 で 複 写 複 製 ( コ ピ ー ) す る こ と は , 著 作 権 法 上 で の 例 外 を 除 き , 禁 じ ら れ て い ま す . く わ し く は 日 本 複 写 権 セ ン タ ー ( 谷 03 ー 3269 ~ 5784 ) に ご 相 談 く だ さ い . ISBN 4 ー 7853 ー 2020 ー 6 Printed in J apan 自 然 科 学 書 協 会 会 員 社 団 法 人

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67 面 積 の 原 理 力 学 的 エ ネ ル ギ ー 5.1 力 学 的 エ ネ ル ギ ー 保 存 の 法 則 エ ネ ル ギ ー が 自 然 科 学 全 体 で 大 切 な の は , そ れ が 保 存 則 に し た が う か ら で あ る . 自 然 界 に 変 化 が 起 こ っ て も , そ の 変 化 は 閉 じ ら れ た 系 ( 外 界 と の 交 渉 を 遮 断 さ れ た 系 ) 内 の エ ネ ル ギ ー の 総 量 が 一 定 に 保 た れ る よ う に 変 化 す る . 技 術 的 に み て も , エ ネ ル ギ ー は 何 も な い と こ ろ か ら 限 り な く 汲 み 出 す こ と が で き る も の で な い こ と か ら 重 要 性 が 出 て き て い る . Galilei は 慣 性 の 法 則 に 到 達 す る の に , 斜 面 の 組 合 せ に よ っ て は 物 体 が 重 力 の 作 用 を 受 け な が ら 自 分 で 高 い と こ ろ に 達 す る こ と が で き な い こ と を 基 礎 に し て い る . ま た , そ の 根 拠 と し て 振 り 子 に つ い て の 実 験 を 使 っ た こ と は 2.1 で 学 ん だ . Newton と 同 時 代 の オ ラ ン ダ の 学 者 Huygens ( ホ イ へ ン ス , 1629 ー 1695 ) は 剛 体 の 振 り 子 - ー ー 複 振 り 子 , 実 体 振 り 子 , 物 理 振 り 子 一 一 一 の 運 動 を 論 じ る の に , Galilei と 同 様 に , 質 点 系 の 重 心 は 重 力 の 作 用 の も と に 自 分 で 自 分 よ り も 高 い 所 に は 到 達 で き な い こ と を 基 礎 に し た . * Galilei の 議 論 も , Huygens の 議 論 も 力 学 的 エ ネ ル ギ ー 保 存 の 法 則 の 特 別 な 場 合 で あ る . 力 学 以 外 の 現 象 , 特 に 熱 現 象 も 含 め る と エ ネ ル ギ ー 保 存 の 法 則 が 成 り 立 っ こ と は 1842 年 ド イ ツ の Mayer ( マ イ ヤ ー ) “ に よ っ て い い 出 さ れ , ド イ ツ の Helmh01tz に よ り 総 合 的 に イ ギ リ ス の Joule ( ジ ュ ー ル , 1849 ) ( ヘ ル ム ホ ル ツ , 1847 ) * * * 完 成 さ れ た . 力 学 的 エ ネ ル ギ ー 保 存 の 法 則 が 成 り 立 っ こ と が 一 般 的 に 認 め ら れ て い た の は 18 世 紀 の 末 頃 で あ る . 今 日 で は 物 理 現 象 全 般 に わ た っ て 例 外 な く 成 り 立 つ 重 要 な 法 則 と な っ て い る . 特 に E = 襯 c2 で 表 さ れ る ア イ ン シ ュ タ イ ン の 関 係 式 は エ ネ ル 伏 見 譲 訳 : 「 マ ッ ハ 力 学 」 ( 講 談 社 , 1969 ) 159 ペ ー ジ 以 下 . 原 島 鮮 : 「 質 点 系 ・ 剛 体 の 力 学 ( 改 訂 版 ) 」 ( 基 礎 物 理 学 選 書 3 , 裳 華 房 , 1985 ) 121 ペ ー ジ . James Prescott Joule ( 1818 ー 1889 ) イ ギ リ ス の 物 理 学 者 . Hermann Ludwig Ferdinand von Helmh01tz ( 1821 ー 1894 ) ド イ ツ の 生 理 学 者 , 物 理 学 者 . J. Robert Mayer ( 1814 ー 1878 ) ド イ ツ の 医 者 , 物 理 学 者 .

