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力学から 387件ヒットしました。

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編 集 委 員 会 金 原 寿 郎 ・ 原 島 5. 小 出 昭 8. 有 9. 黒 IO. 市 12. 金 15. 佐 郎 著 18. 原 19. 市 23. 石 24. 有 25. 武 清 著 田 著 清 著 敏 著 哲 著 鮮 ・ 野 上 茂 吉 郎 ・ 押 田 勇 雄 ・ 西 川 哲 治 ・ 小 出 昭 一 郎 1. 原 3. 原 4. 小 才 甲 藤 21. 小 出 昭 田 島 島 島 田 / ト 17. 7. 田 山 黒 島 2. 小 出 昭 一 郎 著 島 橋 田 城 山 正 沢 達 村 原 寿 藤 予 幸 島 村 22. 野 上 茂 吉 郎 ー 出 日 召 鮮 著 鮮 著 、 豊 . 著 郎 著 基 礎 物 理 学 選 書 質 点 の 力 学 ( 改 訂 版 ) 量 子 論 ( 改 訂 版 ) 質 点 系 ・ 剛 体 の 力 学 ( 改 訂 版 ) と 波 幸 孝 美 浩 郎 洋 夫 鮮 浩 郎 孝 暁 著 著 著 著 著 著 著 著 編 著 著 編 著 現 カ カ 理 基 物 電 固 量 子 力 学 (I)(II)( 改 訂 版 ) 学 カ ー 固 体 を 性 中 心 、 と し た 計 力 学 ( 改 訂 版 ) 電 磁 気 学 ( 1) ( Ⅱ ) 報 理 論 ( 改 訂 版 ) 子 力 学 演 習 学 演 習 ー 熱 力 学 熱 量 情 統 物 振 熱 熱 学 演 習 ー 統 計 力 学 ( 改 訂 版 ) I Ⅱ I Ⅱ 浩 正 電 カ 光 振 素 磁 気 学 演 習 学 演 習 学 動 ・ 波 動 演 習 代 カ 子 学 武 原 原 原 武 瓜 田 辺 瓜 田 中 花 暁 著 鮮 著 鮮 著 鮮 著 暁 著 生 著 学 ( 三 訂 版 ) 学 (I ) 質 点 ・ 剛 体 の 力 学 力 学 (II) 解 析 力 学 物 理 科 学 へ の 招 待 浦 上 澤 之 編 著 大 石 ・ 丹 生 典 叩 生 典 辺 ・ 大 高 著 小 出 昭 山 正 宅 村 榮 一 工 基 礎 物 理 礎 の 物 理 ・ エ 基 礎 カ 理 ・ エ 基 礎 解 析 カ 理 ・ エ 基 礎 量 子 力 理 ・ エ 基 礎 解 析 郎 著 著 磁 体 小 野 寺 嘉 孝 著 長 岡 洋 小 出 昭 一 郎 編 著 物 理 の た め の 中 花 山 正 村 榮 小 野 寺 嘉 孝 著 長 岡 洋 介 介 著 敏 著 著 編 著 振 基 礎 演 習 シ リ - ー ス ・ 基 礎 演 習 シ リ ー ー ス ・ 基 礎 演 習 シ リ ー ー ス ・ 基 礎 演 習 シ ・ リ ー - ス ・ 基 礎 演 習 シ リ ー ー ス ・ 基 礎 ~ 寅 習 シ リ ー ー ス 。 動 物 電 熱 固 理 気 カ 物 理 応 用 数 体 物 理 カ 磁 気 理 と 学 理 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 波 物 理 の た め の 応 用 数 学 振 動 と 波 円 円 円 円 円 円 円 円 円 円 円 円 円 2575 2266 3296 円 3399 3193 2884 2369 2781 2163 2369 2266 3296 円 2575 2163 2781 円 円 円 円 円 3193 円 2781 3090 2163 3399 2987 円 円 円 円 円 円 円 円 1854 2369 円 1751 1957 1957 3605 2060 円 2781 1957 2060 円 2575 2472 円 円 円 円 2163 2678 2163 2266 円 円 円 円 円 円 2060 1957 2060 円 2060 円 1957 1854 2369

