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1. 有限要素法へのガイド

戸川隼人著 FEM 十 BEM= 1 ・人間とコンビュータを考える雑誌 Computer TOday ( 偶数月日刊 ) 「人間とコンヒ。ュータ」という視点に立って、 計算機科学固有の問題 / 周辺科学との関係 / 人間社会とのかかわり合い等をトータルにと らえてゆこうとする雑誌 . 定価 880 円 ■本誌の特色 読者の多様なニーズに応えるべく , 特集・連 載・情報から構成する . 特集は , ①新聞の解 説のように分り易い記事、②大学初学年生位 を対象とした記事 , ③最先端研究の解説記既 と大きく三種類に分け , 連載・情報は時宜に 適ったテーマを選び解説する . 年間購読料 5000 円 ( 別冊を除く、送料当社負担 ) ■科学の最前線を紹介する月刊雑誌・ MATHEMAT ℃ AL SCIENCES 自然科学と社会科学はいまどこまで研究開発 されているか , なにを目指そうとしているカ : つねに科学の最前線を明らかにし大学と企 業で注目を浴びている科学堆 . 定価 880 円 ■本誌の特色 ①基礎的知識②応用分野③トヒつクス を中心に , 諸科学の最前線に関する知識と思 想を特集形式で総合的に掘り下け , 興味深く 紹介・解説する . 年間購読料 9600 円・半年間 4800 円 ( 別冊を除く , 送料当社負担 ) 予約購読のおすすめ〉 両誌の性格上 , 配本書店が限られます . 確実 に御入手頂くためには年間予約購読をおすす めします . はがきに住所・氏名を明記してサ イエンス社営業部宛お申し込み下さい <FEM 十 BEM 近年有限要素法及び境界要素法の普及はめざ ましく , 理学 , 工学における広範囲の分野で 実績を上げつつあります . こうした普及にと もない , 学問としてのみならす , 道具として の斯学が , 必要とされてきています . 本ライ プラリはこのような時代の要請に応えて . 専 鬥家のみならす , 初めて有限要素法 , 境界要 素法を仙う人々や各分野での利用者のために 実際に役に立ち , かっ斯学の本質を体得でき る書を , 体系的に集大成してゆこうとするも のです . ①有限要素法へのガイド 戸川隼人著 工ンジニアのための ②入門有限要素法 リプスレー著 / 神谷紀生訳 ③有限要素法概説 ー理工学における基礎と応用 菊地文難著 ④有限要素法の実際 フエナー著 / 加川幸雄訳 ⑤有限要素法と境界要素法 神谷紀生物 開領域問題のための ⑥有限 / 境界要素法 加川幸雄著 ⑦ FORTRAN と有限要素法 / 境界要素法 神筰紀生著 ⑧日 AS ℃による有限要素法 / 境界要素法 神谷紀生著 ⑨例解有限要素法へのアプローチ ー - 有限要素法による保徴分方程式の数値解法 デービス著 / 藤川洋一郎訳 有限要法による ⑩熱応力・クリープ・熱伝導解析 矢川・宮﨑共者 FORTRAN による ⑩境界要素法の基礎 水本・原共著 有限要素法へのガイト 有限要素法〈のガイド 炻 50 円 2000 円 炻 00 円 1800 円 00 円 2300 円 1800 円 00 円 2800 円 4800 円 2000 円 ( 以下続刊 ) 理学 数科 LL I-LJ 十 l-u Ⅱ 1 定価 1650 円 ! S B N 4 ー 7 8 1 9 ー 0 ろ 0 7 ー X C 5 3 41 \ 1 6 5 0 E サイエンス社 サイエンス社

