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論理学をつくる


目 1 次 は じ め に 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.9 3.10 3.11 3. 12 第 I 部 論 理 学 を は じ め る 第 1 章 What is THIS Thing called Logic ? 1.1 論 理 と は 何 か ? そ し て 論 理 学 は 何 を す る の か 1.2 論 証 の 正 し さ を ど こ に 求 め た ら よ い か 9 第 2 章 論 理 学 の 人 工 言 語 を つ く る 2 2.1 自 然 言 語 か ら 人 工 言 語 へ 16 2.2 人 工 言 語 L 22 第 3 章 人 工 言 語 に 意 味 を え る 命 題 論 理 の セ マ ン テ ィ ク ス 3. 3. 1 8 結 合 子 の 意 味 と 真 理 表 37 論 理 式 の 真 理 値 分 析 41 ト ロ ジ ー 43 ト ー メ タ 言 語 と 対 象 言 語 を め ぐ っ て 88 コ ン パ ク ト 性 定 理 83 日 本 語 の 「 な ら ば 」 と 論 理 学 の 「 → 」 真 理 関 数 と い う 考 え 方 72 論 理 的 帰 結 と い う 関 係 67 論 証 の 正 し さ と は 何 か 61 矛 盾 と は 何 か 58 真 理 表 を 理 論 的 に 反 省 す る 54 「 何 だ , け っ き よ く 同 じ こ と じ ゃ な い 」 を 捉 え る 論 理 的 同 値 性 49 111 2 37 92 第 4 章 機 械 も す な る 論 理 学 4.1 意 味 論 的 タ ブ ロ ー の 方 法 92 4.2 タ ブ ロ ー の 信 頼 性 102

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目 1 次 は じ め に 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.9 3.10 3.11 3. 12 第 I 部 論 理 学 を は じ め る 第 1 章 What is THIS Thing called Logic ? 1.1 論 理 と は 何 か ? そ し て 論 理 学 は 何 を す る の か 1.2 論 証 の 正 し さ を ど こ に 求 め た ら よ い か 9 第 2 章 論 理 学 の 人 工 言 語 を つ く る 2 2.1 自 然 言 語 か ら 人 工 言 語 へ 16 2.2 人 工 言 語 L 22 第 3 章 人 工 言 語 に 意 味 を え る 命 題 論 理 の セ マ ン テ ィ ク ス 3. 3. 1 8 結 合 子 の 意 味 と 真 理 表 37 論 理 式 の 真 理 値 分 析 41 ト ロ ジ ー 43 ト ー メ タ 言 語 と 対 象 言 語 を め ぐ っ て 88 コ ン パ ク ト 性 定 理 83 日 本 語 の 「 な ら ば 」 と 論 理 学 の 「 → 」 真 理 関 数 と い う 考 え 方 72 論 理 的 帰 結 と い う 関 係 67 論 証 の 正 し さ と は 何 か 61 矛 盾 と は 何 か 58 真 理 表 を 理 論 的 に 反 省 す る 54 「 何 だ , け っ き よ く 同 じ こ と じ ゃ な い 」 を 捉 え る 論 理 的 同 値 性 49 111 2 37 92 第 4 章 機 械 も す な る 論 理 学 4.1 意 味 論 的 タ ブ ロ ー の 方 法 92 4.2 タ ブ ロ ー の 信 頼 性 102