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67 面 積 の 原 理 力 学 的 エ ネ ル ギ ー 5.1 力 学 的 エ ネ ル ギ ー 保 存 の 法 則 エ ネ ル ギ ー が 自 然 科 学 全 体 で 大 切 な の は , そ れ が 保 存 則 に し た が う か ら で あ る . 自 然 界 に 変 化 が 起 こ っ て も , そ の 変 化 は 閉 じ ら れ た 系 ( 外 界 と の 交 渉 を 遮 断 さ れ た 系 ) 内 の エ ネ ル ギ ー の 総 量 が 一 定 に 保 た れ る よ う に 変 化 す る . 技 術 的 に み て も , エ ネ ル ギ ー は 何 も な い と こ ろ か ら 限 り な く 汲 み 出 す こ と が で き る も の で な い こ と か ら 重 要 性 が 出 て き て い る . Galilei は 慣 性 の 法 則 に 到 達 す る の に , 斜 面 の 組 合 せ に よ っ て は 物 体 が 重 力 の 作 用 を 受 け な が ら 自 分 で 高 い と こ ろ に 達 す る こ と が で き な い こ と を 基 礎 に し て い る . ま た , そ の 根 拠 と し て 振 り 子 に つ い て の 実 験 を 使 っ た こ と は 2.1 で 学 ん だ . Newton と 同 時 代 の オ ラ ン ダ の 学 者 Huygens ( ホ イ へ ン ス , 1629 ー 1695 ) は 剛 体 の 振 り 子 - ー ー 複 振 り 子 , 実 体 振 り 子 , 物 理 振 り 子 一 一 一 の 運 動 を 論 じ る の に , Galilei と 同 様 に , 質 点 系 の 重 心 は 重 力 の 作 用 の も と に 自 分 で 自 分 よ り も 高 い 所 に は 到 達 で き な い こ と を 基 礎 に し た . * Galilei の 議 論 も , Huygens の 議 論 も 力 学 的 エ ネ ル ギ ー 保 存 の 法 則 の 特 別 な 場 合 で あ る . 力 学 以 外 の 現 象 , 特 に 熱 現 象 も 含 め る と エ ネ ル ギ ー 保 存 の 法 則 が 成 り 立 っ こ と は 1842 年 ド イ ツ の Mayer ( マ イ ヤ ー ) “ に よ っ て い い 出 さ れ , ド イ ツ の Helmh01tz に よ り 総 合 的 に イ ギ リ ス の Joule ( ジ ュ ー ル , 1849 ) ( ヘ ル ム ホ ル ツ , 1847 ) * * * 完 成 さ れ た . 力 学 的 エ ネ ル ギ ー 保 存 の 法 則 が 成 り 立 っ こ と が 一 般 的 に 認 め ら れ て い た の は 18 世 紀 の 末 頃 で あ る . 今 日 で は 物 理 現 象 全 般 に わ た っ て 例 外 な く 成 り 立 つ 重 要 な 法 則 と な っ て い る . 特 に E = 襯 c2 で 表 さ れ る ア イ ン シ ュ タ イ ン の 関 係 式 は エ ネ ル 伏 見 譲 訳 : 「 マ ッ ハ 力 学 」 ( 講 談 社 , 1969 ) 159 ペ ー ジ 以 下 . 原 島 鮮 : 「 質 点 系 ・ 剛 体 の 力 学 ( 改 訂 版 ) 」 ( 基 礎 物 理 学 選 書 3 , 裳 華 房 , 1985 ) 121 ペ ー ジ . James Prescott Joule ( 1818 ー 1889 ) イ ギ リ ス の 物 理 学 者 . Hermann Ludwig Ferdinand von Helmh01tz ( 1821 ー 1894 ) ド イ ツ の 生 理 学 者 , 物 理 学 者 . J. Robert Mayer ( 1814 ー 1878 ) ド イ ツ の 医 者 , 物 理 学 者 .

