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75 付 録 / 日 暗 ん ル ん ー に よ る 〃 次 の 主 極 大 な 区 ) の す ぐ 隣 に 暗 線 の 現 れ る 方 向 十 れ 主 暗 れ え 2 : 衂 主 ( え 2 ) = 図 4.20 回 折 格 子 の 分 解 能 ぐ 隣 の 暗 線 の 現 れ る 角 度 は , 0 次 極 大 の 場 合 と 同 じ く , の 主 ( 応 ) か ら 」 暗 = 外 側 で あ る ( 図 4.20 参 照 ) . 上 に 述 べ た レ イ リ ー 基 準 の 条 件 は 」 の 主 = 」 暗 で あ る . す な わ ち , 」 の 主 = = 」 を 暗 ( 4 . 31) ん Nh が 〃 次 の 回 折 光 の 分 解 能 で あ る . こ れ に よ る と , 回 折 格 子 の ス リ ッ ト の 数 が 多 い ほ ど , ま た 回 折 次 数 〃 が 高 い ほ ど , 分 解 能 は よ い . 通 常 は 106 程 度 で あ る . 1 次 回 折 光 を 用 い る と , 分 解 能 は 106 程 度 に な る . 具 体 的 な 波 長 で の 分 解 能 は 本 文 で 紹 介 し て あ る . だ け

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(a) (b) dx dz で 与 え ら れ る 量 で あ る . 110 ds ~ 0 入 射 面 、 . = 7 章 マ イ ク ロ 光 学 素 子 ス キ ュ ー ・ レ イ 入 射 面 メ リ デ ィ オ ナ ル ・ レ イ 壁 に 垂 直 に 入 射 壁 に 斜 め に 入 射 図 7.9 光 フ ァ イ バ ー 内 で の 光 の 進 み 方 =cos 住 0 = ん 0 ~ = 0 =cos / 0 = 0 dS ~ = 0 = cos 岡 = 盟 0 , す な わ ち , フ ァ イ バ ー 端 面 へ の 入 射 角 で 定 ま る 定 数 で あ る . ( 7.22 ) お よ び ( 7.23 ) 式 か ら , フ ァ イ バ ー 端 面 へ の 光 の 入 射 の し か た に よ っ て , フ ァ イ バ ー の 光 軸 を 含 む 1 つ の 平 面 内 を 伝 搬 す る 光 線 と , 光 軸 と 交 差 す る こ と な く 伝 搬 す る 光 線 の 2 種 類 が あ る こ と が わ か る . 前 者 は / = 0 で 人 射 す る も の で , メ リ デ ィ オ ナ ル ・ レ イ (meridional ray) と よ ぶ . そ の 光 線 を 図 7.9 ( a ) に 示 す . ま た , 後 者 は / 手 0 で 入 射 す る 光 線 で , ス キ ュ ー ・ レ イ (skew ray) と よ ぶ . そ の 光 線 を 図 7.9 ( b ) に 示 す . 図 か ら わ か る よ う に , メ リ デ ィ オ ナ ル ・ レ イ は 光 軸 を 含 む 1 つ の 面 内 を ジ グ ザ グ に 進 む の に 対 し , ス キ ュ ー ・ レ イ は け っ し て 光 軸 と 交 わ る こ と な く , ら せ ん 状 に 進 む . 実 際 の 光 線 の 経 路 は , 図 7.8 に 示 し た フ ァ イ バ ー の 形 状 お よ び 屈 折 率 分 布 を 入 れ , / = 0 と / 学 0 の お の お の の 場 合 に ( 7.21 ) お よ び ( 7.22 ) 式 を 適 用 し 計 算 す る 必 要 が あ る . ま た , 光 フ ァ イ バ ー 中 を 伝 搬 す る 光 を 波 動 解 析 す る と , ス ラ ブ 線 路 の 場 合 と 同 じ よ う に , 電 場 と 磁 場 の 振 幅 に 対 す る 比 が あ る 制 限 を 受 け る こ と が わ か る . こ の 電 場 と 磁 場 の 比 の 値 に よ っ て , フ ァ イ バ ー 中 に 存 在 で き る 波 の モ ー ド が 分 類 さ れ て い る . 計 算 は 省 略 し , 図 7.5 と 同 じ よ う に , TMOI, TM02, ・ ・ の 様 子 を 図 7.10 に 示 す . こ で , 0 は 固 有 値 の 解 が 0 次 の べ ッ セ ル 関 数 で 与 え ら れ る こ と を 示 し て い る . 固 有