2. 有限要素法へのガイド

戸川隼人著 FEM 十 BEM= 1 ・人間とコンビュータを考える雑誌 Computer TOday ( 偶数月日刊 ) 「人間とコンヒ。ュータ」という視点に立って、 計算機科学固有の問題 / 周辺科学との関係 / 人間社会とのかかわり合い等をトータルにと らえてゆこうとする雑誌 . 定価 880 円 ■本誌の特色 読者の多様なニーズに応えるべく , 特集・連 載・情報から構成する . 特集は , ①新聞の解 説のように分り易い記事、②大学初学年生位 を対象とした記事 , ③最先端研究の解説記既 と大きく三種類に分け , 連載・情報は時宜に 適ったテーマを選び解説する . 年間購読料 5000 円 ( 別冊を除く、送料当社負担 ) ■科学の最前線を紹介する月刊雑誌・ MATHEMAT ℃ AL SCIENCES 自然科学と社会科学はいまどこまで研究開発 されているか , なにを目指そうとしているカ : つねに科学の最前線を明らかにし大学と企 業で注目を浴びている科学堆 . 定価 880 円 ■本誌の特色 ①基礎的知識②応用分野③トヒつクス を中心に , 諸科学の最前線に関する知識と思 想を特集形式で総合的に掘り下け , 興味深く 紹介・解説する . 年間購読料 9600 円・半年間 4800 円 ( 別冊を除く , 送料当社負担 ) 予約購読のおすすめ〉 両誌の性格上 , 配本書店が限られます . 確実 に御入手頂くためには年間予約購読をおすす めします . はがきに住所・氏名を明記してサ イエンス社営業部宛お申し込み下さい <FEM 十 BEM 近年有限要素法及び境界要素法の普及はめざ ましく , 理学 , 工学における広範囲の分野で 実績を上げつつあります . こうした普及にと もない , 学問としてのみならす , 道具として の斯学が , 必要とされてきています . 本ライ プラリはこのような時代の要請に応えて . 専 鬥家のみならす , 初めて有限要素法 , 境界要 素法を仙う人々や各分野での利用者のために 実際に役に立ち , かっ斯学の本質を体得でき る書を , 体系的に集大成してゆこうとするも のです . ①有限要素法へのガイド 戸川隼人著 工ンジニアのための ②入門有限要素法 リプスレー著 / 神谷紀生訳 ③有限要素法概説 ー理工学における基礎と応用 菊地文難著 ④有限要素法の実際 フエナー著 / 加川幸雄訳 ⑤有限要素法と境界要素法 神谷紀生物 開領域問題のための ⑥有限 / 境界要素法 加川幸雄著 ⑦ FORTRAN と有限要素法 / 境界要素法 神筰紀生著 ⑧日 AS ℃による有限要素法 / 境界要素法 神谷紀生著 ⑨例解有限要素法へのアプローチ ー - 有限要素法による保徴分方程式の数値解法 デービス著 / 藤川洋一郎訳 有限要法による ⑩熱応力・クリープ・熱伝導解析 矢川・宮﨑共者 FORTRAN による ⑩境界要素法の基礎 水本・原共著 有限要素法へのガイト 有限要素法〈のガイド 炻 50 円 2000 円 炻 00 円 1800 円 00 円 2300 円 1800 円 00 円 2800 円 4800 円 2000 円 ( 以下続刊 ) 理学 数科 LL I-LJ 十 l-u Ⅱ 1 定価 1650 円 ! S B N 4 ー 7 8 1 9 ー 0 ろ 0 7 ー X C 5 3 41 \ 1 6 5 0 E サイエンス社 サイエンス社