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著 者 略 歴 1908 年 京 城 に 生 ま れ る . 1930 年 東 大 理 学 部 物 理 学 科 卒 . 第 一 高 等 学 校 , 九 州 大 学 理 学 部 , 東 京 工 業 大 学 , 国 際 基 督 教 大 学 教 授 , 東 京 女 子 大 学 長 を 経 て , 東 京 工 業 大 学 名 誉 教 授 . 専 門 は 理 論 物 理 学 , 特 に 液 体 の 表 面 張 力 の 統 計 力 学 . 理 学 博 士 . 主 な 著 書 . 「 力 学 I 」 , 「 力 学 II 」 , 「 初 等 量 子 力 学 」 , 「 初 等 物 理 学 」 , 基 礎 物 理 学 選 書 1 「 質 点 の 力 学 ( 改 訂 版 ) 」 , 同 3 「 質 点 系 ・ 剛 体 の 力 学 ( 改 訂 版 ) 」 , 同 18 「 熱 学 演 習 ー 熱 カ 学 」 , 「 高 校 課 程 物 理 ( 上 ・ 下 ) 」 , 「 物 理 教 育 覚 え 書 き 」 , 「 続 ・ 物 理 教 育 覚 え 書 き 」 ( 以 上 裳 華 房 ) , 「 熱 力 学 ・ 統 計 カ 学 ( 改 訂 版 ) 」 ( 培 風 館 ) 学 ( 三 訂 版 ) カ 行 行 行 行 発 発 発 発 版 版 版 第 第 第 第 改 三 日 日 日 日 0 ワ 】 つ な 月 月 月 月 1 0 1 1 1 年 年 年 年 8 e-O -0 00 戸 0 8 検 印 省 略 定 価 は カ バ ー に 表 示 し て あ り ま す . あ き ら は ら し ま 原 島 著 作 者 野 達 治 発 行 者 東 京 都 千 代 田 区 四 番 町 8 番 地 電 話 東 京 3262 ー 9166 ~ 9 発 行 所 株 式 会 社 裳 華 房 横 山 印 刷 株 式 会 社 印 刷 所 牧 製 本 印 刷 株 式 会 社 製 本 所 囮 く 日 本 複 写 権 セ ン タ ー 委 託 出 版 物 〉 本 書 の 全 部 ま た は 一 部 を 無 断 で 複 写 複 製 ( コ ピ ー ) す る こ と は , 著 作 権 法 上 で の 例 外 を 除 き , 禁 じ ら れ て い ま す . く わ し く は 日 本 複 写 権 セ ン タ ー ( 谷 03 ー 3269 ~ 5784 ) に ご 相 談 く だ さ い . ISBN 4 ー 7853 ー 2020 ー 6 Printed in J apan 自 然 科 学 書 協 会 会 員 社 団 法 人

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öH öar ル = 2 十 〃 を 母 関 数 と す る 正 準 変 換 を 考 え る と 330 ( 15.4 ー 26 ) と な る . 市 = qr 十 15. 正 準 変 換 qr 十 öH öH ( 15.4 ー 27 ) öW öQr öH , Qr öar öW öH ( 15.4 ー 28 ) と な る が , 第 2 の 式 で öH/öPr = DH/öør と お い た の は , と カ ア と が 襯 の 程 度 し か ち が わ な い こ と を 考 え ( ) 2 の 程 度 の 量 を 省 略 し た 結 果 で あ る . そ う す る と , こ れ ら の 2 つ の 式 は ( 15.4 ー 26 ) に 一 致 す る こ と が わ か る . そ れ ゆ え に , つ ぎ の よ う に い う こ と が で き る . 正 準 変 数 が 時 間 が た つ に つ れ て 変 化 し て い く の は , 各 微 小 時 間 に つ い て い う と 正 準 変 換 ( 15.4 ー 28 ) に よ っ て 行 わ れ る . し た が っ て , い ま ま で 述 べ た 不 変 量 は 時 間 を 一 定 に し て 正 準 変 数 を 変 え る と き ば か り で な く , 時 間 的 経 過 に 対 し て も 不 変 に 保 た れ る こ と が わ か る . 特 に 積 分 不 変 式 ( a ) の に つ い て い う と 位 相 空 間 ( カ 1 , ・ , ) 内 に と っ た 任 意 の 体 積 は , 時 間 の 経 過 と と も に 形 は 変 わ る が , そ の 値 は 変 わ ら な い と い う こ と が で き る . こ れ は リ ウ ビ ウ (Liouville) の 定 理 と い わ れ る も の で , 統 計 力 学 の 基 礎 で 大 切 な 意 味 を 持 っ て い る . * 原 島 鮮 : 「 熱 力 学 ・ 統 計 力 学 」 ( 培 風 館 , 1984 ) 200 ペ ー シ .