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74 4 章 光 の 回 り 込 み (a) 回 折 格 子 ル ん s ⅲ = え Sin 日 = ル 個 の ス リ ッ ト 9 図 4.19 暗 線 の 現 れ る 方 向 書 き 直 す と , Nhsin 日 暗 = ス で あ る . 図 4.19 に 示 す よ う に , / = 士 兀 / ル を 満 た す 方 向 で は , 下 端 の ス リ ッ ト か ら の 回 折 光 と 上 端 の ス リ ッ ト か ら の 回 折 光 の 光 路 差 は ち ょ う ど 1 波 長 , 位 相 差 に 直 す と 2 応 に な っ て い る . 途 中 の ス リ ッ ト か ら の 回 折 光 は , そ れ ぞ れ -27 / ず つ 位 相 が ず れ て い て , そ れ ら を 集 め る と , す べ て で う ち 消 し あ う よ う な 状 況 に な っ て い る . す な わ ち , そ の よ う な 方 向 で 回 折 光 強 度 は 0 に な る . IV. 7 回 折 格 子 の 分 解 能 波 長 差 の 小 さ い 2 つ の 波 長 , 応 お よ び ス 2 ( > 応 ) の 光 波 の 〃 次 回 折 光 に 対 す る 分 解 能 を 考 え る . す な わ ち , そ れ ぞ れ の 光 波 の 〃 次 主 極 大 は , 図 4.20 に 示 す よ う に , 2 の 主 ( 応 ) = お よ び の 主 ( ス 2 ) = の 方 向 に 現 れ る . ん > 応 な の で , ん に よ る 回 折 光 の 方 向 主 ( ス 2 ) は 応 に よ る 回 折 光 の 方 向 の 主 ( 応 ) よ り や や 大 き い 角 度 の 方 向 に 現 2 1 れ る . そ の 角 度 差 は 小 さ く 」 の 主 = の 主 ( ス 2 ) ー の 主 ( 応 ) = で あ る . た カ カ だ し , 波 長 差 を 」 ス = ス 2 一 応 と し た . も し , ん に よ る 主 極 大 が , 応 に よ る 主 極 大 の す ぐ 隣 の 暗 線 の 場 所 に 現 れ る と , の 関 係 は 4.8 節 で 述 べ た レ イ リ ー 基 準 の 条 件 を 満 た し て い る . 応 に よ る 主 極 大 の す ( 4.30 )

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17 2 . 1 透 明 で 均 質 な 物 質 の 中 で の 光 の 伝 わ り 方 合 成 さ れ た 直 線 偏 光 図 2.3 直 線 偏 光 の 合 成 で き る . 極 端 な 場 合 と し て , 多 く の 電 気 べ ク ト ル の 合 成 の 結 果 , 合 成 べ ク ト ル が 0 に な る 場 合 も あ る . こ の よ う な 光 波 は , い く ら 多 く の 光 波 が あ っ て も 合 成 す る と , 光 の 効 果 は 0 と な っ て し ま う . 上 に 述 べ た 合 成 の 反 対 を 考 え る と , E の よ う な べ ク ト ル を も つ 光 波 は , た と え ば , 川 と E2 の べ ク ト ル を も つ 2 つ の 光 波 に 分 解 で き る と い え る . 一 方 , べ ク ト ル E の 分 解 の し か た は , と E2 の 2 つ の べ ク ト ル に 限 ら ず 無 限 ど お り あ る . し た が っ て , べ ク ト ル E を も っ 光 波 の 効 果 を 考 え る と き , 取 り 扱 い や す い よ う に 光 波 の 電 気 べ ク ト ル を 分 解 す れ ば よ い . 円 偏 光 次 に , 川 , が た が い に 直 交 す る が , 位 相 差 が = 7 / 2 で あ る 2 つ の 直 線 偏 光 の 合 成 さ れ た 円 偏 光 の 刃 べ ク ト ル 軸 の 周 り を 回 転 し な が ら 進 む を 迎 え る よ う に 見 た べ ク ト ル の 回 転 の 様 子 : 刃 べ ク ト ル の 大 き さ は 変 わ ら な い 図 2.4 円 偏 光 へ の 合 成

