10 目 ァ線に対する鉛のしゃへい効果 次 6. 9. 6.9. 7. 7. 7. 7 ・ 4 7. 5 7. 6 7. 7 8. 8. 8.3 8.4 6.9.3 6.9.4 6 . 9.6 5 7 エネルギー校正用ア線・・・ 放射線検出器用シンチレーターの特性・・・ 光電子増倍管の特性・・・ 放射線検出用物質中での放射線の飛程と吸収量・・・ 7. 物理公式集 1 2 3 1 8. 2 カ 連続体の力学・・・ 熱学および熱力学・・・ いろいろな単位系における電磁気学の公式・・・ ローレンツ変換 原子物理・・・ 代数公式・・・ 8 . 数学公式集 1 . 1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 代数方程式の解・・・ スターリングの公式・・ 三角関数公式 双曲線関数公式・・・ 幾何公式・・・ 8.2.1 解析幾何 8.2.1.1 平面幾何・・ 8.2.1.2 立体幾何・・・ 8.2.2 べクトル解析・・ 微分と級数展開・・・ 8.3.1 微分公式・・・ 8.3.2 級数展開公式・・・ 積分公式・・・ 243 243 243 244 ・ 244 249 ・・・ 250 ・ 255 ・・・ 253 ・ 250 ・・・ 265 ・ 265 ・ 264 ・ 264 ・ 261 ・・・ 260 ・ 256 ・ 271 ・ 269 ・ 268 ・ 268 ・ 267 ・ 26 6 ・ 266 266 ・ 266 ・ 265

8.1 代数公式 ェ 3 = 士 ( Ⅳ午ー + G), ェ 4 = 士 ( Ⅳ丁 + ー V ). ( 6 > 0 なら上の符号を , 6 く 0 なら下の符号を用いる ) こで l, 襯 , れはつぎの三次方程式の根を表わしている . 265 ( 4 ) = 。の解 2 ( 2 ん + 1 ) 兀 64 朝 < の . ( 2 ん + 1 8. 1 . 2 スターリングの公式 れの大きい値に対しては 8. 1 . 3 8 . 1 . 4 兀 = 3. 14159 ・・ e = 2.71828 ・・・ 10g れ ! 三 ( れ十プ ) 10g " ー。 1 。 ge 十 10g 、 / 2 三角関数公式 12 れ一 1 Sin れ 0 = = 2Sin ( れ - ー 1 ) 0 ・ cosa ーー Sin ( れ一 - 2 ) 0 , COS れ 0 = 2COS ( れ一一 1 ) 0 ・ cosa ーー COS ( れ・一 2 ) 0. sin(a±ß)=sinacosß±cosasinß, tana± tanß tan(a±ß)= lætana tanß 1 2 S 1 n 0 = 1 cosa ー・ COS = COS 0 ・十℃ OS sina¯sinß sina+sinß COS 0 = 2 1 ー ( 1 十 cos2 の . ー ( 1 ー cos2 の , ー 2sin - ( 。 + の・ sin プ ( 。ーの . 2 = 2cos ー ( 0 十 ) ・ sin 1 1 C 0 S 0 = coshx== 1 双曲線関数公式 4 4 S 1 n 0 = ー ( COS30 十 3cos の . —(3sina—sin3a), 1 sinhx tanhx= coshx ' eX ヨー e¯X 1 sechx== coshx ' cothx= 1 2 1 cosechx=: sinhx' t anh ェ sinh ー厩 = 10g を ( ェ十年〒 ) , cosh ー = 10g ど ( ェ十 V 丁 = 〒 ) ,

積 分公式 8.4 271 6 cosh ェ = 1 十一一十一一十一一十・・ 17 ェ 7 315 1 ・ 3 5 2 ・ 4 5 2 3 ェ 2 < tanhx=x— sinh¯lx¯・ 十・・ 1 ・ 3 ・ 5 7 2 ・ 4 ・ 6 7 1 1 ・ 3 1 1 1 ・ 3 ・ 5 1 Sinh ー 1 ェ = 10g2 ェ十一 2 2 ェ 2 2 ・ 4 4 ェ 4 2 ・ 4 ・ 6 6 ェ 6 1 1 1 ・ 3 1 ェ = 10g2 ェー COSh 2 2 ェ 2 2 ・ 4 4 ェ 4 3 tanh-l ェ = ェ十一一十重ー十、重ー十・・ 8.4 積分公式 2 < 1 十 ェ > 1 , 1 ・ 3 ・ 5 1 2 ・ 4 ・ 6 6 ェ 6 7 5 ェ 2 < 1 . 積分の基礎公式 8.4. 1 はェの関数 , 。 , 6 , C は定数とする . 八の面 ( の dx 十 C, な十 1 れ十 1 れー 1 . ? ↓ > 0 ; または du 10g 司十 C , = 1 。 g に十 C , = eu 十 C , 10g 6 0 . 6 > 0 , 6 1 . 6 な面 = 十 C, —cosu 十 C, sinudu=: —sinu 十 C, COS d - ー =logesecu 十 C=¯logecosu 十 C, tan d cot = 10g に sin 十 C = ー 10g cosec 十 C , =loge(secu 十 tanu) 十 C=logetan ー十一十 C, secudu

