まえがき 重回帰分析の案内板 第 1 章 すぐわかる重回帰分析 当 1.1 重回帰分析でわかること 1.2 コンピューターの出力を読む 1.3 重回帰式から分析が始まる 1.4 その重回帰式は予測に役立つだろうか 1. 5 偏回帰係数の意味するものは 1.6 その説明変量は予測に必要か ? 説明変量の上手な選び方・ 1.7 第 2 章 重回帰分析をしよう - ー一重回帰分析の手順 当 2.1 重回帰式を求めよう 重回帰のデータの型と統計量の公式 重回帰の求め方の公式 2.2 重回帰の分散分析表を作ろう 分散分析表のための公式 2.3 決定係数・重相関係数・自由度調整済・・・ 決定係数・重相関係数・自由度調整済・・・の公式 偏回帰係数の検定をしよう 2.4 偏回帰係数の検定の公式 第 3 章 すぐわかる主成分分析 3.1 主成分分析でわかること 当 3.2 コンピューターの出力を読む 3.3 主成分の総合的特性・・・ ! ? 当 3.4 主成分と固有べクトルとの密接な関係 ⅷもくじ っワ 3 っ 8 11 1 1 ・亠ワ 3 ワ 3 っ乙 ・・・ 32 ・・・ 32 ・・・ 40 ・・・ 46 ・・・ 52

5 しかし , 固有値・固有べクトルを理解する必要はない 当 3. 固有べクトルを読む 3.6 7 相関行列による方法ーーーデータの標準化 当 3. これは便利な主成分得点ーーー順位づけのために 当 3.8 寄与率ーーー第襯主成分まで選択 3.9 当 3.10 因子負荷量ーー主成分と説明変量との相関係数・ 主成分分析の案内板 第 4 章 主成分分析をしようーーー主成分分析の手順 固有値・固有べクトルを求めようーーー第 1 主成分は ? 4.1 主成分分析のデータの型と統計量の公式 第 1 主成分を求めるための公式 相関行列による固有値・固有べクトルを求めよう 当 4.2 第 1 主成分を求めるための公式 主成分得点を求めようーーー第 1 主成分による順位づけ・ 4.3 主成分得点を求めるための公式 第 1 主成分の寄与率と因子負荷量を求めよう・ 当 4.4 寄与率・因子負荷量の公式 第 5 章 すぐわかる判別分析 当 5.1 判別分析でわかること・ 当 5.2 コンピューターの出力を読む・ 当 5.3 線型判別関数による判別分析とは・ 判別得点の意味・・ 5.4 その説明変量は判別に役立っているか ? ・ 5.5 当 5.6 マハラノビスの距離による判別分析とは・・ 当 5.7 線型判別関数かそれともマハラノビスの距離による判別か ? ・ 当 5.8 正答率または誤判別率・・ 当 5.9 2 つのグループに差はあるのだろうか ? ・ ・・・ 88 ・・・ 88 ・・・ 98 ・・・ 104 ・・ 110 ・・・ 116 ・・・ 116 ・・・ 117 ・・・ 126 ・・・ 128 ・・・ 130 ・・・ 132 ・・・ 135 ・・・ 138 ・・・ 140 も く じⅸ

判別分析の案内板 第 6 章 判別分析をしようーー判別分析の手順 6.1 線型判別関数を求めよう・ 線型判別関数の公式 新 . 2 マハラノビスの距離を求めよう・ マハラノビスの距離の公式 判別得点と正答率を求めよう 新 . 3 判別得点と正答率の公式 新 . 4 説明変量の寄与の検定をしよう その説明変量は判別に寄与しているか ? ・ 説明変量の寄与の検定の公式 新 . 5 2 つの母分散共分散行列の相等性の検定をしよう ーー一線型判別関数かそれともマハラノビスか ? ・ 2 つの母分散共分散行列の相等性の検定の公式 当 6.6 2 つのグループ間の差の検定をしよう もともとグループ間に差はあったのだろうか ? ・ 2 つのグループ間の差の検定の公式 6.7 平方和積和行列を求めよう いろいろな統計量のために 判別分析のデータの型と基礎統計量の公式 平方和積和行列の公式・その 1 平方和積和行列の公式・その 2 ・・・ 145 ・・・ 145 ・・・ 152 158 ・・・ 164 ・・・ 168 ・・・ 172 ・・・ 176 引索表 文 索英数 装幀 戸田ットム十岡孝治 図版 田上良蔵 + 小島輝美 x も くじ

索 引 固有べクトルの読み方 固有値 eigenvalue 赤池情報量規準 ( AIC ) Akaike's in- 誤差 error 誤判別率 formation criterion 19 , 20 新しい情報量 67 構造係数 1 元配置の分散分析 141 サ行 因果関係 3 因子負荷量 factor loading 84 , 111 最小 2 乗法 least squares method 因子負荷量の公式 112 33 ウイルクスの統計量 130 , 142 , 143 残差 residual ウイルクスの統計量による群間の差 自由度調整済決定係数 coefficient の検定 Of determination adjusted for the 140 AIC →赤池情報量規準 19 , 20 degrees of freedom 14 F 分布の見方 18 自由度調整済決定係数の公式 48 自由度調整済重相関係数の公式 48 力行 実測値 33 寄与率 proportion 主成分得点 component score 46 , 61 , 82 寄与率の公式 112 61 , 79 , 104 主成分得点を求めるための公式 106 境界線 126 , 133 グループ G の分散共分散行列の公式 主成分負荷量 重回帰式 multiple regression equa- 178 グループ G の平方和積和行列の公式 tion 8 , 32 重回帰式の求め方の公式 178 36 グループ内の平方和積和行列の公式 重回帰の検定 16 , 42 重回帰の分散分析表 178 16 , 41 決定係数 R-square 重回帰モデ・ル multiple regression 5 決定係数 coefficient of determina- model 18 重相関係数 multiple correlation co- tion 12.13 決定係数の公式 effi ci ent 48 固有べクトル eigenvector 重相関係数の公式 情報損失量 62 , 69 , 70 73 62 , 69 , 70 9 138 84 りひ -8- 行ー 1 -4 、 6 198 索 引