3. 有限要素法へのガイド

FEM 十 BEM= 1 有限要素法へのガイド 戸川隼人著 サイエンス社

4. 有限要素法へのガイド

著者略歴 尸 と 川隼 がわ はや 人 と 1935 年 1958 年 現在 東京に生まれる 日本大学理工学部教授理学博士 京都産業大学を経て , 科学技術庁航空宇宙技術研究所 , 早稲田大学第一理工学部数学科卒業 主要著書 数値計算入門 数値計算技法 マトリクスの数値計算 微分方程式の数値計算 計算機のための誤差解析の基礎 有限要素法による振動解析 有限要素法入門 数値解析とシミュ レーーション 共役勾配法 FEM 十 BEM= 1 有限要素法へのガイド 昭和 54 年 10 月 20 日◎ 昭和 60 年 10 月 10 日 著者戸川隼人 初版発行 初版第 9 刷発行 印刷者恒川定弘 発行者森平勇三 製本者関川弘 発行所株式会社サイエンス社 〒 101 東京都千代田区神田須田町 2 「目 4 番地 安部徳ビル 〔営業〕 ( 03 ) 2 - 1091 ( 代 ) 振替東京 7 ー 2387 〔編集 ] ( 03 ) 256 ー 1093 ( 代 ) 印刷特殊組版 製本関川製本 《検印省略》 本書の内容を無断で複写複製することは , 著作者およひ出 版社の権利を優害することかありますので , その場合には あらかしめ小社あて許諾をお求め下さい . ー SBN4 ー 7819 ー 0307 ー X

5. 有限要素法へのガイド

1 ・ 3 有限要素法小史 15 で , 差分法を非常によく知っていた . それが , 有限要素法に注目し , それまで 差分法が用いられていた分野に有限要素法を応用し , 同時に , 有限要素法に差 分法の技術を導人し , 有限要素法の内容をたいへん豊かなものにした . たとえ ば初期の成果には , 場の問題への応用 ( 1965 ) 浸透流解析への応用 ( 1966 ) 粘弾性解析への応用 ( 1968 ) ヘルムホルッ方程式への応用 ( 1968 ) 弾塑性解析への応用 ( 1969 ) などがある . また彼が共同研究者の lrons とともに開発した 自動メッシュ分割 ウェーフ・・フロント法 ( 入力データ作成の省力化手法 ) ( 大次元の方程式の高速解法 ) アイソバラメトリック要素 ( 高次の近似式を巧妙に用いたモデル ) などの技法は , 今日 , 広く使われている . 船舶工学への応用航空 , 土木に続いて , 有限要素法を大々的にとり入れた のは造船界である . 船体構造解析への応用を論じたのは Pauling [ 5 ] が最初 ( 1964 年 ) のようであるが , 造船王国ノルウーでも有限要素法にいち早く注 目し , 船体の解析に適した計算技術を開発し , 大型船の設計に使用した . わが 国でも , 造船工業会が中心になって , 有限要素法による大型船の構造解析プロ グラム PASSAGE の開発に取組み , 完成させた [ 6 ]. この種の計算は , 基本 的には , 要するに板と梁を 3 次元的に組合わせた構造であって , 計算の規模が 非常に大きく ( 要素数が数千 , 方程式の元数が数万になることも珍しくない ) , そういう計算を日常的に処理しなければならない点に , むずかしさがある . 材料力学的応用有限要素法の計算には , どうしてもコンビ = ータが必要で あるが , 以前はコンビータが非常に高価であったから , 航空 , 土木 , 造船と いうような花形産業 ( 当時はこれらの産業の景気がよかった ) でないと , 自由 に大量には使えない , という事情があった . しかし , コンビータの技術は急 速に進歩し , コストも低下したので , 1970 年代に人ると , ちょっとした会社 ならどこでも大型コンヒ。 = ータを ( 社内で , あるいは外注の形で ) 利用できる

