力学

キーフレーズ

sin cos 運動 COS 9. 運動方程式 質点 方向 13. 慣性系 慣性モーメント クトル 場合 角運動量 運動エネルギー 位置エネルギー 座標 ラグランジュの運動方程式 ハミルトン 速度 剛体 加速度 Sin 考える 位置 考え 成分 正準変換 一定 原理 質量 力学的エネルギー 変位 問題 振り子 法則 働く tan 時間 öU 運動量 関係 力学 長さ 速さ 角速度 9.11 振動 束縛 エネルギー保存の法則 与え まわり öqr 使っ 固定 一般 関数 重心 正準方程式 仮想 したがって できる force モーメント 物体 平面 同様 仕事 積分 motion 滑らか ハミルトニアン ラグランジュ % öu 万有引力 保存 上の 慣性 Newton 微分方程式 正準変数 作用 条件 求める エネルギー 定数 水平 地球 行う 方程式

目次

目 1 . べクトル 点の位置の表し方・ べクトル 速度べクトル ・ 10 ・ 6 次 速度加速度 第 1 章問題 1.4 加速度べクトル い . 1 い . 2 い . 3 . 1 2.2 2.3 .4 い . 1 い . 2 い . 3 い . 4 2. 運動の法則 慣性の法則 ( 運動の第 1 法則 ) ガリレイ変換 質点の質量・ ・ 23 ・ 24 2.5 作用・反作用の法則 ( 運動の第 3 法則 ) 第 2 章問題 V11 ・ 25 ・ 17 ・ 12 ・ 31 ・ 28 力と加速度 ( 運動の第 2 法則 ) 3. 簡単な運動 落体の運動・ 放物運動・ 単振動・ 減衰振動と強制振動・ ・ 33 ・ 40 ・ 44 ・ 49 3.5 電場 , 磁場から帯電粒子に働 第 3 章問題 くカ・ ・ 55 ・ 56

V111 い . 1 い . 2 新 . 1 新 . 2 新 . 3 新 . 4 い . 1 い . 2 新 . 3 い . 4 い . 1 い . 2 い . 3 4. 運動方程式の変換 運動方程式の接線成分と法線 成分 運動方程式の動径方向と方位 ・ 58 第 4 章 角方向の成分 問題 面積の原理 ・ 62 ・ 66 5. 力学的エネルギー 力学的エネルギー保存の法則 質点に働く力の行う仕事・・ 76 新 . 5 新 . 6 べクトル積とべクトルのモー 角運動量保存の法則 , 面積の ・ 85 保存カ場・ 中心力 単振り子の運動 惑星の運動・ 中心力による運動 人工衛星の運動・ ・ 79 ・ 84 原理 第 5 章問題 6. 単振り子の運動と惑星の運動 ・ 93 ・ 103 ・ 116 ・ 117 6.5 万有引力の法則の精度 6.6 ラザフォードの散乱公式・ 第 6 章問題・ 7. 非慣性系に相対的な運動 ガリレイの変換・ ・ 127 ・ 89 ・ 132 ・ 125 ・ 122 ・ 121 慣性系に対して加速度を持つ が回転していない座標系・ 129 慣性系に対し一定の角速度を 7.4 7.5 7.6 持つ座標系 地球表面で観測する運動・・ 137 フーコー振り子・ ラーマーの歳差運動 ・ 148 ・ 144