論理学がわかる事典


ま 、 ん が 」 本 書 は 、 論 理 学 の 知 識 が ゼ ロ と い う 人 を 対 象 に し て い ま す 。 こ の 本 一 冊 で 論 理 学 が わ か っ た 感 じ を 得 る こ と は で き る か も し れ ま せ ん が 、 そ れ よ り む し ろ 、 い ず れ 論 理 学 を 〈 本 格 的 に 〉 学 ほ う と い う 人 に 、 論 理 学 を 学 ぶ た め の 最 適 の 心 構 え を 持 っ て い た だ く た め の マ ニ ュ ア ル と し て 本 書 は 書 か れ ま し た 。 つ ま り 本 書 そ の も の は 論 理 学 入 門 で は あ り ま せ ん 。 論 理 学 入 門 を 志 す 人 の た め の 、 入 門 へ の 入 門 で す 。 実 を 一 言 う と 、 論 理 学 が 目 覚 ま し い 威 力 を 発 揮 す る の は 、 日 常 生 活 で は な く 、 専 門 的 な 学 問 の 世 界 に お い て で す 。 と く に 、 哲 学 や 倫 理 学 の よ う な 抽 象 的 な 人 文 科 学 と 、 数 学 の よ う な 形 式 科 学 に お い て で す 。 日 常 生 活 で は 、 自 然 な 直 観 的 判 断 に 従 っ て も 、 論 理 的 思 考 に 従 っ て も 、 目 覚 ま し い 差 異 が 現 わ れ る こ と は さ ほ ど 多 く あ り ま せ ん 。 そ れ で も 、 論 理 学 を 全 く 知 ら な い 人 と 、 初 歩 の 初 歩 だ け で も 心 得 て い る 人 と で は 、 自 転 車 に 乗 れ る 人 と 乗 れ な い 人 く ら い の 視 野 の 違 い が あ る は す で す 。 論 理 学 は 、 個 々 の 知 識 の 集 ま り で は な く 、 各 部 分 が 緊 密 に 結 び つ い た 壮 大 な 方 法 論 で す 。 し た が っ て 論 理 学 は 、 数 学 と 並 ん で 、 最 も 「 積 み 重 ね 」 が 要 求 さ れ る 学 問 で す 。

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目 次 9.5 同 一 性 記 号 を 含 む 自 然 演 繹 246 シ ン タ ク ス の 視 点 か ら 論 理 学 の ゴ ー ル に 迫 る 第 10 章 10.1 公 理 系 と い う 発 想 248 10.2 シ ン タ ク ス と セ マ ン テ ィ ク ス 260 10.3 命 題 論 理 の 公 理 系 の 完 全 性 証 明 265 第 Ⅲ 部 の ま と め 第 Ⅳ 部 論 理 学 は こ こ か ら 先 が 面 白 い ! 進 ん だ 話 題 の ロ ー ド マ ッ プ 第 11 章 め く る め く 非 古 典 論 理 の 世 界 に よ う こ そ ! 11.1 11.2 11.3 11.4 古 典 論 理 は 神 の 論 理 で あ る 2 値 原 理 と 排 中 律 の い か が わ し さ 多 値 論 理 284 直 観 主 義 論 理 292 古 典 論 理 の 拡 張 と し て の 様 相 論 理 3 。 4 281 第 12 章 古 典 論 理 に も ま だ 学 ぶ こ と が た く さ ん 残 っ て い る 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 完 全 武 装 し た 述 語 論 理 の 言 語 FOL 319 AFOL の 完 全 性 と そ こ か ら 得 ら れ る い く つ か の 結 果 322 第 2 階 の 論 理 338 モ デ ル 同 士 の 同 型 性 332 第 1 階 の 理 論 329 第 Ⅳ 部 の ま と め C. A. 付 ブ ッ ク ガ イ ド 422 B . 練 習 問 題 解 答 366 A little bit of mathematics 248 ・ 349 ・ 345 ・ 319 280 ・ 277 350

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C ″ 〃 m 論 理 と 集 合 は 同 じ 記 号 を 使 っ て い る ? マ 「 な ら ば 」 と 包 含 関 係 : 文 は ど の よ う に し て で き る の か ? マ 命 題 関 数 : な ん で あ れ 「 関 数 」 と 解 釈 し て よ い ? マ 論 理 学 の 自 由 さ : 開 い た 文 、 閉 じ た 文 と は 何 か ? マ 定 項 と 変 項 、 量 化 子 : : : ・ 「 す べ て 」 「 あ る , と い う 言 葉 は 論 理 に 不 可 欠 ? マ 量 化 ・ 貯 「 な ん で も 栄 養 に な る 」 は 論 理 学 で は ど う 書 く の ? 「 す べ て 」 の 論 理 形 式 : : ・ : : 「 誰 か が 走 る 」 は 論 理 学 で は ど う 書 く の ? 「 あ る 」 の 論 理 形 式 = ・ = = 霈 四 ど う し て 論 理 学 の 文 法 は 日 常 言 語 と 違 う の か ? マ 「 す べ て 」 「 あ る 」 の 論 理 形 式 = = : = 論 理 式 は 意 外 と 自 山 で あ る ? マ 論 理 式 へ の 複 数 の 翻 訳 : 幻 論 理 式 に 翻 訳 し て み よ う ! マ 練 習 問 題 : 現 実 で は な い 世 界 も 存 在 す る ? マ 様 相 と 可 能 世 界 ・ 論 理 学 に お け る 例 文 に つ い て :