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初 版 序 こ の 書 物 は 大 学 の 理 科 教 養 課 程 か ら 専 門 課 程 に わ た っ て の 力 学 の 教 科 書 ま た は 参 考 書 と し て 書 い た も の で あ る . 幸 せ な こ と に 力 学 の 教 授 に 堪 能 な 優 れ た 恩 師 先 輩 を も ち , い つ も そ の 影 響 を 受 け , ま た 過 去 25 年 間 第 一 高 等 学 校 ・ 九 州 大 学 ・ 東 京 工 業 大 学 ・ 国 際 基 督 教 大 学 な ど で 実 際 に い ろ い ろ な 時 代 , い ろ い ろ な 課 程 の 学 生 諸 君 に 力 学 の 講 義 を す る こ と を 許 さ れ て き た . こ の 力 学 の 教 科 書 を 書 く に あ た っ て , 恩 師 ・ 先 輩 の 影 響 は も ち ろ ん , 内 外 の 力 学 の 教 科 書 , 学 生 諸 君 の 学 習 成 績 に よ る 反 省 な ど , は し め か ら 終 り ま で 支 え と な っ て き た . 内 容 は 力 学 の 初 歩 か ら 解 析 力 学 ま で わ た る よ う に し , 量 子 力 学 , 統 計 力 学 , 工 学 で の 力 学 に つ な が る よ う に し た . 時 代 の 変 化 に し た が い , 内 容 の 項 目 の 選 び か た は こ れ ま で の 力 学 の 教 科 書 と い く ら か 変 え た と こ ろ も あ る . ま た エ ネ ル ギ ー の 説 明 の し か た , 仮 想 変 位 の 原 理 の 説 明 な ど 通 常 よ り も く わ し い の は , こ の よ う な 説 明 の し か た が 本 質 を つ い て い る の で は な い か と 考 え た の で , 紹 介 し た わ け で あ る . エ ネ ル ギ ー に つ い て は プ ラ ン ク の 著 書 に よ る と こ ろ が 多 い し 仮 想 変 位 の 原 理 に つ い て は 九 州 大 学 に い た 頃 接 す る こ と の で き た 力 学 の 古 典 に よ る と こ ろ が 多 い . こ の 書 物 で は そ の ほ か 多 く の 場 所 で 先 人 の 苦 心 に よ る と こ ろ が 多 い の で こ こ に 感 謝 の 気 持 を 表 わ し た い と 思 の 足 ら な い 結 果 で あ る . 御 注 意 を 戴 け れ ば 幸 い で あ る . め て き た の で あ る が , 不 親 切 な 所 が 多 く 残 っ て い る と 思 う . こ の 書 物 は 学 生 諸 君 の 足 を 洗 い こ れ を ぬ ぐ う 気 持 で 書 く こ と を 念 願 と し て 原 稿 を 進 こ れ ら は み な 著 者 の 修 養 ま で お 世 話 願 っ た 同 社 遠 藤 恭 平 氏 に 御 礼 申 し 上 げ る . そ の 理 解 と 努 力 と が な か っ た な 終 り に , こ の 書 物 を 出 版 す る こ と を 引 き 受 け ら れ た 出 版 社 裳 華 房 , ま た 細 い と こ ろ ら ば , こ の 書 物 は 世 に 出 な か っ た と 思 う . 昭 和 33 年 1 月 大 岡 山 東 京 工 業 大 学 に て 著 者