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7.5 フ ー コ ー 振 り 子 0 ノ の 0 は 小 さ い こ と を 念 頭 に お こ う . 最 下 点 か ら 南 に , あ る 距 離 ず ら し て 147 7.5 ー 1 図 ( a ) は ( i ) の 場 合 , ( b ) は ( ⅱ ) の 場 合 を 描 い た も の で あ る . 図 ( a ) で は 振 動 の 端 が 滑 ら か な 曲 線 に な っ て い る の に 対 し , 図 ( b ) の 場 合 で は 尖 点 に な っ て い る . [ 例 ] の か . [ 解 ら Oz/ の 0 が 小 さ い 場 合 , 両 方 の 運 動 は ほ と ん ど 同 様 に 見 え る . 東 ェ 南 ェ 南 最 下 点 か ら 南 向 き に , あ る 初 速 度 で 動 か し は じ め る . 放 す . 7.5 ー 1 図 フ ー コ ー 振 り 子 ( 7.4 ー 12 ) の 第 1 , 第 2 式 で X = 0 , Y = 0 と お け ば , イ ツ = 0 で あ る か 緯 度 ス の と こ ろ で , 滑 ら か な 水 平 面 上 を 質 点 が す べ る 運 動 は ど の よ う な も ( 3 ) を ( 2 ) に 代 入 ( 1 ) か ら ( 2 ) に 代 入 え = 2 の sin ス 2 の 元 sin ス 元 = 2 の sinA cos ( 2 の 一 sinA 十 ) ツ 0 , , 住 : = 勤 十 / cos ( 2 の 一 sin ス 十 ) , ー 4 の 2 ( sin2 ス + 定 数 元 = 2 の sin ス 十 定 数 定 数 ( 1 ) ( 3 ) ( 2 ) 積 分 し て , 原 島 : 「 質 点 の 力 学 ( 改 訂 版 ) 」 ( 基 礎 物 理 学 選 書 1 , 裳 華 房 , 1984 ) 217 ペ ー ジ よ り 転 載 .

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ギ ー の 重 要 性 を ま す ま す 高 め て い る . 法 ( 積 分 ) に 役 立 っ と い う こ と で あ る . 運 動 方 程 式 は 一 に つ い て 2 次 の 微 分 方 程 式 で 力 学 的 エ ネ - ル ギ = の の 法 則 が 重 要 な も う ー っ の 理 由 は , 力 学 の 運 動 方 程 式 の 解 な い . つ ま り , 2 次 の る . こ で は , 変 化 し て い る 自 然 現 象 の 中 で 保 存 さ れ る も の は な に か と い う こ と を 強 の を 考 え る の で あ る が , そ れ で は エ ネ ル ギ ー の 持 つ 意 味 が 幾 分 希 薄 に な る と 考 え ら れ し , そ れ か ら , 仕 事 を 行 う こ と の で き る 能 力 を は か る も の と し て エ ネ ル ギ ー と い う も 質 点 の 持 つ エ ネ ル ギ ー の こ と を 考 え る に は , 通 常 , 力 の 行 う 仕 事 と い う 量 を 定 義 べ た 2 つ の 面 を 頭 に 入 れ な が ら 理 論 を 展 開 し て い こ う . す こ と は 基 礎 の 運 動 方 程 式 を 積 分 し て 次 数 を 下 げ る こ と に あ た る . こ れ か ら は い ま 述 方 程 式 か ら 次 数 が 減 っ て 1 次 の 方 程 式 と な る . 力 学 的 エ ネ ル ギ ー 保 存 の 法 則 を 書 き 下 と ま わ し に し て , い く つ か の 特 別 な 例 に つ い て 考 え よ う . 上 に 述 べ た 保 存 さ れ る 量 を 力 学 の 範 囲 内 で 求 め よ う . 一 般 的 に 考 え る の は あ 調 す る こ と か ら 出 発 す る 説 明 法 に よ る こ と に し よ う . 私 た ち の さ が し て い れ ば な ら な い . そ こ で , い ま ま で 扱 っ た い く つ か の 運 動 に つ い て の 式 を 並 べ て の が 見 出 さ れ る に し て も , こ れ は 運 動 方 程 式 か ら 出 発 し て 導 か れ る も の で な け い . 物 体 の 運 動 は 結 局 運 動 方 程 式 か ら 導 か れ る も の で あ る か ら , ど の よ う な も る も の は こ れ ら の 例 に 共 通 に 保 存 さ れ る も の と し て 見 出 さ れ な け れ ば な ら な 68 ( 5.1 ー 1 ) ( 5.1 ー 2 ) ー ー / 2 十 9 ア 5. 力 学 的 エ ネ ル ギ ー 面 積 の 原 理 み よ う . 落 体 の 運 動 : 放 物 運 動 : ( 3.1 ー 8 ) ま た は そ こ の 脚 注 に あ る 形 に 書 い て , 1 十 2 1 Vo 2 ( 3.2 ー 3 ) か ら , 速 さ を / ( 2 一 定 示 十 ) と 書 い て , / 2 = 協 2 ー 2 協 の sin ス 0 十 92 ( 3.2 ー 4 ) を 使 っ て , し た が っ て , 1 2 0 1 2 ー 協 2 一 定