6. エンジニアリングサイエンスのための有限要素法〈理論編〉

理論編 目 二次元拡散方程式・・ 17. 1. 拡散方程式に対するガラーキン法・ 一階常微分方程式への帰着・・・〃 5 2. 二次元波動方程式・・ 18. 1. 波動方程式に対するガラーキン法・ 二階常徴分方程式への帰着・・・〃 7 2. 連立常徴分方程式の差分近似解法・ 19. 1. 連立常微分方程式の初期値問題・・・月 8 3. 」一 = が / 3C2 ・・・ 120 4. 中央差分法・ ・・ 122 有限要素モデル 第 6 章 線要素・・ 20. 1. 線要素の分類・・・ 126 4. 三節点をもっ二次線要素・ 3. 二節点をもつ一次線要素・ ・・ 128 三角形要素・ 21. ・・ノ 30 2. 面積分・ 1. 三角形要素の分類・ 3. 三節点をもつ一次三角形要素・・・ 133 4. 六節点をもっ二次三角形要素・ ・・ 134 四面体要素・ S 22. ・ 138 1. 体積座標・・・ 138 2. 体積座標に関する積分公式・・・ノ 40 3. 基底関数・・・ 141 4. 要素行列・・・ 142 水理学への応用 第 7 章 地震時のダム貯水池内の水の運動・ 23. 1. 問題設定・・・ 144 2. リツツ法による有限要素法の定式化・ ・・ 144 波動の力学・ 24. 1. 自由表面の条件・・・ 145 2. 波動の方程式・・・ 14 「 自由表面をもつ流体内の物体の振動・ 25. 1. 問題設定・・・ 148 2. リツツ法による有限要素法の定式化・ ・・ 749 湖水の自由振動・ 26. 1. 問題設定・・・ 149 2. 変分問題・有限要素法の定式化・・・ 750 水質汚濁の拡散・・ 27. 1. 問題設定・・・ 151 2. ガラーキン法による有限要素法の定式化・ ・・ 152 ・ 113 ・ 116 ・ 118 ニコルソン法・・・月 8 2. クランク・ 5. 集中質量行列・・・ 124 ( 126 ~ 143 ) ・ 126 分 積 ・ 130 ( 144 ~ 153 ) ・ 144 ・ 145 ・ 148 ・ 149 ・ 151

7. 有限要素法へのガイド

1 有限要素法とは何か ようになり , 学校や研究所でも大型コンヒータを持っところが多くなってき た . その頃から , 有限要素法の応用分野は急に広がり , 多種多様な方面で利用 されるようになった . 有限要素法を使えば , 自由に思いどおりのモデルを作れる 複合材料の解析ができる 弾性限界を越えた状態の解析ができる 3 次元連続体としての解析ができる 形状が複雑でもよい などの利点があるので , 特に , 材料力学 , 破壊力学の問題には広く応用され , 成果をあげている . 非金属材料を ( まがりなりにも ) 解析できることは , 有限要素法の強みで , ート , 合板 , その他 , 各種のものに応用されて ゴム , プラスチック , コンクリ いる . Kobayashi は , 動脈壁 ( 1966 年 ) , 眼球 ( 1969 年 ) などの応用解析に有 限要素法を応用したが [ 7 ] , これも材料力学的研究の系統を見ることができる . 近年は , 骨や歯の解析にも利用されている . 非構造分野への応用有限要素法は主として構造解析の手法として使われて きた . それは , 構造解析の問題が , 一般に 微分方程式の問題としては扱いにくい しかし有限要素法ならば簡単 という性格をもっているからである . それに対し , は ( 問題にもよるが , 概して ) 微分方程式の問題として扱い易い 有限要素法だと少し困難がある 流体力学や電磁気学の問題 という性格がある . そのため , これらの分野における有限要素法の利用は , 遅 れていた . しかし , 近年 , この方面への関心が高まり , 産業界でも積極的に利 用しようという傾向になってきている . 基礎理論有限要素法は , 最初 , 物体を直接にモデル化して解く , という発

8. 有限要素法へのガイド

1 ・ 2 有限要素法の特長 している点が , 有限要素法の大きな特長である . FEM 任意形状の 図形の処理 大量データ の処理技術 ロ 大次元の 方程式の 計算技術 etc. 方程式を自動的 に組立てる技術 図 1. 5 ・有限要素法は , 数学プラス それに加えて , 有限要素法には力学が入っている . 最初から , 力学的問題を 解くために開発され , 力学的背景をもとに定式化がなされ , 力学的応用に適し た形で汎用プログラムが作られている . そのため , 応用分野の人にとっては , 非常にわかり易く , 使い易く , 効率のよいものになっている . その点が従来の 数学的手法とずいぶん違う . 有限要素法は , そういう意味でも「数学プラスの であり , 総合技術であるということができる . ところで , 有限要素法を勉強する人にとっては , 総合技術であるだけに な かなかたいへんである . 数学のこと , 力学のこと , 計算機のこと , それも有限 要素法に固有な技術をいろいろ勉強しなければならない . それらを全部 , 一度 に勉強しようとすると ( 特に数学やカ学の予備知識がないと ) 非常に苦しい . へたをすると , 何が何だか , さつばりわからなくなってしまう . それでは困る から , 本書では , 説明をいくつかの段階に分けて , 少しずつ新しい事項を紹介 していくことにした . たいへんまわり道のように見えるかもしれないが , たく