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103 7 . 3 ス ラ ブ 線 路 . ク ラ ッ ド 板 コ ア 板 ー ク ラ ッ ド 板 2 レ ー ザ ー 光 図 7.4 ス ラ ブ 線 路 の モ ー ド の 電 場 と 磁 場 に つ い て 考 え る . 図 7.4 の 座 標 系 で コ ア 中 で は , ク 方 向 に は 無 限 に 空 間 が 広 が っ て い る と し て , ク 方 向 に は 電 場 ・ 磁 場 の 変 化 が な い と す れ ば , DH DE = 0 と お く こ と が で き る . こ れ ら の 条 件 を 上 の 波 動 方 程 〃 ~ = 0 の ほ か に 式 に 代 入 す れ ば , 2 十 ( の 2 〃 12 ー ん 2 ) 〃 = 0 ( 7 . 2 ) を 得 る ( 付 録 Ⅶ . 1 参 照 ) . こ で , 川 は コ ア の 屈 折 率 で , ん は コ ア 中 の 2 方 向 の 伝 搬 定 数 で あ る . ( の 2 川 2 ー ん 2 ) = で と お く と ( 7.2 ) 式 は , öx ( 7.3 ) 2 十 て 2 〃 = 0 と 書 く こ と が で き る . こ の 式 の 解 は , 〃 = 員 cos て ェ 十 お sin て ェ と な り , 偶 関 数 と 奇 関 数 の 和 に な る . す な わ ち , TM モ ー ド は , 偶 関 数 モ ー ド 〃 = cos て ェ 奇 関 数 モ ー ド Hy=Bsin て ェ DH DE に 分 け て 考 え る こ と が で き る . = 0 の 条 件 の TM モ ー ド ( 〃 = 0 ) で は , 電 界 は Ex, の 2 成 分 が あ り , ( 7.4 ) 式 か ら わ か る よ う に , Ex が 偶 な ら は 奇 と な る . し た が っ て , 正 し く モ ー ド を 示 す に は , そ れ ら を す べ て 示 す 必 要 が あ る . ク ラ ッ ド 内 で も 同 様 な 扱 い か ら , 1 D2 既 〃 öx2 ( 7.4 ) ( 7.5 ) ( 7.6 ) 十 ( の 2 〃 22 ー ん 2 ) = 0

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67 4.10 種 々 の 色 の 光 に 分 割 名 主 区 ) = 名 主 の = 2 回 折 光 強 度 ル 個 の ス リ ッ ト に よ る 回 折 像 2 次 1 次 O 次 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次 図 4.15 分 光 に 用 い ら れ る 回 折 格 子 に よ る 回 折 像 ス 2 射 さ せ る と , そ の 光 の 1 次 回 折 光 は そ の 光 に 対 し て / = を 満 た す 仏 主 ( ス 2 ) = の 方 向 に 現 れ る は ず で あ る . そ れ ら を 図 4.15 に 1 次 の 回 折 と し て 示 す . 波 長 ん が 応 よ り 長 い 場 合 ( ス 2 > 応 ) は , 上 述 の 研 主 ( ス ) に 関 す る 式 か ら , 日 2 主 ( ス 2 ) > 研 主 ( 応 ) で あ る . す な わ ち , 図 4.15 の 0 次 の 明 線 に 対 し て , 波 長 ス 2 に よ る 回 折 像 は 応 の 回 折 像 よ り 離 れ た と こ ろ に 像 を 結 ぶ . 応 と ス 2 の 2 ~ 5 次 の 回 折 光 は 図 の よ う に 現 れ る が , そ の 間 隔 は し だ い に 広 が る . 分 解 能 次 に , 波 長 応 と ス 2 に よ る 回 折 像 の 離 れ 具 合 ( 分 解 能 ) に つ い て 説 明 す る . ス 2 一 応 = 」 ス と す る と , 応 十 ス 2 ( 4 . 18 ) を ス リ ッ ト 数 ル 個 の 回 折 格 子 に よ る , 波 長 ス で の 次 の 回 折 光 に 対 す る 分 解 能 と い ス リ ッ ト 数 が 多 い ほ ど 分 解 能 は よ い . た と え ば , う ( 付 録 Ⅳ . 