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例解 物理数学演習 物理入門コース/演習5


物 理 入 門 コ ー ス / 演 習 5 例 解 物 理 数 学 演 習

例解 物理数学演習 物理入門コース/演習5


戸 田 盛 和 ・ 中 嶋 貞 雄 編 物 理 入 門 コ ー ス 広 く 理 工 系 学 生 に 役 立 つ 一 一 理 工 系 諸 学 科 の 学 生 が 物 理 全 1 0 巻 A 5 判 上 製 く 読 み 進 め ら れ る よ う 周 到 な 配 慮 が な さ れ て い る . お ろ し た . 編 集 ・ レ イ ア ウ ト に も 工 夫 を こ ら し て , 楽 し の 物 理 学 者 が , 本 質 を 徹 底 的 に か み く だ い て 易 し く 書 き 学 の 基 礎 を 学 ぶ た め の 理 想 的 な 教 科 書 ・ 参 考 書 . 第 一 線 力 学 2 解 析 力 学 電 磁 気 学 I 電 場 と 磁 場 ・ 電 磁 気 学 Ⅱ 変 動 す る 電 磁 場 5 量 子 力 学 I 原 子 と 量 子 ・ ・ 量 子 力 学 Ⅱ 基 本 法 則 と 応 用 ・ 7 熱 ・ 統 計 力 学 8 弾 性 体 と 流 体 9 相 対 性 理 論 10 物 理 の た め の 数 学 6 4 3 1 ・ 戸 田 盛 和 著 258 頁 2 繝 円 ・ ・ 小 出 昭 一 郎 著 192 頁 2300 円 長 岡 洋 介 著 長 岡 洋 介 著 ・ 中 嶋 貞 雄 著 中 嶋 貞 雄 著 戸 田 盛 和 著 恒 藤 敏 彦 著 中 野 董 夫 著 和 達 三 樹 著 230 頁 2 0 円 148 頁 1840 円 230 頁 24 円 240 頁 2300 円 232 頁 2400 円 264 頁 2440 円 234 頁 24 円 288 頁 2620 円 岩 波 書 店 刊 定 価 は 表 示 価 格 に 消 費 税 が 加 算 さ れ ま す 1999 年 6 月 現 在

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戸 田 盛 和 ・ 中 嶋 貞 雄 編 物 理 入 門 コ ー ス / 演 習 全 5 巻 A5 判 上 製 基 礎 学 力 が 着 実 に 向 上 す る -- ー 演 習 に よ っ て 計 算 力 を 養 う と と も に , 物 理 の 基 本 概 念 を 的 確 に 把 握 し , 理 解 を 深 め る こ と を 目 的 と す る シ リ ー ズ . 難 問 や 特 殊 な 問 題 を 避 け , 実 力 を つ け る の に 役 立 つ 新 鮮 な 問 題 を 精 選 し , 全 問 に 詳 し い 解 答 を 付 し た . こ の シ リ ー ズ に よ っ て , 確 実 で 豊 か な 学 力 を 身 に つ け る こ と が で き る . 1 例 解 力 学 演 習 2 例 解 電 磁 気 学 演 習 3 例 解 量 子 力 学 演 習 戸 田 盛 和 著 204 頁 2 0 円 渡 辺 慎 介 長 岡 洋 介 著 236 頁 2 円 丹 慶 勝 市 中 嶋 貞 雄 著 222 頁 2 円 吉 岡 大 ニ 郎 戸 田 盛 和 4 例 解 熱 ・ 統 計 力 学 演 習 市 村 純 著 222 頁 2 0 円 5 例 解 物 理 数 学 演 習 和 達 三 樹 著 200 頁 2 円 岩 波 書 店 刊 定 価 は 表 示 価 格 に 消 費 税 が 加 算 さ れ ま す 1999 年 6 月 現 在

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戸 田 盛 和 ・ 中 嶋 貞 雄 編 物 理 入 門 コ ー ス / 演 習 5 例 解 物 理 数 学 演 習 和 達 三 樹 著 岩 波 書 店