9. エンジニアリングサイエンスのための有限要素法〈理論編〉

序章有限要素法とは何か 有限要素法は , 数学者ではなく , 工学者によって開発された数値解法である . 1950 年代の初頭は , 米国の航空機産業において , 大きな転換期であった . 航空機の速度が 音速を突破した時代で , 従来の翼から後退翼へ , さらに三角形翼へと構造が大きく変 化するにともない , 複雑な航空機の構造計算を , 今までにない高精度で行わなくては ならなくなった . この技術上の要求と , 大型電子計算機の発達に対応して開発された 方法が , マトリックス構造解析法である . この方法は , M. J. Turner ( ポーイング社 ) , R.W. Clough ( カリフォルニア大学 / く一クレー校 ) , H. C. Martin ( ワシントン大学 ) および L. J. Topp ( ポーイング社 ) のグループによって考案されたもので , このとき には , 技術者の直観的な定式化であった . このマトリックス構造解析法は , やがて , 変分原理を用いて , 理論的に導びかれることがわかり , 有限要素法という名のもとに 構造力学の全分野 ( 航空機 , 舶船 , 橋 , 建築物 , 機械 , など ) に拡がっていき , 差分 法に完全にとってかわった感がある . また , NASTRAN (NASA 開発 ), ICES ( マ サチ = ーセッツ工科大学開発 ) などの , 汎用の構造力学用のプログラムも市販される ようになり , 構造技術者にとって , 有限要素法は設計上不可欠の日常道具となった . O. C. Zienkiewicz ( 英国ウェールズ大学スウオンジー校 ) や B. A. FinIayson ( ワシ ントン大学 ( シアトル ) ) らは , 有限要素法の定式化として , 変分原理のほかに , 重 みつき残差法の考え方を導入し , 構造力学に限らず , 熱伝導 , 流体力学 , 電磁気学 , さらには土質力学など , 理工学の非常に広い分野にも , 有限要素法が適用できること を示した . とくに , Zienkiewicz は , 有限要素法を , 単に , 工学者のための数値解法 としてではなく , 徴分方程式の数値解法の一つとしてとらえ , 今まで差分法で解かれ ていた理工学の諸問題を , より高精度に , より効率よく解けることを実証している . このような経過をたどって , 最近では , 有限要素法は , 工学者だけのものではなく なってきており , 応用数学者の関心をも引きつけるようになり , G. Strang ( マサチ ーセッツ工科大学 ) と G. J. Fix ( メリーランド大学 ) の著書 [ 1 ] に代表されるよ うな , 有限要素法の収東性 , 誤差評価などについての数学理論が展開されている . さて , つぎに差分法と有限要素法の差異を指摘することにより , 有限要素法の特色 を明らかにしよう .