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い 0.4 変 分 法 237 し た り 減 っ た り す る と き に は , 減 る 方 向 に 少 し ず ら し て か ら 静 か に 放 せ ば U が も っ と 減 る 方 向 に 動 き だ す . 元 に は も ど ら な い か ら こ の 場 合 不 安 定 で あ る . 変 分 法 こ で 簡 単 に 変 分 法 の 説 ゝ ら の 説 明 で は 変 分 法 を 使 う こ と が 多 い の で , 明 を し て お こ う . 一 般 的 な 説 明 や 厳 密 な 条 件 は こ こ で は 省 い て , そ れ ら は 専 門 の 書 物 に 譲 る こ と に す る . * い ま , % を 独 立 変 数 , y を そ の 関 数 と し , 必 = / の 関 数 / ( % , 必 ) を % に つ い て あ る 変 域 に 積 分 し た も の を 考 え る . ( 10.4 ー 1 ) = ァ 仕 ) と い う 関 数 の 形 を 変 え れ ば こ の 積 分 の 値 / は 変 わ る . そ こ で の 関 数 形 を 少 し 変 え て も / の 値 が 停 滞 す る よ う な ッ ( % ) は ど の よ う な 関 数 形 で あ る か と い う 問 題 を 考 え よ う . た だ し ズ = 4 と % = わ で は の 値 は 変 え な い で , そ の 間 の % に Q' 0 P P' 10.4 ー 1 図 変 分 6 対 す る の 値 を い ろ い ろ と 変 え る も の と す る . そ の よ う な 関 数 形 が 求 め ら れ た も の と し , こ れ を = 朝 と し , そ れ か ら の ず れ を , öy と 書 く こ と に す る . 10.4 ー 1 図 で PQ = 必 QR = で あ る . を 使 っ た の は , の 増 し 高 ( pp つ に 対 す る の 増 し 高 ( Q " Q ' ) と 区 別 す る た め で 変 分 と よ ば れ る . 各 点 で を と れ ば , は % の 関 数 で あ る . ( 10.4 ー 1 ) の / の 値 の 変 化 を 求 め れ ば と öf 十 一 一 ァ ' ( 10.4 ー 2 ) と な る . で の の 変 分 は で あ る が , こ れ は ェ の 関 数 で あ る か ら , で の 変 分 ( 図 の Q'R') は 押 田 勇 雄 : 「 物 理 数 学 」 ( 基 礎 物 理 学 選 書 14 , 裳 華 房 , 1973 ) 217 ペ ー ジ 以 下 . % 十

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30 運 動 方 程 式 は 2. 運 動 の 法 則 = 4 応 2 ン 24 〃 ( 2 ル ) 2 2 ・ 4 応 2 レ 24 2 4 兀 襯 EO 〃 3 / 2 1 / 2 1 / 2 3 / 2 4 兀 Eo 〃 [ 例 3 ] 単 位 長 さ の 質 量 , す な わ ち 線 密 度 が び の 糸 が 半 径 % の 円 形 の 輪 を つ く 「 余 談 ま き ュ ー ト ン (lsaac Newton, 1642 ー 1727 ) Newton の 伝 記 に つ い て は , 多 く の 本 に 書 か れ て い る の で , こ で く り 返 す の は 避 け よ う . こ こ で は 今 日 の 力 学 の 教 科 書 の 基 礎 に な っ て い る 「 プ リ ン キ ピ ア 」 の 運 動 の 法 則 を Mott, Cajori の 英 語 訳 * か ら 掲 げ て お こ う . AXIOMS, OR LAWS OF MOTION LAW I E 叮 み 0 の 00 切 ″ es 切 添 s ル 弘 0 / ″ 0 / 0 0 切 4 厩 line, ル ″ な co 襯 加 d ね change ー s ル forces / 襯 カ sse イ ゆ 0 ″ . LAW Ⅱ The change 襯 0 朝 な カ カ 0 ね the 0 e 尾 e / 襯 カ s - s 召 , ・ 4 な 川 れ 虎 切 the 市 c 砺 召 / を line 切 ん な ん 一 / e な imPressed. LAW III TO e 4 わ e 4 s 0 カ 効 os イ 4 equal な . ・ 0 ろ 召 襯 I ac 〃 0 0 市 召 s ゆ 0 c ん 0 e 4 な equal, 4 イ 市 じ ル d co 厩 カ 〃 / な . 「 プ リ ン キ ピ ア 」 刊 行 以 来 300 年 の 間 , わ ず か の 変 形 は あ っ て も ほ と ん ど す べ て の 物 理 学 の 教 科 書 は こ れ に し た が っ て 力 学 理 論 を 展 開 し て い る . Newton の 偉 大 さ を あ ら た め て み る 思 い が す る . Sir lsaac Newton : / Ⅳ C , M0tte's TransIation Revised by Cajori (Univ. of California,1974) V01. I , 13 ペ ー ジ ( 日 本 語 訳 , 中 野 猿 人 : 「 ア イ ザ ッ ク ・ ニ ュ ー ト ン プ リ ン シ ピ ア 」 自 然 哲 学 の 数 学 的 原 理 ( 講 談 社 , 1977 ) 29 ペ ー ジ ).