7 参 照 ). す な わ ち , 黄 色 の 光 の 波 長 は ス = 0.54m = 500nm で あ る . こ れ を ル = 106 の 回 折 格 子 で 〃 = 5 >< 102 [ nm ] ス = ー ー ー ー い 一 - = 5 >< 10 ー 4 [ nm ] の 分 解 能 1 次 の 回 折 光 を 用 い て 分 光 す る と , 」 ス = 10 で 分 光 で き る . い い か え る と , 500.0000 nm と 500.0005 nm の 光 を 見 分 け る こ と が で き る と い う こ と で あ る . 分 光 用 回 折 格 子 の 一 例 実 際 に 分 光 に 用 い る 回 折 格 子 は , 図 4.13 の よ う な 光 が 回 折 格 子 を 透 過 す る 透 過 型

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61 4 . 8 回 折 像 に よ る 解 像 限 界 ス リ - ッ , 「 ス ク リ ー ン 10. 174 7. 016 3. 832 0 ysin 9 図 4.9 円 形 ス リ ッ ト に よ る 回 折 像 ( 4.4 ) 式 を こ の 場 合 に 適 用 し て , ー か ら R ま で 積 分 す る と , 観 測 点 P で の 回 折 光 の 振 幅 は , U=C ・ etkTdS=C に と 求 め ら れ る . 強 度 は 振 幅 の 2 乗 で あ る か ら , JI(p) と な る ( 付 録 Ⅳ . 1 参 照 ) . こ で , / 0 = ( 2 CzetkroR) 2 で , こ れ は = 0 , す な わ ち 円 形 開 口 部 の 中 心 の ま う し ろ で の 強 度 で あ る . ま た , / 1 は 第 1 種 の Bessel ( べ ッ セ ル ) 関 数 で あ る . 強 度 分 布 を 図 4.9 に 示 す . 回 折 像 は 円 形 の 明 線 と 暗 線 が 交 互 に 現 れ , そ の 強 度 が 急 速 に 減 少 す る 円 形 の 縞 模 様 で あ る . 第 1 暗 線 ( 輪 ) の 現 れ る 方 向 は , ( 4.15 ) s in = 1 . 22 ー で あ る ( 付 録 Ⅳ . 2 参 照 ). こ で , 〃 = 2R で あ る . 単 一 ス リ ッ ト の 場 合 の ス = わ sin 日 と 比 べ る と , 第 1 暗 線 は , や や 大 き い 〃 の 方 向 に 現 れ る . 次 節 に 述 べ る よ う に の 方 向 が 望 遠 鏡 な ど の 解 像 力 に 深 く 関 係 し て い る . 4.8 回 折 像 に よ る 解 像 限 界 ( レ イ リ ー 基 準 ) 光 学 望 遠 鏡 や カ メ ラ の レ ン ズ は 実 は 円 形 ス リ ッ ト と み な し て よ い . し た が っ て , 図 4.10 に 示 す よ う に , そ れ ら の レ ン ズ で 結 像 さ れ た 像 は , 実 は レ ン ズ が 開 口 部 と な っ て い る 回 折 像 で あ る . こ の よ う な 場 合 , 複 数 の 光 源 , た と え ば 視 角 の 2 連 星 が あ る と , そ れ ら の 像 は 回 折 模 様 の 重 な り と し て 観 測 さ れ る . す な わ ち , D を レ ン ズ の 直 径 と 十 ( + い 引 n の . 2 R2 ー ク ・ du ( 4 . 13 ) ( 4 .14 )

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111 7 . 4 光 フ ァ イ バ ー 値 の 解 が 高 次 の べ ッ セ ル 関 数 で 与 え ら れ る と き は , 電 場 の 2 成 分 お よ び 磁 場 の 2 成 分 〃 考 も 存 在 す る ハ イ プ リ ッ ド モ ー ド に な る . そ の と き , い ず れ の 場 合 に も カ ッ ト オ フ 振 動 数 が 存 在 す る の で , 光 通 信 で た い せ つ な 単 一 モ ー ド 伝 送 が 可 能 で あ る . 