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和 達 三 樹 1945 年 東 京 に 生 ま れ る . 1967 年 東 京 大 学 理 学 部 物 理 学 科 卒 業 . 1970 年 ニ 立 大 学 大 学 院 卒 業 ( Ph. D) . ー ヨ ー ク 州 ー ヨ ー ク 州 立 大 学 研 究 員 , 東 京 教 育 大 学 光 学 研 究 所 助 手 , 助 教 授 を 経 て , 筑 波 大 学 物 理 工 学 系 助 教 授 , 東 京 大 学 教 養 学 部 助 教 授 を 歴 任 . 現 在 , 東 京 大 学 理 学 部 教 授 . 専 攻 , 理 論 物 理 学 . 特 に 物 性 基 礎 論 , 統 計 力 学 . 主 な 著 書 : 『 液 体 の 構 造 と 性 質 』 ( 共 著 , 岩 波 書 店 ) , 『 物 理 の た め の 数 学 』 ( 岩 波 書 店 ) , 『 常 徴 分 方 程 式 』 ( 共 著 , 講 談 社 ) , 『 徴 分 積 分 』 ( 岩 波 書 店 ). 例 解 物 理 数 学 演 習 物 理 人 門 コ ー ス / 演 習 5 著 者 発 行 者 発 行 所 電 話 1990 年 10 月 5 日 第 1 刷 発 行 ⑥ 1999 年 6 月 7 日 第 10 刷 発 行 わ だ ち み き 和 達 三 樹 大 塚 信 一 株 式 会 社 岩 波 書 店 〒 101- 繝 2 東 京 都 千 代 田 区 ー ツ 橋 2-5-5 案 内 03 ー 5210 ー 4000 印 刷 ・ 法 令 印 刷 カ ・ バ ・ 半 七 印 刷 製 本 ・ 牧 製 本 ISBN4 ー 00 ー 007795 ー 3 Printed in Japan

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140 Co. 窈 冰 場 , 農 業 , 体 「 場 」 の 定 義 を 本 で 調 べ て み る と , 大 別 し て 次 の 3 種 類 の 記 述 が あ る ・ ( 1 ) 量 が あ る 領 域 で 各 点 の 関 数 と し て 決 め ら れ る と き , そ の 領 域 を の 場 と い う ・ ( 2 ) 物 理 量 が 空 間 の 各 点 の 関 数 と し て 表 わ さ れ る と き , そ の 分 布 を 場 と 表 現 す る ・ ( 3 ) 空 間 の 各 点 ご と に 与 え ら れ る 物 理 量 を 場 と い う . い ろ い ろ な 用 例 を 思 い だ し て み る と , 上 の い ず れ か に 相 当 し て い る ・ ( 1 ) で は 「 空 間 」 , ( 2 ) で は 「 分 布 」 , ( 3 ) で は 「 物 理 量 」 に 強 調 が お か れ た 違 い が あ る ・ 数 学 志 向 の 方 に は , 物 理 に お け る 定 義 の 柔 軟 さ に 驚 か れ る で あ ろ う ・ フ ァ ラ デ ー (). Faraday, 1791 ー 1867 ) は , 電 荷 が 存 在 す る と 周 囲 の 空 間 に 変 化 が 生 し そ の 空 間 の 変 化 が 力 を 伝 え る と 考 え た ( 近 接 作 用 の 見 方 ). 電 荷 に よ っ て 生 じ た 空 間 の 変 化 が 「 電 場 」 で あ る ・ 一 方 現 在 , 電 場 と い う 言 葉 に よ っ て , ほ と ん ど の 人 は , 空 間 の 各 点 で 与 え ら れ た 物 理 量 と し て の 電 場 を 想 像 す る で あ ろ う ・ 「 場 」 は , 現 代 物 理 学 に お い て 最 も 基 本 的 な 概 念 で あ る ・ 特 に 場 の 量 子 論 で は , 場 の 源 と な る 粒 子 も 量 子 化 さ れ た 場 と し て 記 述 さ れ , す べ て は 場 に よ っ て 統 一 さ れ て し ま う . 久 し ぶ り に , ジ ョ ー ク の コ ー ナ ー . 英 語 で は 場 を field と い う . field に は 多 様 な 意 味 が あ る ( 一 度 辞 書 を ひ く と よ い ) ・ 〇 あ る 理 論 物 理 学 者 は ア メ リ カ 入 国 の 際 , 専 門 は fieldtheory( 場 の 理 論 ) と 係 官 に 答 え た と こ ろ , 農 業 専 門 家 と 書 類 に 書 か れ て し ま っ た ( こ の 場 合 の field は 畑 ) ・ 〇 あ る 物 理 教 室 で , 『 lntroduction to Field Theory 』 と い う 本 を 広 告 を 見 う bar が い く つ か あ る が , い ず れ も オ ー ナ ー は 物 理 学 者 で は な い よ う だ . こ の よ う に , し ば し ば 誤 解 を 生 じ て い る ・ て 注 文 し た と こ ろ , 代 数 学 の 本 が 到 着 し た ( こ の 場 合 の field は , 数 学 で の 体 ). な お , 都 内 に 場 論 ( バ ロ ン ) と い

