もくし はじめに フーリエ級数 エジプト 12 フーリエが生み出したもの 15 サインとコサイン 15 三角関数の直交性サインの場合 1 9 三角関数の直交性コサインの場合 2 4 三角関数の直交性サインとコサインの場合 2 4 サインとコサインの間の直交性のまとめ 2 6 ナポレオン 27 フーリエ級数の実例 30 フーリエ級数の周期性 34 フーリエ級数の着想 36 フーリエ級数を導く 37 フーリエ展開が可能な関数とは ? 4 1 ノコギリ波のフーリエ級数 46 帰国後のフーリエ 49

複素形式への拡張 虚数の導入 5 4 複素数を座標に表示する方法 5 6 オイラーの公式 58 複素指数関数の微分 6 0 波を表すのに便利な虚数 6 1 波動関数 66 1 8 世紀を代表する数学者、オイラー 6 9 複素形式への変換 7 3 周期の拡張ーー 2 から 2 もへ 77 フーリエ級数と量子力学 80 53 フーリエ変換への拡張 フーリエ級数からフーリエ変換へ 84 フーリエ級数の係数を求める 85 方形波の間隔が広がった場合 8 8 方形波と方形波の間隔がさらに大きい場合 9 1 83

から積分へ 93 単一方形 / ヾルスのフーリエ変換 9 6 同時代の天才たち 9 8 フーリエ変換 代表的な関数 指数関数のフーリエ変換 1 0 2 ガウシアンの半値全幅 1 0 6 ガウシアンのフーリエ変換 108 ガウシアンのフーリエ変換の応用例 1 1 3 光バルスの時間幅とスペクトル幅の関係 1 1 8 ハイゼンベルクの不確定性関係 1 2 2 光ファイバーの帯域 124 ガウス 1 2 8 デルタ関数 131 デルタ関数のフーリエ変換 134 サインとコサインのフーリエ変換 137 代表的なフーリエ変換 138 101

フーリエ変換の性質 フーリエ変換の性質 1 4 2 線形性 1 4 2 推移則 1 4 3 相似性 1 4 5 微分のフーリエ変換 1 4 6 積分のフーリエ変換 1 4 8 たたみ込み積分 150 フーリエ変換の応用ーー熱伝導の問題 1 5 1 悲劇の天才、ガロア 158 141 ラブラス変換 165 ラブラス変換が活躍している分野 1 6 6 ラブラス変換とは 1 6 6 主なラブラス変換 1 7 1 ラブラス変換の線形性 1 7 1 推移則 1 7 3 ラブラス逆変換 176 ラブラス 1 77

ラブラス変換の利点ー微積分方程式が簡単になる 1 7 9 微分はラブラス変換でどのように変形されるか 1 8 0 積分はラブラス変換でどのように変形されるか 1 8 1 ラブラス変換を いた演算子法 独学の天才、ヘビサイド 186 185 ラブラス変換を用いた演算子法 1 8 8 部分分数展開 1 9 4 部分分数展開を簡単に行う方法 ( 1 ) 1 9 8 部分分数展開を簡単に行う方法 ( 2 ) 1 99 RL 直列回路 2 0 1 最初のラブラス変換を省略した計算方法 2 0 3 無線電信と電離層 2 0 7 さらなる発展 ( 1 ) 交流電圧源をスイッチオンした場合 2 0 8 さらなる発展 ( 2 ) 周期波のラブラス変換 21 0

付 録 212 三角関数の公式 212 部分積分 2 1 3 指数関数と、サイン、コサインのテイラー展開 2 1 4 タンシェントについて 216 ガウスの積分公式の証明 2 1 8 等比級数の和 2 2 0 おわりに 参考図書・資料 さくいん 公式集 2 2 2 2 2 6 2 2 8 2 3 2

さくいん 【数字】 【あ行】 1 階微分 44 アップルトン 208 2 の周期性 35 アーベノレ 99 3 次方程式 55 アポガドロ 99 アレクサンダー 12 アンく一ノレ 99 【アルファベット , ギリシャ文字】 裏関数 167 AM 波 工カチェリーナ二世 118 72 C-b and 124 工コーノレ・ノノレマノレ 14 CT スキャン 工コール・ポリテクニク 152 14 , 49 D 層 エジプト 208 12 エネルギーの分解能 208 123 FI 層 208 工ノレミ 158 F2 層 演算子法 208 187 オイラー FWHM 106 , 115 , 119 58 , 69 オイラーの公式 MRI 152 58 , 69 RC 時定数 表関数 193 167 RL 直列回路 201 s 関数 167 s 推移則 173 ー関数 階段関数 167 ー推移則 ガウシアン 173 X 線 CT ガウシアンのフーリエ逆変換 152 ö関数 131 112 ガウシアンのフーリエ変換 112 ガウス 128 ガウス型関数 106 【か行】 132 , 167 106 228