第 7 章 9.7 9.6 9.5 9.4 9.3 9.2 9.1 8 8.3 8.2 8 .4 . 1 11.1 10.3 10.2 10.1 い .8 問 題・ ・ 149 ー 8. 質点系の運動量と角運動量 運動量とカ積・ 運動量保存の法則 重心の運動の保存の法則・・ 157 角運動量保存の法則 ・ 151 ・ 153 ・ 158 8.5 重心のまわりの角運動量・ 8.6 質点系のエネルギー 8.7 二体問題 第 8 章問題・ 9. 剛体のつりあいと運動 IX ・ 206 ・ 174 ・ 170 ・ 162 ・ 161 剛体のつりあい・ 固定軸を持っ剛体の運動・・ 180 剛体の慣性モーメント 剛体の平面運動・ 撃力が働く場合 慣性楕円体・ 固定点を持つ剛体の運動・・ 201 オイラーの運動方程式 , 仮想変位・ 仮想変位の原理 つりあいの安定と不安定 ・ 199 ・ 197 ・ 191 ・ 185 ・ 176 運動エネルギー 9.9 ボアンソーによる幾何学的解 ・ 210 9.10 第 9 章 9.11 外力を受けない対称的な剛体 こまの運動 問題・ 10. 仮想変位の原理 ・ 227 ・ 229 ・ 235 い 0.4 変分法・ 第 10 章問題 11. ダランべールの原理 ダラン / く一 ルの原理・ ・ 246 ー第 11 章問 題 ・ 213 ・ 219 ・ 224 ・ 256 ・ 244 ・ 237

12. ハミルトンの原理とモーベルチューイの最小作用の原理 い 2 い 2.2 い 3.1 い 3.2 い 3.3 い 3.4 い 4.1 い 4 い 5.1 い 5 い 5.3 . 2 . 2 . 1 ハミルトンの原理 ・ 258 モーベルチューイの最小作用 第 12 章 の原理・ 問題・ ・ 262 ・ 267 13. ラグランジュの運動方程式 一般化された座標とラグラン 13.5 速度によるポテンシャルを持 ジュの運動方程式・ 質点系の振動 定常運動付近の運動・ ・ 269 ・ 277 ・ 283 っときのラグランジュの運 動方程式 ラグランジュの方程式の別の 287 束縛条件が時間による場合の ラグランジュの運動方程式 ・ 286 13.6 第 13 章 導き方・ 問題・ 正準方程式 14. ハミルトンの正準方程式 ・ 293 第 14 章問題 ハミルトニアンの形・・・・ 297 15. 正準変換 正準変換・ ・ 302 ノ、ミルトン一ヤコビの偏微分 正準変数としてのエネルギー 方程式・ ・ 308 と時間・ 15.4 正準変換の不変量 ボアッソンの括弧式・ 第 15 章問題 ・ 289 ・ 291 ・ 301 ・ 314 ・ 331 ・ 316

問題解答指針・ ノ、レー ュートンのプリンキピア 余 談 ュートン (lsaac Newton, 1642 ー 1727 ) ・ (Edmund HaIIey) 物理法則と変分原理 静力学と運動力学・ ダランべール (Jean Baptiste de Rond D'Alembert) ベルヌーイ家の人びと 英国王立協会 (Royal Society, London) ・ ・ 333 ・ 366 ・ 18 ・ 30 ・ 107 ・ 111 ・ 241 ・ 248 ・ 254 ・ 268

366 索 粒子 a-particle 122 アインシュタインの関係式 Einstein's relation 67 アトウッドの器械 Atwood's machine 175 , 182 安定なつりあい stable equilibrium 236 イ 位相 phase 15 , 54 位相空間 phase space 295 位相定数 phase constant 15 , 45 位置エネルギー potential energy 71 位置べクトル position vector, radius vector 3 一般化された運動量 ( 広義運動量 ) generalized momentum 293 , 299 一般化された座標 ( 一般座標 , 広義座標 ) generalized coordinate 270 , 289 一般化されたダランべールの原理 generalized D'AIembert's principle 254 , 289 一般化されたカ ( 広義のカ ) general- ア 因果律 law of causality 41 ized force 271 剛体の 質点系の of rigid body 184 Of a system Of particles 163 運動の第 1 法則 the first law of motion (law of inertia) 21 , 127 運動の第 2 法則 the second law of motion 26 , 130 運動の第 3 法則 the third law of motion 28 , 154 , 159 運動方程式 equation of motion 26 , 289 の接線成分と法線成分 tan- genti al and normal components of 58 , 93 の動径方向の成分と方位角方向 の成分 radial and azimuthal components Of 62 , 116 オイラーの 213 重心の ty 157 , 176 Euler's Of center of gravi- 209 , 運動ポテンシャル ( ラグランジュ関数 , ラグランジアン ) kinetic potential (Lagrange's function, Lagrangean) 運動エネルギー ウ k inetic energy 71 260 運動力学 dynamics 運動量 momentum のモーメント 質点系の 89 254 151 moment Of Of a system Of

