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すぐわかる多変量解析から 207件ヒットしました。

すぐわかる多変量解析


公 ま 年 す ぐ わ か る 多 変 量 解 析 石 村 貞 夫 著 東 京 図 書 株 式 会 社

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著 者 紹 介 石 村 貞 い し む ら さ だ 夫 お 1949 年 1975 年 1977 年 1981 年 現 在 著 書 愛 媛 県 川 之 江 市 に 生 ま れ る 早 稲 田 大 学 理 工 学 部 数 学 科 卒 業 早 稲 田 大 学 大 学 院 修 士 課 程 修 了 東 京 都 立 大 学 大 学 院 博 士 課 程 単 位 取 得 鶴 見 大 学 助 教 授 理 学 博 士 ・ 統 計 コ ン サ ル タ ン ト 「 よ く わ か る 線 型 代 数 」 共 著 ( 東 京 図 書 ) 「 よ く わ か る 微 分 積 分 」 共 著 ( 東 京 図 書 ) 「 フ ラ ク タ ル 数 学 」 共 著 ( 東 京 図 書 ) 「 多 変 量 解 析 の は な し 』 共 著 ( 東 京 図 書 ) 「 統 計 解 析 の は な い ( 東 京 図 書 ) 「 基 礎 数 学 」 共 著 ( 明 治 図 書 ) 「 分 散 分 析 の は な し 」 ( 東 京 図 書 ) 「 す ぐ わ か る 統 計 解 析 」 ( 東 京 図 書 ) す ぐ わ か る 多 変 量 解 析 Printed in Japan 1992 年 10 月 26 日 第 1 刷 発 行 0 Sadao lshimura, 1992 1993 年 11 月 30 日 第 3 刷 発 行 検 印 省 略 著 者 石 村 貞 夫 発 行 所 東 京 図 書 株 式 会 社 〒 112 東 京 都 文 京 区 水 道 2 ー 5 ー 22 振 替 東 京 4 ー 13803 電 話 03 ( 3814 ) 7818 ~ 9 ISBN 4-489 ー 00391 ー 9

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ど う し て も 理 解 し た い 人 も い る か も し れ な い . 固 有 べ ク ト ル の 図 形 的 な イ メ ー ジ は , 。 、 行 列 で 変 換 し て も , 向 き の 変 わ ら な い べ ク ト ル " の こ と . 3 1 2 新 2 1 工 2 工 + ー 4 15 4 7 16 → 工 1 [ = : : ) > 15 9 10 111213 4 5 ← ② , が 固 有 べ ク ト ル 13 12 7 図 3.5.1 固 有 べ ク ト ル の イ メ ー ジ こ の 固 有 値 ・ 固 有 べ ク ト ル は い ろ い ろ な 分 野 で 顔 を 出 す . 均 衡 の 安 定 性 問 題 経 済 に お い て は 産 業 連 関 分 析 振 動 系 が ど の よ う な 固 有 振 動 を も つ か 力 学 に お い て は 量 子 力 学 に お け る 原 子 の 状 態 ス ペ ク ト ル 問 題 こ の こ と は 固 有 値 ・ 固 有 べ ク ト ル の 概 念 が い か に 基 本 的 で あ る か を 示 し て い し か し な が ら , 主 成 分 分 析 で は 確 か に コ ン ピ ュ ー タ ー の 出 力 結 果 に EIGENVALUE, EIGENVECTOR が 登 場 す る が , そ れ は 単 に 固 有 値 ・ 固 有 べ ク ト ル と い う 言 葉 を 使 っ て い る だ け な の で あ り , ポ イ ン ト は 。 。 固 有 べ ク ト ル の 数 値 を い か に 読 み 取 る か . 〃 " る . ← 山 場 と い う こ と な の だ 固 有 値 ・ 固 有 べ ク ト ル を 理 解 す る 必 要 は な い 当 3.5 し か し , 71