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30 運 動 方 程 式 は 2. 運 動 の 法 則 = 4 応 2 ン 24 〃 ( 2 ル ) 2 2 ・ 4 応 2 レ 24 2 4 兀 襯 EO 〃 3 / 2 1 / 2 1 / 2 3 / 2 4 兀 Eo 〃 [ 例 3 ] 単 位 長 さ の 質 量 , す な わ ち 線 密 度 が び の 糸 が 半 径 % の 円 形 の 輪 を つ く 「 余 談 ま き ュ ー ト ン (lsaac Newton, 1642 ー 1727 ) Newton の 伝 記 に つ い て は , 多 く の 本 に 書 か れ て い る の で , こ で く り 返 す の は 避 け よ う . こ こ で は 今 日 の 力 学 の 教 科 書 の 基 礎 に な っ て い る 「 プ リ ン キ ピ ア 」 の 運 動 の 法 則 を Mott, Cajori の 英 語 訳 * か ら 掲 げ て お こ う . AXIOMS, OR LAWS OF MOTION LAW I E 叮 み 0 の 00 切 ″ es 切 添 s ル 弘 0 / ″ 0 / 0 0 切 4 厩 line, ル ″ な co 襯 加 d ね change ー s ル forces / 襯 カ sse イ ゆ 0 ″ . LAW Ⅱ The change 襯 0 朝 な カ カ 0 ね the 0 e 尾 e / 襯 カ s - s 召 , ・ 4 な 川 れ 虎 切 the 市 c 砺 召 / を line 切 ん な ん 一 / e な imPressed. LAW III TO e 4 わ e 4 s 0 カ 効 os イ 4 equal な . ・ 0 ろ 召 襯 I ac 〃 0 0 市 召 s ゆ 0 c ん 0 e 4 な equal, 4 イ 市 じ ル d co 厩 カ 〃 / な . 「 プ リ ン キ ピ ア 」 刊 行 以 来 300 年 の 間 , わ ず か の 変 形 は あ っ て も ほ と ん ど す べ て の 物 理 学 の 教 科 書 は こ れ に し た が っ て 力 学 理 論 を 展 開 し て い る . Newton の 偉 大 さ を あ ら た め て み る 思 い が す る . Sir lsaac Newton : / Ⅳ C , M0tte's TransIation Revised by Cajori (Univ. of California,1974) V01. I , 13 ペ ー ジ ( 日 本 語 訳 , 中 野 猿 人 : 「 ア イ ザ ッ ク ・ ニ ュ ー ト ン プ リ ン シ ピ ア 」 自 然 哲 学 の 数 学 的 原 理 ( 講 談 社 , 1977 ) 29 ペ ー ジ ).