光 フ ァ イ バ ー 中 の 各 モ ー ド の フ ァ イ バ ー 断 面 内 の 光 分 布 が , 高 次 の べ ッ セ ル 関 数 で 与 え ら れ る モ ー ド ほ ど , ね じ れ が き つ い ら せ ん を 描 い て 振 動 す る . 0 次 の べ ッ セ ル 関 数 で 与 え ら れ る 波 は 動 径 方 向 ( の の 進 行 成 分 が な い の で , メ リ デ ィ オ ナ ル ・ レ イ と 同 じ 進 行 を す る . し た が っ て , こ の 光 の フ ァ イ バ ー 断 面 内 の 光 分 布 は , 図 7.10 ( a ) で 示 す よ う に 同 心 円 で あ る . ハ イ プ リ ッ ド モ ー ド の と き は , モ ー ド に よ っ て い ろ い ろ と 異 な る が , そ の う ち の EH22 モ ー ド の 成 分 を 示 せ ば , 図 7.10 ( b ) の よ う に な る . れ か ら , EHn,. と 書 い た 場 合 , 〃 は 動 径 方 向 ( の の 節 の 数 , ″ は 半 径 方 向 け ) の 極 大 の 数 を 示 し て い る こ と が わ か る で あ ろ う . (a) TM01 T 、 102 TM03 = 0 、 1 、 2 、 3 の 電 場 の 強 度 分 布 を 示 す . 陰 の 部 分 が 強 度 大 EH22 EH23 ッ ト オ フ 近 傍 の EH モ ー ド の 成 分 の 断 面 分 布 . ( 記 は 方 向 節 の 数 、 声 は 「 方 向 の 腹 の 数 ) ス ラ ブ 線 路 の 図 7.5 (a) 参 照 図 7.10 TM 波 , EH 波 の 低 モ ー ド の 電 場 ・ 磁 場 の 強 度 分 布 の 例

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58 4 章 光 の 回 り 込 み 下 端 ( B ) と 上 端 ( A ) か ら 観 測 点 P に 来 る 光 の 光 路 差 が ち ょ う ど 1 波 長 の と き , そ の 方 向 で 強 度 は 最 初 に 極 小 と な る . こ で 注 意 す べ き 重 要 な こ と は , ( 4.9 ) 式 に よ れ ば , ス リ ッ ト の 幅 わ が 狭 く な る と , 仏 が 大 き く な り , し た が っ て , 最 初 の 暗 線 は 中 心 線 か ら , よ り 離 れ た と こ ろ に 現 れ る . す な わ ち , ス リ ッ ト の 幅 が 狭 く な る ほ ど , 回 折 光 は ス リ ッ ト の 陰 に 入 り 込 む 量 が 多 く な り , 中 央 の 明 線 の 幅 が 広 く な る こ と で あ る . す な わ ち , ス リ ッ ト の 幅 が 狭 い ほ ど , 光 は ス リ ッ ト の 陰 に 回 り 込 む . ま た , ( 4.9 ) 式 を 波 長 の 観 点 か ら 考 え る と , 波 長 ス が ス リ ッ ト 幅 わ に 比 し て 長 い と , 研 は 大 き く な り , 中 央 の 明 線 の 幅 が 広 く な り , 光 が ス リ ッ ト の 陰 に 回 り 込 む 幅 が 広 く な る . こ の 現 象 は 後 述 す る 望 遠 鏡 や 顕 微 鏡 の 分 解 能 に 深 く 関 わ っ て く る . 余 談 で あ る が , 光 ( 波 長 : 数 百 (m) が ス リ ッ ト ( 幅 : 数 千 (m) の 陰 に 回 り 込 む の は , ラ ジ オ 波 ( 波 長 : 数 百 m) が 山 ( 高 さ : 数 百 m) の 陰 に 回 り 込 む 現 象 と 同 じ で あ る . 回 り 込 み の 程 度 は , 波 の 波 長 が 障 害 物 の 大 き さ よ り 同 程 度 ま た は 長 く な っ た と き 顕 著 に な る . ま た , こ の 回 折 現 象 を 見 て い る と , 光 は 必 ず し も 直 進 す る と は い え な い . 次 に , 明 線 の 極 大 が 現 れ る 方 向 を 知 る に は , ( 4.8 ) 式 を 微 分 し て , そ れ を 0 と お け ば よ い *. す な わ ち , tan = 日 ( 4.10 ) の 関 係 を 満 た す 日 の 方 向 に 極 大 , す な わ ち 明 る い 縞 が 現 れ る . の 値 は , y=tanß の 曲 線 と = 日 の 直 線 の 交 点 と し て 図 か ら 求 め ら れ る . 