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3.4 主 成 分 と 固 有 べ ク ト ル と の 密 接 な 関 係 主 成 分 分 析 と は 新 し い 座 標 軸 を み つ け , そ の 座 標 軸 の 特 徴 を 読 み 取 る " ↑ 主 成 分 ↑ 総 合 的 特 性 こ と か ら 始 ま る . こ の と き , 新 し い 座 標 軸 は " 分 散 共 分 散 行 列 の 固 有 べ ク ト ル " と し て 求 め ら れ る . ← ま た は 相 関 行 列 の 固 有 べ ク ト ル 説 明 変 量 西 ド イ ツ 日 本 フ ラ ン ス 説 明 変 量 イ タ リ ア 、 、 、 ア メ リ カ イ ギ リ ス 図 3.4.1 主 成 分 と 固 有 べ ク ト ル の 関 係 固 有 べ ク ト ル は 数 学 の 専 門 用 語 な の だ が , そ の よ う な 単 語 が な ぜ 主 成 分 分 析 で 使 わ れ る よ う に な っ た の だ ろ う か . そ の 理 由 を 知 る た め に は ど う し て も " 新 し い 座 標 軸 21 の 見 つ け 方 " を 理 解 し て お か な け れ ば な ら な い . 3.3 で も 述 べ た よ う に , 新 し い 座 標 軸 と は " 2 つ の 説 明 変 量 斯 , の 糸 心 ロ 化 ← 21 = 〃 洋 1 十 の の こ と に よ っ て 得 ら れ る . し か し , も と も と 2 本 あ っ た 座 標 軸 を 1 本 に 総 合 化 す る の だ か ら , ど う し て も , デ ー タ の 情 報 損 失 が 起 こ っ て く る . し た が っ て , " な る べ く 情 報 の 損 失 を 少 な く す る " よ う に 2 つ の 説 明 変 量 , を 総 合 化 し な け れ ば な ら な い . 66 第 3 章 す ぐ わ か る 主 成 分 分 析

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重 回 帰 式 い . 3 重 回 帰 式 か ら 分 析 が 始 ま る 重 回 帰 分 析 に お い て , 調 べ な け れ ば な ら な い こ と は 結 果 と 原 因 1 で あ る . こ の デ ー タ で は , 平 均 寿 命 と 医 療 費 の 割 合 , と な る . 原 因 2 の 間 の 関 係 タ ン パ ク 質 摂 取 量 の 間 の 関 係 始 め に , こ れ ら の 関 係 を 目 で 見 る た め に 平 均 寿 命 と 医 療 費 の 割 合 , 平 均 寿 命 と タ ン パ ク 質 摂 取 量 の 散 布 図 を そ れ ぞ れ 描 い て み よ う . 平 均 寿 命 75 70 0 0 65 3 0 医 療 費 の 割 合 平 均 寿 命 4 △ 0 4 75 70 5 6 工 1 △ 65 70 △ タ ン パ ク 質 摂 取 量 80 工 2 図 1.3.1 平 均 寿 命 と 医 療 費 の 散 布 図 図 1.3.2 平 均 寿 命 と タ ン パ ク 質 摂 取 量 の 散 布 図 こ の 2 つ の 散 布 図 を み る と , そ れ ぞ れ 強 い 正 の 相 関 が あ る こ と が わ か る . “ 強 い 相 関 が あ る " “ 1 次 式 の 関 係 が あ る " 【 重 回 帰 式 】 そ こ で , よ り , 必 斯 , の 間 に 十 あ >< 十 わ 0 ↑ 目 的 変 量 わ 1 >< 斯 ↑ 説 明 変 量 ↑ 説 明 変 量 と い う 関 係 式 が あ る の で は な い か ? と 予 想 さ れ る . も ち ろ ん , こ の 等 式 が そ の ま ま 成 り 立 つ わ け で は な い . も し , り 立 つ の な ら 散 布 図 の 各 点 は 1 直 線 上 に 並 ん で い る は ず だ . 8 第 1 章 す ぐ わ か る 重 回 帰 分 析 こ の 等 式 が 成

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解 説 日 本 の = の 1X23.3 十 の 2X5.24 説 明 変 量 新 し い の 、 情 報 量 / - ~ ー 情 報 損 失 量 日 本 ( 23.3 , 5.24 ) ー 元 の 情 報 量 説 明 変 量 工 1 平 均 ( 18.13 , ー 0.137 ) 図 4.1.2 第 1 主 成 分 で の デ ー タ と こ ろ が , こ の 変 換 に よ っ て 情 報 が 少 し 損 わ れ る の で , 第 1 主 成 分 を 求 め る と き に は , 情 報 損 失 量 を 最 小 限 に く い と め な け れ ば な ら な い . こ の こ と は 。 。 新 し い 情 報 量 を 最 大 に す る 方 向 比 〃 11 : 〃 12 を 求 め る " ← 分 散 を 最 と 言 い 換 え る こ と が で き る . し た が っ て , p. 68 で も 示 し た よ う に , 条 件 の も と で , 次 の 2 次 式 〃 11 十 〃 122 2 ラ ム ダ を 最 大 に す る 〃 11 , 碼 2 を 求 め れ ば よ い 〃 S11 〃 112 十 2 S12 碼 1412 十 S22 412 Q ( 〃 11 , の 2 ) 大 に す る ← 〃 11 = 〃 1 , 碼 ー 〃 2 ← 分 散 共 分 散 行 列 S12 & 2 こ の 〃 1 1 , 碼 2 を 求 め る に は , ラ グ ラ ン ジ ュ の 未 定 乗 数 ス を 利 用 す る . つ ま り , 未 知 数 ス を わ ざ と 1 っ 増 し , 次 の 連 立 1 次 方 程 式 S11411 十 S12412 ー ス 〃 11 S12 〃 11 十 S22 〃 12 ー ス 〃 12 を 解 く の で あ る . こ の 解 法 は 簡 単 で , 初 め に ス の 2 次 方 程 式 ス 2 ー ( S11 十 S22 ) ス 十 S11S22 ー S12 2 の 解 ス 1 , ん ( ス 1 と ス 2 ) を 求 め , 次 に そ の ス 1 を 用 い て ス 1 1 = 0 S11411 十 S12 1 ー 〃 11 ー ス ) 〃 11 十 S12 〃 12 = 0 2 ー 〃 1 2 ← 「 よ く わ か る 微 分 積 分 』 p. 229 ← 固 有 値 ← 固 有 べ ク ト ル か ら 〃 1 ぃ 412 を 求 め れ ば , 第 1 主 成 分 21 = 碼 十 〃 12 を 得 る . 当 4.1 固 有 値 ・ 固 有 べ ク ト ル を 求 め よ う ー ー 第 1 主 成 分 は ? 89