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C ″ 〃 m 論 理 と 集 合 は 同 じ 記 号 を 使 っ て い る ? マ 「 な ら ば 」 と 包 含 関 係 : 文 は ど の よ う に し て で き る の か ? マ 命 題 関 数 : な ん で あ れ 「 関 数 」 と 解 釈 し て よ い ? マ 論 理 学 の 自 由 さ : 開 い た 文 、 閉 じ た 文 と は 何 か ? マ 定 項 と 変 項 、 量 化 子 : : : ・ 「 す べ て 」 「 あ る , と い う 言 葉 は 論 理 に 不 可 欠 ? マ 量 化 ・ 貯 「 な ん で も 栄 養 に な る 」 は 論 理 学 で は ど う 書 く の ? 「 す べ て 」 の 論 理 形 式 : : ・ : : 「 誰 か が 走 る 」 は 論 理 学 で は ど う 書 く の ? 「 あ る 」 の 論 理 形 式 = ・ = = 霈 四 ど う し て 論 理 学 の 文 法 は 日 常 言 語 と 違 う の か ? マ 「 す べ て 」 「 あ る 」 の 論 理 形 式 = = : = 論 理 式 は 意 外 と 自 山 で あ る ? マ 論 理 式 へ の 複 数 の 翻 訳 : 幻 論 理 式 に 翻 訳 し て み よ う ! マ 練 習 問 題 : 現 実 で は な い 世 界 も 存 在 す る ? マ 様 相 と 可 能 世 界 ・ 論 理 学 に お け る 例 文 に つ い て :

論理学をつくる


第 Ⅱ 部 論 理 学 を ひ ろ げ る 第 I 部 で , 論 理 学 の 基 本 的 な 進 め 方 が 分 か っ て も ら え た も の と 思 う 。 第 Ⅱ 部 で は 第 I 部 で つ く っ た 人 工 言 語 L で は 扱 え な い よ う な 論 証 も 扱 え る よ う に 論 理 言 語 を 3 段 階 に わ た っ て 徐 々 に 拡 張 す る 。 と は い え , 論 理 学 を つ く っ て い く や り 方 そ の も の は 第 I 部 と ま っ た く 変 わ ら な い か ら 心 配 に は 及 ば な

論理学をつくる


IV 第 I 部 の ま と め 第 Ⅱ 部 論 理 学 を ひ ろ げ る 第 5 章 論 理 学 の 対 象 言 語 を 拡 張 す る 9.1 9.2 9.3 9.4 5.1 5.2 5.3 5.4 な ぜ 言 語 の 拡 張 が 必 要 な の か 112 述 語 論 理 で の 命 題 の 記 号 化 113 述 語 論 理 の た め の 言 語 を つ く る 122 タ ブ ロ ー の 方 法 を 拡 張 す る 126 第 6 章 お お っ と 述 語 論 理 の セ マ ン テ ィ ク ス が ま だ だ っ た 6.1 述 語 論 理 の セ マ ン テ ィ ク ス を つ く ら な け れ ば 133 第 7 章 さ ら に 論 理 言 語 を 拡 張 す る 6.4 伝 統 的 論 理 学 を ち ょ っ と だ け 158 6.3 存 在 措 定 と 会 話 の 含 意 153 6.2 セ マ ン テ ィ ク ス と モ デ ノ レ 136 7.1 7.2 7.3 7.4 MPL の 限 界 164 PPL の セ マ ン テ ィ ク ス 175 PPL に タ ブ ロ ー を 使 っ て み る 185 論 理 学 者 を 責 め な い で 一 一 - 決 定 問 題 と 計 算 の 理 論 197 第 8 章 さ ら に さ ら に 論 理 言 語 を 拡 張 す る 8.1 同 一 性 を 含 む 述 語 論 理 IPL 2 。 2 8.2 個 数 の 表 現 と 同 一 性 記 号 2 。 6 第 Ⅱ 部 の ま と め 第 9 章 自 然 演 繹 法 を 使 い こ な そ う 第 Ⅲ 部 論 理 を も う 1 つ の 目 で 見 る 述 語 論 理 へ の 拡 張 236 矛 盾 記 号 を 導 入 し た 方 が よ い か も 233 他 の 結 合 子 の た め の 推 論 規 則 223 自 然 演 繹 法 を つ く る 214 108 1 1 2 133 164 2 14 2 1 2 202