7. 物理公式集 ヘルムホルツの自由エネルギー 工ンタルピー ギブスの自由エネルギー マックスウェルの関係式 クラジウスークラベイロンの式 dT ー T( 協ー ) T ー Vs : 潜熱 , 協 , , : 気体 , 液体 , 固体の比体積 . ファン・デル・ワールスの方程式 。 , 6 : 定数 , : 気体のモル数 , R : 気体定数 . ビリアル ヱー = 1 + B ( T ) 三ビリアル係数 . 7.5 いろいろな単位系における電磁気学の公式 ( MKSA 系 0 = 3X10 ・ ) = 8.854X10- " : 十 ( 0 ( 0 ( 0 ( 0 または B, C : 第二 107 F 4 兀 C2 ~ 表中 , c = 2.99793X10m = 3X10m , ど 0 = ″ 0 = 4 X10-7 一丁である . 静電気 静電気では CGSesu 系の公式を MKSA 系の式から変形するには釦→ 1 / 4 兀 , →どでおきかえるとよ い . ただしりについてのガウスの定理および D= EE の関係は例外 . emu 系はほとんど用いない . MKSA 有理単位系 CGSesu 系 目 Gauss 系 ( E ーお対応 ) ( E ー〃対応 ) 1 49 中 」真 . お = 4 兀ど 0 - 一戸 - 1 媒 質 中 お = 4 寵ど戸 9 点電荷分布 位 連続的分布 V= 項 3 クーロンの法則 電荷に働くカ 点電荷の電場 3 3 1 4 7 ど 電

8. 数学公式集

7. 物理公式集

8. 数学公式集 8.3 微分と級数展開 8.3.1 微分公式 ・・ ) , 角度はラジアンで測る . dv du dx dx ・ 268 du dx 1 0 0 一 2 10g な e du du log な = log な = 0 な = ・ 10g にの 。ー、 - 旦竺十 0 。・ 10 0 ・ な な 10 10 0 一 du dx ' du lim ( 1 十 1 / , = e = 2. 71828 ・・ 10 10 0 一 COS = ーー S ln S 1 n = = COS du COt = ¯cosec —-tanu== sec du cosecu=: ¯cosecu ・ COt ・ = 1 十 1 十 sec = : sec ・ tan ・ S 1 n 工 lim 工→ 0 工 du du 1 匹 2 sin ー 14 S1n¯ 2 1 0 cos ー 1 坙 , COS¯ du 1 十 2 dx ' 1 1 十 ' ー - 兀 sec ー 1 < 1 COt¯l = tan- 1 du 工 2 0 坙 sec - 1 < - ー 0 く cosec ー 1 - ー 佖 = sec 1 du 2 ー - 1 ・一・く cosec - 1 ミ cosec¯ du du ・一一 sech2 -4 竺 - tanhu¯ 10 coshu==sinhu sinhu==coshu dx ' ¯cosech2 cothu=

8. 1 264 8. 1.1 代数方程式の解 ( 2 ) 二次方程式の解 ( 1 ) 二次方程式の解 8. 数学公式集 代数公式 0 ェ 2 十 6 ェ十 c = 0 , ー 6 士 62 ー 4 。 c 2 0 の十 42 十 4 十『 = 0. ーツ 3 ) とおけば , ェ 3 十十 6 = 0 の形に書ける . 1 1 ーー ( 2 が一 92q 十 27 『 ). 27 3 解は ェ 1 = ス十 B , 1 工 2 , 3 2 ー 6 / 2 十 62 / 4 十 03 / 27 , B= 2 3 3 62 4 十 03 27 もしも ( 62 / 4 十。 3 / 27 ) く 0 ならば , 解は 3 っとも実数でつぎのような形に書ける . 嶽 = 2 0 (k=0, 1 , 2 , ・ cos ー十 120 。ん 3 ( 6 > 0 なら一 6 < 0 なら十を用いる ) もしも ( 62 / 4 十。 3 / 27 ) > 0 ならば , 解は 1 つの実根 , 2 つの共役虚数根となり , 実根は 。 > O のときつぎの形に書ける . COS の = 午 cot2 の , 3 cot2 = 午 62 / 4 十 03 / 27 , tanø=3tancP . ( 6 > 0 なら一 b<O なら十を用いる ) もしも ( 62 / 4 十。 3 / 2 7 ) = 0 なら , 解は 3 つの実根となりつぎの形となる . 0 0 ( 6 > 0 なら上の符号を , 6 < 0 なら下の符号を用いる ) ( 3 ) 四次方程式の解 の十 43 十 4 十十 s = O ・ = ( ェーが 4 ) とおけは , ェ 4 十 0 ェ 2 十 6 ェ十 c = 0 の形に書ける . 解は