10. 月刊 C MAGAZINE 1992年6月号

要素 = 42 バイト ) にパッチコードを置くこと にした。このようなパッチを実現するコー ドが Table 4 に書かれたものて、ある。そし て , 本来のコードて、キャリーをクリアして 返る部分 ( オフセット 232Dh からの 3 バイト ) をこのパッチコードへのジャンプコードて、 置き換えた。この変更を TabIe 5 に示す。 以上のパッチを施した AI かな漢字変換を 操作してみると , 期待どおりに動作するこ とがわかった。これにより , AI かな漢字変 換をショートカット操作て、使うという本来 の目標が 90 % 達成てきたことになる。 しかし , このようなパッチがごく一部の バージョンにしか適用て、きなければ , 利用 価値はあまり大きなものとはいえない。そ こて , ここまて、の調査を AI かな漢字変換の 各バージョンに対して行った。その結果 , 各要素のアドレスにこそさまざまなバリエ ーションがあったものの , 基本設計はすへ てのバージョンて、同一て、あり , すべてのバ ージョンて、同様の操作が実現て、きることが わかった。各バーションて、のパッチアドレ スを Table 6 に示す。 要素 ) は機能が設定されていないファンク ・ガイド表示データ 2B ( 最後からふたつめの 示データが実際のガイド表示に使われる。 ーコードを参照している機能のガイド表 かわらず , 機能キー対応表て 0E ~ 17 のキ ・キーコード表中のキーコードデータにか ソルキーの要素位置には制限はない くなる。ただしキーコード表中て、のカー 録などの際にカーソルキーて、移動て、きな ソルキーとの対応を変更すると , 単語登 ・変換操作前の機能 02 , 03 , 05 , 06 とカー きなくなる。 置を変更すると AI かな漢字変換が起動て、 ・キーコード表中て、皿キーの値や要素位 なものて、ある。 かあることがわかった。それらは次のよう たところ , やはり予期しない制限がいくっ を作成してさまざまに実験を繰り返してみ さて , このようなパッチ処理プログラム ションキーのガイド表示のために使われ る。つまり , こは常に空白にしておか なければならない 制限のいくつかからは , AI かな漢字変換 はキーコード表を固定して使うことを念頭 において設計されていることが理解て、きる。 これらの制限により , 一部の機能は特定 変換操作前のカーソル左右移動は曰 , 曰 キーに固定となる。これらの制限のほかに も , キーコード表のサイズから , 固定部分 を含めて利用可能なキーは 32 種類まて、とな る。ガイド表示もまったくの自由に設定す ることはて、きない。それ以外にも , 同一の 機能を複数の操作キーに設定てきないとい う間題がある。これによってカスタマイズ のキーに固定しなければならない TabIe 6 各種ノヾッチアドレス 内容 キーコード表 機能キー対応表 ガイド表示データ領域 シフトキー状態領域 キー入力処理ノヾッチ位置 1 文字目 L の即値テータ x を除外する即値テータ x を除外する即値テータ 1 文字目の変換表 ローマ字入力 ガイド表示 同音語表示 句読点変換 ローマ字入力 入力モード モード ガイド表示 AI モード表示 モード表示 文節長修正中 着目文節 変換文節 仮変換文節 入力文字 表示属性 DOS3.3C/Win3 15FDh 165Eh 1 9 1 Ah 299Fh 1 F6Ch 7 EAAh 7EACh 7EAEh 7EBOh 7EB2h 9073h 8D54h 906Bh 1 F8Eh 2915h 29AEh 29B2h 2A40h A5C2h A786h A78Ah A99Dh DOS3.3D 1688h 16E8h 1837h EDA4h 1 E91 h DCACh 820Ch 7EF5h 8214h 6F80h 6F7Eh 6F7Ch 6F7Ah 6F78h 説明 9BFFh 99CAh 99C6h 97E4h DEOBh D EOAh DE08h DE07h DOS5.0 1A84h 1AE4h 1C33h F2A6h 232Dh EIAEh 86DAh 83C3h 86E2h 744Eh 744Ch 744Ah 7448h 7446h AOCDh 9E98h 9E94h 9CB2h E30Dh E30Ch E3 OAh E309h TabIe 7 初期設定領域 ( それぞれ 1 バイト ) の内容 初期設定領域 入力モード ローマ字入力 句読点変換 同音語表示 ガイド表示 入力文字幅十入力文字種十変換位置 . 入力文字幅 : 全角 = 00 , 半角 = 1 0 操作方式 : 標準方式 = 00 , 従来方式 = キ 01 ガイド表示 : する = 00 , しない = 02 ガイド表示十操作方式 . 直接 =FF, 一覧 = 00 , 同音語表示回数 = 01 ~ 09 する = 01 , しない = 00 する = 01 , しない = 00 変換位置 : カーソル位置 = 00 , システムライン = 01 入力文字種 . ひらがな = 06 , カタカナ = 02 , 英数 = 00 108 C MAGAZINE 1992 6