ステップワイズ法 正答率 正答率の公式 説明変量 explanatory variate 説明変量の選び方 説明変量の寄与の検定 説明変量の寄与の検定の公式 線型判別関数 linear discriminant 29 160 5 , 8 29 130 164 138 , 158 , 159 標準誤差 (SE) standard error 7 , 23 , 24 標準偏回帰係数 standardized par- tial regression coefficient 7 , 24 , 25 標準偏差 (SD) standard deviation 2 つのグループ間の差の検定の公式 24 プールされた pooled 172 119 function 線型判別関数の公式 126 , 145 148 全グループの平方和積和行列の公式 147 78 , 98 5 , 63 , 76 180 相関上ヒ correlation ratio 相関行列による主成分分析 相関行列 correlation matrix プールされた分散共分散行列の公式 178 分散共分散行歹リ covariance matrix 5 , 36 , 60 , 66 分散共分散行列の相等性の検定 135 分散分析 analysis of variance 5 総合的特性 タ行 61 , 64 , 73 29 多重共線性 multicollinearity 第 1 主成分 first principal compo- 分散分析表のための公式 変動 平方和の分解 平方和積和行列 平方不ロ sum of squares ヘッセの標準形 分散を最大にする 42 146 46 , 147 36 12 128 89 nent 第 1 主成分を求めるための公式 64 92 , 100 77 123 160 偏回帰係数 partial regression co- データの標準化 ナ 2 次の項 判別得点の公式 行 effi c i ent 偏回帰係数の区間推定 偏回帰係数の検定 偏回帰係数の検定の公式 ホテリングの T2 検定 母平均の差の検定 7 , 21 23 27 , 52 54 143 140 母分散共分散行列の相等性の検定の公 判別得点 discriminant score 標準化 standardization 128 , 158 25 式 マ行 マハラノビスの距離 168 132 , 134 , 152 引 199 索

マハラノビスの距離の公式 目的変量 criterion variate 元の情報量 154 67 7 , 33 ラ何 ラグランジュの未定乗数 ラムダ 員統計量 89 130 , 143 予測値 ヤ行 引 累積寄与率 cumulative proportion 61 , 82 , 83 200 索

欧文索引 ADJUSTED R-SQUARE 4 PARTIAL REGRESSION COEFFI- AIC → Akaike's information cri- terion ANALYSIS OF VARIANCE CHI-SQUARE COMPONENT SCORES CONST 4 , 19 5 119 60 , 62 6 , 122 CORRELATION MATRIX 4 , 62 , 118 COVARIANCE MATRIX 4 , 60 , 118 CUM. PROP → cummulative pro- CIENT pooled PRIN PROPORTION QUADRAIC TERM R-SQUARE regresslon RESIDUAL SD → standard deviation SE → standard error STANDARD ERROR standard error standard deviation 6 119 60 , 62 60 , 62 123 5 , 13 4 , 16 4 , 16 4 , 118 23 6 23 4 portion DF EIGENVALUE EIGENVECTOR F ー VALUE LINEAR TERMS MAHALANOBIS DISTANCE matrix MEAN MEAN SQUARE 60 , 62 4 , 118 60 , 62 60 , 62 4 , 16 4 , 60 , 118 5 124 GENERALAIZED 122 5 , 16 , 27 , 120 , 118 STANDARDIZED PARTIAL REGRESSION COEFFICIENT SUM OF SQUARES VARIABLE VARIANCE WILKS' LAMBDA 6 , 24 4 , 16 4 , 60 , 118 4 , 60 119 , 120 MULTIPLE CORRELATION 4 , 13 索 引 201

著者紹介 いしむらさだ 石村貞 夫 お 1949 年 1975 年 1977 年 1981 年 現在 著書 愛媛県川之江市に生まれる 早稲田大学理工学部数学科卒業 早稲田大学大学院修士課程修了 東京都立大学大学院博士課程単位取得 鶴見大学助教授 理学博士・統計コンサルタント 「よくわかる線型代数」共著 ( 東京図書 ) 「よくわかる微分積分」共著 ( 東京図書 ) 「フラクタル数学』共著 ( 東京図書 ) 「多変量解析のはなし』共著 ( 東京図書 ) 「統計解析のはなし」 ( 東京図書 ) 「基礎数学」共著 ( 明治図書 ) 「分散分析のはなし』 ( 東京図書 ) 「すぐわかる統計解析」 ( 東京図書 ) すぐわかる多変量解析 Printed in Japan 1992 年 10 月 26 日第 1 刷発行 0 Sadao lshimura, 1992 1993 年 11 月 30 日第 3 刷発行 検印省略 著者石村貞夫 発行所東京図書株式会社 〒 112 東京都文京区水道 2 ー 5 ー 22 振替東京 4 ー 13803 電話 03 ( 3814 ) 7818 ~ 9 ISBN 4 ー 489-00391-9