266 8. 数学公式集 1 coth-l = 2 1 一 2 1 + れ sech-l ェ = 10g に cosech¯l ェ = loge sinh(x±y)=sinhx coshy±coshx sinhy, cosh(x±y)=coshx coshy±sinhx sinhy, tanhx±tanhy tanh(x±y)= l±tanhx tanhy• sinh2x=2sinhxcoshx, cosh2 = cosh2 ェ十 sinh2x. 2sinh2&=coshx—1, 2cosh2 主 = cosh 十 1. 8.2 幾何 公式 10g を tanh-lx= 10g に 8.2.1 解析幾何 8.2.1.1 平面幾何 ( 1 ) 直交座標 ( ェ , のと極座標 ( 『 , のとの関係 工 = 『 COS 日 , = 『 sin 日 . 2 COS 日 = 2 十 d ds= dr2 十ド d 日 2 ( 2 ) 点 ( あのにおける曲率半径 2 十 / Sin 日 = 1 十ド d 2 3 / 2 8.2.1.2 立体幾何 dr 2 3 / 2 ド十 2 ( 1 ) 直交座標 ( ぁ名 ) , 円柱座標 ( 『 , のえ ) , 球面座標 ( 々 , 日 , のとの間の関係 x=psinøcos8, r=psinø, y=psinø sin9, 名 = cos . え = cos の . COS の = 『 2 斗 - 22 ( 2 ) 点 ( ェ 1 , , 21 ) における面 F ( ぁは ) = 0 への切平面の方程式 DF 名 1 ( , 幻 ) ( , 引 , 幻 ) az ( 新 , 為 ) ーの ー・エ 1 法線の方程式 ( 新 y 、 , れ )

微分公式 268 比誘電率の温度依存性 亜硝酸ナトリウムの 塩化ナトリウムの グリセリンの ゲルマニウムの 329 分極反転電流および分極反転時間と電場の関係 151 の電場依存性 ( チタン酸バリウムの ) 氷の 147 酸化アルミニウムの ステアタイトの チタン酸バリウムの 147 148 147 146 147 145 146 145 ( 亜硝酸ナトリウムの ) 151 分光感度 ( 光電陰極の ) 224 分光装置の分解能 ( 式 ) 255 分光特性 ( 検出器の ) 223 分光放射輝度 ( 高圧水銀灯弧光部の ) 分光放射発散度曲線 ( 黒体の ) 221 分光放射率 ( グローバ ー ) 221 平均自由行程 ( 気体の ) 70 平均寿命 ( 素粒子の ) 34 平行電流間に働くカ ( 式 ) 259 ベルヌーイの方程式 253 べリリウム銅 190 のエネルギー 177 崩壊 ( 放射性同位元素 ) 177 べクトルポテンシャル ( 式 ) 259 べクトル積 ( 式 ) 267 べクトル解析 ( 公式 ) 267 べクトルの微分 ( 式 ) 267 へき開面 ( 結品の ) 108 平面幾何 ( 公式 ) 266 / 1 びれ 288 288 平行導線の自己誘導係数 ( 式 ) 259 221 ポリクロロトリフロロエチレンの 硫酸トリグリシンの りん酸二水素カリウムの 標準電磁石 241 表皮深度と比抵抗 , 透磁率 , 材料の ) 169 表面張カ ( 液体の ) 80 ビリアル ( 式 ) 256 148 148 周波数の関係 ( 磁性 ファン・デル・ワールスの方程式 フェリ磁性体の特性 166 フィルム偏光板 230 256 輻射飛程 175 腐食液 金属の 非金属の 212 213 普通型超伝導電磁石 241 フックの法則 ( 式 ) 250 沸点 ( 単位元素の ) 54 沸騰点 86 の圧力変化 ( 水の ) 物理学 の記号 317 の単位 317 255 86 物理振り子の周期 ( 式 ) 250 不定積分表 ( 式 ) 273 プラヴェ格子 102 フーリエ級数 ( 式 ) 281 プリネルかたさ アルミニウム合金の 鉄鋼合金の 78 雰囲気 ( の記号 ) 99 分極電荷 ( 式 ) 257 分極反転時間 の逆数と電場の関係 ( 硫酸トリグリシンの ) 151 ヘルムホルツーケトラーの式 ( 異常分散 ) 偏光子 230 偏光素子用物質 230 ボアズイユの法則 ( 式 ) 253 ボアソンの式 257 ボアソン比 ( 固体の ) 77 ポインティングべクトル ( 式 ) 259 棒 を伝わる縦波 ( 式 ) 252 の縦振動 ( 式 ) 252 のたわみ ( 式 ) 251 の横振動 ( 式 ) 252 ほ 崩壊 ( 素粒子の ) はう化物の特性 放射性同位元素 放射線 173 の吸収量 34 198 177 244