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総 合 的 特 性 3.3 主 成 分 の 総 合 的 特 性 ・ ・ ・ ! ? 主 成 分 分 析 の 目 的 は " い く つ か の 要 因 を 総 合 化 す る こ と " に あ る . そ し て , こ の 総 合 化 さ れ た も の は あ る 特 性 を も っ て い る の で , そ れ を " 総 合 的 特 性 ” と 呼 ん で い る . こ の 意 味 は 次 の 図 を 見 る と 分 か り や す い . こ れ が 貿 易 収 支 第 1 主 成 分 ( 説 明 変 量 ) ← デ ー タ は p. 59 工 2 西 ド イ ツ ワ 乙 -0- 8 、 6 一 -4 ワ 朝 1 ・ 亠 11 ← こ の 軸 に も っ と も ら し い 名 称 を つ け よ う . 例 え ば 「 豊 か さ 」 の よ う に 日 本 22 24 10 12 14 16 18 フ ラ ン ス 20 イ タ リ ア ア メ リ カ 国 民 総 生 産 ( 説 明 変 量 ) ワ 3 -4 -8 イ ギ リ ス 図 3.3.1 国 民 総 生 産 と 貿 易 収 支 の 散 布 図 【 総 合 的 特 性 と 第 1 主 成 分 】 こ の 図 は 国 民 総 生 産 斯 を 横 軸 に , 貿 易 収 支 を 縦 軸 に と り 散 布 図 に 表 し た も の で あ る . し た が っ て , こ の デ ー タ は 2 本 の 座 標 軸 で 表 現 さ れ て い る の だ が , よ く 見 る と 6 カ 国 の 点 は 右 上 が り の 状 態 で 散 ら ば っ て い る こ と に 気 づ く だ ろ う . そ こ で , 図 3.3.1 に 描 い て い る よ う に " 右 上 が り の 1 本 の 軸 21 だ け で 6 カ 国 の デ ー タ を 表 現 で き な い だ ろ う か ? " と 考 え る の で あ る . つ ま り , ↓ = 斯 十 の " 2 つ の 軸 斯 , を 総 合 し て , 新 し い 軸 21 を み つ け る " の で あ る . こ の 新 し い 軸 の こ と を 第 1 主 成 分 と 呼 ぶ の で あ る . 64 第 3 章 す ぐ わ か る 主 成 分 分 析

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5.4 判 別 得 点 の 意 味 線 型 判 別 関 数 に , 水 俣 病 の ネ コ の デ ー タ ( 9.1 , 54.5 ) を 代 入 し た 値 2 = 3.4314 斯 ー 0 .1729 ー 10.2096 ー 7 .8156 2 = 3.4314 >< 2.3 ー 0 .1729 >< 31 、 8 ー 10.2096 や , 健 康 な ネ コ の デ ー タ ( 2.3 , 31.8 ) を 代 入 し た 値 = 11.592 2 = 3.4314 >< 9.1 ー 0 .1729 >< 54 る 一 10.2096 に 点 ( カ , の を 代 入 し た 値 2 = の 工 1 十 の 十 を 判 別 得 点 と い う . つ ま り , 線 型 判 別 関 数 ← p. 120 2 = の カ 十 の 十 を , デ ー タ ( カ , の の 判 別 得 点 と 定 義 し て い る の だ が , き ち ん と 理 解 で き る . 工 2 説 明 変 量 直 線 0 = = 〃 1 工 1 イ - 〃 2 工 2 十 40 点 ( ヵ , の ば , こ の 意 味 は 次 の 図 を 見 れ 点 ( カ , の の 判 別 得 点 は の 第 十 な 2 〃 十 0 ー の カ 十 の 4 十 圜 412 - 〃 2 距 離 = 2 説 明 変 量 図 5.4.1 距 離 と 判 別 得 点 の 意 味 点 ( カ , の と 直 線 0 = 〃 1 斯 十 の 十 と の 距 離 は , ← こ れ が 有 名 な ヘ ッ セ の 標 準 形 128 1 第 十 の 4 十 ー 〃 1 十 の 第 5 章 す ぐ わ か る 判 別 分 析 2