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ギ ー の 重 要 性 を ま す ま す 高 め て い る . 法 ( 積 分 ) に 役 立 っ と い う こ と で あ る . 運 動 方 程 式 は 一 に つ い て 2 次 の 微 分 方 程 式 で 力 学 的 エ ネ - ル ギ = の の 法 則 が 重 要 な も う ー っ の 理 由 は , 力 学 の 運 動 方 程 式 の 解 な い . つ ま り , 2 次 の る . こ で は , 変 化 し て い る 自 然 現 象 の 中 で 保 存 さ れ る も の は な に か と い う こ と を 強 の を 考 え る の で あ る が , そ れ で は エ ネ ル ギ ー の 持 つ 意 味 が 幾 分 希 薄 に な る と 考 え ら れ し , そ れ か ら , 仕 事 を 行 う こ と の で き る 能 力 を は か る も の と し て エ ネ ル ギ ー と い う も 質 点 の 持 つ エ ネ ル ギ ー の こ と を 考 え る に は , 通 常 , 力 の 行 う 仕 事 と い う 量 を 定 義 べ た 2 つ の 面 を 頭 に 入 れ な が ら 理 論 を 展 開 し て い こ う . す こ と は 基 礎 の 運 動 方 程 式 を 積 分 し て 次 数 を 下 げ る こ と に あ た る . こ れ か ら は い ま 述 方 程 式 か ら 次 数 が 減 っ て 1 次 の 方 程 式 と な る . 力 学 的 エ ネ ル ギ ー 保 存 の 法 則 を 書 き 下 と ま わ し に し て , い く つ か の 特 別 な 例 に つ い て 考 え よ う . 上 に 述 べ た 保 存 さ れ る 量 を 力 学 の 範 囲 内 で 求 め よ う . 一 般 的 に 考 え る の は あ 調 す る こ と か ら 出 発 す る 説 明 法 に よ る こ と に し よ う . 私 た ち の さ が し て い れ ば な ら な い . そ こ で , い ま ま で 扱 っ た い く つ か の 運 動 に つ い て の 式 を 並 べ て の が 見 出 さ れ る に し て も , こ れ は 運 動 方 程 式 か ら 出 発 し て 導 か れ る も の で な け い . 物 体 の 運 動 は 結 局 運 動 方 程 式 か ら 導 か れ る も の で あ る か ら , ど の よ う な も る も の は こ れ ら の 例 に 共 通 に 保 存 さ れ る も の と し て 見 出 さ れ な け れ ば な ら な 68 ( 5.1 ー 1 ) ( 5.1 ー 2 ) ー ー / 2 十 9 ア 5. 力 学 的 エ ネ ル ギ ー 面 積 の 原 理 み よ う . 落 体 の 運 動 : 放 物 運 動 : ( 3.1 ー 8 ) ま た は そ こ の 脚 注 に あ る 形 に 書 い て , 1 十 2 1 Vo 2 ( 3.2 ー 3 ) か ら , 速 さ を / ( 2 一 定 示 十 ) と 書 い て , / 2 = 協 2 ー 2 協 の sin ス 0 十 92 ( 3.2 ー 4 ) を 使 っ て , し た が っ て , 1 2 0 1 2 ー 協 2 一 定

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248 11. ダ ラ ン べ ー ル の 原 理 が , 一 般 に は 一 致 し な い . * 等 速 円 運 動 ( 半 径 乙 角 速 度 の ) の 場 合 の 遠 心 力 は ど ち ら の 考 え 方 に よ っ て も / 2 を ま た は 2 と な る . 質 点 が 束 縛 条 件 に し た が い な が ら 他 か ら 、 加 え ら れ た 力 を 受 け て 運 動 し て い る か と い う と , ( 11.1 ー 2 ) ′ を と 書 く こ と が で き る . 襯 ス を 有 効 力 と よ ぶ . 十 S ー ス = 0 け て , ( 11.1 ー 2 ) を 論 の と き の よ う に , 加 え ら れ た カ お と 束 縛 に よ る カ ー ー ー 束 縛 カ ー ー ー S と に 分 と き に は , 質 点 に 働 く カ + ・ ・ + を , い 0.2 の 静 力 学 の 仮 想 変 位 の 議 ( 11.1 ー 2 ) " な ぜ こ の よ う な よ び か た を す る ( 11.1 ー 2 ) ′ と 書 い て み る と 理 解 で き る . つ ま り , ダ ラ ン べ ー ル (Jean Baptiste de Rond D'Alembert) 1717 年 の 秋 Mme de Tencin の 正 式 の 婚 姻 関 係 外 の 子 と し て パ リ に 生 ま れ る . 