トランジスタ技術 2016年12月号

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連載 現場 仕込み / センサ計測からアクチュエータ駆動まで 研究室で役に立つ / OP アンプ応用回路集 第 1 0 回インダクタ・レス & 無調整 / 1 / 3 オクターブ 6 次 BPF OP アンプ十 CR 部品だけで作れる 松井邦彦 Kunihiko Matsui 0 に な = 2 戸 1 周波数 = 1 .26 なな = 1 .588 な JIS 規格の周波数分析用フィルタなどのように , フィルタによっては厳密な仕様を満たす必要があり ます . ところがアナログ・フィルタを作ると , 部品 —3dB の素子値がばらっくので , 実際の特性は理想特性か 0 = 4.32 ら外れます . 製作後の調整が必要になることも珍し 周波数倍 ( 1 オクタープ ) くありません . 図 1 1 / 3 オクターブ幅バンドバス・フィルタの周波数特性 その理由は , フィルタの作り方にあります . OP FFT により出番が減ったが , 長く昔から周波数分析に使われている . 旧 C や J 旧で規格化もされている アンプを使って高次フィルタを作る場合 , 2 次フィ ルタに分割して作るのが一般的ですが , 素子のばら ・ 2 次 x 3 段のアクティブ・フィルタで作ることになる っきが特性に与える影響が大きくなりがちなのです . アクテイプ・フィルタを作るときは 2 次フィルタご それに対して , LC はしご型のように分割のない とに区切って作るのが普通です . フィルタ設計用ソフ フィルタを使うと , 誤差の影響が分散され , 素子ば トウェアを使うと , 各段のフィルタ仕様が簡単に求ま らっきの影響が小さくなります . ただし , を使う ります . 上記の場合は , 以下のフィルタになります . となると別の問題も出てきます . そこで , を C, R, OP アンプで置き換えるのが ① 1 段目 ; = 22 ユ kHz, Q = 8.68 , G = 0 dB ② 2 段目 : = 20.0 kHz, Q = 4.32 , G = 0 dB LC シミュレーション・フィルタです . 素子感度が 低いカ C フィルタ構成を使いつつ , 力を使わずに製 ③ 3 段目 : = 18.09 kHz, Q = 8.68 , G = 12.1 dB 作できます . うまく設計すれば , 高次フィルタであ ただし , G は各段の電圧ゲインです . りながら無調整で必要な特性が得られます . 2 次フィルタ 3 段ですから合計 6 次の BPF です . BPF は LPF + HPF の組み合わせなので , 6 次の BPF を 3 次対と呼ぶこともあります . 平坦な部分があるよ 高次フィルタを作るには うな広帯域 BPF では , LPF と HPF の周波数が離れる やっかいな調整作業が必要 ので , たとえば 2 次 LPF + 4 次 HPF といった表現にな ・中心周波数 20kHz の 1 / 3 オクターブ BPF を作るこ ります . とを考えてみる 図 2 にレ 3 オクタープ BPF の回路図を示します . 新 , 周波数分析用として JIS C1513 などに規格化されて Q, G がわかれば , フィルタ回路の定数を求めること ができるので , 設計の手間はカかりません . いるレ 3 オクタープ BPF を例題に回路を設計してみま 作。てみるとわかるのです力 : , この回路では無調整 す . JIS C1513 ー 1983 の規格を満たすには , Q = 4.32 が必要です . 中心周波数を 20kHz としてみます . なお , というわけにはいきません . 最低でも , 各段のの調 JIS 規格は改定され , 現行は JIS C1513 ー 2002 になって 整は必要です . います . アクテイプ・フィルタは簡単に作れるのですが , 高 1 オクタープとは周波数が倍または半分という単位 次のフィルタを作るときは 2 次フィルタの一つ一つを です . レ 3 オクタープ BPF とは , 図 1 のように周波数 ちゃんと作らないと , 全体の特性が悪化してしまう欠 を 21 / 3 = 1.26 倍ずつずらして並べ , 1 オクタープ ( 2 倍 ) 点があります . 良好な特性を得ようとしたら , どうし の周波数を同じ割合で 3 等分するバンド・パス・フィ ても調整作業が必要です . しかも , フィルタの特性を ルタのことです . 調整するのは大変です . ネットワーク・アナライザと トランシスタ技術 2016 年 12 月号 —3dB く編集部〉 147