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100 5 多 重 積 分 , 線 積 分 , 面 積 分 と 積 分 定 理 5 ー 5 ス ト ー ク ス の 定 理 ス ト ー ク ス の 定 理 閉 曲 線 c を 周 と す る 曲 面 を s, 面 s で の 単 位 法 線 べ ク ト ル を れ と す る . べ ク ト ル 関 数 ( ェ , の に 対 し て , が 成 り 立 っ . 線 積 分 と 面 積 分 を 関 係 づ け る , こ の 積 分 定 理 を ス ト ー ク ス の 定 理 と い う . 保 存 力 と ポ テ ン シ ャ ル ス ト ー ク ス の 定 理 か ら , 次 の こ と が 示 さ れ る . 1 ) す べ て の 閉 曲 線 c に 対 し て , = 0 で あ る た め の 必 要 十 分 条 件 は , V>< = 0. ( 5.18 ) dS 図 5 ー 6 2 ) V>< = 0 で あ る た め の 必 要 十 分 条 件 は , = ▽ U. 上 の 結 果 の 力 学 に お け る 意 味 . 仕 事 ・ な が 途 中 の 路 c に 依 存 し な い た め の 必 要 十 分 条 件 は , カ が ▽ >< = 0 を み た す こ と で あ る . こ の と き , を 保 存 力 と い う . 保 存 カ は , = ー ▽ の と 書 け る . 関 数 ェ , 2 ) を カ の ポ テ ン シ ャ ル と い う . 回 転 の 物 理 的 意 味 ス ト ー ク ス の 定 理 ( 5.18 ) を 微 小 面 積 」 s ( そ の 周 」 c ) に 適 用 す れ ば , よ っ て 1 ・ dr ぉ → 0 JS øc ( 5.19 ) 線 積 分 お = 員 ・ 靃 は , ( ェ , の の c に 沿 っ た 循 環 ま た は 渦 量 と よ ば れ , べ ク ト ル が ど れ だ け 渦 状 ( 回 転 的 ) で あ る か を 表 わ し て い る . ま た , ( 5.16 ) を ▽ >< の 定 義 と み な し て も よ い ・

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戸 田 盛 和 ・ 広 田 良 吾 ・ 和 達 三 樹 編 理 工 系 の 数 学 入 門 コ 分 か り や す く 実 力 が つ く 理 工 系 教 養 課 程 の 学 生 の ー ス 全 8 巻 A 5 判 上 製 い コ ー ヒ ー ・ プ レ イ ク も あ り , 楽 し く 読 み 進 め ら れ る よ 題 と 演 習 問 題 , 解 答 に よ っ て 応 用 力 も 身 に つ く . 興 味 深 人 で も , こ れ で 数 学 の 基 礎 を マ ス タ ー で き る . 適 切 な 例 た め の 教 科 書 ・ 参 考 書 . 将 来 , 理 工 系 の ど の 分 野 に 進 む う に 工 夫 を こ ら し た . 1 微 分 積 分 2 行 列 と 1 次 変 換 3 べ ク ト ル 解 析 4 常 微 分 方 程 式 5 複 素 関 数 6 フ ー リ エ 解 析 7 確 率 ・ 統 計 8 数 値 計 算 和 達 三 樹 著 戸 田 盛 和 著 浅 野 功 義 戸 田 盛 和 著 矢 嶋 信 男 著 表 実 著 大 石 進 一 著 薩 摩 順 吉 著 ・ ・ 川 上 一 郎 著 270 頁 190 頁 250 頁 250 頁 180 頁 234 頁 236 頁 220 頁 2500 円 2100 円 2400 円 2 0 円 2100 円 248 円 2300 円 2330 円 岩 波 書 店 刊 定 価 は 表 示 価 格 に 消 費 税 が 加 算 さ れ ま す 1999 年 6 月 現 在