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20 Cz 2. 運 動 の 法 則 2.1 ー 2 図 で C か ら 糸 で お も り を つ る し , b の 位 置 か ら 静 か に 放 す . お も り は b と 等 し い 高 さ の e ま で 達 し , こ れ よ り も 高 く も 低 く も な ら な い . f, g に 針 を 打 ち つ け て 糸 を こ れ ら の 点 で 受 け と め れ ば , お も り は や は り b と 等 し い 高 さ の m, n ま で 達 す る . つ ま り , お も り は 自 分 で も っ と 高 い 位 置 に 昇 る こ と は で き な い . 低 い 位 置 ま で し か い か な い と す る と 運 動 を 逆 に 考 え る こ と に よ り お も り は 自 分 で 高 い 位 置 に 達 す る こ と に な る . 2.1 ー 2 図 ガ リ レ イ の 振 り 子 の 実 験 GaIiIei は こ の よ う に し て , お も り は 自 分 で は 高 い 所 に 昇 っ て い く こ と は で き な い こ と を 示 し , 斜 面 の 場 合 に 適 用 し た . お も り を 使 う と き は , 2.1 ー 2 図 の よ う な 装 置 を 手 製 で つ く っ て も 比 較 的 に 正 確 な 実 験 を 行 う こ と が で き る . GaIiIei の 実 験 と 思 考 実 験 と の 組 合 せ は , 自 然 の 研 究 方 法 の 手 本 を 示 す も の と い え よ う . な お , Galilei の こ の 研 究 は 慣 性 の 法 則 の 実 験 的 証 明 で あ る と 同 時 に , 力 学 的 エ ネ ル ギ ー 保 存 の 法 則 5.1 参 照 ) の 成 り 立 っ こ と の 証 明 に も な っ て い る . 慣 性 の 法 則 は , 実 は 高 度 の 精 密 さ を 必 要 と す る の で , 精 度 の 低 い 実 験 を 基 礎 と し て こ れ を 法 則 化 す る の に は 慎 重 で な け れ ば な ら な い . し か し , こ れ か ら も 述 べ る よ う に , 精 度 が 低 く て も , 理 想 化 し て 考 え る と 実 は 精 度 の 高 い 法 則 が 得 ら れ る こ と が あ る が , ガ リ レ イ の 慣 性 の 法 則 は そ の 一 つ で あ る . 慣 性 の 法 則 は 地 上 で の 現 象 に つ い て 思 考 実 験 , 実 際 の 実 験 を も と に し て 得 ら れ た も の で あ る が , 高 い 精 度 を 要 求 す る と こ れ ら の 実 験 は 精 密 な 慣 性 の 法 則 か ら わ ず か な が ら ず れ て い る . こ れ は 地 球 の 自 転 の 影 響 に よ る も の で あ る . 地 球 上 , 北 半 球 で は 水 平 な 滑 ら か な 床 の 上 を す べ る 物 体 は わ ず か な が ら 右 方 へ 右 方 へ と 曲 っ て い く ( 南 半 球 で は 左 方 に 曲 る ) . 低 気 圧 や 高 気 圧 の ま わ り の 大 気 の 運 動 は こ れ が 現 実 に 現 わ れ た も の で あ る 7.4 参 照 ). い く ら か 間 接 的 で は あ る が , 単 振 り 子 の 長 さ を 長 く し て 振 ら せ る と そ の 振 動 面 が し だ い に 回 っ て い く の が み ら れ る 7.5 フ ー コ ー 振 り 子 参 照 ). こ れ ら の 現 象 は 地 球 が 自