図 4.7 に 示 し た よ う に , 2 , 3 , ・ ・ ・ 番 目 の 明 線 は そ れ ぞ れ 尸 = 1 . 43 石 2.46 石 3.47 石 ・ ・ ・ を 満 た す 方 向 に 現 れ る . 暗 線 の 現 れ る 方 向 を 以 下 の よ う に 考 え る こ と も で き る . 図 4.7 ( c ) に 示 す よ う に , 第 1 番 目 の 暗 線 が 現 れ る 方 向 で は , ス リ ッ ト の 下 端 B と 上 端 A か ら 出 た 光 線 の 光 路 差 は 1 波 長 で あ る . 一 方 , 下 端 B と ス リ ッ ト の 中 央 C か ら 出 た 光 線 の 光 路 差 は 半 波 長 で あ る . し た が っ て , B と C か ら 出 た 光 線 は そ の 位 相 が 応 だ け ず れ て い て , 山 と 谷 , 谷 と 山 が う ち 消 し あ う . さ ら に , B と C の す ぐ 上 の 部 分 か ら 出 た そ れ ぞ れ の 光 線 に も 同 じ こ と が 適 用 さ れ , け っ き よ く BC 間 と CA か ら 出 た 光 線 は た が い に 位 相 が だ け ず れ た 対 ど う し と 考 え る こ と が で き , そ れ ら は す べ て う ち 消 し あ う . し た が っ て , bsinOl=A を 満 た す 方 向 で は 暗 線 と な る . 同 様 に し て わ sin 日 = 襯 ス を 満 た す 方 向 で は , BC 間 と CA 間 の 対 が 襯 個 あ る と 考 え れ ば , そ れ ら の 対 の な か の 光 線 は す べ て う ち 消 し あ う の で , そ の 方 向 は 暗 線 と な る . 一 方 , 図 4.7 ( d ) の よ う に , わ sin 侊 1 = 3 ス / 2 を 満 た す よ う な 方 向 で は , BC 間 か ら 出 た そ れ ぞ れ の 光 線 は 図 4.7 ( c ) と 同 じ 条 件 で , こ れ ら の 光 線 は た が い に う ち 消 S1n cos sin 日 dß tan 召 = 日

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62 4 章 光 の 回 り 込 み 焦 点 面 2 連 星 の 像 A レ ン ズ の 2 連 星 像 A の 第 1 暗 線 に 像 B の 頂 点 が 重 な る 図 4.10 2 つ の 光 源 の 回 折 像 す る と , 第 1 暗 線 の 現 れ る 角 度 研 = 1 . 22 ス / 〃 ( 4.15 式 ) の 広 が り を も っ 回 折 像 の 集 ま り と い え る . 星 A の 回 折 像 ( 像 A) の 第 1 暗 線 の 角 度 に , 星 B の 回 折 像 ( 像 B) の 最 大 値 ( 頂 点 ) が 重 な る と す る . こ の と き , 2 つ の 星 に よ る 像 の 重 な り を や っ と 見 分 け る こ と が で き る . こ の 角 度 が レ イ リ ー 基 準 (RayIeigh criterion) と い わ れ て い る . 2 , 3 の 視 角 の の 場 合 に で き る 2 つ の 星 の 像 に よ る 合 成 像 の 強 度 の 輪 郭 を 図 4.11 に 模 式 的 に 示 す . 図 ( a ) の よ う に , 視 角 = 仏 の と き 2 つ の 星 の 回 折 像 を や っ と 見 分 け る こ と が で き る . こ れ が レ イ リ ー 基 準 の 角 度 で あ る . こ の レ イ リ ー 基 準 に よ る あ ん と , 2 つ の 像 の ま ん な か の 鞍 部 で の 強 度 は , 最 大 値 の 8 な 2 = 0.81 で あ る . 一 方 , 図 4.11 ( b ) に 示 す よ う に , 視 角 が レ イ リ ー 基 準 以 下 ( の く の に な る と , 2 つ の 像 は 重 な っ て 見 分 け ら れ な く な る . (a) 研 / 2 分 解 能 の レ イ リ ー 基 準 図 4.11