索 particles 153 遠心力 centrifugal force 1 , 247 , 遠日点 apherion 112 , 113 , 126 工トヴェッシ Eötvös 121 111 英国王立協会 RoyaI Society, London SI 制 SI system 24 工 vation of momentum 154 運動量保存の法則 law of conser- 遠地点 apogee 126 248 円錐振り子 conical pendulum 136 円錐曲線 conic section 105 , 111 オ 249 213 rotation Of a symmetrical rigid bOdy 外力を受けない対称的な剛体 free 外カ external force 153 153 回復係数 coeffcient of restitution 回転半径 radius of gyration 186 カ 終りの速度 terminal velosity , 39 ential equation 239 , 304 オイラーの微分方程式 EuIer's differ- オイラーの章動 Euler's nutation 215 298 オイラーの角 Eulerian angles 216 tion of motion 209 , 213 オイラーの運動方程式 EuIer's equa- 367 ガウス単位系 Gaussian system of units 56 ガリレイ Galilei 19 , 33 , 73 , 254 変換 Galilean transformation 23 , 129 仮想仕事 virtual work 230 仮想的なカ fictitious force 247 仮想変位 virtual displacement 228 仮想変位 ( 仕事 ) の原理 principle of virtual displacement (work) 227 232 , 289 角運動量 angular momentum 89 , 160 の式 formula of 176 の保存の法則 law of conser- vation Of 質点系の particles 159 重心のまわりの 90 , 160 Of a system Of about the center 0f gravity 162 角振動数 angular frequency 16 角速度 angular velocity 206 べクトル vector 202 加速度 ( べクトル ) acceleration (vector) 12 重力 36 due tO gravity 固い束縛 rigid constraint 166 換算質量 reduced mass 171 慣性 inertia 19 慣性系 inertial system 22 , 127 慣性質量 inertia mass 33 慣性主軸 principal axes of inertia 201 , 205 , 210 , 213 慣性乗積 product of inertia 200 , 203 慣性楕円体 momental ellipsoid 200

368 索 慣性抵抗 force of inertia 6 , 249 慣・性テンソル moment-of-inertia tensor 204 慣性の法則 ( 運動の第 1 法則 ) law of inertia (the first law of motion) 21 慣性モーメント moment of inertia 182 , 185 , 199 , 203 主 principal 201 完全弾性衝突 perfectly elastic colli- sion 152 環面 torus 292 キ 規準座標 normal coordinate 281 規準振動 normal oscillation 196 , 279 既知カ ( 加えられたカ ) known force 曲率 curvature 59 極座標 polar coordinates 5 共鳴曲線 resonance curve 55 共鳴 ( 共振 ) resonance 53 , 279 強制振動 forced oscillation 49 , 52 球面振り子 spherical pendulum 軌道 ( 径路 ) orbit 11 , 41 , 104 (applied force) 231 103 近日点 perihelion 112 , 113 , 126 曲率半径 radius 0 f curvature 59 水星の of M ercury 121 近地点 perigee 126 ク 空気の抵抗 air resistance 36 偶カ couple 177 クロネッカーの記号 Kronecker's symbol 321 クーロンの法則 Coulomb's law 122 クーロンカ Coulomb force 169 加えられたカ ( 既知カ ) applied (known) force 231 , 248 , 253 ケ 傾度風 gradient wind 127 , 1 径路 ( 軌道 ) path 11 , 41 , 104 撃力 impulsive force 152 , 197 ケプラーの第 3 法則 Kepler's third law 31 ケプラーの法則 Kepler's law 113 ケプラーの方程式 Kepler's equation 114 , 126 減衰振動 damped oscillation 49 , 50 懸垂線 catenary 244 広義運動量 ( 一般化された運動量 ) generalized momentum 293 , 299 広義座標 ( 一般化された座標 , 一般座標 ) general ized coordinate 270 , 289 広義のカ ( 一般化されたカ ) general ized force 271 剛体 rigid body 2 , 88 , 176 剛体の運動エネルギー kinetic energy 0f rigid body 184 剛体の平面運動 plane motion of rigid body 191 の運動エネルギー kinetic energy 0f 192 の角運動量 angular momen ・ コ tum of 191 恒等変換 identical transformation 307 勾配 gradient 80