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öH öar ル = 2 十 〃 を 母 関 数 と す る 正 準 変 換 を 考 え る と 330 ( 15.4 ー 26 ) と な る . 市 = qr 十 15. 正 準 変 換 qr 十 öH öH ( 15.4 ー 27 ) öW öQr öH , Qr öar öW öH ( 15.4 ー 28 ) と な る が , 第 2 の 式 で öH/öPr = DH/öør と お い た の は , と カ ア と が 襯 の 程 度 し か ち が わ な い こ と を 考 え ( ) 2 の 程 度 の 量 を 省 略 し た 結 果 で あ る . そ う す る と , こ れ ら の 2 つ の 式 は ( 15.4 ー 26 ) に 一 致 す る こ と が わ か る . そ れ ゆ え に , つ ぎ の よ う に い う こ と が で き る . 正 準 変 数 が 時 間 が た つ に つ れ て 変 化 し て い く の は , 各 微 小 時 間 に つ い て い う と 正 準 変 換 ( 15.4 ー 28 ) に よ っ て 行 わ れ る . し た が っ て , い ま ま で 述 べ た 不 変 量 は 時 間 を 一 定 に し て 正 準 変 数 を 変 え る と き ば か り で な く , 時 間 的 経 過 に 対 し て も 不 変 に 保 た れ る こ と が わ か る . 特 に 積 分 不 変 式 ( a ) の に つ い て い う と 位 相 空 間 ( カ 1 , ・ , ) 内 に と っ た 任 意 の 体 積 は , 時 間 の 経 過 と と も に 形 は 変 わ る が , そ の 値 は 変 わ ら な い と い う こ と が で き る . こ れ は リ ウ ビ ウ (Liouville) の 定 理 と い わ れ る も の で , 統 計 力 学 の 基 礎 で 大 切 な 意 味 を 持 っ て い る . * 原 島 鮮 : 「 熱 力 学 ・ 統 計 力 学 」 ( 培 風 館 , 1984 ) 200 ペ ー シ .

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.2 放 物 運 動 ( 3.2 ー 7 ) 43 ー 襯 々 / 2 mg ー 々 / 2 ( 3.2 ー 8 ) で あ る . こ れ を 解 析 的 に 解 く こ と は で き な い カ ゞ , 4 ん V2 mg 空 気 の 抵 抗 が 速 度 の 2 乗 に 3.2 ー 3 図 比 例 す る 場 合 の カ の 働 き 方 42 十 が 々 示 十 が と 書 い て コ ン ピ ュ ー タ に か け れ ば 計 算 で き る . 野 球 の 球 の 場 合 々 = 0.008 ぐ ら い と 考 え ら れ る . * 3.2 ー 4 図 は 初 速 度 45 m s ー 1 , 投 射 角 40 。 の 場 合 の 球 の 運 動 ( 々 = 0.008 ) と 空 気 の 抵 抗 を 考 え な い と き の ( 々 = 0 ) 球 の 運 動 を 比 較 し た も の で あ る . 1 s ご と の 位 置 が 印 さ れ て い る . 空 気 の 抵 抗 が な い と し た 場 合 の 到 達 距 離 の 1 / 2 ぐ ら い し か い か な い . 初 速 度 45m 投 射 角 40 。 ん = 0.008 ( 野 球 の ポ ー ル の 場 合 ) 滞 空 時 間 = 4.7s 最 高 点 29m 4 っ ー 【 0 -4 ・ つ ワ 」 1 よ 2s 4s ls 2s ん = 0.008 ( 野 球 の ポ ー ル ) 3s ls 4s 210m 0 10 20 30 40 50 60 70 80 901 開 110 120 130 140 150 160 170 180 1 囲 28 3.2 ー 4 図 空 気 の 抵 抗 が 速 度 の 2 乗 に 比 例 す る と き の 放 物 運 動 根 拠 の 文 献 に つ い て は , 原 島 鮮 : 「 質 点 の 力 学 ( 改 訂 版 ) 」 ( 基 礎 物 理 学 選 書 1 , 裳 華 房 , 1984 ) 85 ペ ー ジ 参 照 .