出力 : 2.49k 〇 P9 〇 P8 : 1 0k く 1 段目〉 OP3 〇 P2 OPI 1600p 人力 十 十 5.48k OP7 4.52k 十 十 5.48k 4.52k 十 十 1600p 1 600p 1600p 1 0k 1 0k 1 0k 1 0k 1 0k 806 Q く 3 段目〉 O P6 十 = 18.09kHz 0 = 8.68 6 = 12.1dB 1 600p OP.OP9 . AD711 ( アナログ・デバイセズ ) 一 O 65()Q 10kl = 22.1 kHz 0 = 8.68 G=0dB 〇 P5 4.96k 十 4.96k 十 16000 あ=20.0kHz 0 = 4.32 1 0k 1 .5k G=0dB く 2 段目〉 図 2 定数を決めやすい状態変数型アクティブ・フィルタで作った 1 / 3 オクターブ BPF ( = 20kHz , Q = 4.32 ) 実際には定数のわずかなずれが影響して必要な特性にならない . 測定しながらの調整が必要になり面倒 いう測定器があると便利ですが , 高価です . できるからです . 図 3 に LPF から BPF への変換式を示します . 図 3 素子感度を低くすれは からわかるように , BPF ではカ C の数が 2 倍必要にな 無調整化できる ります . そこで部品を少なくするために , インダクタ ・分割しないので誤差の影響が全体へ分散する を一部省略できる容量結合型を使用することにします . 調整不要なことが多いのは LC フィルタです . LC フ 先ほどと同様に Q = 4.32 が必要です . そうして設計されたん C による BPF を図 4 に示しま イルタは梯子状にインダクタとコンデンサをつないで 作るので , 使用部品の定数誤差の影響が小さい ( 素子 す . GND に繋がるコンデンサ C2 , C4 には本来なら並 感度が小さい ) という大きなメリットがあります . 列にインダクタカ 2 , なが接続されるのですが , これ 2 次フィルタごとに分割しないので , ーっの素子の が容量結合型では省略できます . 図 4 は , 定数が正規化されたフィルタです . カット 影響は全体に分散して小さくなります . オフ周波数 1 (rad/s) , 終端抵抗 1 Q になっています . ・ LPF からリアクタンス変換で BPF へ あとでカットオフ周波数や終端抵抗値が目的の値にな るよう定数を変換します . その作業はスケーリングと LC フィルタで BPF を作るときは , 通常 LPF からリ アクタンス変換して作ります . LPF ならたいていの 呼んでいます . フィルタの本に出ていて , 簡単に定数を求めることが LPF( 変換元 ) 1 0k 1 0k BPF( 変換先 ) 計算式 1 ( 2 兀 ) 2 乙 2 兀ル 図 3 LC フィルタの場合 は LPF から簡単に BPF を 作ることができる LPF 回路中の [ や C をそれぞ れ c 回路に置き換えるだけ Co の = ( 2 兀 ) 200 2 兀ル Ro 宿 : 中心周波数 Bw : 帯域幅砌 : 人出力抵抗 03 出力 4.32 0.344 1 02 乙 5 05 4.32 0.27675 乙 1 01 4.32 0.27675 1 図 4 素子値のばらっきが特性に影響しにく い 1 / 3 オクターブ BPF ( の =lrad/s, 入出力 抵抗 1 Q ) しかし今度は必要な [ を入手するのが難しい , 周 波数帯域が限られるなどの問題が起こる 1 .4142 02 1 .4142 並列の乙が 省略できる 1 トランシスタ技術 2016 年 12 月号 148

のない C フィルタ C やに比べると , 力は直列抵抗や寄生容量が大き くて性能があまり良くありません . そこで , LC フィ ルタを力を使わない回路にしてみます . これを LC シ ミュレーション型フィルタと呼んでいます . ・アラ不思議・・・ OP アンプと C と日でが作れる OP アンプの負帰還回路を使うと , コンデンサをイ ンダクタに変換したり , 別の素子に変換することがで C → D る / 4 Zx る / 3 / 5 ピーダンスみは , 次式で表されます . GIC 回路を図 5 に示します . 入力 A 点から見たイノ ーダンス変換のために考えられた回路です . インピーダンス変換 ) 回路は , その名前通り , インヒ きます . G ℃ (General lmpedance Converter, 一般化 べて抵抗にしてみます . そうすると Zx は , 次のよう ます . 試しに / 4 をコンデンサにして , それ以外をす この回路を使うと , コンデンサでインダクタを作れ な値になります . 研究室で役に立つ / OP アンプ応用回路集 こで , カ 4 = ( C4 1 3 5 ) 駅 2 とおくと , になります . けっきよく Zx は , / = ノ・の 4 となって , コンデンサ C4 がインダクタん 4 に変換され たことがわかります . ただし , この回路には欠点もあります . GND 基準 のインダクタを作ることは簡単ですが , GND につな がっていないインダクタを作るのは大変なのです . ・相対変換と 1 / s 変換を使って GND に繋がっていな いインダクタをなくす 図 4 の回路をもう一度見てください . この回路には 3 個のインダクタム , カ 3 , ながありますが , 残念なこ とにどれも GND につながっていません (GND から浮 いている . フローティングしている , という場合もあ 0 / 2 / 4 / 5 十 十 0 から見たインピーダンスは / 1 乙乙 / 2 / 4 で表される . 1 3 5 1 / の C4 ノ・の C4 1 3 5 Zx 1 図 5 インダクタの性質など多様なインピーダンスを C, ただし片側が GN D に接続されていることが必要 R, OP アンプで作る G ℃回路 4.32 0.27675 03 0.344 4.32 1 .4142 1 .4142 4.32 乙→ R 02 1 .4142 4.32 ーー D 素子 4.32 05 0.27675 直列 Ro 並列 並列 直列 01 0 1 .4142 (a) 元ロ路 双対変換する 1 .4142 入力 1 432 R → 0 図 6 双対変換と 1 / s 変換入力←・一ヨ 0.27675 0.27675 03 0.344 4.32 0.27675 05 (b) 双対変換後 さらに 1 な変換する 0 により LC フィルタから を消す ムが消えた代わりに GND に繋 がった D 素子が発生する , G ℃回路で作れる ンシスタ技術 2016 年 12 月号 1 4.32 ーー D 素子 1 .4142 03 0.344 4.32- ー・ D 素子 0.27675 (c) 双対変換と 1 / s 変換を行った後 出力 出力 出力 1 149