抗力 ( 束縛カ ) reaction % , 35 合カ resultant force 27 国際単位系 (SI) Systeme lnter- national d'Unités ( 仏 ) 27 固定軸を持っ剛体の運動 motion of a rigid body about a fixed axds 180 固定点を持つ剛体の運動 motion of a rigid body about a fixed point 201 コペルニクスの地動説 heliocentric theory of Copernicus 112 コリオリのカ Coriolis' force 134 こま top 219 , 298 369 実体振り子 physical pendulum 67 , 1 , 224 質点系の運動 oscillation of system of particles 277 質点系の運動エネルギー kinetic energy Of a system Of particles 163 質点系の運動量 momentum of a sys- tem Of particles 153 質点系の角運動量 angular momentum of a system of particles 159 質量 mass (inertial mass) 24 の中心、 center of 157 眠り 歳差運動 こまの 定常 ラーマーの 149 precesslon サ sl eeping 222 静止 rest 273 周期 period 15 , 45 重心 center Of gravity 157 の運動方程式 equation of of top 221 steady 221 Larmor's 実験室系 laboratory system 173 仕事 work 76 子午線方向 meridian direction 64 (Gedankenexperiment ( 独 ) ) 19 思考実験 thought experiment CGS 制 CGS system 24 , 26 シ section Of scattering 124 散乱の微分断面積 differential cross 散乱角 scattering angle 123 (action) 266 作用積分 ( 作用 ) action integral 作用 action 28 最速降下線 Brachistochrone 240 motion Of 157 , 176 の運動保存の法則 conser- vation of motion of the center of gravity (mass) 158 のまわりの角運動量 angular momentum about 162 重心、系 center- of-mass system 173 重力加速度 acceleration due to gra- vity 36 重力場 gravitational field 168 自由度 degree of freedom 176 , 228 , 主慣性モーメント principal moment of inertia 201 主法線 principal normal 58 ジュール Joule 67 循環座標 cyclic coordinate 297 , 299 , 準線 directrix 106 270 312

370 衝撃の中心 衝突パラメ 115 , 122 焦点 focus 真近点離角 true anomaly 112 , 126 106 ーター impact parameter center Of percussion 199 索 121 相等単振り子 equivalent simple pen- Poincaré) 317 相対不変量 relative invariant (of 絶対不変量 absolute invariant 320 295 Hamilton's ハミルトンの 正準方程式 canonical equations 304 正準変数 canonical variable 295 正準共役 canonically conjugate 295 librium) 28 , 178 , 254 , 289 静力学 ( つりあい ) statics (equi- 静止質量 rest mass 273 セ スカラー積 scalar product 76 水星の近日点 perihelion of Mercury ス 振幅 amplitude 15 , 45 振動数 frequency 16 人工衛星 artificial satellite 117 35 , 72 , 248 第 1 宇宙速度 第 2 宇宙速度 117 , 126 118 タ first cosmic velocity second cosm1C velocity 対数減衰度 logarithmic decrement ダイン dyne 26 ダランべール D'Alembert 248 の原理 289 一般化された 254 , 289 's principle 7 , general ized dulum 183 の長さ length of 測地線 geodesics 267 速度 vector 11 183 速度べクトル velocity vector 11 束縛カ ( 抗力 ) force of constraint 楕円 ellipse 106 単一調和運動 simple harmonic motion 15 単振動 simple oscillation 15 , 44 , 69 , 73 , 262 単振り子 simple pendulum 93 , 261 , 274 相等 equivalent 短半径 semiaxis minor 110 チ カ force 25 力のモーメント moment of force 88 地心緯度 geocentric latitude 137 地理緯度 geographical latitude 137 チャンドラー周期 Chandler period 215 中心力 central force , 103 中心力場 central force field 312 中性子 neutron 174 183