小 さ な 教 会 堂 の 階 段 に 捨 て ら れ た が , そ の 場 所 の 名 を と っ て Jean Baptiste de Rond と い う 名 を 名 乗 っ た . 弱 か っ た の で 捨 て 子 養 育 院 に は 収 容 さ れ ず 近 く の 村 で 養 育 さ れ た . こ の よ う な 生 ま れ で あ っ た が , 成 長 す る に し た が っ て 才 能 を 現 わ Traité de dynamique は 1743 年 に 刊 行 さ れ た . 運 動 力 学 を 静 力 学 的 に 扱 う 今 日 の ダ ラ ン べ ー ル の 原 理 は 後 に Lagrange に よ っ て 解 析 力 学 の 基 礎 と し て 発 展 さ き ◆ き ◆ を ◆ れ , ー ト ン カ 学 の 発 展 に 大 き な 寄 与 を は た し た . 静 止 し て い る 完 全 流 体 の 中 を 一 定 の 速 度 で 運 動 す る 物 体 に は , 流 体 か ら の 抵 抗 が 働 か な い と す る ダ ラ ン べ ー ル の パ ラ ド ッ ク ス は 有 名 で あ る . 今 井 功 : 「 流 体 力 学 ( 前 編 ) 」 ( 物 理 学 選 書 14 , 裳 華 房 , 1973 ) 124 , 132 ペ ー ジ を 参 照 . 百 科 全 書 ( E 既 ル ) の 執 筆 者 の 一 人 で , 啓 蒙 運 動 に 参 加 し た . 以 上 , D'Alembert の T を ド イ ツ 語 に 訳 し た ス れ ん 4 / Korn(Leipzig, 1899 ) 181 ペ ー ジ の “ あ と が き ” に よ る . 特 に 一 方 だ け に 遠 心 力 と い う 名 前 を 与 え る こ と は ひ か え , ど ち ら も 使 う こ と に す る . 本 書 で は そ の 場 合 に よ っ て 混 同 の 心 配 も な い の で , 読 者 が 他 の 本 を 読 ま れ る と き の 便 宜 を 考 え ,

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293 ハ ミ ル ト ン の 正 準 方 程 式 14.1 正 準 方 程 式 こ れ か ら , 力 が ラ グ ラ ン ジ ュ の 関 数 ん か ら 導 か れ る 場 合 だ け を 考 え る こ と に す る . ラ グ ラ ン ジ ュ の 運 動 方 程 式 は ん : で あ る が , と す れ ば , 襯 öä r ( 14.1 ー 1 ) は ラ グ ラ ン ジ ュ の 関 数 Dä r ( 14 . 1 ー 1 ) ( 14.1 ー 2 ) ( 14.1 ー 3 ) と な る . ( 14.1 ー 2 ) で 与 え ら れ る ル を 一 般 化 さ れ た 運 動 量 ま た は 広 義 運 動 量 と よ ぶ . ラ グ ラ ン ジ ュ の 関 数 ん は 41 , の , ・ / の 関 数 で あ る か ら ル も 同 様 で あ る . つ ま り , , ク / , ク 1 , ク 2 , カ r ( の , 02 , = 1 , 2 , ・ で あ る . い ま , ク / , ク 1 , 4 2 , 〃 = 2 カ ァ ー ん ( の , 42 , , ク / , ク 1 , 4 2 , ( 14.1 ー 4 ) ( 14.1 ー 5 ) * こ の 式 に よ り ん か ら 〃 に 移 る こ と は ル ジ ャ ン ド ル の 変 換 と よ ぶ 変 換 の 一 例 で あ る . 〃 を ん の ル ジ ャ ン ド ル 変 換 式 と よ ぶ . 独 立 変 数 が の か ら ル で 与 え ら れ る カ r に 移 っ て い öär る こ と に 注 意 せ よ . 同 様 な 変 換 は 物 理 や 数 学 の い ろ い ろ な 間 題 で で て く る . 熱 力 学 で 重 要 な 変 換 で あ る が , そ れ に つ い て は , 原 島 鮮 : 「 熱 力 学 ・ 統 計 力 学 」 ( 培 風 館 , 1984 ) 67 , 321 ペ ー ジ ( 付 録 A ・ 1 ) 参 照 .