さくいん ガウス関数 ガウス平面 カエサル 拡散現象 角振動数 傾き 過渡応答 カルダーノの解法 カノレノー ガロア 奇関数 極座標 虚軸 虚数 虚部 偶関数 区分的になめらか 157 56 12 153 66 45 190 55 28 158 18 , 26 56 56 54 , 61 104 18 , 26 , 104 座標 時間 周波数推移則 周期的ではない関数 シャンポリオン 時分割多重伝送 実部 実軸 自然対数 指数関数 シーサー 時間に依存する方程式 時間に依存しない方程式 時間推移則 時間軸上の FWHM 66 66 122 144 80 80 12 102 108 56 104 125 49 85 144 42 44 43 23 127 161 207 207 55 62 103 16 128 16 周波数スペクトルの FWHM 122 シュレディンガー方程式 65 , 80 区分的になめらかな関数 区分的に連続 クロネッカーのデルタ サイン 最大の通信容量 【さ行】 コサイン 減衰を表す関数 減衰する波 現実の数 ケネリー・ヘビサイド層 ケネリー 群論 群速度分散 象形文字 初期値 振動しつづける波 振幅 振幅変調波 推移則 数の概念 スペクトル 正規 正規直交系 石英ガラス 積分可能 積分のフーリエ変換 線形性 絶対値 29 181 61 66 118 143 56 113 27 27 , 81 113 43 149 56 142 , 172 229

なめらかな関数 145 54 熱力学の第二法則 ノコギリ波 相似性 想像上の数 -44 っ 0 【た行】 高いエネルキ、一分解能 たたみ込み積分 ダラン一く一ノレ タルターリヤ 単位階段関数 単一方形パルス タンジェント 超関数 直交性 直交性の関係 定係数微積分方程式 デイラック デイラック方程式 テイラー展開 ディリクレ デービー デルタ関数 電気系 電磁波 電磁波のパルス 点対称 電波 電離層 123 【は行】 150 ハイゼンベルクの不確定性関係 177 122 55 波数 66 167 波長分割多重伝送 126 84 , 96 波動関数 66 , 80 104 波動方程式 65 134 搬送波 118 23 , 27 , 37 24 半値全幅 106 , 115 ヒ工ログリフ 29 188 光のノヾノレス 113 131 光ファイバー 113 137 非常に高速の現象 123 58 42 微分のフーリエ変換 149 ファラデー 99 178 フェルミ・デイラック分布 137 131 , 168 65 複素共役 57 , 60 複素形式のフーリエ級数 ( 周期 113 , 207 2 ん ) 113 17 複素形式のフーリエ級数 ( 周期 2 ) 207 複素指数関数 207 , 208 複素指数関数の積分 トランスフォームリミット 121 複素指数関数の微分 複素数 複素数の極座標表示 複素平面 12 , 28 80 一 8 0 -0- -4- -0- ハ 0 戸 0 っ 0 LO LO 【な行】 ナポレオン 230

さくいん 部分分数展開 194 , 196 フリードリヒ二世 フーリエ 28 , 177 166 , 188 ヤコービ フーリエ逆変換 フーリエ級数 フーリエ級数展開 フーリエ展開 フーリエ変換 71 14 95 41 41 85 , 95 , 142 41 , 46 フーリエ変換の限界のパルス ライプニツツ ラグランジュ ラフ。ラス ラブラス逆変換 ラブラス変換 陸軍士官学校 量子力学 連続関数 ロゼッタストーン ローレンツ型関数 【ら行】 不連続点 フンポルト ヘビサイド ベルヌーイ べノレヌーイ ベルヌーイ 偏角 変数変換 ホイートストノ 方形波 包絡線 マノレコー モース 。モンシコ - 【や行】 【ま行】 ( ヨハン ) ( ヤコプ ) ( ダニエル ) 120 43 130 186 36 69 69 56 104 186 33 117 207 186 29 50 69 28 189 28 65 42 231 104 , 106 29 , 49

N. D. C. 41 ろ .66 2 ろ 8p プレーノヾックス B ー 1657 こっこうすうがく 18cm へんかん 高校数学でわかるフーリエ変換 2009 年 12 月 8 日第 2 刷発行 2009 年 11 月 20 日第 1 刷発行 フーリエ級数からラブラス変換まで 著者 発行者 発行所 電話 印刷所 たけうちあっし 竹内淳 鈴木哲 株式会社講談社 ( カノ←表紙印刷 ) 信毎書籍印刷株式会社 ( 本文印刷 ) 豊国印刷株式会社 業務に 0 ろー 95 ーろ 615 販売に 0 9 う一 5817 出版音に 0 5 ろ 95 ーろ 524 〒 112 ー 8001 東京都文京区音羽 2 ー 12 ー 21 本文テータ制作講談社プリプレス管理部 製本所株式会社国宝ネ上 定価はカバーに表示してあります。 ⑥竹内淳 2009 , printed in Japan 落丁本・乱丁本は購入書店名を明記のうえ、小社業務部宛にお送りくださ い。送料小社負担にてお取替えします。なお、この本についてのお問い合 わせは、プルーバックス出版部宛にお願いいたします。 R く日本複写権センター委託出版物 > 本書の無断複写 ( コピー ) は著作権法 上での例外を除き、禁じられています。複写を希望される場合は、日本複 写権センター ( 05 ら 401-2582 ) にご連絡ください ISBN978 ー 4 ー 06 ー 257657 ー 4