索 中性子星 neutron star 32 長半径 semiaxis major 109 つりあい equilibrium 28 ツ ナ 2 本づり bifilar suspension 291 166 滑らかな束縛 smooth constraint ナイルの曲線 Neil's curve 144 内カ internal force 153 内積 inner product 76 371 73 , 安定な 中立な 不安定な stable neutral unstable 236 236 236 定常運動 steady motion 283 定常歳差運動 steady precession 動径方向 radial direction 62 , 64 ト 点変換 point transformation てこ lever 178 , 228 テンソル tensor 204 ディッケ Dicke 121 303 221 統計力学 statistical mechanics 330 等時性 isochronism 125 等速円運動 uniform circular motion 16 , 29 等ポテンシャル面 equipotential sur- face 79 特解 particular solution 53 特性関数 ( ハミルトンの関数 , ハミルト ニアン ) Hamilton's characteristic function (Hamilton's function, Hamiltonian) 294 , 297 , 301 ドットの除去 elimination of dots 290 (PtoIemy) の天動説 トレミ Ptolemaic geocentric theory 112 二重振り子 double pendulum 269 , 275 291 , 356 二体問題 two body problem 170 ニュートン Newton 18 , 21 30 , 74 , 107 , 151 眠りごま sleeping top 222 ネ ュートン newton (N) 27 , 254 tion) 294 , 297 , 301 H amil ton's characteristic func- 's function (Hamiltonian, の関数 ( ハミルトニアン , 特性関 ハミルトン Hamilton 258 212 , 225 ハーポールホード錐 herpolhode cone ハーポールホード herpolhode 212 tution 153 はねかえりの係数 coeffcient of resti- 陪法線 binormal 58 の原理 271 , 289 の主関数 's principle 261 , 's principal func-

372 tion 308 の正準方程式 equations 295 索 canonical ハミルトン一ヤコビの偏微分方程式 HamiIton-Jacobi's partial differen- tial equation 308 , 311 ハレー HaIIey 107 ハレー彗星 Halley comet 107 , 110 速さ speed 11 反作用 reaction 28 反発係数 coeffcient of restitution 153 半直弦 semi latus rectum 106 , 123 万有引力 universal gravitation 74 , の定数 constant of の法則 law of 74 の精度 precision of the law 103 , 117 74 of 120 ヒ 非周期運動 aperiodic motion 51 不安定なつりあい unstable equi- librium 236 不変線 invariable line 160 不変面 invariable plane 1 212 不変量 invariant 316 , 319 相対一一一 rel ative 317 フェルマーの原理 Fermat's principle 127 フーコー 267 フーコー振り子 Foucault's pendulum Foucault 144 プラギンスキとパノフ Braginski and Panov 121 フラムステッド Flamsted 107 プリンキピア ( プリンシピア ) Prin- cipia 18 , 21 , 28 , 30 , 107 , 110 複振り子 ( 物理振り子 ) compound pen- dulum (physical pendulum) 67 , 183 平均運動 mean motion 114 平均近点離角 mean anomaly 114 べクトル vector 7 , 204 のモーメント momentofa 87 の和 sum of —s 7 べクトル積 vector product 85 べクトルポテンシャル vectorpoten- tial 287 ベルヌーイ Bernoulli 241 ヘルムホルツ Helmholtz 67 変分 variation 237 変分法 calculus of variation 237 ホイへンス Huygens 67 , 1 sot's geometrical interpretation 210 ボアンソーによる幾何学的解釈 Poin- ボアンカレ Poincarö 316 tity 328 ボアッソンの恒等式 Poisson's iden- expression 326 relations of Poisson's bracket ボアッソンの基本関係式 fundamental bracket expression 323 ボアッソンの括弧式 Poisson's