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254 11. ダ ラ ン べ ー ル の 原 理 系 に 働 く 力 は つ り あ い に あ る 力 の 体 系 を つ く っ て い る こ と に な る か ら , 仮 想 変 位 の 原 理 に よ っ て , ( 11.1 ー 4 ) つ . ( 11.1 ー 4 ) を ダ ラ ン べ ー ル の 原 理 と い う こ と が 多 い の は そ の た め で あ る . 変 位 の 原 理 の 形 に 書 い た ほ う が 力 学 理 論 の 構 成 の 立 場 か ら い え ば 直 接 な 重 要 性 を 持 ダ ラ ン べ ー ル の 原 理 は , ( 11.1 ー 2 ) ま た は ( 11.1 ー 3 ) の 形 よ り も ( 11.1 ー 4 ) の 仮 想 ラ グ ラ ン ジ ュ の 変 分 方 程 式 と も よ ば れ る . た ダ ラ ン べ ー ル の 原 理 ( ま た は 単 に ダ ラ ン べ ー ル の 原 理 ) と よ ぶ . 味 を 持 っ て い る こ と は 注 意 し な け れ ば な ら な い . ( 11.1 ー 4 ) を 一 般 化 さ れ 際 の 時 間 的 経 過 に つ れ て 質 点 系 が 動 い て い く 変 位 . , . , イ 石 と は ち が う 意 あ う 範 囲 で 任 意 に 動 か し て み る と き の 可 能 な 微 小 変 位 ( 仮 想 変 位 ) で あ る . 実 と な る . . , . , . は 各 瞬 間 で , そ の 体 系 の 構 造 を み る た め に , 束 縛 条 件 に 静 力 学 と 運 動 力 学 こ の 力 学 の 教 科 書 で は 運 動 力 学 に 重 き を お い て あ る . 静 力 学 は , ダ ラ ン べ ー ル き を 主 体 と す る 立 場 を と る 力 学 教 科 書 に と っ て は 少 な く と も 便 利 で あ る . て い る の は , ど う し て も そ う で な く て は な ら な い と い う こ と は な い が , 運 動 力 学 力 の 単 位 newton(N) は 運 動 力 学 に 属 す る 運 動 の 第 2 法 則 を も と に し て な さ れ の た め で あ ろ う か . う も 論 理 的 展 開 が う ま く い か な い と こ ろ が 出 て く る . こ れ は 著 者 の 不 明 と 不 勉 強 の が よ い か 迷 っ て き た . 静 力 学 か ら 入 っ て 議 論 を 用 心 深 く し て い こ う と す る と ど 著 者 も 力 学 の 教 科 書 を 著 す の に 静 力 学 か ら 入 る の が よ い か , 運 動 力 学 か ら 入 る ら で あ る . 人 間 は 運 動 力 学 よ り も 静 力 学 に な じ み が 深 か っ た と い っ て よ い . 運 動 力 学 が 発 達 し は じ め た の は GaIiIei の 研 究 に よ っ て で , 17 世 紀 に な っ て か こ や 斜 面 が 使 わ れ , そ の 理 論 も 発 達 し た . エ ジ プ ト 時 代 , ギ リ シ ャ 時 代 に は , 小 さ な 力 で 大 き な 力 を 出 す 手 段 と し て , て ま ち が い は な い . し , 静 力 学 の ほ う が 直 感 的 で あ り , ま た 歴 史 的 に も 静 力 学 が 早 く 発 達 し た こ と に き の 原 理 を 通 し て 運 動 力 学 を 静 力 学 に 直 す こ と を 頭 に お い て 学 ぶ こ と に し た . し か