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IV 第 I 部 の ま と め 第 Ⅱ 部 論 理 学 を ひ ろ げ る 第 5 章 論 理 学 の 対 象 言 語 を 拡 張 す る 9.1 9.2 9.3 9.4 5.1 5.2 5.3 5.4 な ぜ 言 語 の 拡 張 が 必 要 な の か 112 述 語 論 理 で の 命 題 の 記 号 化 113 述 語 論 理 の た め の 言 語 を つ く る 122 タ ブ ロ ー の 方 法 を 拡 張 す る 126 第 6 章 お お っ と 述 語 論 理 の セ マ ン テ ィ ク ス が ま だ だ っ た 6.1 述 語 論 理 の セ マ ン テ ィ ク ス を つ く ら な け れ ば 133 第 7 章 さ ら に 論 理 言 語 を 拡 張 す る 6.4 伝 統 的 論 理 学 を ち ょ っ と だ け 158 6.3 存 在 措 定 と 会 話 の 含 意 153 6.2 セ マ ン テ ィ ク ス と モ デ ノ レ 136 7.1 7.2 7.3 7.4 MPL の 限 界 164 PPL の セ マ ン テ ィ ク ス 175 PPL に タ ブ ロ ー を 使 っ て み る 185 論 理 学 者 を 責 め な い で 一 一 - 決 定 問 題 と 計 算 の 理 論 197 第 8 章 さ ら に さ ら に 論 理 言 語 を 拡 張 す る 8.1 同 一 性 を 含 む 述 語 論 理 IPL 2 。 2 8.2 個 数 の 表 現 と 同 一 性 記 号 2 。 6 第 Ⅱ 部 の ま と め 第 9 章 自 然 演 繹 法 を 使 い こ な そ う 第 Ⅲ 部 論 理 を も う 1 つ の 目 で 見 る 述 語 論 理 へ の 拡 張 236 矛 盾 記 号 を 導 入 し た 方 が よ い か も 233 他 の 結 合 子 の た め の 推 論 規 則 223 自 然 演 繹 法 を つ く る 214 108 1 1 2 133 164 2 14 2 1 2 202

論理学をつくる


第 Ⅳ 部 論 理 学 は こ こ か ら 先 か 面 白 い ! 進 ん だ 話 題 の ロ ー ド マ ッ プ イ ド に な っ て い る . て い こ う . い わ ば 第 Ⅳ 部 は , 進 ん だ 論 理 学 の 学 習 の た め の 道 案 内 と ブ ッ ク ガ け で , 最 後 の 第 Ⅳ 部 で は , こ の あ と に 学 ぶ べ き 内 容 の 大 筋 だ け を ざ っ と 示 し と は 言 え , 何 の 筋 道 も 示 さ ず に 読 者 を 放 り 出 す の も 気 が 引 け る . と い う わ の は , こ か ら 先 な の だ か ら . 心 に 応 じ て 論 理 学 の 勉 強 を 進 め て い っ て ほ し い . 論 理 学 が 本 当 に 面 白 く な る こ か ら 先 は そ れ ぞ れ の 人 が 自 分 の 関 く て は な ら な い 基 本 中 の 基 本 だ っ た . の た め に 論 理 学 を 学 ぶ に せ よ , す べ て の 人 が 共 通 に き っ ち り 押 さ え て お か な て よ い . こ こ ま で の 内 容 は , 数 学 , 哲 学 , 計 算 機 科 学 , 言 語 学 , 法 学 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 何 初 歩 の 論 理 学 か ら 中 級 の 入 り 口 ぐ ら い ま で の と こ ろ を マ ス タ ー で き た と 言 っ こ ま で つ き あ っ て く れ た 読 者 は , 第 Ⅲ 部 ま で で 論 理 学 の 入 門 は 終 わ り .