373 索 ポテンシャル potential 82 ポールホード polhode 212 ポールホード錐 polhode cone 212 , 225 方位角方向 azimuthal direction 62 , 方向余弦 direction cosine 8 放物運動 motion of a projectile 40 , 68 , 73 , 262 母関数 generating function 307 保存カ conservative force 72 field 72 , 79 マ ヤ ヤコビの恒等式 Jacobi's identity 328 ユ 有効力の逆のカ lnverse effective force 249 64 ヨ 陽子 proton 174 ヨーハン・ベルヌイ Johann Bernoulli 111 フ 落体 falling body 33 , 68 , 72 , 261 ラグランジュ関数 ( ラグランジアン , 運 動ポテンシャル ) Lagrange's func- tion (Lagrangean, kinetic potential) 260 ラグランジュの運動方程式 Lagrange's equation Of motion 273 , 286 , 289 ラグランジュの括弧式 Lagrange's bracket expression 320 , 323 の基本関係式 fundamental relations of 322 ラグランジュの変分方程式 Lagrange's variational equation 254 , 289 ラグランジュの方程式 Lagrange's equation 288 ラグランジュの未定乗数 Lagrange's undetermined multipl ier 242 ラザフォード Rutherford 122 の散乱公式 s scattering マイヤー Mayer 67 マッノ、プ ] 学 Mach's mechanics 67 摩擦カ frictional force 72 , 78 見かけのカ fictitious (apparent) force 130 , 134 右手座標系 right-handed system 5 メ 面積速度 areal velocity 91 , 112 , 116 面積の原理 law of area 91 , 116 モ モーベルチューイの最小作用の原理 Maupertuis' principle Of least action 262 モーメント moment 力の of force 88 べクトルの Of a vector 87

374 formula 122 索 lation 52 ラーマー周波数 Larmor frequency ラーマーの歳差運動 Larmor's preces- 149 S10n 149 リウビウの定理 330 力学的エネルギー 71 Liouville's theorem mechanical energy 保存の法則 law of conser- vation Of カ積 impulse 152 72 , 103 , 116 , 297 離心率 eccentricity 106 , 123 量子力学の括弧式 bracket expression Of quantum mechanics 323 臨界減衰 critically damped oscil- ルジャンドル変換式 Legendre trans- formation 293 ロ LAW I the first law of motion 30 LAW Ⅱ the second law of motion 30 LAW III the third law of motion 30 ロケット rocket 175 運動 motion 156 ローレンツ変換 Lorentz transfor- mation 23 惑星の運動 planetary motion 275 ワ ローレンツカ Lorentz force 56

奥付

著者略歴 1908 年京城に生まれる . 1930 年東大理学部物理学科卒 . 第一高等学校 , 九州大学理学部 , 東京工業大学 , 国際基督教 大学教授 , 東京女子大学長を経て , 東京工業大学名誉教授 . 専門は理論物理学 , 特に液体の表面張力の統計力学 . 理学博 士 . 主な著書 . 「力学 I 」 , 「力学Ⅱ」 , 「初等量子力学」 , 「初等 物理学」 , 基礎物理学選書 1 「質点の力学 ( 改訂版 ) 」 , 同 3 「質点系・剛体の力学 ( 改訂版 ) 」 , 同 18 「熱学演習ー熱カ 学」 , 「高校課程物理 ( 上・下 ) 」 , 「物理教育覚え書き」 , 「続・物理教育覚え書き」 ( 以上裳華房 ) , 「熱力学・統計カ 学 ( 改訂版 ) 」 ( 培風館 ) 学 ( 三訂版 ) カ 行行行行 発発発 発 版版版 第第第 = = 口一訂 第改三 日日日日 0 0 月月月月 1 0 1 CO 1 1 年年年年 8 e.O 00 -. 、 6 8 1 1 1 1 検印 省略 定価はカバーに表 示してあります . あきら はら しま 島 原 著作者 野達治 発行者 ロ 東京都千代田区四番町 8 番地 電話東京 3262 ー 9166 ~ 9 発行所 株式会社裳華房 横山印刷株式会社 印刷所 牧製本印刷株式会社 製本所 囮く日本複写権センター委託出版物〉 本書の全部または一部を無断で複写複製 ( コピー ) することは , 著作権法上での例外 を除き , 禁じられています . くわしくは 日本複写権センター ( 容 03 ー 3269 ~ 5784 ) にご相談ください . 自然科学書協会会員 社団法人 ISBN 4 ー 7853 ー 2020 ー 6 Printed ⅲ Japan