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5.9 2 つ の グ ル ー プ に 差 は あ る の だ ろ う か ? ー ウ イ ル ク ス の 統 計 量 に よ る 群 間 の 差 の 検 定 一 判 別 分 析 は 2 つ の グ ル ー プ の 間 に 1 本 の 境 界 線 を 入 れ る こ と か ら 始 ま る . の こ と は , 2 つ の グ ル ー プ の 間 に 差 が あ る と 仮 定 し て の こ と な の だ が , も と も { 工 21 , 工 22 , ・ ・ ・ , 工 22 , } と , 2 つ の グ ル ー プ GI と G2 に 差 は あ っ た の だ ろ う か ? 0 0 0 0 0 0 線 型 判 別 関 数 に よ る 境 界 線 マ ハ ラ ノ ビ ス の 距 離 に よ る 境 界 線 図 5.9.1 『 差 の 検 定 』 と い う と , す ぐ 連 想 す る の は 1. 2 つ の 母 平 均 の 差 の 検 定 2. 1 元 配 置 の 分 散 分 析 で は な い だ ろ う か ? 1 . 2 つ の 母 平 均 の 差 の 検 定 2 つ の 正 規 母 集 団 ( ″ 1 , 012 ) , ル ( ″ 2 , の 2 ) に 対 し , 仮 説 HO : 〃 1 = ″ 2 を 検 定 す る . ← 「 統 計 解 析 の は な し 』 p. 203 ← 『 分 散 分 析 の は な し 』 p. 75 ← 1 変 量 母 集 団 ・ ・ エ 1 は N( ″ 2 , の 2 ) 140 母 集 団 ( ″ 1 , の 2 ) 第 5 章 す ぐ わ か る 判 別 分 析 { 工 11 , 工 12 , 標 本 標 本

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情 報 損 失 量 こ の 辺 の 雰 囲 気 を 理 解 す る に は , や は り グ ラ フ 表 現 に 限 る / ′ 次 の 図 の よ う に 情 報 損 失 量 = 各 点 か ら 21 軸 上 に お ろ し た 垂 線 の 距 離 新 し い 情 報 量 = 各 点 か ら お ろ し た 垂 線 の 足 と 21 の 平 均 と の 距 離 ← 21 の 平 均 = の 原 点 と 定 義 し よ う . 工 2 情 報 損 失 量 日 本 ( 23.3 , 5.24 ) 元 の 情 報 量 こ れ は い つ も 一 定 説 明 変 量 ← こ の 軸 み が ( , 朝 を 通 る と こ ろ が 新 し い 情 報 量 新 の 平 均 = ( 新 の 平 均 , 、 の 平 均 ) = ( 18.13 , ー 0.137 ) 見 明 変 量 1 三 ロ 図 3.4.2 情 報 損 失 量 と 新 し い 情 報 量 つ ま り , 新 し い 座 標 軸 21 は 、 、 各 点 の 情 報 損 失 量 を 最 小 に す る " よ う に 見 つ け れ ば よ い の だ . と こ ろ で , 図 3.4.2 を な が め て い る と , 次 の 等 号 に 気 づ く . ( 元 の 情 報 量 ) 2 = ( 新 し い 情 報 量 ) 2 + ( 情 報 損 失 量 ) 2 ← 三 平 方 の 定 理 小 さ く す る と 大 き く な る 元 の 情 報 量 は 一 定 な の だ か ら , 情 報 損 失 量 を 小 さ く す る と い う こ と は , 新 し い 情 報 量 を 大 き く す る と い う こ と に 他 な ら な い . し か も , 21 の 平 均 = は 1 の 平 均 , ェ 2 の 平 均 ) な の で , 平 均 と の 差 の 2 乗 和 , 分 散 を 思 い 出 せ ば 当 3.4 主 成 分 と 固 有 べ ク ト ル と の 密 接 な 関 係 67