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Co. ′ ea ん 121 関 数 を 超 え る ! イ ギ リ ス の 理 論 物 理 学 者 デ イ ラ ッ ク (). A. Dirac, 1902 ー 84 ) は , 量 子 力 学 見 な の だ か ら , 「 物 理 の た め の 数 学 」 そ の も の の よ う な 気 が す る ・ 読 者 の 皆 記 号 を 連 続 変 数 に 拡 張 し た も の で あ る ・ 自 然 現 象 を 素 直 に 記 述 す る た め の 発 を 定 式 化 す る 際 に , デ ル タ 関 数 ( 6 ー 4 節 ) を 考 案 し た ・ ク ロ ネ ッ カ ー の デ ル タ 〆 ェ ゾ ( ェ 沌 し , 積 分 関 数 と し よ う ・ こ の よ う な 関 数 を 「 良 い 関 数 」 と い う ・ 良 い 関 数 ェ ) に 対 は ! → で ェ の ど ん な ベ キ よ り も 速 く 減 少 す る , 1 ) 何 回 で も 微 分 で き る , と い う ・ い ま , 火 ェ ) を デ イ ラ ッ ク の デ ル タ 関 数 を 含 む 一 般 化 さ れ た 関 数 を , 超 関 数 (distribution) さ ん も , こ れ は 面 白 い , と 思 わ れ て い る だ ろ う ・ び の 1 つ で あ ろ う ・ 義 で 聞 き , ま た 自 分 で そ れ を 使 っ て 問 題 を 解 決 す る の は , 大 学 時 代 の 知 的 喜 法 や 演 算 子 法 な ど の 基 礎 づ け に 不 可 欠 で あ る ・ デ イ ラ ッ ク の デ ル タ 関 数 を 講 で 威 力 を 発 揮 し て い る ・ 点 電 荷 や 質 点 を 表 わ す の に 用 い た り , グ リ ー ン 関 数 デ ル タ 関 数 は 現 在 , 量 子 力 学 の み な ら ず , 物 理 学 や 工 学 の い ろ い ろ な 領 域 数 で あ る ・ な る も の を 「 関 数 」 と 考 え る こ と に よ り , 関 数 の 概 念 を 拡 張 し た も の が 超 関 を 与 え る の で 超 関 数 で あ る ・ こ の よ う に , 良 い 関 数 の と の 積 分 が 有 限 と ェ 双 ェ 沌 = 〆 の る ・ ま た , デ イ ラ ッ ク の デ ル タ 関 数 人 工 ) = ェ ) は , 関 数 で あ れ ば , 上 の 積 分 は 有 限 な 値 と な る の で , 普 通 の 関 数 は 超 関 数 で も あ が 有 限 と な る よ う な / ( ェ ) を 超 関 数 と 定 義 す る ・ 人 工 ) が 多 項 式 の よ う な 普 通 の

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3 ー 2 2 階 微 分 方 程 式 5 う [ 1 ] ( 1 ) ( 3 ) [ 2 ] す ・ ( 3 ) [ 3 ] ( 1 ) ( 2 ) 次 の 徴 分 方 程 式 の 一 般 解 を 求 め よ ・ ( な は 定 数 ) / / = な 1 十 / 2 3 リ ″ = リ ( 2 ) ( 4 ) 次 の 非 同 次 方 程 式 の 一 般 解 を 求 め よ ・ 1 ェ 一 ( 3 ェ + 1 ) / + ( 2 ェ + 1 ン = ェ 3 十 2 ェ = 工 2e3 工 d6 リ 1 リ 工 d 工 5 ( ) 内 は , 同 次 方 程 式 の 独 立 な 解 を 表 わ @, ( ェ ー 1 ン 2 つ 抵 抗 が ( 1 ) 速 度 に 比 例 す る 場 , ( 2 ) 速 度 の 2 乗 に 比 例 す る 場 合 , 物 体 の 落 下 の 様 子 を 調 べ よ ・ 質 量 を 川 , 重 力 加 速 度 を 0 , 抵 抗 係 数 を 々 と す る と , 運 動 方 程 式 は そ れ そ れ , ( 1 ) 襯 ツ = 川 ク ー 々 ツ , で 与 え ら れ る ・ ( 2 ) 川 ツ = 川 ク ー 々 ツ 2 [ 4 ] 2 階 線 形 徴 分 方 程 式 / / + カ ( ェ ) / + 〆 ェ ッ = / ( ェ ) の 一 般 解 は , 同 次 方 程 式 の 独 立 な 解 ェ ) = CI 的 ② + C2 リ 2 ( ェ ) + [email protected], の と に よ っ て , ( な ミ 2 ミ エ ミ の リ 1 ( 2 ( ェ ) / 」 ② 朝 坙 ェ ミ 2 ミ の 抓 ェ ッ 2 ② / 」 ② い の を 使 い , グ リ ー ン 関 数 と よ ば れ る 2 変 数 関 数 を 定 義 す る こ と 与 え ら れ る こ と を 示 せ ・ た だ し , 」 ( ェ ) = の ( ェ ン 20 ) ー リ 1 ' ( ェ ッ 2 ( ェ ) で あ る ・